（复习巩固）第2讲 认识三角形和四边形（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年北师大版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年北师大数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第2讲 认识三角形和四边形 知识点01：三角形 定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。 内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。 底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。一个三角形有三组不同的底和高。 三角形的分类： 按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。 按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。 三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。 三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形： 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90° 等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 多边形的内角和=180°×（边数－2） 知识点02：平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角相等。 底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。一个平行四边形有无数条高。 平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，即形状和大小容易受外力作用而改变。这种特性使得平行四边形在电动伸缩门、铁拉门、伸降机等物体上有广泛的应用。 平行四边形的分类：根据角度的不同，平行四边形可以分为矩形、菱形、正方形等。 知识点03：梯形的认识 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。 2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直 3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 易错点知识点01：三角形 三角形的定义理解： 易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。 解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。 三角形的高： 易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。 解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。 三角形的分类： 易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。 解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。 易错知识点02：平行四边形 平行四边形的特性： 易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。 解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。 平行四边形的高： 易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。 解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。 易错知识点03：梯形 梯形的定义： 易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。 解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。 梯形的腰和底： 易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。 解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。 直角梯形： 易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。 解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：46（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024•东西湖区）将1根12等分的小棒剪成三段，首尾相接成一个三角形，下面____剪法一定不能围成三角形。（　　） A．在2份处剪，剩余10份未剪 B．在3份处剪，剩余9份未剪 C．在6份处剪，剩余6份未剪 2．（1分）（2024•瑞安市模拟）一个图形被信封遮住了一部分（如图），下面说法正确的是（　　） A．可能是等腰三角形 B．可能是平行四边形 C．不可能是锐角三角形 D．一定是梯形 3．（1分）（2024春•涞源县期末）下面有关三角形的描述不正确的是（　　） A．一个三角形的三个角中最大的是89度，这个三角形是锐角三角形。 B．当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。 C．已知一个三角形中的两个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 D．钝角三角形中，两个锐角的和小于90°。 4．