河北省正定中学2024届高三三轮复习模拟试题（九）数学练习卷

河北正定中学三轮复习模拟试题（九） 数 学 （时间120分钟，满分150分） 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知随机变量服从正态分布，，则（    ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2 2．已知方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设直线与曲线相切，则（    ） A． B． C． D． 4. 正定县广惠寺华塔，原名多宝塔，坐落在广惠寺内，始建于公元785-805(唐贞元年间)，距今已有1200余年的历史，在中国现存的十几座华塔中这座塔造型最奇特，装饰最华美.1933年，古建筑专家梁思成先生在正定考察古建筑时，称其为“海内之孤例”.某学习小组为测量华塔高度，在塔底A所在平地附近选取两个测量点B，C，BC的距离为，，，在B点处测得塔顶的仰角为30°，则测得华塔高度为（    ）m A． B． C． D． 5．在三棱锥中，是边长为1的等边三角形，，，则该棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知O为坐标原点，点，P为圆上一点，则的最大值为（    ） A．96 B．144 C．200 D．225 8.如图，在圆台的轴截面中，，为圆上的点，，为中点，四点共面，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴的非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，．若，则下列说法正确的是（    ）    A．的面积为 B．当时，的面积为 C．当时，扇形的面积为 D．四边形面积的最大值为1 10．已知，则下列描述不正确的是（    ） A． B．除以所得的余数是 C． D． 11.已知为非常数数列且，，，下列命题正确的是（    ） A．当时，数列为单调递减数列 B．存在，，使得数列的周期为2 C．存在，，使得 D．对任意的正数，存在，，，当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设有两个罐子，A罐中放有2个白球､1个黑球，B罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同.现在从两个罐子中各摸1个球并交换，则这样交换2次后，黑球还在A罐中的概率为________. 13．已知反比例函数的图象是双曲线，在平面直角坐标系中将其绕原点适当旋转可得到双曲线，设双曲线的左，右顶点分别为，为双曲线在第一象限上的点（非右顶点），直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则________. 14．函数（）在上的最小值为0，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设． （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前100项和． 16．（本小题满分15分）如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面和平面夹角的余弦值. 17.（本小题满分15分）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次（各次之间相互独立），记发射信号“”的次数为. （1）若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的， ①当时，求； ②当时，证明：； （2）若每次发射信号“”和“”的可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值. 18．（本小题满分17分）已知函数，，（）． （1）证明：当时，； （2）讨论函数在上的零点个数． 19．（本小题满分17分）已知抛物线与双曲线相交于两点，是的右焦点，直线分别交于两点（不同于点），直线分别交轴于两点. （1）若，求的值； （2）记的面积为，的面积为，当时，求的值. 河北正定中学三轮复习模拟试题（九） 数学答案 1．【答案】D【解析】因为，则， ∴.故选：D. 2．【答案】C【解析】因为方程表示的曲线是椭圆， 所以，解得且，所以实数k的取值范围是.故选：C. 3．【答案】C【解析】设切点为，因为，所以切线的斜率，又因为， 从而，解得，所以．故选：C. 4.【答案】A【解析】在中，，，则，由正弦定理得 ，得，则测得华塔高度为m.故选：A. 5．【答案】B【解析】如图，取的中点E，连接，∵ 是边长为1的等边三角形，，∴ .又平面，∴平面.又，∴ ，即，∴，故选：B. 6．