专题03：圆柱和圆锥-2024年小升初数学暑假专项提升（人教版）

03 圆柱和圆锥 有的放矢 本专题主要针对圆柱和圆锥相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 能力巩固提升 1．厨师帽的形状近似圆柱，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求（    ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱底面积×2 C．圆柱侧面积＋底面积×1 D．圆柱侧面积＋底面积×2 2．笑笑用一张长方形纸通过下面的（    ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A． B． C． D． 3．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的高与底面直径的比是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（    ）立方分米。 A．40 B．200 C．2400 D．以上答案都不对 5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（    ）cm3。 A．80 B．70 C．60 D．50 6．一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁皮正好可以围成一个无盖的圆柱形容器。这块铁皮的半径是（    ）厘米。 A．2 B．6 C．5 D．4 7．求一个通风管需要多少铁皮是求这个通风管的（    ）。 A．侧面积 B．表面积 C．底面积 8．如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是（    ）cm3。    A．25.12 B．251.2 C．12.56 D．1256 9．一个圆锥的体积是25.2立方分米，底面积是25.2平方分米，则高是（    ）（π取3.14）。 A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．4分米 10．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果圆锥的体积是36立方厘米，那么削去的部分是（    ）立方厘米。 A．24 B．36 C．72 二、填空题 11．一个圆柱的侧面展开图正好是一个边长为28.26厘米的正方形，它的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。 12．某工厂计划挖一个圆柱形水池，水池深4米，直径是10米，这个水池的占地面积是 ，挖成后这个水池能盛水 。 13．一个圆柱体形状木块底面半径是r厘米，高是h厘米，将它从中间切开（如图，平均分成两份），它的表面积增加了 平方厘米。 14．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径2dm，高8dm，做这个水桶至少需要( )dm2的铁皮，这个水桶的容积是( )L。 15．把一根长10dm的圆柱形钢柱截成两段，表面积比原来增加3.6cm2，这根圆柱原来的体积是 dm3。 16．爸爸送给乐乐一个底面直径是20厘米，高是30厘米的圆锥形玩具，这个玩具的体积是( )立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。 17．等底等高的圆锥的体积比圆柱的体积少36立方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 18．粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥有( )条高，高是( )cm，底面周长是( )cm，体积是( )cm3。 19．3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图），绕着一条直角边旋转成一个( )，它的体积是( )cm3。 20． 把一个棱长12dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )dm3，把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。 综合拔高拓展 1．爸爸买回来一个圆柱形鱼缸，鱼缸底面直径40厘米，高35厘米。在鱼缸中放一条鱼，此时水面高度是30厘米。当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米。（鱼缸厚度忽略不计） （1）取出鱼后，鱼缸中水的体积是多少立方厘米？ （2）鱼缸的容积是多少立方厘米？ 2．如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。整个大棚的空间是多少立方米？ 3．孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶，底面直径是4分米，高是5分米，（铁皮厚度不计），这个水桶最多能装水多少升？ 4．一台压路机的滚筒长是1.2米，直径是0.5米。如果它转动10周，压过的路面是多少平方米？ 5．贺州昭平茶叶历史悠久，品种丰富，许多品种的外包装盒都是采用圆柱形包装。如图是一个圆柱形茶叶罐（有盖）的规格尺寸。 （1）某昭平茶厂准备做100个这样的茶叶罐，用500平方分米的材料够吗？ （2）把10个这样的茶叶罐装入纸盒中（紧密放置，如图），这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 6．用铁皮做一根直径是50厘米，高是3米的圆柱形通风管（中空），铁皮接口处为5厘米，4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 7．