（复习巩固）第4讲 认识方程（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年北师大版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年北师大数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第4讲 认识方程 知识点01：用字母表示数: 字母表示数的意义： 在数学中，我们经常使用字母来表示一个数或一类数。这种表示方法不仅使数学表达式更加简洁，还能更清楚地展示数量之间的关系。 例如，在描述长方形的周长时，我们可以用字母a和b分别表示长和宽，然后写出公式C=2(a+b)。 字母表示数的写法： 当字母与数字相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面。例如，5乘以a可以写作5a。 字母与字母相乘时，乘号也可以省略不写，或者可以用“·”来表示。例如，a乘以b可以写作ab或a·b。 当两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方形式。例如，a乘以a可以写作a²。 用字母表示运算定律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 知识点02：含字母式子的求值 含义： 在数学中，我们经常需要根据给定的条件来求出含字母的式子的值。这个过程被称为含字母式子的求值。 具体的操作方法是，先将已知的数值代入到式子中，然后按照四则运算的顺序进行计算，最后得出结果。 例子： 例如，如果有一个式子为3a+2b，已知a=5，b=3，那么我们可以将这两个值代入到式子中，得到3×5+2×3=15+6=21。所以，当a=5，b=3时，式子3a+2b的值为21。 注意事项： 在代入数值时，要注意运算的顺序和符号的变化。 当遇到括号时，要遵循“先乘除后加减”和“括号里的优先计算”的原则。 当字母表示的数带有单位时，在代入数值后也要注意单位的转换和统一。 知识点03：等式的意义: 等式是数学中表示两个量或表达式相等的一种关系。在等式中，使用等号“=”来连接两个相等的部分。等式的基本特点是两边的值相等，无论是对数字还是代数表达式都适用。例如，5 = 5，x + 2 = 5 都是等式。 等式的性质主要有两个： 等式两边同时加上或减去同一个数（或式子），所得结果仍然是等式。例如，如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c。 等式两边同时乘或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍然是等式。例如，如果 a = b（a、b 不为零），那么 a × c = b × c，a ÷ c = b ÷ c（c ≠ 0）。 知识点04：方程的意义: 方程是数学中表示两个量或表达式相等，并且含有未知数的等式。未知数通常用字母（如 x、y 等）表示。方程的主要目的是找出使等式成立的未知数的值。例如，x + 2 = 5 就是一个方程，其中 x 是未知数。 方程在数学中有着广泛的应用，它可以用来描述和解决各种实际问题。 知识点05：方程与等式的关系: 方程与等式的关系是：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。换句话说，方程是等式的一个子集，等式的范围更大，而方程的范围更小。 具体来说，一个等式如果含有未知数，那么它就是方程；如果不含有未知数，那么它就是一般的等式。例如，5 = 5 是一个等式，但它不是方程，因为它不含有未知数；而 x + 2 = 5 既是一个等式，又是一个方程，因为它不仅表示两边的值相等，还含有一个未知数 x。 当然，以下是小学数学中等式的性质、方程的意义以及方程求解过程的详细阐述： 知识点06：等式的性质 等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立。这可以表示为：如果 a = b，那么 a + c = b + c 或 a - c = b - c（c 为任意实数或式子）。 等式两边同时乘或除以同一个非零数或式子，等式仍然成立。这可以表示为：如果 a = b，那么 a × c = b × c 或 a ÷ c = b ÷ c（c ≠ 0）。 等式的传递性：如果 a = b 且 b = c，那么 a = c。 知识点07：方程的意义: 方程是数学中用来表示两个量或表达式相等，并且至少含有一个未知数的等式。未知数通常用字母（如 x、y 等）表示。方程的主要目的是找出使等式成立的未知数的值。方程是数学中的一个重要工具，它可以帮助我们描述和解决各种实际问题。 知识点08：方程求解的过程 识别方程：首先，我们需要识别出一个给定的数学表达式是否为方程。方程必须包含等号，并且等号两边至少有一个未知数。 去括号：如果方程中含有括号，我们需要按照先小括号、再中括号、最后大括号的顺序去除括号。这通常涉及到分配律和结合律的应用。 移项：将含有未知数的项移到方程的一侧，将常数项移到另一侧。这可以通过等式的性质（加或减同一个数或式子）来实现。 合并同类项：将方程中的同类项合并成一个项。