（复习巩固）第5讲 数学广角—鸡兔同笼问题（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年人教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年人教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第5讲 数学广角—鸡兔同笼问题 知识点01：鸡兔同笼问题的重难点 鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它主要考察的是学生的逻辑推理能力和对假设法的应用。在这个问题中，我们知道一定数量的鸡和兔子被放在同一个笼子里，它们共有一定数量的头和脚，我们的目标是找出鸡和兔子的具体数量。 关键点如下： 两种对象：鸡和兔子。 两种属性：头数和脚数。鸡有1个头和2只脚，兔子有1个头和4只脚。 两个等量关系：总头数和总脚数都是已知的。 知识点02：计算公式 假设法公式： 假设全是鸡：兔子数量 = (总脚数 - 2 × 总头数) ÷ 2 假设全是兔子：鸡数量 = (4 × 总头数 - 总脚数) ÷ 2 其中，总头数和总脚数都是题目给出的已知条件。 方程法公式（设鸡有x只，兔子有y只）： x + y = 总头数 2x + 4y = 总脚数 解这个二元一次方程组，就可以得到x和y的值，即鸡和兔子的数量。 知识点03：鸡兔同笼问题的常见变形 加入其他动物： 除了鸡和兔子，还可以加入其他具有不同头数和脚数的动物，如猫（1个头，4只脚）和鹤（1个头，2只脚）。这样，问题的设置就变得更加复杂，需要学生根据新的条件重新建立假设和方程。 增加条件限制： 设定笼子的大小，限制动物的总数量或某一类动物的最大数量。 例如，笼子最多能装下30只动物，或者兔子的数量不能超过鸡的数量等。 改变观察角度： 不仅仅是通过头和脚的数量来求解，还可以根据其他特性来设立方程。 例如，如果知道鸡的重量是兔子的1/2，而整个笼子的总重量是已知的，那么就可以通过重量来设立方程。 混合题型： 将鸡兔同笼问题与其他数学知识点结合，如分数、比例、百分数等。 这样的题型需要学生在解题过程中运用多种数学知识，进行综合分析和计算。 实际应用问题： 将鸡兔同笼问题转化为实际生活中的问题，如购买不同价格的商品、分配不同工作时间的工人等。 这类问题需要学生将抽象的数学模型与实际问题相结合，提高解题的实用性和趣味性。 图形化表示： 使用图形或图表来表示问题中的信息，帮助学生更直观地理解问题的结构和条件。 例如，使用柱状图表示不同动物的头数和脚数，或使用表格记录每种动物的假设数量和计算结果。 这些变形使得鸡兔同笼问题变得更加多样化和有趣化，同时也提高了学生的解题能力和思维能力。 易错点01：理解题意不清 学生可能没有仔细阅读题目，对题目中的条件理解不透彻。例如，没有注意到题目中给出的总头数和总脚数，或者没有理解到鸡和兔子脚数的差异。 易错点02：假设方法不当 在使用假设法解题时，学生可能会假设错误的对象或者错误的数量。例如，假设全是兔子而不是全是鸡，或者假设的数量与题目给出的条件不符。 易错点03：计算错误 在计算过程中，学生可能会出现计算错误，如加减乘除运算错误、等式转换错误等。这些错误会导致最终答案的偏差。 易错点04：方程设置错误 在使用方程法解题时，学生可能会设置错误的方程或者方程中的变量代表的意义不明确。例如，设置的方程没有正确反映题目中的条件，或者方程中的x和y代表的意义混淆。 易错点05：忽视题目中的隐含条件 有时候题目中会给出一些隐含的条件，例如动物数量的范围、动物数量的整数性等。学生可能会忽视这些条件，导致解出的答案不符合实际情况。 易错点06：答案检验不仔细 在得出答案后，学生可能没有仔细检验答案是否符合题目中的条件。例如，没有检查答案中的动物数量是否为整数，或者没有检查答案中的总头数和总脚数是否与题目给出的条件相符。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：45（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•石门县期中）在用假设法解决“龟和鹤共有17只，共有56条腿，龟、鹤各有多少只？”的问题时，下面（　　）的算式求出的是龟的只数。 A．（56﹣17×2）÷（4﹣2） B．（17×4﹣56）÷（4﹣2） C．（17×4﹣56）÷4 2．（2分）（2023秋•沈阳期末）为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有（　　） A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 3．（2分）（2023•德城区）六一儿童节李老师购买笔记本160本，共花费860元，已知两种笔记本的单价分别为6元和5元。两种笔记本各买了（　　）本。 A．6元的60本，5元的100本 B．6元的100本，5元的60本 C．6元的70本，5元的90本 4．（2分）（2024春•南通期中）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（　　）只。 