（复习巩固）第6讲 多边形的面积（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第6讲 多边形的内角和 知识点01：多边形的定义与性质 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。 多边形的性质： 边：组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。 内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。 外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。 知识点02：多边形内角和的计算公式 公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有n个顶点的多边形可以分解成n-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180 度。 实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为 (6 - 2) × 180 度 = 720 度。 知识点03：多边形内角和的计算方法 直接计算法：直接利用公式 (n - 2) × 180 度 计算多边形的内角和。 分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多边形内角和公式的推导过程。 知识点04：多边形内角和的应用 多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如相似多边形、全等多边形等。 易错点01：对多边形内角和公式理解的误区 学生可能会误以为多边形的内角和是随着边数的增加而等差增加的。但实际上，多边形的内角和与边数的关系是二次函数关系，公式为(n-2)×180°，其中n为多边形的 边数。这个公式揭示了多边形内角和与边数之间的非线性关系。 易错点02：计算过程中的错误 在应用多边形内角和公式进行计算时，学生可能会在计算(n-2)的过程中出错，如将n的值减错或者忘记减2。此外，在乘以180°时，也可能会出现计算错误。 另外，学生在计算过程中可能会混淆内角和与外角和的概念，导致计算错误。多边形的外角和总是等于360°，与边数无关，这是与内角和不同的一个关键点。 易错点03：对多边形形状理解的误区 学生可能会误以为所有多边形的内角都是相等的，尤其是当学习到等边三角形和正方形时。但实际上，多边形的内角大小与其形状和边长都有关，只有等边多边形的内角才相等。 另外，学生可能会将多边形与圆或其他封闭图形混淆，导致在计算内角和时出现错误。多边形是由线段首尾顺次相接组成的封闭图形，与圆或其他由曲线构成的封闭图形有本质区别。 易错点04：对多边形分类的混淆 学生可能会将多边形按照边数的多少进行分类时混淆概念，如将五边形误认为是四边形或六边形。这会影响他们在应用多边形内角和公式时的准确性。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：52（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•雄县期末）如图，六边形的内角和是（　　） A．480° B．540° C．720° D．900° 2．（2分）（2023春•顺平县期末）如图，把四边形ABCD沿OA、OB、OC、OD剪开，得到4个三角形．这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比，（　　） A．比原来四边形的内角和多360° B．比原来四边形的内角和少360° C．与原来四边形的内角和相等 D．无法比较 3．（2分）（2023春•连城县期末）如图是一个四边形，∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　） A．180° B．540° C．360° D．720° 4．（2分）（2023春•渝中区期末）如图，四边形ABCD沿AO、BO、CO、DO剪开，得到4个三角形，这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比，（　　） A．与原四边形内角和相等 B．比原四边形内角和多180° C．比原四边形内角和多360° D．比原四边形内角和多720° 5．（2分）（2023春•卧龙区期末）在四边形中（如图），∠D是（　　）度。 A．90 B．140 C．115 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023春•陇县期末）正三角形每个内角是 　 　度；四边形的内角和是 　 　度。 7．（2分）（2023•西峡县）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形有 　 　条边。 