这可以使方程更加简洁，并有助于后续的求解。 系数化为1：将未知数的系数化为1，从而求出未知数的值。这可以通过等式的性质（乘或除以同一个非零数或式子）来实现。 北师大版小学数学四年级下册中，列方程解应用题的相关知识点主要包括以下几个方面： 知识点09：列方程解应用题 审题：理解题意，全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别是要弄清题目中涉及的一些概念术语，如增加、减少、倍数等。 确定未知数：用x表示所求的数量或有关的未知量。通常，我们需要根据题目中的条件，直接将要求的数量设为未知数。 等量关系：是列方程必不可少的条件。在应用题中，我们需要从题目中找出已知数与未知数之间的等量关系。 列出方程：根据找到的等量关系，我们可以列出一个含有未知数的等式，即方程。在列方程时，应尽量将未知数放在等式的左侧，以便于后续求解。 解方程：通过等式的性质，对方程进行变形和求解，从而找出未知数的值。在解方程时，需要注意将等号对齐，确保每一步都是等价的变换。 检验：求出未知数的值后，我们需要将其代入原方程进行检验，确保所求得的解满足原方程的条件。 易错点01：没有准确理解方程的定义： 错误理解：有些学生会误以为含有未知数的式子就是方程。 正确理解：方程是指含有未知数的等式。也就是说，除了含有未知数，还必须是等式。 易错点02：没有用字母准确表示出数量关系 错误示例：在描述“36减去某个数”时，学生可能只是简单地写为“36-α”，但没有明确“α”所代表的具体含义。 正确方法：应该明确“α”所代表的意义，如“α吨”或“α元”等，以准确表示数量关系。 易错点03：没有正确运用运算定律化简含有字母的式子 错误示例：学生在化简“(14+8)a”时，可能会误用乘法分配律，得到“14a+8”。 正确方法：根据运算定律，应该先进行括号内的加法运算，得到“22a”。 易错点04：对方程中等号的意义理解不透彻 错误理解：学生可能会误认为在等号两边进行任何操作都是等价的。 正确理解：等号表示两边的值是相等的。在等号两边进行相同的操作（如加、减、乘、除等），等式仍然成立。但需要注意的是，不能随意改变等号两边的操作顺序或进行不等价的变换。 易错点05：在解方程时，没有保持等式的平衡 错误示例：在解方程“3x = 18”时，学生可能会误写成“x = 18/3 = 6”，但没有明确说明为什么可以将3x变为x。 正确方法：在解方程时，应该明确每一步的变形依据，如“将方程两边同时除以3”，以保持等式的平衡。 易错点06：混淆了方程的解和解方程的过程 错误理解：有些学生会将方程的解误认为是解方程的过程。 正确理解：方程的解是指使方程成立的未知数的值；而解方程的过程是指找到这个解的方法和步骤。 易错点07：在列方程时，没有正确设置未知数 错误示例：在描述“比某个数多3的数是10”时，学生可能会设置两个未知数x和y，导致方程变得复杂。 正确方法：应该只设置一个未知数x（即“某个数”），然后列出方程“x+3=10”。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：46（较难） 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024四下·坊子期中） 亮亮今年10岁，妈妈今年40岁，根据亮亮和妈妈年龄之间的关系，如果亮亮的年龄为a岁，那么妈妈的年龄是（　　）岁。 A．（a＋10） B．4a C．（40－a） D．（a＋30） 2．（2分）（2023四下·青白江期末）投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（　　）。 A．31-2m=5 B．（31-5）÷2=m C．（31-5）÷m=2 D．31+5= 2m 3．（2分）（2023四下·青白江期末）一个长方形的长是12厘米，如果将宽增加a厘米就变成了正方形，正方形的周长比长方形的周长多（　　）厘米。 A．12+a B．12+2a C．12a D．2a 4．（2分）（2022四下·惠阳月考）哥哥今年a岁，妹妹今年（a-3）岁，再过x年后，他俩相差（　　）岁。 A．（a-3）岁 B．3岁 C．a岁 5．（2分）某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，乙处有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程为（　　） A．2(30＋x)＝24－x B．30＋x＝2(24－x) C．30－x＝2(24＋x) D．2(30－x) ＝24＋x 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2024四下·天门月考）如果3x+4＝19，那么4x+3＝21。（　　） 7．（2分）（2023四下·任丘期末）一副乒乓球拍a元，羽毛球拍b元，买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍，付300元，应找回（300－a＋b）元。（　　） 8．（2分）（2023四下·市北区期末）一个等腰三角形，周长10米，底长a米，则一条腰长(10-a)米。（　　） 9．