A．16 B．32 C．28 D．29 5．（2分）（2023春•滨海县期中）有一个旅游团共24人住宿，订了2人间和3人间共10间刚好住满。订3人间有（　　）间。 A．2 B．3 C．4 D．5 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2024•李沧区模拟）动物园有老虎和孔雀共40只，它们的腿共有112条，则老虎有 　 　只，孔雀有 　 　只。 7．（2分）（2024春•海州区期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中10个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了22分，他投中了 　 　个2分球。 8．（2分）（2024春•蚌埠期中）六（1）班有46人去游乐园坐船，小船坐2人，大船坐4人，正好坐满了14条船，大船有 　 　条，小船有 　 　条。 9．（2分）（2024春•无锡期中）芭啦啦学校进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天一共行了120千米，这8天中晴天有 　 　天。 10．（2分）（2024春•宁阳县期中）一只蚂蚱有6条腿，一只蜘蛛有8条腿。现在蚂蚱和蜘蛛共14只，它们共有100条腿。蚂蚱有 　 　只，蜘蛛有 　 　只。 11．（2分）（2024春•新泰市期中）今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共26个，鸡脚和兔脚共80只，那么笼中有鸡 　 　只，有兔 　 　只。 12．（2分）（2024春•宿城区期中）栋栋的储蓄罐里有1元的和5角的硬币共25枚，一共是20元，栋栋的储蓄罐里有1元的硬币 　 　枚，有5角的硬币 　 　枚。 13．（2分）（2024春•郸城县期中）面值2元和5元的代金券共有27张，总值是87元。面值2元的代金券有 　 　张，面值5元的代金券有 　 　张。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023春•赞皇县期末）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆． 　 　（判断对错） 15．（1分）（2023•上虞区）张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。 　 　（判断对错） 16．（1分）（2023春•兴仁市期末）鸡兔同笼，有8个头，有26只脚，鸡有6只，兔有2只。 　 　（判断对错） 17．（1分）（2022春•大城县期末）老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。 　 　（判断对错） 18．（1分）（2022•内江）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，兔有7只。 　 　（判断对错） 四．实际应用（共14小题，满分69分） 19．（4分）（2024春•洪泽区期中）每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 20．（5分）（2024春•海门区期中）某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 21．（5分）（2024春•六合区期中）六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 22．（5分）（2024春•南通期中）鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 23．（5分）（2024春•泰兴市期中）园林工人在每个大景点摆放20盆花，在每个小景点摆放12盆花，布置8个景点一共用去了112盆花。大景点和小景点各有多少个？ 24．（5分）（2024•重庆模拟）为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 25．（5分）（2023春•江夏区期末）42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 26．（5分）（2023秋•双流区期末）运输公司派出一些大货车和小货车运300箱货物，货车装满运一趟后，还剩下10箱货物，你知道运输公司派出几辆大货车和几辆小货车吗？ 每辆运70箱 每辆运50箱 共300箱 27．（5分）（2024春•淮阴区期中）六年级科学社团同学一共制作了78件昆虫标本，准备贴在9块展板上展出。每块小展板只能贴6件昆虫标本，每块大展板只能贴10件昆虫标本。大、小展板各有多少块？ 先假设大展板的块数和小展板的块数差不多，再调整。 大展板块数 小展板块数 昆虫标本总件数 和78件标本比较 ㅤㅤ ㅤㅤ ㅤㅤ ㅤㅤ 答：大展板有 　 　块，小展板有 　 　块。 28．（5分）（2023秋•兰溪市期末）停车场停着一些三轮车和四轮小轿车。淘气数了数，共有24辆车，93个轮子。