（1分）（2024•怀来县模拟）等腰三角形有一个角是46°，按角分类，这是一个（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 5．（1分）（2023春•商州区期中）把一根长15厘米的小棒截成三根整厘米长的小段，围成一个三角形，最长的一根小棒不能超过（　　）厘米。 A．6 B．7 C．8 二．仔细想，认真填（共8小题，满分23分） 6．（2分）（2024春•榕城区校级期中）笑笑从家去学校有两条路可走（如图所示），第 　 　条路比较近，用所学的三角形的知识解释：　 　。 7．（3分）（2022春•杞县期末）红领巾的形状是 　 　形，硬币的形状是 　 　形，黑板的形状是 　 　形。 8．（1分）（2024春•雷州市期中）一个三角形中，有两个角分别是30°和70°，第三个角的度数是 　 　° 9．（7分）（2024春•科左中旗期中）这只小船是有 　 　种图形拼成的。其中三角形有 　 　个，正方形有 　 　个，平行四边形有 　 　个，一共有 　 　个图形，　 　号和 　 　号图形大小、形状相同。 10．（2分）（2024春•涞源县期末）一个三角形中，∠1＝54°，∠2＝36°，∠3＝　 　°；一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是 　 　°。 11．（2分）（2022春•陕州区期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 　 　块去．这是因为 　 　． 12．（2分）（2021春•思明区期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC向右平移3cm所得，已知∠B＝60°，B′C′＝9cm，则∠1＝　 　，B′C＝　 　cm。 13．（4分）（2023•如皋市）如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 （1）∠1＝　 　°，∠2＝　 　°。 （2）如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是 　 　厘米。 （3）如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3+∠4＝　 　°。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•李沧区模拟）一个等腰三角形的一个底角是55°，这是一个锐角三角形。 　 　（判断对错） 15．（1分）（2024春•涞源县期末）小明用三根小棒围成了一个三角形，其中有两根小棒的长分别是5厘米和9厘米，第三根小棒的长可能是14厘米。 　 　（判断对错） 16．（1分）（2024春•大埔县期中）一个三角形最多一个锐角。 　 　（判断对错） 17．（1分）（2024春•新城区期中）用2分米、3分米、8分米长的三根小棒恰好能围成一个三角形。 　 　（判断对错） 18．（1分）（2021春•富县期末）任何四边形的内角和等于三角形内角和的2倍．　 　 （判断对错） 四．看图计算（共2小题，满分10分） 19．（6分）（2023春•安溪县期末） （1）请你结合小刚的操作填一填。 在直角三角形中，∠1+∠3＝　 　°，∠1+∠2+∠3＝　 　°，所以直角三角形的内角和是 　 　。 （2）你能运用上面“直角三角形内角和”的结论，进一步说明任意三角形内角和是180°吗？请你先画出三角形的一条高，将它分成两个直角三角形，再试着运用“直角三角形内角和是180°”这一结论说明“任意三角形内角和是180°”。 20．（4分）（2023春•市中区期末）已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算如图中未知角的度数。 五．实际应用（共6小题，满分30分，每小题5分） 21．（5分）（2024•呼和浩特）用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况） 22．（5分）（2024春•项城市期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。 23．（5分）（2024春•云安区期中）鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？ 24．（5分）（2024春•市中区期中）有两根分别长10cm和12cm的小棒，再拿一根多长的小棒就可以围成一个三角形？（取整厘米数） 25．（5分）（2023春•孝义市期中）淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案） 26．（5分）（2021春•浚县校级月考）如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝30°，你知道∠2的度数吗？ 六．动手操作（共2小题，满分10分，每小题5分） 27．（5分）（2024春•宝安区期中）如图中，∠2＝80°，∠3＝50°，∠1是多少度？ 28． （5分）（2024春•莱西市期中）在如图的方格纸上分别画出含有12个小方格的两个不同形状的长方形。 七．解决问题（共3小题，满分17分） 29．（5分）（2024春•市南区期末）按要求做一做。 （1）在上面方格图中把平行四边形画完整。 （2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 （3）你所分出的三角形按角分是一个 　 　三角形。 30．（6分）（2024春•交城县期中）按要求填一填。 （1）亮亮按一定的标准把如图1的图形分成A类、B类和C类。其中图形①，②，③，④，⑤的分类情况如图2。请你接着把图形⑥，⑦，⑧的编号填到相应的括号里。 （2）按亮亮分类的标准，图形⑨属于 　 　类。 （3）从上面图形中挑出一个梯形，在这个梯形中画出一条线段，能将这个梯形分成两个什么图形？对于这个问题，同学们提出了以下三种想法：①能将这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形；②能将这个梯形分成一个梯形和一个三角形；③能将这个梯形分成两个梯形。以上想法，正确的有 　 　。 