（2分）（2023四下·邢台月考）一个商店原有60瓶果汁，又运来7箱，每箱a瓶，现有（60-7a）瓶。（　　） 10．（2分）（2021四下·霍邱期末）等式两边都除以一个不为零的数，等式成立。（　　） 三、仔细想，认真填(共10题；共20分) 11．（2分）（2024四下·坊子期中）3月5日是全国学雷锋纪念日，为了将学雷锋活动融入日常，我市成立了小学生“新时代小雷锋”志愿服务队，6个年级共有n人参加，平均每个年级有　 　人，当n=1410时，平均每个年级有　 　人。 12．（2分）（2024四下·威县期中）如下图所示，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5 根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，照这样摆下去，摆n个三角形需要　 　根小棒，用33根小棒可以摆成　 　个这样的三角形。 13．（2分）（2024四下·钱塘）用小棒按照下面的方式摆图形。 像这样，连着摆5个正六边形需要　 　根小棒；如果连着摆a个正六边形需要　 　根小棒。 14．（2分）（2023四下·青羊期末）唐代的“一尺”相当于现在的a米。浪漫主义诗人李白诗句中“飞流直下三千尺”的“三千尺”相当于现在的 　 　米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表 　 　米。 15．（2分）（2023四下·五华期末）一本故事书180页，冬冬平均每天看24页，已经看了x天，冬冬已经看了　 　页，还剩　 　页没看． 16．（2分）（2023四下·宝安期末）用小棒按照图的方式摆图形 第4个图形需要　 　根小棒，第n个图形需要　 　根小棒。 17．（2分）一个三角形的底和高分别为a米和h米，如果底增加5米，高不变，它就成为一个底为(a＋5)米的新的三角形．这个新三角形的面积比原来增加　 　平方米. 18．（2分）一次数学竞赛共有20道题，做对了一道题得5分，做错了一道题扣3分（没做按做错算）。小趣考了52分，并且把题都做完了。小趣做对了　 　道题。 19．（2分）（2023四下·惠东期末）像这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，那么摆a个正方形需要　 　根小棒。 20．（2分）某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多　 　人。 四、计算能手(共1题；共12分) 21．（12分）（2024四下·肥城期中）解方程(带*的写出检验过程)。 76x=136.8 9.2+0.8x=11.6 7x+3x-25=73 6x-18=120 x÷9=12.6 *3.8x-x=0.56 五、解决问题(共9题；共48分) 22．（3分）（2024四下·沂源期中）某工厂有女职工340人，女职工人数比男职工人数的2倍少16人，这 个工厂的男职工有多少人？（用方程解答） 23．（5分）（2024四下·肥城期中）李阿姨在商场内搜索到2种无线信号，第一种无线信号网速为3.6MB/S，是第二种无线信号的3倍还多0.3MB/S，第二种无线信号网速是多少？(用方程解答) 24．（5分）（2023四下·青羊期末）“车在景中行，人在画中游”，这是成都市民对天府绿道的赞美。周末妈妈和爸爸在天府绿道“青龙湖﹣悦动彩林”一段骑行，沿途遍布湿地、湖泊、桥梁、草地、鲜花、树林等。爸爸最快每分可骑行280米，比妈妈骑行速度的2倍少60米。妈妈每分可骑行多少米？ 解：设（　　），那么： 25．（5分）（2023四下·马尾期末）一本《海底世界》的价钱比5本软面抄本子的价钱贵1.5元，已知每本《海底世界》11.5元，那么每本软面抄本子多少元？（列方程解答） 26．（6分）（2024四下·沂源期中）两列火车同时从滨海站出发，相背而行，开往富江站的火车平均速度为60千米/时，开往双山站的火车平均速度为70千米/时，结果两车正好同时到站。火车行驶了几小时? 27．（6分）（2023四下·赞皇期末）在学雷锋活动中，同学们共做了240件好事，高年级同学每人做了8件好事，低年级同学每人做了3件好事，他们平均每人做了6件好事，参加这次活动的低年级同学有多少人？ 28．（6分）（2023四下·武功期末）为了防止病从“手”人，幼儿园买来35瓶健康抑菌洗手液和35包卫生湿巾，一共用了994元。每包卫生湿巾11.4元，每瓶健康抑菌洗手液多少元？（列方程解答） 29．（6分）（2023四下·深圳期末）体育老师买了这些体育用品，如右图。 ①老师买体育用品一共用去475元。 ②一个排球的价钱是45元。 ③一个足球的价钱是78.5元。 ④老师带了500元去买体育用品。 （1）（3分）要解决“一个篮球多少钱？”这个问题，需要知道哪两条信息？从右边方框的四条信息中选择　 　 (填序号) （2）（3分）请列方程解决(1)中的问题。 30．（6分）（2023四下·天宁期末）小梅买了一套衣服（上衣和裤子），一件上衣175元，比一条裤子价钱的2倍多15元，一条裤子多少钱？（列方程解答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第4讲 认识方程 知识点01：用字母表示数: 字母表示数的意义： 在数学中，我们经常使用字母来表示一个数或一类数。