8．（2分）（2023春•郏县期末）如图，从四边形的一个顶点出发能画1条线段，从五边形的一个顶点出发能画2条线段……照这样，　 　边形从一个顶点出发能画5条线段，它的内角和是 　 　°。 9．（2分）（2023春•兴宁区期末）自然界有许多出色的动物“建筑设计师”，“技术高超”的动物也是人类建筑灵感的“启发者”。蜜蜂的蜂巢是完美的正六边形，结构稳定，造型美观。如图，六边形的内角和是 　 　度。 10．（2分）（2023春•宿迁期末）根据“多边形的内角和＝（边数﹣2）×180°”，八边形的内角和是 　 　，1800°是 　 　边形的内角和。 11．（2分）（2023春•宿城区期末）将梯形（如图1）的上底延长 　 　厘米后，就可以得到一个平行四边形；如果剪去了三角形的两个角（如图2），那么剩下图形的内角和是 　 　°。 12．（2分）（2023春•汉阳区期末）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成四个三角形，这个多边形是 　 　边形，内角和是 　 　度。 13．（2分）（2022秋•平桥区期末）如图，截去ABC的一个30°内角，截出来的图形的内角和是 　 　，剩下的图形的内角和是 　 　。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023春•五莲县期末）平行四边形的内角和是 240° 　 　（判断对错） 15．（1分）（2023春•通辽期末）三角形的内角和小于四边形的内角和．　 　（判断对错） 16．（1分）（2023春•楚雄州期末）四边形的内角和是180°。 　 　（判断对错） 17．（1分）（2023春•马尾区期末）长方形的内角和是三角形的2倍． 　 　（判断对错） 18．（1分）（2023春•安化县期末）把梯形的四个角剪下来，正好可以拼成一个周角。 　 　（判断对错） 四．实际应用（共4小题，满分20分，每小题5分） 19．（5分）（2022春•红花岗区期末）如图，一个正方形被剪掉了一个角，剩下的是什么图形？它的内角和是多少度？ 20．（5分）（2022春•罗源县期末）你能想办法求出如图所示这个多边形的内角和吗？可在图中画一画，再写一写。 21．（5分）用6个边长为4厘米的等边三角形拼成了一个六边形（如图），这个六边形的周长是多少厘米？内角和是多少度？ 22． （5分）（2022春•湖滨区期末）一个多边形的内角和是900°，你知道它是几边形吗？请简要写出你的思路。 五．动手操作（共5小题，满分22分） 23．（4分）（2022春•德州期中）利用三角形的内角和是180°，求出如图多边形的内角和。（保留作图痕迹） 24．（4分）（2022春•温州期末）如图，在正方形中剪去一个等腰直角三角形，剩下五边形的内角和是多少度？（请先在图上画一画，再解答。） 25．（4分）（2022春•万柏林区期末）（1）如图，根据对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）你能想办法求出这个多边形的内角和吗？写出你的方法和计算结果。 26．（5分）（2022春•涵江区期末）如图，先画一画，再求出这个六边形的内角和是多少？ 27．（5分）（2023春•寒亭区期末）根据三角形的内角和是180°，推算五边形的内角和度数，在图中画一画，并把推算过程写下来。 六．解决问题（共5小题，满分27分） 28．（5分）（2024春•阳信县期中）如图所示是一个四边形的劳动教育基地，你知道四边形的内角和是多少度吗？结合三角形内角和的研究方法，请画一画或量一量、算一算，并写出研究过程。（写出1种方法即可） 29．（4分）（2023春•河东区期末）根据三角形内角和是180°，求出下面两个图形的内角和．梯形内角和是　 　度； 五边形内角和是　 　度． 30．（6分）（2023春•原平市期末）“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”在解决问题时，我们经常通过变换角度进行思考，下面是两位同学在求多边形的内角和时使用的两种不同的方法。 明明：在四边形内随便取一个点，四边形的内角和＝180°×4﹣360°＝360°。（如图1 ） 丽丽：分成两个三角形，四边形的内角和是180°×2＝360°。（如图2） （1） 看完上面的材料，请你选一种方法，画一画，并求出下面多边形的内角和是 　 　°。 （2）一个多边形的内角和是540°，这个多边形是一个 　 　边形。 31．（6分）（2024春•通道县期中）如图：在四边形中，已知∠1＝75°，求∠2的度数。 32．（6分）（2023春•溧水区期末）看图填空或画图。 （1）如图①，如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是 　 　°，请在图①中分一分。 （2）如图②，如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5﹣　 　°＝　 　°，请在图②中分一分。