31．（6分）（2024春•临颍县期中）如图是一些常见的交通标志。 （1）按交通标志的形状分一分，填一填。 形状 正方形 长方形 三角形 圆 个数 （2）　 　形的交通标志和 　 　形的交通标志个数同样多。 （3）长方形的交通标志比正方形的交通标志少 　 　个，圆形的交通标志比三角形的交通标志多 　 　个。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第2讲 认识三角形和四边形 知识点01：三角形 定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。 内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。 底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。一个三角形有三组不同的底和高。 三角形的分类： 按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。 按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。 三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。 三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。 等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形： 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也 都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90° 等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 多边形的内角和=180°×（边数－2） 知识点02：平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角相等。 底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。一个平行四边形有无数条高。 平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，即形状和大小容易受外力作用而改变。这种特性使得平行四边形在电动伸缩门、铁拉门、伸降机等物体上有广泛的应用。 平行四边形的分类：根据角度的不同，平行四边形可以分为矩形、菱形、正方形等。 知识点03：梯形的认识 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。 2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直 3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 易错点知识点01：三角形 三角形的定义理解： 易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。 解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。 三角形的高： 易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。 解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。 三角形的分类： 易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。 解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。 易错知识点02：平行四边形 平行四边形的特性： 易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。 解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。 平行四边形的高： 易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。 解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。 易错知识点03：梯形 梯形的定义： 易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。 解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。 梯形的腰和底： 易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯形的平行边是底，不平行的一边是腰。 解决策略：通过图示和实例明确梯形腰和底的区别。 直角梯形： 易错点：误认为直角梯形只有一条腰与底垂直。实际上，直角梯形是指有一条腰与底垂直的梯形。 解决策略：通过图示和实例明确直角梯形的定义和特征。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：46（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2024•东西湖区）将1根12等分的小棒剪成三段，首尾相接成一个三角形，下面____剪法一定不能围成三角形。（　　） A．在2份处剪，剩余10份未剪 B．在3份处剪，剩余9份未剪 C．在6份处剪，剩余6份未剪 【思路分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，一般用较短的两条边之和与第三条边进行比较。据此解答即可。 【规范解答】解：因为是将一根12等份的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，可以认为是三角形的周长为12份。 A．三段分别可以是：2份、5份、5份，2+5＞5，可以围成三角形。 