算一算：小轿车和三轮车分别有几辆？（借助表格，用尝试与猜测解决问题。） 29．（5分）（2023春•如皋市期中）某校156人外出旅游，晚上住宿租了48个房间。大房间每间可以住5人，小房间每间可以住2人，所住的房间没有空余床位。租的大、小房间各有多少个？ 30．（5分）（2023春•汉川市期末）有面值20元和5元的两种人民币共40张，共计455元，这两种面值的人民币各有多少张？ 31．（5分）（2023春•清江浦区期中）学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？ 32．（5分）（2023秋•高邑县期末）在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第5讲 数学广角—鸡兔同笼问题 知识点01：鸡兔同笼问题的重难点 鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它主要考察的是学生的逻辑推理能力和对假设法的应用。在这个问题中，我们知道一定数量的鸡和兔子被放在同一个笼子里，它们共有一定数量的头和脚，我们的目标是找出鸡和兔子的具体数量。 关键点如下： 两种对象：鸡和兔子。 两种属性：头数和脚数。鸡有1个头和2只脚，兔子有1个头和4只脚。 两个等量关系：总头数和总脚数都是已知的。 知识点02：计算公式 假设法公式： 假设全是鸡：兔子数量 = (总脚数 - 2 × 总头数) ÷ 2 假设全是兔子：鸡数量 = (4 × 总头数 - 总脚数) ÷ 2 其中，总头数和总脚数都是题目给出的已知条件。 方程法公式（设鸡有x只，兔子有y只）： x + y = 总头数 2x + 4y = 总脚数 解这个二元一次方程组，就可以得到x和y的值，即鸡和兔子的数量。 知识点03：鸡兔同笼问题的常见变形 加入其他动物： 除了鸡和兔子，还可以加入其他具有不同头数和脚数的动物，如猫（1个头，4只脚）和鹤（1个头，2只脚）。这样，问题的设置就变得更加复杂，需要学生根据新的条件重新建立假设和方程。 增加条件限制： 设定笼子的大小，限制动物的总数量或某一类动物的最大数量。 例如，笼子最多能装下30只动物，或者兔子的数量不能超过鸡的数量等。 改变观察角度： 不仅仅是通过头和脚的数量来求解，还可以根据其他特性来设立方程。 例如，如果知道鸡的重量是兔子的1/2，而整个笼子的总重量是已知的，那么就可以通过重量来设立方程。 混合题型： 将鸡兔同笼问题与其他数学知识点结合，如分数、比例、百分数等。 这样的题型需要学生在解题过程中运用多种数学知识，进行综合分析和计算。 实际应用问题： 将鸡兔同笼问题转化为实际生活中的问题，如购买不同价格的商品、分配不同工作时间的工人等。 这类问题需要学生将抽象的数学模型与实际问题相结合，提高解题的实用性和趣味性。 图形化表示： 使用图形或图表来表示问题中的信息，帮助学生更直观地理解问题的结构和条件。 例如，使用柱状图表示不同动物的头数和脚数，或使用表格记录每种动物的假设数量和计算结果。 这些变形使得鸡兔同笼问题变得更加多样化和有趣化，同时也提高了学生的解题能力和思维能力。 易错点01：理解题意不清 学生可能没有仔细阅读题目，对题目中的条件理解不透彻。例如，没有注意到题目中给出的总头数和总脚数，或者没有理解到鸡和兔子脚数的差异。 易错点02：假设方法不当 在使用假设法解题时，学生可能会假设错误的对象或者错误的数量。例如，假设全是兔子而不是全是鸡，或者假设的数量与题目给出的条件不符。 易错点03：计算错误 在计算过程中，学生可能会出现计算错误，如加减乘除运算错误、等式转换错误等。这些错误会导致最终答案的偏差。 易错点04：方程设置错误 在使用方程法解题时，学生可能会设置错误的方程或者方程中的变量代表的意义不明确。例如，设置的方程没有正确反映题目中的条件，或者方程中的x和y代表的意义混淆。 易错点05：忽视题目中的隐含条件 有时候题目中会给出一些隐含的条件，例如动物数量的范围、动物数量的整数性等。学生可能会忽视这些条件，导致解出的答案不符合实际情况。 易错点06：答案检验不仔细 在得出答案后，学生可能没有仔细检验答案是否符合题目中的条件。例如，没有检查答案中的动物数量是否为整数，或者没有检查答案中的总头数和总脚数是否与题目给出的条件相符。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：45（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•石门县期中）在用假设法解决“龟和鹤共有17只，共有56条腿，龟、鹤各有多少只？”的问题时，下面（　　）的算式求出的是龟的只数。 A．（56﹣17×2）÷（4﹣2） B．（17×4﹣56）÷（4﹣2） C．（17×4﹣56）÷4 【思路分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数﹣假设外的另一个值＝假设的值。 【规范解答】解：假设17只都是鹤，有17×2条腿， 实际少算了（56﹣17×2）条， 为什么少算，就是把龟按鹤算了，每只少算了（4﹣2）条， 少算的条数÷每只少的条数＝龟的只数，列式为（56﹣17×2）÷（4﹣2）。 