（复习巩固）第3讲 分数乘除法运算及应用（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年北师大版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年北师大数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第3讲 分数乘除法运算及应用 知识点01：分数乘法 1.理解分数乘法的意义：分数乘法可以理解为求一个数的几分之几是多少，或者是几个相同分数的和。这种理解方式有助于我们解决一些实际问题。 2.计算方法的运用： 分数乘整数：直接用分数的分子与整数相乘，分母保持不变。分数乘分数：分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。 分数乘小数：可以将分数转换为小数，或将小数转换为分数，然后进行乘法运算。这有助于我们处理混合数（整数和分数）的问题。 分数的约分：在进行分数乘法运算时，能约分的要先约分，这有助于简化计算过程，避免得到过于复杂的答案。 知识点02：分数除法 1.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系，因此必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。 2.求倒数的方法：将一个分数的分子和分母交换位置即可得到其倒数。如的倒数是。 特殊数的倒数：1的倒数仍是1；0没有倒数，因为在分数中，0不能做分母。 3.分数除法的计算法则 分数除法的计算法则基于除法是乘法的逆运算这一原理。具体来说，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。例如，÷＝×＝。 在进行分数除法运算时，需要注意以下几点： 当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。 被除数乘以除数的倒数时，如果能约分，要先进行约分。 4.分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。在解决实际问题时，分数除法可以帮助我们理解数量之间的比例关系。 5.实际应用 分数除法在实际生活中有着广泛的应用。例如，在分配任务、计算成本、比较数量等方面，我们经常需要用到分数除法。 知识点03：分数乘除混合运算 1.加减：对于同分母的分数，加减时分母不变，只需对分子进行加减。对于异分母的分数，需要先找到两个分数的最小公倍数进行通分，然后再按照同分母分数的加减法则进行计算。 2.乘法：乘法时，分子乘分子作为结果的分子，分母乘分母作为结果的分母。同时，如果分子和分母有公因数，可以先进行约分，再计算。 3.除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。也就是说，要将除数变为它的倒数，然后进行乘法运算。 4.运算顺序 在混合运算中，我们遵循“先乘除，后加减”的原则。也就是说，如果有乘法和除法运算，我们需要先完成它们，然后再进行加法和减法运算。 如果存在括号，我们需要先计算括号内的内容。在括号中，也是先乘除后加减。 对于同一级运算（如都是乘法或都是除法），我们按照从左到右的顺序进行计算。 5.简便运算 在混合运算中，如果满足运算定律（如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等），我们可以利用这些定律进行简便计算。 例如，对于乘法分配律，我们知道a×(b+c) = a×b + a×c。这可以帮助我们简化一些复杂的运算。 6.实际问题解决 使用分数乘除法混合运算可以解决许多实际问题，如“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的问题。这类问题通常需要先找出多（或少）的具体量，然后用单位“1”的量加（或减）去多（或少）的部分，以求出最终答案。 易错点01：混淆分数与小数: 学生可能会将分数与小数混淆，导致计算错误。例如，他们可能会错误地将3/4误认为是0.75或将3/5误认为是0.6。因此，在运算之前，需要确保学生正确地将分数转换为小数（如果需要的话），或者保持分数形式不变。 易错点02：约分与通分概念不清 约分是将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使分数变得更简单。而通分是将两个或多个分数的分母变成相同的数，以便于进行加减运算。学生可能会混淆这两个概念，导致在约分或通分时出错。 