这种表示方法不仅使数学表达式更加简洁，还能更清楚地展示数量之间的关系。 例如，在描述长方形的周长时，我们可以用字母a和b分别表示长和宽，然后写出公式C=2(a+b)。 字母表示数的写法： 当字母与数字相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面。例如，5乘以a可以写作5a。 字母与字母相乘时，乘号也可以省略不写，或者可以用“·”来表示。例如，a乘以b可以写作ab或a·b。 当两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方形式。例如，a乘以a可以写作a²。 用字母表示运算定律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 知识点02：含字母式子的求值 含义： 在数学中，我们经常需要根据给定的条件来求出含字母的式子的值。这个过程被称为含字母式子的求值。 具体的操作方法是，先将已知的数值代入到式子中，然后按照四则运算的顺序进行计算，最后得出结果。 例子： 例如，如果有一个式子为3a+2b，已知a=5，b=3，那么我们可以将这两个值代入到式子中，得到3×5+2×3=15+6=21。所以，当a=5，b=3时，式子3a+2b的值为21。 注意事项： 在代入数值时，要注意运算的顺序和符号的变化。 当遇到括号时，要遵循“先乘除后加减”和“括号里的优先计算”的原则。 当字母表示的数带有单位时，在代入数值后也要注意单位的转换和统一。 知识点03：等式的意义: 等式是数学中表示两个量或表达式相等的一种关系。在等式中，使用等号“=”来连接两个相等的部分。等式的基本特点是两边的值相等，无论是对数字还是代数表达式都适用。例如，5 = 5，x + 2 = 5 都是等式。 等式的性质主要有两个： 等式两边同时加上或减去同一个数（或式子），所得结果仍然是等式。例如，如果 a = b，那么 a + c = b + c，a - c = b - c。 等式两边同时乘或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍然是等式。例如，如果 a = b（a、b 不为零），那么 a × c = b × c，a ÷ c = b ÷ c（c ≠ 0）。 知识点04：方程的意义: 方程是数学中表示两个量或表达式相等，并且含有未知数的等式。未知数通常用字母（如 x、y 等）表示。方程的主要目的是找出使等式成立的未知数的值。例如，x + 2 = 5 就是一个方程，其中 x 是未知数。 方程在数学中有着广泛的应用，它可以用来描述和解决各种实际问题。 知识点05：方程与等式的关系: 方程与等式的关系是：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。换句话说，方程是等式的一个子集，等式的范围更大，而方程的范围更小。 具体来说，一个等式如果含有未知数，那么它就是方程；如果不含有未知数，那么它就是一般的等式。例如，5 = 5 是一个等式，但它不是方程，因为它不含有未知数；而 x + 2 = 5 既是一个等式，又是一个方程，因为它不仅表示两边的值相等，还含有一个未知数 x。 当然，以下是小学数学中等式的性质、方程的意义以及方程求解过程的详细阐述： 知识点06：等式的性质 等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立。这可以表示为：如果 a = b，那么 a + c = b + c 或 a - c = b - c（c 为任意实数或式子）。 等式两边同时乘或除以同一个非零数或式子，等式仍然成立。这可以表示为：如果 a = b，那么 a × c = b × c 或 a ÷ c = b ÷ c（c ≠ 0）。 等式的传递性：如果 a = b 且 b = c，那么 a = c。 知识点07：方程的意义: 方程是数学中用来表示两个量或表达式相等，并且至少含有一个未知数的等式。未知数通常用字母（如 x、y 等）表示。方程的主要目的是找出使等式成立的未知数的值。方程是数学中的一个重要工具，它可以帮助我们描述和解决各种实际问题。 知识点08：方程求解的过程 识别方程：首先，我们需要识别出一个给定的数学表达式是否为方程。方程必须包含等号，并且等号两边至少有一个未知数。 去括号：如果方程中含有括号，我们需要按照先小括号、再中括号、最后大括号的顺序去除括号。这通常涉及到分配律和结合律的应用。 移项：将含有未知数的项移到方程的一侧，将常数项移到另一侧。这可以通过等式的性质（加或减同一个数或式子）来实现。 合并同类项：将方程中的同类项合并成一个项。这可以使方程更加简洁，并有助于后续的求解。 系数化为1：将未知数的系数化为1，从而求出未知数的值。这可以通过等式的性质（乘或除以同一个非零数或式子）来实现。 北师大版小学数学四年级下册中，列方程解应用题的相关知识点主要包括以下几个方面： 知识点09：列方程解应用题 审题：理解题意，全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别是要弄清题目中涉及的一些概念术语，如增加、减少、倍数等。 