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计） 8．一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数） 9．李大妈包的粽子近似于圆锥形，底面直径是8厘米，高是6厘米。如果每立方分米糯米重1.8千克，那么包100个这样的粽子一共需要多少千克糯米？（粽叶厚度忽略不计） 10．农村公路建设是乡村振兴的基础工程，近年来，“四好农村路”建设成为推动农村公路高质量发展的重要举措，各地积极推进农村公路建设。某村根据规划开工修路。 （1）修路现场有一堆沙子，堆成了圆锥形，其底面周长是12.56米，高是1.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）用一台前轮半径是1.6米，宽是2米的压路机压路面前轮转动5周，压路的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 能力巩固提升 1．C 【分析】据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 根据题意可知，这个厨师帽无底，所以少一个下底面，求至少需要多少面料，就是求这个无底圆柱形厨师帽的侧面积和一个底面积的和；据此选择。 【详解】根据分析可知，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。 故答案为：C 2．A 【分析】 圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 故答案为：A 3．C 【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等。设这个圆柱的底面直径为，根据圆周长计算公式，这个圆柱的底面周长为，即这个圆柱的高为。根据比的意义即可写出这个圆柱的高与底面直径的长度比，再化成最简整数比即可。 【详解】令这个圆柱的底面直径为，则这个圆柱的底面周长为。 因为这个圆柱的侧面展开图是正方形，所以这个圆柱的高为。 这个圆柱的高与底面直径的长度比是。 故答案为：C 4．C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据求出每秒可以排气的体积，再乘以60即可求解。 【详解】1分钟＝60秒 8×5×60 ＝40×60 ＝2400（立方分米） 这个通风管每分钟可以排气体2400立方分米。 故答案为：C 5．C 【分析】根据瓶子及瓶子内水的容量固定可得到，瓶子的容积＝图2中除水外空余的容积＋图1中水的体积，列式即可得解。 【详解】10×4＋10×（7－5） ＝40＋10×2 ＝40＋20 ＝60（cm3） 瓶子的容积是60cm3。 故答案为：C 6．D 【分析】分别以长方形的长和宽为底面周长，这块铁皮的半径即为圆柱的底面半径。圆的周长公式：C＝2πr，则r＝C÷π÷2，据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 即这块铁皮的半径是4厘米或者3厘米； 故答案为：D 7．A 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，所以求一个通风管需要多少铁皮是求这个通风管的侧面积，据此解答即可。 【详解】根据分析，求一个通风管需要多少铁皮是求这个通风管的侧面积。 故答案为：A 8．D 【分析】根据题意，把圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，增加两个截面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】2m＝200cm 12.56÷2×200 ＝6.28×200 ＝1256（cm3） 如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是1256cm3。    故答案为：D 【点睛】解答本题的关键明确增加的面积与圆柱的底面积之间的关系，注意单位名数的统一。 9．C 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可求出它的高。 【详解】25.2×3÷25.2＝3（分米） 高是3分米。 故答案为：C 10．C 【分析】把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和原来的圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，将圆柱的体积看作单位“1”，那么削去部分的体积是圆柱的，如果圆锥的体积是36立方厘米，那么圆柱的体积是立方厘米，削去的部分是立方厘米。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 所以削去的部分是72立方厘米； 11． 9 28.26 【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，侧面展开图的宽等于圆柱的高；侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的底面周长等于28.26，利用圆的周长＝πd，代入数值计算出它的底面直径。 【详解】圆柱的侧面展开图的宽等于圆柱的高，因此这个圆柱的高是28.26厘米。 28.26÷3.14＝9（厘米） 因此这个圆柱的底面直径是9厘米，高是28.26厘米。 12． 78.5平方米 314立方米 【分析】求圆柱形水池的占地面积，就是求圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2求解； 求圆柱形水池能盛多少水，就是求圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h求解。