B．三段分别可以是：3份、4份、5份，3+4＞5，可以围成三角形。 C．三段分别可以是：6份、3份、3份，3+3＝6，不可以围成三角形。 故选：C。 【考点评析】本题考查了三角形的三边关系，明确三角形的三边关系是解题的关键。 2．（1分）（2024•瑞安市模拟）一个图形被信封遮住了一部分（如图），下面说法正确的是（　　） A．可能是等腰三角形 B．可能是平行四边形 C．不可能是锐角三角形 D．一定是梯形 【思路分析】观察图发现：左右两个边不平行，所以不是平行四边形；因为30+75+75＝180（度），也就是说这个三角形中可能有两个角相等，所以可能是等腰三角形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；已知两个角，可以求出另外一个角是75度，是锐角，所以可能是锐角三角形；由此解答即可。 【规范解答】解：A.因为30+75+75＝180（度），也就是说这个三角形中可能有两个角相等，所以可能是等腰三角形；说法正确； B.左右两个边不平行，所以不是平行四边形；题干说法错误； C.已知两个角，可以求出另外一个角是75度，是锐角，所以可能是锐角三角形；题干说法错误； D.上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；题干说法错误。 故选：A。 【考点评析】熟练掌握平行四边形、梯形、等腰三角形以及锐角三角形的含义，是解决本题关键。 3．（1分）（2024春•涞源县期末）下面有关三角形的描述不正确的是（　　） A．一个三角形的三个角中最大的是89度，这个三角形是锐角三角形。 B．当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。 C．已知一个三角形中的两个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 D．钝角三角形中，两个锐角的和小于90°。 【思路分析】AC运用锐角三角形的意义进行解答，B运用直角三角形的特点进行解答，运用钝角三角形的意义进行解答即可。 【规范解答】解：由分析可知：一个三角形中的两个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；也可能是钝角三角形，直角三角形，所以C答案说法错误。 故选：C。 【考点评析】本题考查了三角形的分类。 4．（1分）（2024•怀来县模拟）等腰三角形有一个角是46°，按角分类，这是一个（　　）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【思路分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【规范解答】解：当46°角是顶角时底角为： （180﹣46）÷2 ＝134÷2 ＝67（度） 当46°角是底角时顶角为： 180﹣46﹣46＝88（度） 答：这是一个锐角三角形。 故选：A。 【考点评析】熟练掌握三角形的内角和及三角形的分类是解答此题的关键。 5．（1分）（2023春•商州区期中）把一根长15厘米的小棒截成三根整厘米长的小段，围成一个三角形，最长的一根小棒不能超过（　　）厘米。 A．6 B．7 C．8 【思路分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【规范解答】解：因为三角形两边之和大于第三边，15厘米的一半是7.5厘米，所以小于7.5厘米的最大的整数是7厘米，其余两边之和就8厘米，刚好满足；所以最长的一根小棒不能超过7厘米。 故选：B。 【考点评析】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分23分） 6．（2分）（2024春•榕城区校级期中）笑笑从家去学校有两条路可走（如图所示），第 　②　条路比较近，用所学的三角形的知识解释：　三角形两边之和大于第三边　。 【思路分析】根据三角形两边之和大于第三边即可解答。 【规范解答】解：笑笑从家去学校有两条路可走（如图所示），第②条路比较近，用所学的三角形的知识解释：三角形两边之和大于第三边。 故答案为：②，三角形两边之和大于第三边。 【考点评析】本题主要考查了三角形三边关系的灵活应用。 7．（3分）（2022春•杞县期末）红领巾的形状是 　三角　形，硬币的形状是 　圆　形，黑板的形状是 　长方　形。 【思路分析】根据圆、三角形、长方形的特征判断即可。 【规范解答】解：红领巾的形状是三角形，硬币的形状是圆形，黑板的形状是长方形。 故答案为：三角；圆；长方。 【考点评析】本题主要考查了平面图形的分类及识别，解题的关键是明确圆、三角形、长方形的特征。 8．（1分）（2024春•雷州市期中）一个三角形中，有两个角分别是30°和70°，第三个角的度数是 　80　° 【思路分析】根据三角形的三个内角的和等于180度，三角形第三个角的度数可用180度减去两个锐角之和。 【规范解答】解：第三个角的度数： 180°﹣（30°+70°） ＝180°﹣100° ＝80° 故答案为：80。 【考点评析】此题主要考查的是三角形的内角和等于180°。 9．（7分）（2024春•科左中旗期中）这只小船是有 　3　种图形拼成的。其中三角形有 　5　个，正方形有 　1　个，平行四边形有 　1　个，一共有 　7　个图形，　⑥　号和 　⑦　号图形大小、形状相同。 【思路分析】四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。平行四边形两组相对的边分别平行。据此分类计数解答即可。 【规范解答】解：这只小船是有3种图形拼成的。其中三角形有5个，正方形有1个，平行四边形有1个，一共有7个图形，⑥号和⑦号图形大小、形状相同（或者③号和④号图形大小、形状相同）。 故答案为：3，5，1，1，7，⑥⑦。（最后一个答案不唯一） 【考点评析】本题考查了正方形、长方形、三角形和平行四边形的特征以及分类计数知识，结合题意分析解答即可。 10．（2分）（2024春•涞源县期末）一个三角形中，∠1＝54°，∠2＝36°，∠3＝　90　°；一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是 　40　°。 