故选：A。 【考点评析】本题主要考查鸡兔同笼问题的应用。 2．（2分）（2023秋•沈阳期末）为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，一共花了44元。爸爸买的果汁有（　　） A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 【思路分析】假设爸爸买来的全部是牛奶，则需要花的钱是10×4＝40（元），比实际少花了44﹣40＝4（元），一瓶果汁比一瓶牛奶贵5﹣4＝1（元），用少花的钱除以贵的钱即是买果汁的瓶数，据此解答。 【规范解答】解：10×4＝40（元） 44﹣40＝4（元） 5﹣4＝1（元） 4÷1＝4（瓶） 答：爸爸买的果汁有4瓶。 故选：B。 【考点评析】本题考查了鸡兔同笼的应用。 3．（2分）（2023•德城区）六一儿童节李老师购买笔记本160本，共花费860元，已知两种笔记本的单价分别为6元和5元。两种笔记本各买了（　　）本。 A．6元的60本，5元的100本 B．6元的100本，5元的60本 C．6元的70本，5元的90本 【思路分析】假设买的都是6元的笔记本，则需要160×6＝960（元），实际比假设少960﹣860＝100（元），一本5元的笔记本比一本6元的笔记本少（6﹣5）元，所以5元的笔记本有：100÷（6﹣5）＝100（本），则6元的笔记本有：160﹣100＝60（本）。 【规范解答】解：5元的笔记本有： （160×6﹣860）÷（6﹣5） ＝（960﹣860）÷1 ＝100÷1 ＝100（本） 则6元的笔记本有： 160﹣100＝60（本） 答：6元的笔记本买了60本，5元的笔记本买了100本。 故选：A。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 4．（2分）（2024春•南通期中）鸡兔同笼，数头有8个、数脚有28只。假设笼子里全是鸡，那么脚的只数应该是（　　）只。 A．16 B．32 C．28 D．29 【思路分析】假设笼子里全是鸡，每只鸡有2只脚；那么求鸡脚的只数，就相当于求8个2是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】解：假设笼子里全是鸡， 2×8＝16（只） 答：假设笼子里全是鸡，脚的只数应该是16只。 故选：A。 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。 5．（2分）（2023春•滨海县期中）有一个旅游团共24人住宿，订了2人间和3人间共10间刚好住满。订3人间有（　　）间。 A．2 B．3 C．4 D．5 【思路分析】假设全是2人间，则一共可以住2×10＝20（人），这比已知的24人少了24﹣20＝4（人），因为一间3人间比1间2人间多3﹣2＝1（人）；所以3人间一共有（4÷1）间，据此解答即可。 【规范解答】解：假设全是2人间，3人间一有： （24﹣2×10）÷（3﹣2） ＝4÷1 ＝4（间） 答：订3人间有4间。 故选：C。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2024•李沧区模拟）动物园有老虎和孔雀共40只，它们的腿共有112条，则老虎有 　16　只，孔雀有 　24　只。 【思路分析】假设都是老虎，用计算的腿数与实际腿数的差，除以每只孔雀和老虎的腿数的差，求孔雀的只数，再计算老虎的只数。 【规范解答】解：（40×4﹣112）÷（4﹣2） ＝（160﹣112）÷2 ＝48÷2 ＝24（只） 40﹣24＝16（只） 答：老虎有16只，孔雀24只。 故答案为：16，24。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 7．（2分）（2024春•海州区期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中10个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了22分，他投中了 　8　个2分球。 【思路分析】假设投中的10个球都是三分球，则应该得10×3＝30（分），比实际少得30﹣22＝8（分），是因为一个三分球比一个两分球多3﹣2＝1（分），所以投中了8÷1＝8（个）两分球，据此计算。 【规范解答】解：10×3＝30（分） 30﹣22＝8（分） 3﹣2＝1（分） 8÷1＝8（个） 答：已知这名运动员一共得了22分，他投中了8个2分球。 故答案为：8。 【考点评析】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 8．（2分）（2024春•蚌埠期中）六（1）班有46人去游乐园坐船，小船坐2人，大船坐4人，正好坐满了14条船，大船有 　9　条，小船有 　5　条。 【思路分析】假设都坐大船，利用实际人数与可坐人数的差，除以每条大船与小船所坐人数的差，计算小船的条数，再求大船条数即可。 