易错点03：运算顺序错误 分数乘除法的运算顺序与整数相同，即先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。然而，学生可能会忽略这个顺序，导致结果错误。特别是当存在多个运算步骤时，他们需要格外注意运算的优先级。 易错点04：乘法与除法的逆运算混淆 在进行分数除法运算时，学生可能会忘记将除法转换为乘法。具体来说，他们应该将被除数乘以除数的倒数。然而，学生可能会直接进行约分或忽略这一步骤，导致错误。 易错点05：整数与分数的乘法 当整数与分数相乘时，学生可能会忘记将整数视为一个分数（即分母为1的分数）。这可能会导致他们在计算过程中出错。 易错点06：运算符号看错 学生可能会将乘法符号（×）误认为是加法（+）或将除法符号（÷）误认为是减法（-）或加法（+）。这种错误会直接影响计算结果。 易错点07：结果化简： 在完成分数乘除法运算后，学生需要将结果化简为最简形式。然而，他们可能会忘记这一步或无法正确找出最大公约数进行约分。 易错点08：带分数与假分数的转换： 在运算过程中，可能需要将带分数转换为假分数或将假分数转换为带分数。然而，学生可能会忘记这一步骤或转换错误。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：51（较难） 一、慎重选择(共6题；共12分) 1．（2分）（2024五下·武江期中）食堂有面粉540千克，大米的重量是面粉的，大米有（　　）千克。 A．108 B．180 C．900 D．324 2．（2分）（2023五下·长顺期末）已知A的倒数小于B的倒数，则A（　　）B。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 3．（2分）（2023五下·武功期末）淘气读一本75页的故事书，前3天读了全书的。照这样的速度，淘气读完这本书一共需要（　　） 天。 A．25 B．15 C．10 D．5 4．（2分）（2024五下·期中）甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时，东西两村的距离是（　　）千米。 A．10 B．120 C．80 D．200 5．（2分）（2023五下·金东期末）在计算÷2的结果时，下面四种计算方法，不合理的是（　　）。 A． B．÷2=（×5）÷（2×5） C．÷2=（×）÷（2×） D．÷2=5÷4÷2 6．（2分）（2024五下·龙岗期中）五(3)班人数占全校总人数的，其中五(3)班男生占全班人数的，则五(3)班男生占全校总人数的(　　)。 A． B． C． D． 二、判断正误(共5题；共10分) 7．（2分）（2024五下·邯郸期中）a，b，c是三个不为零的数，且a＞b＞c，则a×＞a×。（　　） 8．（2分）（2024五下·武江期中）7千克的与1千克的相等。（　　） 9．（2分）（2023五下·榕城）kg的食用油，每天用去，一共可以用4天。（　　） 10．（2分）（2021五下·大埔期末）一个数除以 ，商一定比这个数大。（　　） 11．（2分）（2021五下·惠城月考）六（1）班男生有20人，占全班人数的 ，六（1）班有多少人？列试为20÷ 。（　　） 三、仔细想，认真填(共8题；共19分) 12．（4分）（2024五下·龙岗期中）12个的和是　 　； 吨的是　 　吨； 米比　 　米多米； 最小的合数的倒数是　 　。 13．（2分）（2024五下·湛江期中）一个长方体的长是15 dm ，宽是5dm ，高是长的，这个长方体的体积是 　 　dm，表面积是　 　dm。 14．（2分）（2024五下·湛江期中）一桶食用油重6L，每天用去这桶油的，4天用去这桶油　 　，用去了　 　L。 15．（2分）（2024五下·威县期中）张叔叔承包了一片山地，他准备用这片山地的 种农作物， 种果树。如果农作物的 是玉米， 玉米地占整块地的　 　， 如果果树的 是枣树， 枣树占整块地的　 　。 16．（2分）（2023五下·惠州期末）把米长的绳子平均剪成4段，每段长是　 　米，每段是全长的　 　。 17．（3分）（2023五下·福田期末）在 ▲ 里填上“>”“<”或“=” 　 　 　 　 　 　 18．（2分）（2023五下·桂平期末） 一件工艺品按原价的售出是140元，这件工艺品原价是 　 　元，如果按原价的售出，售价是 　 　元。 19．（2分）明明做8道应用题用 小时，平均每道题用　 　 小时？合　 　分钟？ 四、计算能手(共1题；共8分) 20．（8分）（2023五下·城固期末）直接写出得数。 