【思路分析】①根据三角形的内角和定理，求出第三个角； ②由已知等腰三角形顶角是100度，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180度，用“（180﹣100）÷2”解答即可得到底角度数；然后根据三角形的分类进行解答即可 【规范解答】解：①第三个角是180°﹣36°﹣54°＝90°； ②底角为：（180﹣100）÷2 ＝80÷2 ＝40（度）； 该三角形的三个角都是锐角，则这个三角形都是锐角三角形； 故答案为：90；40。 【考点评析】本题考查了三角形的分类及三角形内角和；用到的知识点：等腰三角形的性质：等边对等角。 11．（2分）（2022春•陕州区期末）某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 　③　块去．这是因为 　三角形的内角和是180°，知道两个角即可求出第三个角　． 【思路分析】利用三角形内角和定理即可求解． 【规范解答】解：他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 ③块去．这是因为三角形的内角和是180°，知道两个角即可求出第三个角．这个三角形即可确定。 故答案为：③；因为三角形的内角和是180°，知道两个角即可求出第三个角．这个三角形即可确定。 【考点评析】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法． 12．（2分）（2021春•思明区期末）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC向右平移3cm所得，已知∠B＝60°，B′C′＝9cm，则∠1＝　30°　，B′C＝　6　cm。 【思路分析】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去∠A和∠B的度数就是∠C的度数，根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。由此可知，∠1的度数与∠C的度数相等。已知B′C′＝9cm，三角形A′B′C′是由三角形ABC向右平移3cm所得，B′C的长度等于9cm减3cm。据此解答即可。 【规范解答】解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B ＝180°﹣90°﹣60° ＝30° ∠1＝∠C 9﹣3＝6（cm） 答：∠1是30°，B′C的长是6cm。 故答案为：30°，6。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用，图形平移的性质及应用。 13．（4分）（2023•如皋市）如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 （1）∠1＝　30　°，∠2＝　60　°。 （2）如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是 　15　厘米。 （3）如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中，∠3+∠4＝　240　°。 【思路分析】（1）连接BE，根据图形对折及点E在BC的垂直平分线上，可得三角形EBC是等边三角形，即可求解； （2）剪开的三角形是以正方形为边长的等边三角形，所以正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是15厘米；据此求解即可； （3）根据四边形的内角和及等边三角形各角度数即可求解。 【规范解答】解：（1）如图：连接BE 根据对折可得：BC＝EC，∠1＝∠3， 点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝EC， 所以三角形EBC是等边三角形，可得∠ECB＝60° 因为∠1＝∠3，所以∠1＝60°÷2＝30°； 图4中三角形即是三角形EBC，所以∠2＝60°。 （2）因为剪开的三角形是以正方形为边长的等边三角形，所以正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是15厘米。 （3）如图：如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角， ∠3+∠4＝360°﹣60°﹣60°＝240° 故答案为：30，60；15；240。 【考点评析】本题主要考查了图形的折叠、三角形的内角和及四边形的内角和，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到顶点的性质及图形折叠特性。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•李沧区模拟）一个等腰三角形的一个底角是55°，这是一个锐角三角形。 　√　（判断对错） 【思路分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是55°，那么另一个底角也是55°，根据三角形的内角和是180°，利用180度减去两个底角，求出顶角的度数，再根据三角形按角分类的方法：锐角三角形：三个角都小于90°；直角三角形：其中一个角必须等于90°；钝角三角形：有一个角大于90°。 【规范解答】解：180°﹣55°×2 ＝180°﹣110° ＝70° 因为三角形的三个内角都是锐角，所以三角形是一个锐角三角形。原题说法准确。 故答案为：√。 【考点评析】本题考查了三角形按角分类的方法及三角形内角和的应用。 15．（1分）（2024春•涞源县期末）小明用三根小棒围成了一个三角形，其中有两根小棒的长分别是5厘米和9厘米，第三根小棒的长可能是14厘米。 　×　（判断对错） 【思路分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【规范解答】解：9﹣5＝4（厘米） 5+9＝14（厘米） 第三根小棒的范围是：4厘米＜第三边＜14厘米，故原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 16．