【规范解答】解：（14×4﹣46）÷（4﹣2） ＝（56﹣46）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 14﹣5＝9（条） 答：大船有9条，小船有5条。 故答案为：9，5。 【考点评析】本题主要考查鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．（2分）（2024春•无锡期中）芭啦啦学校进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天一共行了120千米，这8天中晴天有 　4　天。 【思路分析】假设全是雨天，则一共行10×8＝80（千米），比实际少120﹣80＝40（千米），晴天比雨天每天多行20﹣10＝10（千米），则晴天有40÷10＝4（天），据此解答。 【规范解答】解：（120﹣10×8）÷（20﹣10） ＝（120﹣80）÷10 ＝40÷10 ＝4（天） 答：这8天中晴天有4天。 故答案为：4。 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，假设全部是其中一种量，则可先计算出另一种量。也可通过枚举法、列方程法解答。 10．（2分）（2024春•宁阳县期中）一只蚂蚱有6条腿，一只蜘蛛有8条腿。现在蚂蚱和蜘蛛共14只，它们共有100条腿。蚂蚱有 　6　只，蜘蛛有 　8　只。 【思路分析】假设全是蚂蚱，那么就有14×6＝84（条）腿，这样实际就比假设少出100﹣84＝16（条）腿，因为一只蜘蛛比一只蚂蚱多8﹣6＝2（条）腿，所以就有16÷2＝8（只）蜘蛛；进而求得蚂蚱的只数。 【规范解答】解：蜘蛛：（100﹣14×6）÷（8﹣6） ＝16÷2 ＝8（只） 蚂蚱：14﹣8＝6（只） 答：蚂蚱有6只，蜘蛛有8只。 故答案为：6；8。 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 11．（2分）（2024春•新泰市期中）今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共26个，鸡脚和兔脚共80只，那么笼中有鸡 　12　只，有兔 　14　只。 【思路分析】假设全部是兔子，有26×4＝104（只）脚，已知比假设少了：104﹣80＝24（只），一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：24÷（4﹣2）＝12（只）；兔子有：26﹣12＝14（只）。 【规范解答】解：鸡：（26×4﹣80）÷（4﹣2） ＝（104﹣80）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 兔子：26﹣12＝24（只） 答：笼中有鸡12只，有兔14只。 故答案为：12；14。 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 12．（2分）（2024春•宿城区期中）栋栋的储蓄罐里有1元的和5角的硬币共25枚，一共是20元，栋栋的储蓄罐里有1元的硬币 　15　枚，有5角的硬币 　10　枚。 【思路分析】假设25枚硬币全是1元的，则一共有25元，这比已知的20元多了25﹣20＝5（元），因为一枚1元的比一枚5角的多0.5元，所以5角的一共有（5÷0.5）枚，进而求出1元硬币的枚数。 【规范解答】解：假设25枚硬币全是1元的，则5角的枚数为： 5角＝0.5元 （1×25﹣20）÷（1﹣0.5） ＝5÷0.5 ＝10（枚） 1元硬币的枚数为：25﹣10＝15（枚） 答：1元硬币有15枚，5角硬币有10枚。 故答案为：15；10。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 13．（2分）（2024春•郸城县期中）面值2元和5元的代金券共有27张，总值是87元。面值2元的代金券有 　16　张，面值5元的代金券有 　11　张。 【思路分析】假设全是5元的，一共有钱5×27＝135（元），比实际多了135﹣87＝48（元），是因为每张5元的比2元的多3元，再用少的总钱数除以每张少的钱数，即可求出2元的张数，进而求出5元的张数。 【规范解答】解：假设全是5元的，2元的张数为： （5×27﹣87）÷（5﹣2） ＝（135﹣87）÷3 ＝48÷3 ＝16（张） 5元的张数为：27﹣16＝11（张） 答：面值2元的代金券有16张，面值5元的代金券有11张。 故答案为：16；11。 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023春•赞皇县期末）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆． 　√　（判断对错） 【思路分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆． 【规范解答】解：假设全是三轮车，则自行车有： （3×10﹣26）÷（3﹣2） ＝4÷1 ＝4（辆）， 则三轮车有10﹣4＝6（辆）， 答：自行车有4辆，三轮车有6辆． 故答案为：√． 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答． 