1÷= 45×= ÷4= 五、解决问题(共10题；共51分) 21．（5分）（2024五下·徐闻期中）某班男生有30人，女同学的人数占男生人数的，全班有多少人？ 22．（5分）（2024五下·邯郸期中）济南到南京的铁路长663千米。一列火车从济南开往南京，已经行了全程。 （1）（2分）在图上标出此时火车的大致位置。 （2）（3分）此时火车行驶了多少千米？离南京还有多少千米？ 23．（2分）（2024五下·坪山期中）鲁班锁起源于中国古建筑中首创的梆卯(凹凸)结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班钡速解比赛中，小鸣用时分，小娟用时分，小洋用时84秒，请问谁最快? 24．（6分）（2024五下·威县期中）2023年12月27 日， 随着杭昌高铁黄山至南昌段（黄昌铁路） 正式建成通车， 杭昌高铁全线贯通运营。已知本次建成通车的黄昌段铁路全长288千米， 杭昌高铁全长560千米。 （1）（3分） 如果高铁驶过黄昌段的鄱阳湖特大桥约占黄昌段铁路的 ，那么这段鄱阳湖特大桥约长多少千米? （用小数表示） （2）（3分）如果张叔叔乘坐G4016次列车（从南昌东-杭州西）走了全程的 时，李叔叔乘坐的 G4015 次列车（从杭州西-南昌东）走了全程的，此时这两辆列车相距多少千米？ 25．（5分）（2024五下·海门月考）妈妈的年龄比小玲的3倍多4岁。妈妈今年40岁，小玲今年多少岁? 26．（5分）（2024五下·上思）每千克西瓜3.6元，买4千克苹果比买6千克西瓜多花2.4元，每千克苹果多少元？ （列方程解决问题） 27．（5分）（2024五下·威县月考）妈妈下班回家要走20分钟，爸爸下班回家要走小时。如果爸爸和妈妈走路的速度相同，谁离单位近一些? 28．（6分）（2022五下·期末）蜂鸟是目前世界上所发现的最小的鸟，它 分钟可以飞行 km。蜂鸟平均每分钟飞行多少千米？ 29．（6分）（2020五下·榆阳期末）王叔叔家有一块地，他把整块地的 种了西红柿， 种了黄瓜，其余的种了茄子。 （1）（3分）种茄子的地占整块地的几分之几？ （2）（3分）已知种茄子的面积是26平方米，那么这块地一共是多少平方米？ 30．（6分）（2024五下·徐州经济技术开发月考）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年北师大数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第3讲 分数乘除法运算及应用 知识点01：分数乘法 1.理解分数乘法的意义：分数乘法可以理解为求一个数的几分之几是多少，或者是几个相同分数的和。这种理解方式有助于我们解决一些实际问题。 2.计算方法的运用： 分数乘整数：直接用分数的分子与整数相乘，分母保持不变。分数乘分数：分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。 分数乘小数：可以将分数转换为小数，或将小数转换为分数，然后进行乘法运算。这有助于我们处理混合数（整数和分数）的问题。 分数的约分：在进行分数乘法运算时，能约分的要先约分，这有助于简化计算过程，避免得到过于复杂的答案。 知识点02：分数除法 1.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系，因此必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。 2.求倒数的方法：将一个分数的分子和分母交换位置即可得到其倒数。如的倒数是。 特殊数的倒数：1的倒数仍是1；0没有倒数，因为在分数中，0不能做分母。 3.分数除法的计算法则 分数除法的计算法则基于除法是乘法的逆运算这一原理。具体来说，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。例如，÷＝×＝。 在进行分数除法运算时，需要注意以下几点： 当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。 被除数乘以除数的倒数时，如果能约分，要先进行约分。 4.分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。在解决实际问题时，分数除法可以帮助我们理解数量之间的比例关系。 5.实际应用 分数除法在实际生活中有着广泛的应用。例如，在分配任务、计算成本、比较数量等方面，我们经常需要用到分数除法。 知识点03：分数乘除混合运算 1.加减：对于同分母的分数，加减时分母不变，只需对分子进行加减。