确定未知数：用x表示所求的数量或有关的未知量。通常，我们需要根据题目中的条件，直接将要求的数量设为未知数。 等量关系：是列方程必不可少的条件。在应用题中，我们需要从题目中找出已知数与未知数之间的等量关系。 列出方程：根据找到的等量关系，我们可以列出一个含有未知数的等式，即方程。在列方程时，应尽量将未知数放在等式的左侧，以便于后续求解。 解方程：通过等式的性质，对方程进行变形和求解，从而找出未知数的值。在解方程时，需要注意将等号对齐，确保每一步都是等价的变换。 检验：求出未知数的值后，我们需要将其代入原方程进行检验，确保所求得的解满足原方程的条件。 易错点01：没有准确理解方程的定义： 错误理解：有些学生会误以为含有未知数的式子就是方程。 正确理解：方程是指含有未知数的等式。也就是说，除了含有未知数，还必须是等式。 易错点02：没有用字母准确表示出数量关系 错误示例：在描述“36减去某个数”时，学生可能只是简单地写为“36-α”，但没有明确“α”所代表的具体含义。 正确方法：应该明确“α”所代表的意义，如“α吨”或“α元”等，以准确表示数量关系。 易错点03：没有正确运用运算定律化简含有字母的式子 错误示例：学生在化简“(14+8)a”时，可能会误用乘法分配律，得到“14a+8”。 正确方法：根据运算定律，应该先进行括号内的加法运算，得到“22a”。 易错点04：对方程中等号的意义理解不透彻 错误理解：学生可能会误认为在等号两边进行任何操作都是等价的。 正确理解：等号表示两边的值是相等的。在等号两边进行相同的操作（如加、减、乘、除等），等式仍然成立。但需要注意的是，不能随意改变等号两边的操作顺序或进行不等价的变换。 易错点05：在解方程时，没有保持等式的平衡 错误示例：在解方程“3x = 18”时，学生可能会误写成“x = 18/3 = 6”，但没有明确说明为什么可以将3x变为x。 正确方法：在解方程时，应该明确每一步的变形依据，如“将方程两边同时除以3”，以保持等式的平衡。 易错点06：混淆了方程的解和解方程的过程 错误理解：有些学生会将方程的解误认为是解方程的过程。 正确理解：方程的解是指使方程成立的未知数的值；而解方程的过程是指找到这个解的方法和步骤。 易错点07：在列方程时，没有正确设置未知数 错误示例：在描述“比某个数多3的数是10”时，学生可能会设置两个未知数x和y，导致方程变得复杂。 正确方法：应该只设置一个未知数x（即“某个数”），然后列出方程“x+3=10”。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：46（较难） 一、慎重选择(共5题；共10分) 1．（2分）（2024四下·坊子期中） 亮亮今年10岁，妈妈今年40岁，根据亮亮和妈妈年龄之间的关系，如果亮亮的年龄为a岁，那么妈妈的年龄是（　　）岁。 A．（a＋10） B．4a C．（40－a） D．（a＋30） 【答案】D 【规范解答】解：a+(40-10)=a+30(岁) 故答案为：D。 【思路分析】年龄差始终不变，因此，用妈妈今年的年龄减去亮亮今年的年龄求出年龄差，再用凉凉的年龄加年龄差表示妈妈的年龄。 2．（2分）（2023四下·青白江期末）投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（　　）。 A．31-2m=5 B．（31-5）÷2=m C．（31-5）÷m=2 D．31+5= 2m 【答案】D 【规范解答】解：方程正确的是：31+5=2m。 故答案为：D。 【思路分析】题中存在的等量关系是：妙想得的分数×奇思的得分是妙想的倍数-少的分数=奇思得的分数，据此列式作答即可。 3．（2分）（2023四下·青白江期末）一个长方形的长是12厘米，如果将宽增加a厘米就变成了正方形，正方形的周长比长方形的周长多（　　）厘米。 A．12+a B．12+2a C．12a D．2a 【答案】D 【规范解答】解：正方形的周长比长方形的周长多2a厘米。 故答案为：D。 【思路分析】将宽增加a厘米就变成了正方形，长方形有2条宽，每条宽增加a厘米，所以周长增加2a厘米。 4．（2分）（2022四下·惠阳月考）哥哥今年a岁，妹妹今年（a-3）岁，再过x年后，他俩相差（　　）岁。 A．（a-3）岁 B．3岁 C．a岁 【答案】B 【规范解答】解：哥哥今年a岁，妹妹今年（a-3）岁，哥哥比妹妹大3岁，再过x年后，他俩相差3岁。 故答案为：B。 【思路分析】两个人的年龄差是不变的，所以再过x年，两人的年龄仍然相差3岁。 5．（2分）某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，乙处有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程为（　　） A．2(30＋x)＝24－x B．30＋x＝2(24－x) C．30－x＝2(24＋x) D．2(30－x) ＝24＋x 【答案】B 【规范解答】通过题目的理解，得到甲处变化后的人数是乙处调走后的两倍这对等量，所以得到方程30＋x＝2(24－x)。 【思路分析】通过题目的理解，寻得等量可得出答案，本题考查的是列方程解应用题。 二、判断正误(共5题；共10分) 6．