15．（1分）（2023•上虞区）张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。 　√　（判断对错） 【思路分析】可以用方程法解答鸡兔同笼问题。设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11﹣x）枚。8角＝0.8元，根据等量关系“1×单价1元的枚数+0.8×单价8角的枚数＝10”列出方程。 【规范解答】解：设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11﹣x）枚。 8角＝0.8元 1×x+0.8（11﹣x）＝10 　x+0.8×11﹣0.8x＝10 0.2x＝1.2 x＝6 张阿姨有6枚单价1元的邮票，原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是可以用方程进行解答，也可以用假设法进行分析，进而得出结论。 16．（1分）（2023春•兴仁市期末）鸡兔同笼，有8个头，有26只脚，鸡有6只，兔有2只。 　×　（判断对错） 【思路分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。判断题使用代入法，若鸡有6只，兔有2只，应共有20只脚，与题干矛盾，据此判断即可。 【规范解答】解：6×2+2×4 ＝12+8 ＝20（只） 故原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要使用了代入法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 17．（1分）（2022春•大城县期末）老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。 　×　（判断对错） 【思路分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100﹣78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5﹣3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20﹣11＝9（本），据此解答。 【规范解答】解：假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有： （5×20﹣78）÷（5﹣3） ＝（100﹣78）÷2 ＝22÷2 ＝11（本） 20﹣11＝9（本） 答：3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 18．（1分）（2022•内江）鸡兔同笼，有20个头，54条腿，兔有7只。 　√　（判断对错） 【思路分析】假设都是鸡，用计算的腿数与实际腿数的差，除以每只兔和鸡腿数的差，求兔的只数，即可判断。 【规范解答】解：（54﹣20×2）÷（4﹣2） ＝14÷2 ＝7（只） 答：兔有7只。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 四．实际应用（共14小题，满分69分） 19．（4分）（2024春•洪泽区期中）每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 【思路分析】假设100人全是老师，那植树100×3＝300（棵），实际植树140棵，多算了300﹣140＝160（棵），因为我们把学生看成了老师，一个老师比一个学生多植树3﹣1＝2（棵），这样160棵树就需要学生160÷2＝80（人），那老师就有100﹣80＝20（人）。 【规范解答】解：学生：（100×3﹣140）÷（3﹣1） ＝（300﹣140）÷2 ＝160÷2 ＝80（人） 老师：100﹣80＝20（人） 答：学生有80人，老师有20人。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 20．（5分）（2024春•海门区期中）某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 【思路分析】假设全是晴天，应该行（15×10）千米，比实际多了（15×10﹣135）千米，因为每个晴天比每个雨天多行了（15﹣10）千米，比实际多行的距离÷每个雨天多算的距离＝雨天天数，据此列式解答。 【规范解答】解：（15×10﹣135）÷（15﹣10） ＝（150﹣135）÷5 ＝15÷5 ＝3（天） 答：这期间雨天3天。 【考点评析】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 21．（5分）（2024春•六合区期中）六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【思路分析】假设师生44+8＝52（人）都选择A套餐，则一共消费52×8.5＝442（元），比实际销售少了475﹣442＝33（元），是因为A套餐比B套餐每份少了10﹣8.5＝1.5（元），所以选择B套餐的有33÷1.5＝22（人），用师生人数减去选B套餐的人数即是选A套餐的人数，据此解答。 