对于异分母的分数，需要先找到两个分数的最小公倍数进行通分，然后再按照同分母分数的加减法则进行计算。 2.乘法：乘法时，分子乘分子作为结果的分子，分母乘分母作为结果的分母。同时，如果分子和分母有公因数，可以先进行约分，再计算。 3.除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。也就是说，要将除数变为它的倒数，然后进行乘法运算。 4.运算顺序 在混合运算中，我们遵循“先乘除，后加减”的原则。也就是说，如果有乘法和除法运算，我们需要先完成它们，然后再进行加法和减法运算。 如果存在括号，我们需要先计算括号内的内容。在括号中，也是先乘除后加减。 对于同一级运算（如都是乘法或都是除法），我们按照从左到右的顺序进行计算。 5.简便运算 在混合运算中，如果满足运算定律（如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等），我们可以利用这些定律进行简便计算。 例如，对于乘法分配律，我们知道a×(b+c) = a×b + a×c。这可以帮助我们简化一些复杂的运算。 6.实际问题解决 使用分数乘除法混合运算可以解决许多实际问题，如“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的问题。这类问题通常需要先找出多（或少）的具体量，然后用单位“1”的量加（或减）去多（或少）的部分，以求出最终答案。 易错点01：混淆分数与小数: 学生可能会将分数与小数混淆，导致计算错误。例如，他们可能会错误地将3/4误认为是0.75或将3/5误认为是0.6。因此，在运算之前，需要确保学生正确地将分数转换为小数（如果需要的话），或者保持分数形式不变。 易错点02：约分与通分概念不清 约分是将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使分数变得更简单。而通分是将两个或多个分数的分母变成相同的数，以便于进行加减运算。学生可能会混淆这两个概念，导致在约分或通分时出错。 易错点03：运算顺序错误 分数乘除法的运算顺序与整数相同，即先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。然而，学生可能会忽略这个顺序，导致结果错误。特别是当存在多个运算步骤时，他们需要格外注意运算的优先级。 易错点04：乘法与除法的逆运算混淆 在进行分数除法运算时，学生可能会忘记将除法转换为乘法。具体来说，他们应该将被除数乘以除数的倒数。然而，学生可能会直接进行约分或忽略这一步骤，导致错误。 易错点05：整数与分数的乘法 当整数与分数相乘时，学生可能会忘记将整数视为一个分数（即分母为1的分数）。这可能会导致他们在计算过程中出错。 易错点06：运算符号看错 学生可能会将乘法符号（×）误认为是加法（+）或将除法符号（÷）误认为是减法（-）或加法（+）。这种错误会直接影响计算结果。 易错点07：结果化简： 在完成分数乘除法运算后，学生需要将结果化简为最简形式。然而，他们可能会忘记这一步或无法正确找出最大公约数进行约分。 易错点08：带分数与假分数的转换： 在运算过程中，可能需要将带分数转换为假分数或将假分数转换为带分数。然而，学生可能会忘记这一步骤或转换错误。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：51（较难） 一、慎重选择(共6题；共12分) 1．（2分）（2024五下·武江期中）食堂有面粉540千克，大米的重量是面粉的，大米有（　　）千克。 A．108 B．180 C．900 D．324 【答案】D 【规范解答】解：540×=324（千克） 故答案为：D。 【思路分析】以面粉的质量为单位“1”，求大米的质量就是求面粉质量的是多少。用面粉的质量乘即可求出大米的质量。 2．（2分）（2023五下·长顺期末）已知A的倒数小于B的倒数，则A（　　）B。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】A 【规范解答】 已知A的倒数小于B的倒数，则A大于B，例如A是3，B是2时，3的倒数是，2的倒数是，＜，则3＞2。 故答案为：A。 【思路分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此举例即可解答。 3．（2分）（2023五下·武功期末）淘气读一本75页的故事书，前3天读了全书的。照这样的速度，淘气读完这本书一共需要（　　） 天。 A．25 B．15 C．10 D．