（2分）（2024四下·天门月考）如果3x+4＝19，那么4x+3＝21。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：3x+4＝19 3x=19-4 3x=15 x=5 把x=5代入4x+3， 4x+3＝4×5+3=20+3=23 原题说法错误 故答案为：错误。 【思路分析】先求出方程3x+4＝19的解，再把x的值代入4x+3，如果等于21，说明正确，如果不等于21，说明错误。 7．（2分）（2023四下·任丘期末）一副乒乓球拍a元，羽毛球拍b元，买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍，付300元，应找回（300－a＋b）元。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：应找回（300-a-b）元。 故答案为：错误。 【思路分析】应找回的钱数=付的钱数-一副乒乓球拍的价钱-一副羽毛球排的价钱，据此列式作答即可。 8．（2分）（2023四下·市北区期末）一个等腰三角形，周长10米，底长a米，则一条腰长(10-a)米。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解： 一条腰长(10-a)÷2米。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路分析】等腰三角形的周长-底边长=2个腰长，2个腰长÷2=一条腰长。 9．（2分）（2023四下·邢台月考）一个商店原有60瓶果汁，又运来7箱，每箱a瓶，现有（60-7a）瓶。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：一个商店原有60瓶果汁，又运来7箱，每箱a瓶，现有（60+7a）瓶。原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路分析】用又运来的箱数乘每箱的瓶数求出又运来的箱数，然后用原来的瓶数加上又运来的瓶数即可表示出现在的瓶数。 10．（2分）（2021四下·霍邱期末）等式两边都除以一个不为零的数，等式成立。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：等式两边都除以一个不为零的相同的数，等式成立。 故答案为：错误。 【思路分析】等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式依旧成立。 三、仔细想，认真填(共10题；共20分) 11．（2分）（2024四下·坊子期中）3月5日是全国学雷锋纪念日，为了将学雷锋活动融入日常，我市成立了小学生“新时代小雷锋”志愿服务队，6个年级共有n人参加，平均每个年级有　 　人，当n=1410时，平均每个年级有　 　人。 【答案】n÷6；235 【规范解答】解：平均每个年级有(n÷6)人； 当n=1410时，1410÷6=235(人)； 故答案为：n÷6；235。 【思路分析】平均分用除法，因此，用总人数除以年级个数即可求出平均每个年级的人数；据此解答。 12．（2分）（2024四下·威县期中）如下图所示，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5 根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，照这样摆下去，摆n个三角形需要　 　根小棒，用33根小棒可以摆成　 　个这样的三角形。 【答案】1+2n；16 【规范解答】解：摆n个三角形需要（1+2n）根小棒， 1+2n=33 2n=32 n=16 用33根小棒可以摆成16个这样的三角形。 故答案为：1+2n；16。 【思路分析】规律： 摆1个三角形需要（1+2）根小棒， 摆2个三角形需要（1+2×2）根小棒， 摆3个三角形需要（1+2×3）根小棒， 照这样摆下去， 摆n个三角形需要（1+2n）根小棒。 13．（2分）（2024四下·钱塘）用小棒按照下面的方式摆图形。 像这样，连着摆5个正六边形需要　 　根小棒；如果连着摆a个正六边形需要　 　根小棒。 【答案】26；5a+1 【规范解答】解：连着摆5×5+1=26个正六边形需要1根小棒；如果连着摆a个正六边形需要5a+1根小棒。 故答案为：26；5a+1。 【思路分析】连着摆1个正六边形需要小棒的根数：6=5×1+1； 连着摆2个正六边形需要小棒的根数：11=5×2+1； 连着摆3个正六边形需要小棒的根数：16=5×3+1； …… 连着摆n个正六边形需要小棒的根数：5n+1。 14．（2分）（2023四下·青羊期末）唐代的“一尺”相当于现在的a米。浪漫主义诗人李白诗句中“飞流直下三千尺”的“三千尺”相当于现在的 　 　米。如果“一千尺”约为现在的333米，那么a约代表 　 　米。 【答案】3000a；0.333 【规范解答】解：3000×a=3000a（米） 333÷1000=0.333（米） 故答案为：3000a；0.333。 【思路分析】依据题意，“三千尺”就是3000a，“一千尺”约为现在的333米，a代表一尺，用333米除以1000即可求出a代表的米数。 15．