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义 （知识梳理+易错精讲+真题拔高卷） 第6讲 多边形的内角和 知识点01：多边形的定义与性质 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。 多边形的性质： 边：组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。 内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。 外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。 知识点02：多边形内角和的计算公式 公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有n个顶点的多边形可以分解成n-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180 度。 实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为 (6 - 2) × 180 度 = 720 度。 知识点03：多边形内角和的计算方法 直接计算法：直接利用公式 (n - 2) × 180 度 计算多边形的内角和。 分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多边形内角和公式的推导过程。 知识点04：多边形内角和的应用 多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如相似多边形、全等多边形等。 易错点01：对多边形内角和公式理解的误区 学生可能会误以为多边形的内角和是随着边数的增加而等差增加的。但实际上，多边形的内角和与边数的关系是二次函数关系，公式为(n-2)×180°，其中n为多边形的 边数。这个公式揭示了多边形内角和与边数之间的非线性关系。 易错点02：计算过程中的错误 在应用多边形内角和公式进行计算时，学生可能会在计算(n-2)的过程中出错，如将n的值减错或者忘记减2。此外，在乘以180°时，也可能会出现计算错误。 另外，学生在计算过程中可能会混淆内角和与外角和的概念，导致计算错误。多边形的外角和总是等于360°，与边数无关，这是与内角和不同的一个关键点。 易错点03：对多边形形状理解的误区 学生可能会误以为所有多边形的内角都是相等的，尤其是当学习到等边三角形和正方形时。但实际上，多边形的内角大小与其形状和边长都有关，只有等边多边形的内角才相等。 另外，学生可能会将多边形与圆或其他封闭图形混淆，导致在计算内角和时出现错误。多边形是由线段首尾顺次相接组成的封闭图形，与圆或其他由曲线构成的封闭图形有本质区别。 易错点04：对多边形分类的混淆 学生可能会将多边形按照边数的多少进行分类时混淆概念，如将五边形误认为是四边形或六边形。这会影响他们在应用多边形内角和公式时的准确性。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：52（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023春•雄县期末）如图，六边形的内角和是（　　） A．480° B．540° C．720° D．900° 【思路分析】六边形的内角和有4个三角形的内角和组成，依此列出算式计算即可求解． 【规范解答】解：180°×4＝720° 答：六边形的内角和是720°． 故选：C． 【考点评析】考查了多边形的内角和，多边形内角和定理：n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3）． 2．（2分）（2023春•顺平县期末）如图，把四边形ABCD沿OA、OB、OC、OD剪开，得到4个三角形．这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比，（　　） A．比原来四边形的内角和多360° B．比原来四边形的内角和少360° C．与原来四边形的内角和相等 D．无法比较 【思路分析】观察图形可知，这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比多了一个周角的度数，根据周角的定义即可求解． 【规范解答】解：由图形可知，这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比，比原来四边形的内角和多360°． 故选：A． 【考点评析】考查了多边形的内角和，关键是得到角的度数的增减情况． 3．（2分）（2023春•连城县期末）如图是一个四边形，∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　） A．