5 【答案】B 【规范解答】解：3÷=3×5=15（天） 故答案为：B。 【思路分析】已经读的天数÷已经读的对应全书的分率=读完全书需要的天数。 4．（2分）（2024五下·期中）甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时，东西两村的距离是（　　）千米。 A．10 B．120 C．80 D．200 【答案】B 【规范解答】解：解：设两村的距离是x千米， +5= -=5 x=5 x=5×24 x=120 故答案为：B。 【思路分析】等量关系：甲走的时间+5小时=乙走的时间，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 5．（2分）（2023五下·金东期末）在计算÷2的结果时，下面四种计算方法，不合理的是（　　）。 A． B．÷2=（×5）÷（2×5） C．÷2=（×）÷（2×） D．÷2=5÷4÷2 【答案】D 【规范解答】解：不合理的是÷2=5÷4÷2 。 故答案为：D。 【思路分析】A项：÷2表示把单位“1”平均分成5份，涂色部分占4份，然后把平均分成2份，涂色部分占1份； B、C项：应用商不变的性质计算； D项：计算错误。 6．（2分）（2024五下·龙岗期中）五(3)班人数占全校总人数的，其中五(3)班男生占全班人数的，则五(3)班男生占全校总人数的(　　)。 A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：×= 。 故答案为：D。 【思路分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，五(3)班男生占全校总人数的分率=五(3)班男生占全班人数的分率×五(3)班人数占全校总人数的分率。 二、判断正误(共5题；共10分) 7．（2分）（2024五下·邯郸期中）a，b，c是三个不为零的数，且a＞b＞c，则a×＞a×。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：因为a＞b＞c，则＜，那么a×＜a×。 故答案为：错误。 【思路分析】同分子分数，分母小的分数大，因为a＞b＞c，则＜，又因为一个因数a相同，另一个因数大的积就大。 8．（2分）（2024五下·武江期中）7千克的与1千克的相等。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：7千克的与1千克的相等。原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路分析】7千克的与1千克的都是千克，所以它们是相等的。 9．（2分）（2023五下·榕城）kg的食用油，每天用去，一共可以用4天。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：1÷=5（天）。 故答案为：错误。 【思路分析】可以用的天数=单位“1”÷平均每天用去的分率。 10．（2分）（2021五下·大埔期末）一个数除以 ，商一定比这个数大。（　　） 【答案】错误 【规范解答】解：因为＜1，所以一个非0的数除以 ，商一定比这个数大。 故答案为：错误。 【思路分析】一个非0的数除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。 11．（2分）（2021五下·惠城月考）六（1）班男生有20人，占全班人数的 ，六（1）班有多少人？列试为20÷ 。（　　） 【答案】正确 【规范解答】解：20÷=35（人）。 故答案为：正确。 【思路分析】 六（1）班的总人数=男生人数÷男生占的分率。 三、仔细想，认真填(共8题；共19分) 12．（4分）（2024五下·龙岗期中）12个的和是　 　； 吨的是　 　吨； 米比　 　米多米； 最小的合数的倒数是　 　。 【答案】10；；； 【规范解答】解：第一题：12×=10； 第二题：×=（吨）； 第三题：-=（米）； 第四题：最小的合数的倒数是。 故答案为：10；；；。 【思路分析】第一题：根据分数乘整数的意义求出12个的和； 第二题：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 第三题：一只一个数比另一个数多多少，求另一个数用减法计算； 第四题：最小的合数是4，乘积是1的两个数互为倒数，根据倒数的意义判断4的倒数。 13．（2分）（2024五下·湛江期中）一个长方体的长是15 dm ，宽是5dm ，高是长的，这个长方体的体积是 　 　dm，表面积是　 　dm。 