（1分）（2024春•大埔县期中）一个三角形最多一个锐角。 　×　（判断对错） 【思路分析】小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角，1直角＝90°，三角形的内角和是180°，等边三角形的三个内角都是60°，所以一个三角形最多有三个角是锐角。 【规范解答】解：一个三角形最多有三个锐角，原题干说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】熟练掌握三角形的内角和是180度是解题的关键。 17．（1分）（2024春•新城区期中）用2分米、3分米、8分米长的三根小棒恰好能围成一个三角形。 　×　（判断对错） 【思路分析】根据三角形中三边的关系进行分析即可判断正误。 【规范解答】解：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 2+3＝5（分米） 5＜8，所以用2分米、3分米、8分米长的三根小棒不能围成三角形，即原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题考查三角形的三边关系。三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 18．（1分）（2021春•富县期末）任何四边形的内角和等于三角形内角和的2倍．　√　 （判断对错） 【思路分析】三角形的内角和等于180°，因为四边形的任意一条对角线都能将一个四边形分成2个三角形，因为三角形内角和是180°，所以四边形的内角和等于2个三角形的内角和的和，是360°，据此即可解答． 【规范解答】解：（4﹣2）×180÷180 ＝2×180÷180 ＝2 答：任何四边形的内角和等于三角形内角和的2倍． 故答案为：√． 【考点评析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可求出四边形的内角和，进而解决问题． 四．看图计算（共2小题，满分10分） 19．（6分）（2023春•安溪县期末） （1）请你结合小刚的操作填一填。 在直角三角形中，∠1+∠3＝　90　°，∠1+∠2+∠3＝　180　°，所以直角三角形的内角和是 　180°　。 （2）你能运用上面“直角三角形内角和”的结论，进一步说明任意三角形内角和是180°吗？请你先画出三角形的一条高，将它分成两个直角三角形，再试着运用“直角三角形内角和是180°”这一结论说明“任意三角形内角和是180°”。 【思路分析】（1）根据小刚的推导直接解答即可； （2）运用（1）的结论直接推导即可。 【规范解答】解：（1）在直角三角形中，∠1+∠3＝90°，∠1+∠2+∠3＝180°，所以直角三角形的内角和是180°。 （2）如下图所示： 根据（1）的相关知识可知：∠1+∠2＝90°，∠6+∠5＝90°， 所以∠1+∠2+∠6+∠5＝90°+90°＝180°，而这四个角的度数之和是三角形的内角和。 即任意三角形内角和是180°。 故答案为：（1）90，180，180°。 【考点评析】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。 20．（4分）（2023春•市中区期末）已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算如图中未知角的度数。 【思路分析】先用三角形的内角和180度减去110度，求出两个底角的度数和，再除以2求出一个底角的度数，再用平角180度减去一个底角的度数即可解答。 【规范解答】解：（180°﹣110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° 180°﹣35°＝145° 答：图中未知角的度数是145°。 【考点评析】本题考查了三角形的内角和180度和平角的度数180度的应用。 五．实际应用（共6小题，满分30分，每小题5分） 21．（5分）（2024•呼和浩特）用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况） 【思路分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两条边的和大于第三边，作答此题。 【规范解答】解：根据三角形的三边关系可知：这个三角形三条边可能是：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。 故答案为：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm。 【考点评析】本题主要考查了三角形的三边关系的灵活应用。 22．（5分）（2024春•项城市期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。 【思路分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的两个内角即可求出第三个角的度数，锐角三角形：最大角小于90°，直角三角形：最大角等于90°，钝角三角形：最大角大于90°。 【规范解答】解：因为180°﹣35°﹣45°＝100°，100°是一个钝角，所以三角形是一个钝角三角形。 【考点评析】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。 23．（5分）（2024春•云安区期中）鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？ 【思路分析】利用三角形内角和定理，结合和倍问题公式计算即可。 【规范解答】解：等腰三角形顶角是一个底角度数的4倍，则一个底角的度数是1份、一个顶角的度数是4份，则三个角的比是4：1：1。 180÷（4+1+1） ＝180÷6 ＝30（度） 30×4＝120（度） 答：这条红领巾的顶角是120度。 【考点评析】本题主要考查三角形内角和定理的应用。 24．（5分）（2024春•市中区期中）有两根分别长10cm和12cm的小棒，再拿一根多长的小棒就可以围成一个三角形？（取整厘米数） 【思路分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可。 