【规范解答】解：44+8＝52（人） 52×8.5＝442（元） 475﹣442＝33（元） 10﹣8.5＝1.5（元） 33÷1.5＝22（人） 52﹣22＝30（人） 即：475＝8.5×30+10×22 答：选A套餐的有30人，选B套餐的有22人。 【考点评析】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 22．（5分）（2024春•南通期中）鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 【思路分析】可设大展板有x块，则小展板有（10﹣x）块，则大展板的块数×12+小展板的块数×8＝104，据此可列出方程：12x+（10﹣x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。 【规范解答】解：设大展板有x块，则小展板有（10﹣x）块。 12x+（10﹣x）×8＝104 12x+80﹣8x＝104 4x+80＝104 4x+80﹣80＝104﹣80 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 10﹣6＝4（块） 答：大展板有6块，小展板有4块。 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼题，可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。也可以用假设法解答。 23．（5分）（2024春•泰兴市期中）园林工人在每个大景点摆放20盆花，在每个小景点摆放12盆花，布置8个景点一共用去了112盆花。大景点和小景点各有多少个？ 【思路分析】假设都是大景点，则一共需要20×8＝160（盆）花，实际比假设少了：160﹣112＝48（盆）花，一个小景点比一个大景点少（20﹣12）盆花，所以小景点有：48÷（20﹣12）＝6（个），大景点有：8﹣6＝2（个）；据此解答。 【规范解答】解：小景点： （20×8﹣112）÷（20﹣12） ＝（160﹣112）÷8 ＝48÷8 ＝6（个） 大景点：8﹣6＝2（个） 答：大景点有2个，小景点有6个。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．（5分）（2024•重庆模拟）为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 【思路分析】假设全部买塔松种树苗，则需要600×300＝180000（元），已知比假设少了：180000﹣140000＝40000（元），一棵小叶榕种树苗比一棵塔松种树苗少（300﹣200）元，所以小叶榕种树苗有：40000÷（300﹣200）＝400（棵），塔松种树苗有：600﹣400＝200（棵）。 【规范解答】解：小叶榕种树苗： （600×300﹣140000）÷（300﹣200） ＝（180000﹣140000）÷100 ＝40000÷100 ＝400（棵） 塔松种树苗： 600﹣400＝200（棵） 答：需要购买小叶榕树苗400棵，塔松树苗200棵。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 25．（5分）（2023春•江夏区期末）42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 【思路分析】根据题意知：一共有42人，假设全部租大船，10条船能坐6×10＝60（人），比实际多算了：60﹣42＝18（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4＝2（人），所以小船的条数是（18÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答。 【规范解答】解：假设全部租大船，那么小船有： （10×6﹣42）÷（6﹣4） ＝18÷2 ＝9（条） 大船的条数为：10﹣9＝1（条） 答：大船租1条，小船租9条。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 26．（5分）（2023秋•双流区期末）运输公司派出一些大货车和小货车运300箱货物，货车装满运一趟后，还剩下10箱货物，你知道运输公司派出几辆大货车和几辆小货车吗？ 每辆运70箱 每辆运50箱 共300箱 【思路分析】先求出运走的箱数是300﹣10＝290（箱），再把290分解成70的倍数与50的倍数和；据此即可求解。 【规范解答】解：运走的箱数：300﹣10＝290（箱） 290＝2×70+3×50 所以运输公司派出2辆大货车和3辆小货车。 答：运输公司派出2辆大货车和3辆小货车。 【考点评析】解答本题的关键是把290分解成70的倍数与50的倍数和 27．（5分）（2024春•淮阴区期中）六年级科学社团同学一共制作了78件昆虫标本，准备贴在9块展板上展出。