【答案】B【解析】设函数，则，，，所以， 化简得．因为的定义域为，关于原点对称， 且 ，所以为奇函数，易知当时函数单调递增，又为奇函数，所以在上单调递增，故，得，解得:，即原不等式的解集为．故选：B. 7．【答案】C【解析】方法1：设，则 ，故当时，的最大值为200.故选：C. 方法2：过O作于H，则，且易知H在以线段OA为直径的圆上，设该圆的圆心为，则，过P作圆的一条切线，切点为B，则，故当的值最大时，的值最大.记圆的圆心为，其半径，则由几何关系可知，故的值最大为. 8．【解析】A【解析】如图所示，延长交于点，连接，因为四点共面，所以点在上，过作的垂线，垂足为，则为的中点，易知，则，在中，，又因为与相似，可得. 9．【答案】AB【解析】由题意，得圆的半径，，，．易知为变成为1的正三角形，面积为，故A正确；由，，得， 则，故B正确；当时，因为， 所以扇形的面积，故C错误；， 由，得 ，所以当，即时，取得最大值，为，故D错误．故选：AB. 10．【答案】ACD【解析】，令，可得， 再令，可得，所以，故A错误； 由于，即的展开式中各项系数和，令可得， ，故C错误．由题意， 显然，除了最后一项外，其余各项均能被整除，除以所得的余数是，故B正确． 又，令可得， 又，所以，故D错误.故选：ACD． 11.【答案】AD【解析】当时：恒成立.此时数列为单调递减数列.A正确.假设存在，，使得数列的周期为2，即.则 ②-①：，又. 化简得：.记,恒成立. 故在上单调递增.要使， 则需.与为非常数数列矛盾.B错误.因为，所以，则. 不存在，，使得.C错误.令，记，，则，.，令，取 则在上单调递增.令或. 如图所示：在区间内总能找到一个，使得的极限为1.D正确.故选：AD． 12．【答案】【解析】用､分别表示事件交换1次､2次后黑球还在A罐中.易见相当于第一次摸球的时候没有摸到黑球，其概率为，即.第一次交换之后，有两种可能的情况：一种是黑球在A罐中，其概率是；另一种是黑球在B罐中，其概率是.由全概率公式，其中是已知黑球在A罐中､再次交换后还在A罐中的条件概率，它等于第二次没有摸到黑球的概率，是，类似地，是已知黑球在B罐中､再次交换后又回到A罐中的条件概率，它等于第二次摸到黑球的概率，是.因此. 13．【答案】1【解析】反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为，则旋转得到的双曲线的渐近线变为直线，则，设，则，即，又，所以. 14．【答案】【解析】，，由，则， 函数，函数图象抛物线开口向下，，若，则在上恒成立，在上单调递增，最小值为，若，则存在，使得， 时，；时，，则在上单调递增 ，在上单调递减， 综上可知，函数在上的最小值为0，只需， 即，解得，所以实数的取值范围为. 15．【解析】（1）由题意可得：，且，可得， 2分 所以，可得， 4分 则，所以数列是以公差为的等差数列. 6分 （2）由（1）可得，则， 8分 整理得， 10分 则 ， 所以数列的前100项和. 13分 16．【解析】（1）平面，以A为原点，分别以､的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 1分 ，点是的中点，， ，则. 2分 设平面的法向量为，则有 不妨令，得，. 4分 ，平面. 6分 （2），设平面的法向量为，则有 不妨令，得，. 8分 则，点到平面的距离为. 11分 （3）设平面与平面的夹角为， 平面的法向量为，平面的法向量为， 13分 ， 平面和平面夹角的余弦值等于. 15分 17.【解析】（1）①由题意， 1分 所以； 3分 ②若，则， 5分 又 7分 所以或 由切比雪夫不等式可知，， 9分 所以； 10分 （2）依题意， 11分 则， ， 又 ，解得， 14分 又，所以当时，最大. 15分 18．【解析】（1）证明，令， 则，记，则， 2分 当时，，当时，， 所以在上单调递减：在上单调递增， 4分 从而在上，， 5分 所以在上单调递增， 因此在上，，即； 6分 （2），， 7分 ①，在上，， 9分 所以，在上递增，，即函数在上无零点； 11分 ②，记， 则，在上递增， 12分 而， 故存在，使， 当时，递减，时，递增，， 14分 而，， 在上无零点，在,上有唯一零点， 16分 综上，当时，在上没有零点；当时，在上有且仅有1个零点． 17分 19．【解析】（1），则双曲线方程，与联立， 消去y，得， 1分 设，因为，所以解得， 3分 又点，则. 5分 （2） 因为直线与抛物线的两个交点A、C，显然直线不垂直轴，又点， 故设直线的方程为，，， 由消去并整理得，，. 6分 根据对称性可知，则直线的斜率为， 所以直线的方程为， 令，可得点的横坐标，即. 8分 设，由消去得， 则，， 所以，， 10分 而直线的方程为，依题意， 令，得点的横坐标 ， 因此，， 12分 联立，得到，则， 解得（另一根，舍去），所以， 14分 根据，则，代入得， 16分 即，化简得，解得，故. 17分 学科网（北京）股份有限公司 $$