180° B．540° C．360° D．720° 【思路分析】把四边形分成两个三角形，三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是2个180°。据此解答。 【规范解答】C 解：如图： ∠1+∠2+∠3+∠4 ＝180°×2 ＝360° 故选：C。 【考点评析】此题考查的目的是理解三角形内角和（180°）及应用，四边形可以分成2个三角形，所以四边形的内角和是360°。 4．（2分）（2023春•渝中区期末）如图，四边形ABCD沿AO、BO、CO、DO剪开，得到4个三角形，这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比，（　　） A．与原四边形内角和相等 B．比原四边形内角和多180° C．比原四边形内角和多360° D．比原四边形内角和多720° 【思路分析】观察图形可知，这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比多了一个周角的度数，根据周角的定义即可求解。 【规范解答】解：由图形可知，这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比，比原来四边形的内角和多360°。 故选：C。 【考点评析】考查了多边形的内角和，关键是得到角的度数的增减情况。 5．（2分）（2023春•卧龙区期末）在四边形中（如图），∠D是（　　）度。 A．90 B．140 C．115 【思路分析】因为四边形的内角和是360°，所以用360°分别减去40°、115°和90°即可求出∠D的度数。 【规范解答】解：360°﹣40°﹣115°﹣90° ＝320°﹣115°﹣90° ＝205°﹣90° ＝115° 答：∠D是115度。 故选：C。 【考点评析】解答本题的关键是知道四边形的内角和是360°。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2023春•陇县期末）正三角形每个内角是 　60　度；四边形的内角和是 　360　度。 【思路分析】因为等边三角形三条边相等所以三个角也相等，因为三角形内角和为180度，用180°除以3，即可求出每个内角的度数； 因为三角形的内角和是180度，连接一条对角线，可以把四边形分成两个三角形，所以四边形的内角和是360°，解答即可。 【规范解答】解：180°÷3＝60° 180°×2＝360° 答：正三角形的每一个内角都是60度，四边形的内角和是360度。 故答案为：60、360。 【考点评析】此题主要考查把四边形转化成两个三角形，以及三角形的内角和等于180°。 7．（2分）（2023•西峡县）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形有 　8　条边。 【思路分析】根据多边形内角和公式：n边形内角和＝（n﹣2）×180°，计算即可。 【规范解答】解：1080°÷180°+2 ＝6+2 ＝8（条） 答：这个多边形有8条边。 故答案为：8。 【考点评析】本题主要考查多边形内角和公式的应用。 8．（2分）（2023春•郏县期末）如图，从四边形的一个顶点出发能画1条线段，从五边形的一个顶点出发能画2条线段……照这样，　八　边形从一个顶点出发能画5条线段，它的内角和是 　1080　°。 【思路分析】从四边形的一个顶点出发能画1条线段，从五边形的一个顶点出发能画2条线段……照这样，八边形从一个顶点出发能画5条线段，它的内角和是是6个三角形内角的和。 【规范解答】解：（8﹣2）×180° ＝6×180° ＝1080° 答：八边形从一个顶点出发能画5条线段，它的内角和是1080°。 故答案为：八，1080。 【考点评析】本题主要考查多边形内角和的推导及应用。 9．（2分）（2023春•兴宁区期末）自然界有许多出色的动物“建筑设计师”，“技术高超”的动物也是人类建筑灵感的“启发者”。蜜蜂的蜂巢是完美的正六边形，结构稳定，造型美观。如图，六边形的内角和是 　720　度。 【思路分析】根据多边形内角和公式：n边形的内角和＝（n﹣2）×180°，计算即可。 【规范解答】解：（6﹣4）×180° ＝4×180° ＝720° 答：六边形的内角和是720度。 故答案为：720。 【考点评析】本题主要考查多边形内角和公式的应用。 10．（2分）（2023春•宿迁期末）根据“多边形的内角和＝（边数﹣2）×180°”，八边形的内角和是 　1080　，1800°是 　十二　边形的内角和。 【思路分析】根据多边形内角和公式可知，八边形的内角和是（8﹣2）×180°。一个图形的内角和是1800°，这个图形有（1800÷180+2）条边，再进行解答。 【规范解答】解：（8﹣2）×180° ＝6×180° ＝1080° 1800÷180+2 ＝10+2 ＝12（条） 答：八边形的内角和是1080°，1800°是十二边形的内角和。 故答案为：1080；十二。 