每块小展板只能贴6件昆虫标本，每块大展板只能贴10件昆虫标本。大、小展板各有多少块？ 先假设大展板的块数和小展板的块数差不多，再调整。 大展板块数 小展板块数 昆虫标本总件数 和78件标本比较 ㅤㅤ ㅤㅤ ㅤㅤ ㅤㅤ 答：大展板有 　6　块，小展板有 　3　块。 【思路分析】先假设有5块大展板和4块小展板，则可以贴：5×10+4×6＝74（件），比总数少（78﹣74）件，所以大展板增加一块，小展板减少1块，据此解答。 【规范解答】解：先假设有5块大展板和4块小展板，填表如下： 大展板块数 小展板块数 昆虫标本总件数 和78件标本比较 5ㅤㅤ ㅤㅤ4 5×10+4×6＝74ㅤㅤ ㅤㅤ少了4件 因为每块大展板比每块小展板多贴： 10﹣6＝4（件） 所以6×10+3×6 ＝60+18 ＝78（件） 答：大展板有6块，小展板有3块。 故答案为：5；4；5×10+4×6＝74；少了4件；6；3。 【考点评析】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案。 28．（5分）（2023秋•兰溪市期末）停车场停着一些三轮车和四轮小轿车。淘气数了数，共有24辆车，93个轮子。算一算：小轿车和三轮车分别有几辆？（借助表格，用尝试与猜测解决问题。） 【思路分析】三轮车有3个轮子，小轿车有4个轮子，假设三轮车和小轿车分别是12辆，三轮车轮子数×三轮车数+小轿车轮子数×小轿车数＝93，由此解答本题。 【规范解答】解：由分析可知： （答案不唯一） 答：小轿车有21辆，三轮车有3辆。 【考点评析】本题考查的是鸡兔同笼问题的应用。 29．（5分）（2023春•如皋市期中）某校156人外出旅游，晚上住宿租了48个房间。大房间每间可以住5人，小房间每间可以住2人，所住的房间没有空余床位。租的大、小房间各有多少个？ 【思路分析】设租的小房间有x个，则大房间有（48﹣x）个，根据题意可列方程2x+5（48﹣x）＝156；接下来根据等式的基本性质解上述方程即可求得x的值，进而求得大房间的个数。 【规范解答】解：设租的小房间有x个，则大房间有（48﹣x）个。 2x+5（48﹣x）＝156 2x+240﹣5x＝156 240﹣3x＝156 156+3x＝240﹣3x+3x 3x＝84 x＝28 48﹣28＝20（个） 答：租的大房间有20个，小房间有28个。 【考点评析】本题考查的是方程法在实际生活中的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键。 30．（5分）（2023春•汉川市期末）有面值20元和5元的两种人民币共40张，共计455元，这两种面值的人民币各有多少张？ 【思路分析】假设全是20元的，则应是（20×40）元，实际却是455元。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（20﹣5），就是有多少5元的。再用减法即可求出20元的数量。 【规范解答】解：（20×40﹣455）÷（20﹣5） ＝345÷15 ＝23（张） 40﹣23＝17（张） 答：20元的有17张，5元的有23张。 【考点评析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 31．（5分）（2023春•清江浦区期中）学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？ 【思路分析】设双打比赛的乒乓球桌有x桌，则单打比赛的乒乓球桌有（14﹣x）桌，根据等量关系“单打的人数+2＝双打的人数”列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌即可。 【规范解答】解：设双打比赛的乒乓球桌x桌。 4x＝2×（14﹣x）+2 4x＝28﹣2x+2 4x+2x＝28﹣2x+2+2x 6x＝28+2 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝30÷6 x＝5 14﹣5＝9（桌） 答：进行单打比赛的乒乓球桌9桌，双打比赛的乒乓球桌有5桌。 【考点评析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。 32．（5分）（2023秋•高邑县期末）在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？ 【思路分析】假设全是摩托车，则有轮子32×3＝96个，假设就比实际少了108﹣96＝12个，这是因一辆摩托车比一辆汽车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出汽车的辆数，然后再用32减去汽车的辆数就是摩托车的辆数． 【规范解答】解：假设都是摩托车， 汽车：（108﹣32×3）÷（4﹣3） ＝（108﹣96）÷1 ＝12÷1 ＝12（辆） 摩托车：32﹣12＝20（辆） 答：汽车有12辆，摩托车有20辆． 【考点评析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$