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 78.5×4＝314（立方米） 这个水池的占地面积是78.5平方米，挖成后这个水池能盛水314立方米。 13．4rh 【分析】根据题意可知，把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】h×2r×2＝4rh 所以的表面积增加了4rh平方厘米。 14． 113.04 100.48 【分析】求做无盖圆柱形铁皮水桶需要铁皮的面积，就是求这个无盖圆柱形铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形铁桶的容积，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×22＋3.14×2×2×8 ＝3.14×4＋6.28×2×8 ＝12.56＋12.56×8 ＝12.56＋100.48 ＝113.04（dm2） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（dm3） 100.48dm3＝100.48L 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径2dm，高8dm，做这个水桶至少需要113.04dm2，这个水桶的容积是100.48L。 15．0.18 【分析】将圆柱形钢柱截成两段，增加的表面积是两个底面积之和。可由此计算出圆柱的底面积，再根据V＝Sh计算出圆柱原来的体积。计算中注意单位换算。据此解答。 【详解】10dm＝100cm 3.6÷2×100＝180（立方厘米） 180立方厘米＝0.18立方分米 所以，这根圆柱原来的体积是0.18立方分米。 16． 3140 12000 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×30×即可求出玩具的体积；若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，则底面至少是个边长为20厘米的正方形，高是30厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体的容积。 【详解】3.14×（20÷2）2×30× ＝3.14×102×30× ＝3.14×100×30× ＝3140（立方厘米） 20×20×30＝12000（立方厘米） 这个玩具的体积是3140立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是12000立方厘米。 17． 18 54 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知一个圆锥和一个圆柱等底、等高且圆锥体积比圆柱体积少36立方分米，则圆锥的体积是36÷（3－1），圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可。 【详解】圆锥体积：36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（立方分米） 圆柱体积：18×3＝54（立方分米） 所以这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。 18． 1 4 18.84 37.68 【分析】圆锥的高只有1条，圆锥的底面周长就是圆形底面的周长＝πd，圆锥的体积＝πr2h÷3，代入数据计算即可。 【详解】圆锥有1条高，高是4cm。 3.14×6＝18.84（cm） 3.14×（6÷2）2×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（cm3） 该圆锥有1条高，高是4cm，底面周长是18.84cm，体积是37.68cm3。 19． 圆锥 226.08 【分析】观察图形可知，三角形是直角三角形，一个底角是45°，所以三角形是等腰直角三角形，两条腰相等，都是6cm。用一个直角三角形，绕一条直角边旋转成圆锥；圆锥的底面半径是6cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】一个直角三角形绕着一条直角边旋转成一个圆锥。 3.14×62×6× ＝3.14×36×6× ＝113.04×6× ＝678.24× ＝226.08（cm3） 3D电脑动画成像技术展示活动中，技术人员用一个直角三角形（如图），绕着一条直角边旋转成一个圆锥，它的体积是226.08cm3。 20． 1356.48 452.16 【分析】根据题意，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出这个圆柱的体积； 把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积等于圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×12 ＝3.14×62×12 ＝3.14×36×12 ＝113.04×12 ＝1356.48（dm3） 圆锥的体积： 1356.48452.16（dm3） 这个圆柱的体积是1356.48dm3，这个圆锥的体积是452.16dm3。 综合拔高拓展 1．（1）35168立方厘米 （2）43960立方厘米 【分析】（1）当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米，这时鱼缸的水面是30厘米下降了2厘米，则此时的水面的高度是28厘米。鱼缸中水的体积就是一个高度为28厘米的圆柱的体积：。 （2）鱼缸的容积就是求这个圆柱形的体积，利用圆柱体积的公式解答即可。 【详解】（1）30－2＝28（厘米） 3.14×（40÷2）2×28 ＝3.14×202×28 ＝3.14×400×28 ＝35168（立方厘米） 答：鱼缸中水的体积是35168立方厘米。 （2）3.14×（40÷2）2×35 ＝3.14×202×35 ＝3.14×400×35 ＝43960（立方厘米） 答：鱼缸的容积是43960立方厘米。 2．565.2立方米 【分析】由题意可知：整个大棚的空间等于底面直径是6米，高是40米的圆柱体积的一半，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出体积再除以2即可得解。 【详解】3.14×（6÷2）2×40÷2 ＝3.14×32×40÷2 ＝3.14×9×40÷2 ＝28.26×40÷2 ＝1130.4÷2 ＝565.2（立方米） 答：整个大棚的空间是565.2立方米。 3．62.8升 【分析】求这个水桶最多能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8升 答：这个水桶最多能装水62.8升。 4．18.84平方米 【分析】压路机的滚筒是圆柱体，它转动一周压过路面的面积即是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，算出滚筒转动一周压过路面的面积，再乘10即可算出它转动10周压过的路面面积。 【详解】（平方米） （平方米） 答：如果它转动10周，压过的路面是18.84平方米。 5．（1）够 （2）9600立方厘米 【分析】（1）先根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出一个圆柱形茶叶罐的表面积，再乘100，求出做100个茶叶罐需要材料的面积，再和500平方分米比较，即可解答；注意单位名数的统一。 （2）观察图形可知，这个纸盒的长等于5个圆柱形茶叶罐的底面直径的和，宽等于2个茶叶罐的直径和，高等于圆柱形茶叶罐的高，根据长方体容积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×15 ＝3.14×42×2＋25.12×15 ＝3.14×16×2＋376.8 ＝50.24×2＋376.8 ＝100.48＋376.8 ＝477.28（平方厘米） 477.28平方厘米＝4.7728平方分米 4.7728×100＝477.28（平方分米） 477.28＜500，材料够。 答：用500平方分米的材料够。 （2）长：8×5＝40（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） 高：15厘米 体积：40×16×15 ＝640×15 ＝9600（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是9600立方厘米。 6．19.44平方米 【分析】圆柱形通风管只有一个侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh。铁皮接口处为5厘米，则一根通风管所需铁皮的底面周长应是（3.14×50＋5）厘米，再根据圆柱的侧面积公式求出一根通风管所需铁皮的面积，最后乘4，即可求出4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米。 【详解】3.14×50＋5 ＝157＋5 ＝162（厘米） 162厘米＝1.62米 1.62×3×4 ＝4.86×4 ＝19.44（平方米） 答：至少需要铁皮19.44平方米。 7．45厘米 【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。 【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米 3140×1.5×3÷（3.14×102） ＝3140×1.5×3÷（3.14×100） ＝3140×1.5×3÷314 ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥的高是45厘米。 8．19.1吨 【分析】圆锥的底面周长＝2πr，则半径＝底面周长÷π÷2，圆锥的体积＝底面积×高÷3＝πr2h÷3，先求出圆锥的底面半径，再求出圆锥的体积，用圆锥的体积乘760千克求出这堆小麦有多少千克，再转换成吨即可，“四舍五入”保留到一位小数。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42×1.5÷3 ＝3.14×16×1.5÷3 ＝50.24×1.5÷3 ＝75.36÷3 ＝25.12（立方米） 25.12×760＝19091.2（千克）≈19.1（吨） 答：这堆小麦大约重19.1吨。 9．18.0864千克 【分析】先根据圆锥体积＝，算出每个粽子的体积，再计算出100个粽子的体积，最后用总体积乘1.8，把总体积算换成糯米的重量。据此解答即可。 【详解】8厘米＝0.8分米，6厘米＝0.6分米 （千克） 答：包100个这样的粽子一共需要18.0864千克糯米。 10．（1）6.28立方米 （2）100.48平方米 【分析】（1）先根据半径：r＝C÷π÷2，算出12.56÷3.14÷2＝2米，即求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据，列式计算，即可求出圆锥形沙堆的体积。 （2）压路机前轮转动5周，压路的面积就是5个圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积：S＝ch＝2πrh，代入数据，列式计算，即可求出压路的面积。 【详解】（1）圆锥的体积： ×（12.56÷3.14÷2）2×3.14×1.5 ＝×22×1.5×3.14 ＝×4×1.5×3.14 ＝6.28（立方米） 答：这堆沙子的体积是6.28立方米。 （2）压路的面积： 1.6×2×3.14×2×5 ＝1.6×2×2×5×3.14 ＝32×3.14 ＝100.48（平方米） 答：压路的面积是100.48平方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$