【考点评析】本题考查多边形的内角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式。 11．（2分）（2023春•宿城区期末）将梯形（如图1）的上底延长 　14　厘米后，就可以得到一个平行四边形；如果剪去了三角形的两个角（如图2），那么剩下图形的内角和是 　540　°。 【思路分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。梯形上底延长成和下底一样长就变成平行四边形，如图，所以梯形上底延长（20﹣6）厘米。如果剪去了三角形的两个角，剩下图形是五边形，五边形的内角和是（180°×3）°。 【规范解答】解：20﹣6＝14（厘米） 180°×3＝540° 将梯形（如图1）的上底延长14厘米后，就可以得到一个平行四边形；如果剪去了三角形的两个角（如图2），那么剩下图形的内角和是540°。 故答案为：14；540。 【考点评析】此题考查了平行四边形和梯形的特征、多边形的内角和及对剪角情况的分析，具体操作一下会更简捷。 12．（2分）（2023春•汉阳区期末）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成四个三角形，这个多边形是 　6　边形，内角和是 　720　度。 【思路分析】根据多边形的内角和＝（n﹣2）×180°可知，用分成的三角形的个数加上2，就是这个多边形的边数，再用三角形的个数乘180°即可求出这个多边形的内角和。 【规范解答】解：4+2＝6（边） 180°×4＝720° 答：这个多边形是6边形，内角和是720度。 故答案为：6；720。 【考点评析】熟练掌握多边形的内角和公式和三角形的内角和是解题的关键。 13．（2分）（2022秋•平桥区期末）如图，截去ABC的一个30°内角，截出来的图形的内角和是 　180°　，剩下的图形的内角和是 　360°　。 【思路分析】三角形ABC的一个内角是30°，截去这个角，剪去的是三角形，内角和是180°，剩下图形是四边形，四边形的内角和是360度，据此解答。 【规范解答】解：截去ABC的一个30°内角，截出来的图形的内角和是180°，剩下的图形的内角和是360°。 故答案为：180°；360°。 【考点评析】本题考查了三角形的内角和和四边形的内角和。 三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2023春•五莲县期末）平行四边形的内角和是 240° 　×　（判断对错） 【思路分析】n边形的内角和＝（n﹣2）×180°，据此计算即可。 【规范解答】解：平行四边形属于四边形，四边形的内角和是： （4﹣2）×180° ＝2×180° ＝360° 故原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要考查了多边形内角和公式的应用。 15．（1分）（2023春•通辽期末）三角形的内角和小于四边形的内角和．　√　（判断对错） 【思路分析】三角形的内角和是180°； 从四边形的一个顶点可以引出1条对角线，把四边形分成2个三角形，那么它的内角和是180°×2＝360°，据此解答即可。 【规范解答】解：三角形的内角和是180°； 四边形的内角和是180°×2＝360°； 180°＜360°，所以三角形的内角和小于四边形的内角和，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】本题考查了多边形的内角和公式的运用，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点。 16．（1分）（2023春•楚雄州期末）四边形的内角和是180°。 　×　（判断对错） 【思路分析】根据多边形的内角和公式：n边形的内角和＝（n﹣2）×180°，完成判断。 【规范解答】解：四边形的内角和是360°，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】本题考查了多边形的内角和公式的应用。 17．（1分）（2023春•马尾区期末）长方形的内角和是三角形的2倍． 　√　（判断对错） 【思路分析】因为三角形的内角和是180度，长方形（四边形）的内角和是360度，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答． 【规范解答】解：三角形的内角和是180度，长方形的内角和是360度， 360°÷180°＝2倍； 故答案为：√． 【考点评析】此题考查了三角形的内角和是180度与四边形的内角和是360度；用到的知识点：求一个数是另一个数的几倍，用除法解答． 18．（1分）（2023春•安化县期末）把梯形的四个角剪下来，正好可以拼成一个周角。 　√　（判断对错） 【思路分析】梯形属于四边形，四边形的内角和是360°，周角等于360°，由此解答本题即可。 