（2分）（2023四下·五华期末）一本故事书180页，冬冬平均每天看24页，已经看了x天，冬冬已经看了　 　页，还剩　 　页没看． 【答案】24x；180-24x 【规范解答】解：冬冬已经看了24x页，还剩（180-24x）页没看。 故答案为：24x；180-24x。 【思路分析】冬冬看的天数×每天看的页数=已经看的页数，故事书的页数-已经看的页数=还剩的页数。 16．（2分）（2023四下·宝安期末）用小棒按照图的方式摆图形 第4个图形需要　 　根小棒，第n个图形需要　 　根小棒。 【答案】29；1+7n 【规范解答】解：第4个图形：1+7×4=29（根）；第n个图形需要（1+7n）根小棒。 故答案为：29；1+7n。 【思路分析】看图可知，小棒根数=1+图形个数×7，由此计算第4个图形需要小棒的根数，再用字母表示第n个图形需要小棒的根数。 17．（2分）一个三角形的底和高分别为a米和h米，如果底增加5米，高不变，它就成为一个底为(a＋5)米的新的三角形．这个新三角形的面积比原来增加　 　平方米. 【答案】2.5h 【规范解答】（a+5）×h÷2-ah÷2 =ah÷2+5h÷2-ah÷2 =5h÷2 =2.5h（平方米）. 故答案为：2.5h. 【思路分析】根据三角形的面积=底×高÷2，用新三角形的面积-原来三角形的面积=增加的面积，据此列式解答. 18．（2分）一次数学竞赛共有20道题，做对了一道题得5分，做错了一道题扣3分（没做按做错算）。小趣考了52分，并且把题都做完了。小趣做对了　 　道题。 【答案】14 【规范解答】解：设小趣做对了x道，则做错了（20-x）道。 5x-3（20-x）=52 5x-60＋3x=52 8x=52＋60 8x=112 x=112÷8 x=14 故答案为：14。 【思路分析】依据等量关系式：做对的道数×平均做对一道的得分-做错的道数×平均做错一道的扣分=实际得分，列方程，解方程。 19．（2分）（2023四下·惠东期末）像这样用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，那么摆a个正方形需要　 　根小棒。 【答案】（3a＋1） 【规范解答】解：a×3＋1=（3a＋1）（根）。 故答案为：（3a＋1）。 【思路分析】摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，则摆a个正方形需要小棒的根数=（3a＋1）根。 20．（2分）某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多　 　人。 【答案】40 【规范解答】解：设男同学有x人，女同学有y人， 解得：x=70，y=30，70-30=40人，所以男同学比女同学多40人。 故答案为：40。 【思路分析】本题可以用方程作答，即设男同学有x人，女同学有y人，题中存在的比例关系是：男同学的人数+女同学的人数=一共有学生的人数；男同学的人数×男生的平均分+女同学的人数×女生的平均分=一共有学生的人数×全部同学的平均分。据此解得男、女同学的人数，然后作差即可。 四、计算能手(共1题；共12分) 21．（12分）（2024四下·肥城期中）解方程(带*的写出检验过程)。 76x=136.8 9.2+0.8x=11.6 7x+3x-25=73 6x-18=120 x÷9=12.6 *3.8x-x=0.56 【答案】 76x=136.8 解：x=136.8÷76 x=1.8 9.2+0.8x=11.6 解： 0.8x=11.6-9.2 0.8x=2.4 x=2.4÷0.8 x=3 7x+3x-25=73 解：10x-25=73 10x=73+25 10x=98 x=98÷10 x=9.8 　 6x-18=120 解：6x=120+18 6x=138 x=138÷6 x=23 x÷9=12.6 解：x=12.6×9 x=113.4 3.8x-x=0.56 解：2.8x=0.56 x=0.56÷2.8 x=0.2 检验：把x=0.2代入方程， 方程左边=3.8×0.2-0.2 =0.76-0.2 =0.56 =方程右边 所以，x=0.2是方程的解。 【思路分析】等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 第一题：根据等式性质2，方程两边同时除以76； 第二题：先根据等式性质一方程两边同时减去9.2，再根据等式性质二方程两边同时除以0.8； 第三题：先根据等式性质一方程两边同时加上25，再根据等式性质二方程两边同时除以10； 第四题：先根据等式性质一方程两边同时加上18，再根据等式性质二方程两边同时除以6； 第五题：根据等式性质2，方程两边同时乘9； 第六题：根据等式性质二方程两边同时除以2.8。 五、解决问题(共9题；共48分) 22．（3分）（2024四下·沂源期中）某工厂有女职工340人，女职工人数比男职工人数的2倍少16人，这 个工厂的男职工有多少人？（用方程解答） 【答案】解：设工厂南职工有x人。 2x-16=340 2x=340+16 x=356÷2 x=178 答：这个工厂男职工有178人。 【思路分析】等量关系：男职工人数×2-16人=女职工人数，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。 