【答案】225；270 【规范解答】解：高：15×=3（dm）； 体积：15×5×3=225（dm3）； 表面积：（15×5+15×3+5×3）×2 =（75+45+15）×2 =135×2 =270（dm2） 故答案为：225；270。 【思路分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，先求出高，然后分别求出体积和表面积即可。 14．（2分）（2024五下·湛江期中）一桶食用油重6L，每天用去这桶油的，4天用去这桶油　 　，用去了　 　L。 【答案】；2 【规范解答】解：第一问：×4=； 第二问：6×=2（L）。 故答案为：；2。 【思路分析】第一问：用每天用去这桶油的分率乘4即可求出4天用去这桶油的几分之几； 第二问：用这桶油的总重量乘4天用去的分率即可求出4天用去的量。 15．（2分）（2024五下·威县期中）张叔叔承包了一片山地，他准备用这片山地的 种农作物， 种果树。如果农作物的 是玉米， 玉米地占整块地的　 　， 如果果树的 是枣树， 枣树占整块地的　 　。 【答案】；​​​​​​​ 【规范解答】解：×= ×=。 故答案为：；。 【思路分析】玉米地占整块地的分率=农作物占的分率×玉米占的分率，枣树占整块地的分率=果树占的分率×枣树占的分率。 16．（2分）（2023五下·惠州期末）把米长的绳子平均剪成4段，每段长是　 　米，每段是全长的　 　。 【答案】； 【规范解答】解：÷4=（米），1÷4=。 故答案为：；。 【思路分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。 17．（3分）（2023五下·福田期末）在 ▲ 里填上“>”“<”或“=” 　 　 　 　 　 　 【答案】＜；＞；＞ 【规范解答】解：因为＜1，所以×＜÷； 因为＞1，所以×＞； 因为＜1，所以＞×。 故答案为：＜；＞；＞。 【思路分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 18．（2分）（2023五下·桂平期末） 一件工艺品按原价的售出是140元，这件工艺品原价是 　 　元，如果按原价的售出，售价是 　 　元。 【答案】160；144 【规范解答】解：140÷ =160（元） 160×=144（元）。 故答案为：160；144。 【思路分析】这件工艺品原价=现价÷折扣；售价=原价×。 19．（2分）明明做8道应用题用 小时，平均每道题用　 　 小时？合　 　分钟？ 【答案】；6 【规范解答】÷8=小时，60=6分钟。 【思路分析】把一个数平均分成几份用除法，大单位化小单位乘以进率。 四、计算能手(共1题；共8分) 20．（8分）（2023五下·城固期末）直接写出得数。 1÷= 45×= ÷4= 【答案】 1÷= 45×=36 ÷4= 【思路分析】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算； 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算； 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母； 除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算； 除以整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。 五、解决问题(共10题；共51分) 21．（5分）（2024五下·徐闻期中）某班男生有30人，女同学的人数占男生人数的，全班有多少人？ 【答案】解：30+30× =30+20 =50（人） 答：全班有50人。 【思路分析】先用男生的人数乘 女同学的人数占男生人数的 分数，求出女同学的人数，再用男生的人数加上女同学的人数，即可求出全班的人数。 22．（5分）（2024五下·邯郸期中）济南到南京的铁路长663千米。一列火车从济南开往南京，已经行了全程。 （1）（2分）在图上标出此时火车的大致位置。 （2）（3分）此时火车行驶了多少千米？离南京还有多少千米？ 【答案】（1）解： （2）解：663×＝442（千米） 663-442＝221（千米） 答：此时火车行驶了442千米，离南京还有221千米。 【思路分析】（1）此时火车的大致位置在从济南开始到南京的 处； （2）此时火车行驶的路程=济南到南京的铁路长×，离南京还有的路程=济南到南京的铁路长-火车行驶的路程。 23．