【规范解答】解：由分析可知，把梯形的四个角剪下来，正好可以拼成一个周角，本题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】本题考查的是多边形内角和的应用。 四．实际应用（共4小题，满分20分，每小题5分） 19．（5分）（2022春•红花岗区期末）如图，一个正方形被剪掉了一个角，剩下的是什么图形？它的内角和是多少度？ 【思路分析】根据图示，正方形减掉一个角剩下5个角，是五边形，根据多边形内角和公式：（n﹣2）×180°，计算其内角度数即可． 【规范解答】解：正方形减掉一个角，剩余部分是一个五边形 （5﹣2）×180° ＝3×180° ＝540° 答：剩下的是五边形，内角和是540°． 【考点评析】本题主要考查多边形的内角和，关键利用多边形内角和定理做题． 20．（5分）（2022春•罗源县期末）你能想办法求出如图所示这个多边形的内角和吗？可在图中画一画，再写一写。 【思路分析】六边形ABCDEF把它的不相邻的顶点连接，分成了4个三角形，每个三角形的内角和是180°，六边形内角和是它们的和。 【规范解答】解： 180°×4＝720° 故答案为：720°。 【考点评析】本题关键就是将多边形转化成已经熟悉的三角形来作答。 21．（5分）用6个边长为4厘米的等边三角形拼成了一个六边形（如图），这个六边形的周长是多少厘米？内角和是多少度？ 【思路分析】六边形的周长即六条边的长度的和，六边形的内角和运用（n﹣2）×180进行解答即可。 【规范解答】解：4×6＝24（cm） 六边形内角和＝（6﹣2）×180＝720° 答：六边形的周长是24厘米，内角和是720度。 【考点评析】本题考查了周长公式的应用，考查了多边形内角和公式的应用。 22．（5分）（2022春•湖滨区期末）一个多边形的内角和是900°，你知道它是几边形吗？请简要写出你的思路。 【思路分析】计算多边形的内角和度数时，可将多边形分成几个三角形，由于一个三角形的内角和是180°，则这个多边形能被分成几个三角形，它的内角和就是几个180°，一个多边形可被分成（它的边数﹣2）个三角形，即多边形的内角和度数＝（多边形的边数﹣2）×180°，因此边数＝内角和度数÷180+2，依此解答。 【规范解答】解：思路：先计算出900°里面含180°的个数，900°÷180°＝5（个），然后用三角形的个数加2就是这个多边形的边数，即5+2＝7，因此它是一个七边形。 答：它是一个七边形。 【考点评析】熟练掌握多边形内角和度数的计算方法是解答此题的关键。 五．动手操作（共5小题，满分22分） 23．（4分）（2022春•德州期中）利用三角形的内角和是180°，求出如图多边形的内角和。（保留作图痕迹） 【思路分析】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数，再利用三角形的内角和等于180°即可计算出六边形的内角和。 【规范解答】解： 180°×4＝720° 答：这个多边形的内角和是720°。 【考点评析】本题考查了多边形的内角和，明确：过同一个顶点把多边形分成的三角形有几个，是解题的关键，也是本题的难点。 24．（4分）（2022春•温州期末）如图，在正方形中剪去一个等腰直角三角形，剩下五边形的内角和是多少度？（请先在图上画一画，再解答。） 【思路分析】过五边形同一顶点作对角线把五边形分成3个三角形，再利用三角形的内角和等于180°即可推出五边形的内角和。 【规范解答】解：如图： 3×180°＝540° 答：五边形的内角和是540度。 【考点评析】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键把多边形转化为三角形。 25．（4分）（2022春•万柏林区期末）（1）如图，根据对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）你能想办法求出这个多边形的内角和吗？写出你的方法和计算结果。 【思路分析】（1）从与对称轴平行的边的两个顶点分别向对称轴引垂线，并延长垂线，使从垂足到延长线上的一点间的距离等于平行线顶点到垂足的距离，然后顺次连接端点。 （2）将多边形的相对顶点连接起来，把多边形分成了4个三角形，由三角形内角和求出多边形的内角和。 【规范解答】解：（1）如图： （2）如图： 多边形ABDEFC的内角和＝△ABC的内角和+△BCF的内角和+△BEF的内角和+△BED的内角和 ＝180×4 ＝720° 答：多边形的内角和是720°。 【考点评析】本题考查了学生动手操作能力及用已有知识解决新问题的创新能力。 26．（5分）（2022春•涵江区期末）如图，先画一画，再求出这个六边形的内角和是多少？ 【思路分析】从一点和边上的其他点连接分成三角形的个数为点数减去2，也就是边数减2，由于三角形的内角和是180°，所以多边形内角和与它的边数关系：（边数﹣2）×180°。据此解答。 【规范解答】解：如图： 180°×（6﹣2） ＝180°×4 ＝720° 答：这个六边形的内角和是720°。 