23．（5分）（2024四下·肥城期中）李阿姨在商场内搜索到2种无线信号，第一种无线信号网速为3.6MB/S，是第二种无线信号的3倍还多0.3MB/S，第二种无线信号网速是多少？(用方程解答) 【答案】解：设第二种无线信号网速是xMB/S。 3x+0.3=3.6 3x=3.6-0.3 3x=3.3 x=3.3÷3 x=1.1 答：第二种无线信号网速是1.1MB/S。 【思路分析】等量关系：第二种无线信号的速度×3倍+0.3=第一种无线信号网速，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 24．（5分）（2023四下·青羊期末）“车在景中行，人在画中游”，这是成都市民对天府绿道的赞美。周末妈妈和爸爸在天府绿道“青龙湖﹣悦动彩林”一段骑行，沿途遍布湿地、湖泊、桥梁、草地、鲜花、树林等。爸爸最快每分可骑行280米，比妈妈骑行速度的2倍少60米。妈妈每分可骑行多少米？ 解：设（　　），那么： 【答案】解：设妈妈每分可骑行x米。 2x﹣60＝280 2x＝340 x＝170 答：妈妈每分可骑行170米。 【思路分析】设妈妈每分可骑行x米，根据等量关系：妈妈骑行速度×2-60米=爸爸最快的速度，列方程解答即可。 25．（5分）（2023四下·马尾期末）一本《海底世界》的价钱比5本软面抄本子的价钱贵1.5元，已知每本《海底世界》11.5元，那么每本软面抄本子多少元？（列方程解答） 【答案】解：设每本软面抄本子x元 5x+1.5=11.5 5x=10 x=2 答：每本软面抄本子2元。 【思路分析】根据：软面本子的价格×元+1.5元＝海底世界的价格，列出相应的方程进行解答。 26．（6分）（2024四下·沂源期中）两列火车同时从滨海站出发，相背而行，开往富江站的火车平均速度为60千米/时，开往双山站的火车平均速度为70千米/时，结果两车正好同时到站。火车行驶了几小时? 【答案】解：设火车行驶了x小时。 （60+70）x=650 130x=650 x=650÷130 x=5 答：火车行驶了5小时。 【思路分析】两辆火车行驶的时间相同，等量关系：速度和×行驶时间=总路程，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答即可。 27．（6分）（2023四下·赞皇期末）在学雷锋活动中，同学们共做了240件好事，高年级同学每人做了8件好事，低年级同学每人做了3件好事，他们平均每人做了6件好事，参加这次活动的低年级同学有多少人？ 【答案】解：240÷6＝40（人） 设参加这次活动的低年级同学有x人。 3x+（40﹣x）×8＝240 3x+320﹣8x＝240 5x＝80 x＝16 答：参加这次活动的低年级同学有16人。 【思路分析】首先用总件数除以平均每人做的件数就可以求出总人数；接着设低年级人数为x人，则高年级人数为(40-x)人。根据题中的等量关系：高年级同学做的件数+低年级同学做的件数=总件数，列方程解答即可。 28．（6分）（2023四下·武功期末）为了防止病从“手”人，幼儿园买来35瓶健康抑菌洗手液和35包卫生湿巾，一共用了994元。每包卫生湿巾11.4元，每瓶健康抑菌洗手液多少元？（列方程解答） 【答案】解：设每瓶健康抑菌洗手液x元。 35x+11.4×35 =994 35x+ 399 = 994 35x= 595 x=17 答：每瓶健康抑菌洗手液17元。 【思路分析】此题主要考查了列方程解决问题，设每瓶健康抑菌洗手液x元，每瓶健康抑菌洗手液的单价×购买的瓶数+每包卫生湿巾的单价×购买的包数=一共用的钱数，据此列方程解答。 29．（6分）（2023四下·深圳期末）体育老师买了这些体育用品，如右图。 ①老师买体育用品一共用去475元。 ②一个排球的价钱是45元。 ③一个足球的价钱是78.5元。 ④老师带了500元去买体育用品。 （1）（3分）要解决“一个篮球多少钱？”这个问题，需要知道哪两条信息？从右边方框的四条信息中选择　 　 (填序号) （2）（3分）请列方程解决(1)中的问题。 【答案】（1）①和③ （2）解：设一个篮球x元钱。 x＋5×78.5=475 x＋392.5=475 x=475-392.5 x=82.5 答：一个篮球82.5元钱。 【规范解答】解：（1）要解决“一个篮球多少钱？”这个问题，需要知道：①和③。 故答案为：（1）①和③。 【思路分析】（1）一个篮球的价钱=老师买体育用品一共用去的钱数-足球的单价×数量； （2）依据等量关系式：篮球的单价＋足球的单价×购买的数量=老师买体育用品一共用去的钱数，列方程，解方程。 30．（6分）（2023四下·天宁期末）小梅买了一套衣服（上衣和裤子），一件上衣175元，比一条裤子价钱的2倍多15元，一条裤子多少钱？（列方程解答） 【答案】解：设一条裤子x元。 2x+15=175 2x=175-15 2x=160 x=80 答：一条裤子80元。 【思路分析】等量关系：一条裤子的价钱×2倍+15元=一件上衣的价钱，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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