（2分）（2024五下·坪山期中）鲁班锁起源于中国古建筑中首创的梆卯(凹凸)结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班钡速解比赛中，小鸣用时分，小娟用时分，小洋用时84秒，请问谁最快? 【答案】解：小鸣：=1分+分=60秒+45秒=105秒 小娟：秒=88秒 105秒>88秒>84秒 答：小洋最快。 【思路分析】1分=60秒，根据分数乘整数的计算方法把分都换算成秒，比较三人的用时，确定谁最快即可。用时最短的最快。 24．（6分）（2024五下·威县期中）2023年12月27 日， 随着杭昌高铁黄山至南昌段（黄昌铁路） 正式建成通车， 杭昌高铁全线贯通运营。已知本次建成通车的黄昌段铁路全长288千米， 杭昌高铁全长560千米。 （1）（3分） 如果高铁驶过黄昌段的鄱阳湖特大桥约占黄昌段铁路的 ，那么这段鄱阳湖特大桥约长多少千米? （用小数表示） （2）（3分）如果张叔叔乘坐G4016次列车（从南昌东-杭州西）走了全程的 时，李叔叔乘坐的 G4015 次列车（从杭州西-南昌东）走了全程的，此时这两辆列车相距多少千米？ 【答案】（1）解：（千米） 答：这段鄱阳湖特大桥约长46.08千米。 （2）解：560×（1--） =560× =378（千米） 答：此时这两辆列车相距378千米。 【思路分析】（1）这段鄱阳湖特大桥大约的长度=本次建成通车的黄昌段铁路全长×黄昌段铁路占的分率； （2）此时这两辆列车相距的路程=杭昌高铁的全长×（1--）。 25．（5分）（2024五下·海门月考）妈妈的年龄比小玲的3倍多4岁。妈妈今年40岁，小玲今年多少岁? 【答案】解：设小玲今年x岁。 3x+4=40 3x=40-4 3x=36 x=36÷3 x=12 答：小玲今年12岁。 【思路分析】等量关系：小玲的年龄×3倍+4岁=妈妈的年龄；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 26．（5分）（2024五下·上思）每千克西瓜3.6元，买4千克苹果比买6千克西瓜多花2.4元，每千克苹果多少元？ （列方程解决问题） 【答案】解：设每千克苹果x元。 4x-3.6×6=2.4 4x-21.6=2.4 4x=24 x=24÷4 x=6 答：每千克苹果6元。 【思路分析】设每千克苹果x元。依据等量关系式：苹果的单价×买苹果的质量-西瓜的单价×买西瓜的质量=买苹果比买西瓜多花的钱数，列方程，解方程。 27．（5分）（2024五下·威县月考）妈妈下班回家要走20分钟，爸爸下班回家要走小时。如果爸爸和妈妈走路的速度相同，谁离单位近一些? 【答案】解：20÷60=（小时） < 答：妈妈离单位近一些。 【思路分析】单位换算20分钟=小时，然后比较大小，用的时间少的距离较近。 28．（6分）（2022五下·期末）蜂鸟是目前世界上所发现的最小的鸟，它 分钟可以飞行 km。蜂鸟平均每分钟飞行多少千米？ 【答案】解： ÷ = × = （千米） 答：蜂鸟平均每分钟飞行 千米。 【思路分析】蜂鸟平均每分钟飞行的千米数=蜂鸟总共飞行的千米数÷蜂鸟飞行的时间，代入数值计算即可。 29．（6分）（2020五下·榆阳期末）王叔叔家有一块地，他把整块地的 种了西红柿， 种了黄瓜，其余的种了茄子。 （1）（3分）种茄子的地占整块地的几分之几？ （2）（3分）已知种茄子的面积是26平方米，那么这块地一共是多少平方米？ 【答案】（1）解：1－ － ＝ － － ＝ － ＝ 答：种茄子的地占整块地的 。 （2）解：26÷ ＝26× ＝2×35 ＝70（平方米） 答：这块地一共有70平方米。 【思路分析】（1）根据题意可知，把这块地的总面积看作单位“1”，单位“1”-种西红柿的占总面积的分率-种黄瓜占总面积的分率=种茄子的地占整块地的几分之几，据此列式解答； （2）根据题意可知，种茄子的面积÷种茄子的地占总面积的分率=这块地的总面积，据此列式解答。 30．（6分）（2024五下·徐州经济技术开发月考）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？ 【答案】解：设该分派站现有快递员x名。 10x＋6=12x-6 2x=12 x=12÷2 x=6 10×6＋6 =60＋6 =66（件） 答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。 【思路分析】设该分派站现有派递员x名。依据原来平均每个快递员派送的件数×快递员的人数＋还剩下的件数=现在平均每个快递员派送的件数×快递员的人数-还差的件数，列方程，解方程。 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