【考点评析】此题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（5分）（2023春•寒亭区期末）根据三角形的内角和是180°，推算五边形的内角和度数，在图中画一画，并把推算过程写下来。 【思路分析】五边形可以分成3个三角形，三角形的内角和是180°，则五边形的内角和是（180°×3），据此解答即可。 【规范解答】解：如图： 180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 【考点评析】此题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式，n边形的内角和＝180°×（n﹣2）。 六．解决问题（共5小题，满分27分） 28．（5分）（2024春•阳信县期中）如图所示是一个四边形的劳动教育基地，你知道四边形的内角和是多少度吗？结合三角形内角和的研究方法，请画一画或量一量、算一算，并写出研究过程。（写出1种方法即可） 【思路分析】连接四边形的1条对角线，可把四边形分成两个三角形；根据三角形的内角和定理，三角形内角和是180°，所以任意四边形的内角和180°×2＝360°；据此解答。 【规范解答】解：如图： 因为三角形内角和180°，所以任意四边形的内角和为： 180°×2＝360° 答：四边形的内角和是360度。（过程答案不唯一） 【考点评析】本题考查了多边形内角和的求法。 29．（4分）（2023春•河东区期末）根据三角形内角和是180°，求出下面两个图形的内角和．梯形内角和是　360　度； 五边形内角和是　540　度． 【思路分析】（1）梯形由2个三角形组成，则梯形内角和＝三角形内角和×2； （2）五边形由3个三角形组成，则五边形内角和＝三角形内角和×3． 【规范解答】解：（1）梯形：180°×2＝360°； （2）五边形：180°×3＝540°． 答：梯形内角和是360度，五边形内角和是540度． 故答案为：360；540． 【考点评析】此题主要考查根据三角形的内角和推导梯形和五边形的内角和． 30．（6分）（2023春•原平市期末）“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”在解决问题时，我们经常通过变换角度进行思考，下面是两位同学在求多边形的内角和时使用的两种不同的方法。 明明：在四边形内随便取一个点，四边形的内角和＝180°×4﹣360°＝360°。（如图1 ） 丽丽：分成两个三角形，四边形的内角和是180°×2＝360°。（如图2） （1）看完上面的材料，请你选一种方法，画一画，并求出下面多边形的内角和是 　n边形的内角和＝（n﹣2）×180　°。 （2）一个多边形的内角和是540°，这个多边形是一个 　五　边形。 【思路分析】（1）把所给六边形分成4个三角形，利用三角形内角和定理计算，总结出多边形内角和公式。 （2）利用多边形内角和公式计算即可得出结论。 【规范解答】解：（1）如图： 六边形内角和： 4×180°＝720° n边形的内角和＝（n﹣2）×180° （2）（n﹣2）×180°＝540° n﹣2＝3 n＝5 答：这个多边形是五边形。 故答案为：n边形的内角和＝（n﹣2）×180°；五。 【考点评析】本题主要考查多边形内角和公式的总结和应用。 31．（6分）（2024春•通道县期中）如图：在四边形中，已知∠1＝75°，求∠2的度数。 【思路分析】四边形的内角和为360°。图中四边形一共有四个角，有两个直角、∠1和∠2。直角的度数为90°，∠1＝75°，可以先算出三个角的度数之和。直接再用360°减去这三个角的度数之和即可得到∠2的度数。 【规范解答】解：90°+90°+75°＝255° 360°﹣255°＝105° 答：∠2的度数是105°。 【考点评析】本题主要考查多边形内角和定理的应用。 32．（6分）（2023春•溧水区期末）看图填空或画图。 （1）如图①，如果把五边形分成3个三角形，可以算出它的内角和是 　540　°，请在图①中分一分。 （2）如图②，如果把五边形分成5个三角形，内角和也可以这样算：180°×5﹣　360　°＝　540　°，请在图②中分一分。 【思路分析】从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。或者从多边形内一点向它的两个顶点画需线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°再减360°即是多边形的内角和，据此解答。 【规范解答】解：（1） 180°×3＝540° （2） 180°×5﹣360° ＝900°﹣360° ＝540° 也可以看作为5个三角形的内角和再减去中心的一个周角，即180°×5﹣360°＝540° 故答案为：（1）540；（2）360，540。 【考点评析】多边形的内角和公式是（n﹣2）×180°，n表示多边形的边数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$