【规范解答】解：10+12＝22（厘米） 12﹣10＝2（厘米） 再拿一根比2厘米长，比22厘米短的小棒即可。 答：再拿12厘米长的小棒即可。（答案不唯一） 【考点评析】本题考查的是三角形三边关系的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 25．（5分）（2023春•孝义市期中）淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案） 【思路分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答。 【规范解答】解：符合题意的三角形各边分别为： ①6厘米、6厘米、6厘米 ②5厘米、5厘米、8厘米 ③7厘米、7厘米、4厘米 【考点评析】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。 26．（5分）（2021春•浚县校级月考）如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝30°，你知道∠2的度数吗？ 【思路分析】如图： 可知：∠1+∠2+∠3＝180°，由∠1＝30°，得出∠2+∠3＝150°，由对折的性质可知∠3＝∠2，进一步求得∠2即可。 【规范解答】解：由对折的性质可知∠3＝∠2 因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝30° 所以∠2+∠3＝150° ∠2＝150°÷2＝75° 答：∠2的度数是75°。 【考点评析】此题考查利用对折重叠的两个角相等和平角等于180°来解决有关角度计算的问题。 六．动手操作（共2小题，满分10分，每小题5分） 27．（5分）（2024春•宝安区期中）如图中，∠2＝80°，∠3＝50°，∠1是多少度？ 【思路分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【规范解答】解：∠1＝180°﹣90°﹣（180°﹣80°﹣50°） ＝90°﹣50° ＝40° 【考点评析】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 28．（5分）（2024春•莱西市期中）在如图的方格纸上分别画出含有12个小方格的两个不同形状的长方形。 【思路分析】所画的长方形的面积是12，只要是长×宽＝12即可，据此画出两个长方形。 【规范解答】解：2×6＝12 3×4＝12 （画法不唯一） 【考点评析】本题考查长方形面积的认识以及计算。 七．解决问题（共3小题，满分17分） 29．（5分）（2024春•市南区期末）按要求做一做。 （1）在上面方格图中把平行四边形画完整。 （2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 （3）你所分出的三角形按角分是一个 　锐角　三角形。 【思路分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形；据此画出即可。 三角形的分类： 锐角三角形：最大角小于90°的三角形。 直角三角形：最大角等于90°的三角形。 钝角三角形：最大角大于90°的三角形。 【规范解答】解：（1）（2） （画法不唯一） （3）你所分出的三角形按角分是一个锐角三角形。 故答案为：锐角。（答案不唯一） 【考点评析】此题主要考查了三角形、平行四边形、梯形的定义和三角形的分类，要熟练掌握。 30．（6分）（2024春•交城县期中）按要求填一填。 （1）亮亮按一定的标准把如图1的图形分成A类、B类和C类。其中图形①，②，③，④，⑤的分类情况如图2。请你接着把图形⑥，⑦，⑧的编号填到相应的括号里。 （2）按亮亮分类的标准，图形⑨属于 　A　类。 （3）从上面图形中挑出一个梯形，在这个梯形中画出一条线段，能将这个梯形分成两个什么图形？对于这个问题，同学们提出了以下三种想法：①能将这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形；②能将这个梯形分成一个梯形和一个三角形；③能将这个梯形分成两个梯形。以上想法，正确的有 　①②③　。 【思路分析】（1）根据图示及图2的分类标准可知：A是平行四边形，B是梯形，C是普通四边形。据此分类即可。 （2）长方形是特殊的平行四边形，据此分类。 （3）根据图形的划分方法作图解得。 【规范解答】解：（1）如图： （2）按亮亮分类的标准，图形⑨属于A类。 （3）如图： （分法不唯一） 同学们提出了以下三种想法：①能将这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形；②能将这个梯形分成一个梯形和一个三角形；③能将这个梯形分成两个梯形。正确的有①②③。 故答案为：A；①②③。 【考点评析】本题主要考查图形的分类和图形的划分，关键培养学生的观察能力和动手操作能力。 31．（6分）（2024春•临颍县期中）如图是一些常见的交通标志。 （1）按交通标志的形状分一分，填一填。 形状 正方形 长方形 三角形 圆 个数 （2）　正方　形的交通标志和 　三角　形的交通标志个数同样多。 （3）长方形的交通标志比正方形的交通标志少 　2　个，圆形的交通标志比三角形的交通标志多 　4　个。 【思路分析】（1）根据正方形、长方形、三角形和圆的特征，按交通标志的形状分类计数解答即可。 （2）根据统计表可知，正方形的交通标志和三角形的交通标志个数同样多。 （3）根据统计表，用正方形的交通标志数减去长方形的交通标志数，用圆形的交通标志数减去三角形的交通标志数，解答即可。 【规范解答】解：（1）按交通标志的形状分一分，填一填。 形状 正方形 长方形 三角形 圆 个数 4 2 4 8 （2）正方形的交通标志和三角形的交通标志个数同样多。 （3）4﹣2＝2（个） 8﹣4＝4（个） 答：长方形的交通标志比正方形的交通标志少2个，圆形的交通标志比三角形的交通标志多4个。 故答案为：4，2，4，8；正方，三角；2，4。 【考点评析】本题考查了平面图形的认识以及分类计数知识，结合题意分析解答即可 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$