专题04：比例-2024年小升初数学暑假专项提升（人教版）

04比例 有的放矢 本专题主要针对比例相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 3．认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。 4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 能力巩固提升 1．在一个比例中，两个比的比值都是4，这个比例的两个内项是12和8，以下比例不正确的是（    ）。 A． B． C． 2．下面各比中，能与∶3组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．1∶12 C．4∶ 3．一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是（    ）。 A．4 B．3 C． D． 4．如果不等于，那么（    ）。 A．5 B． C． D．1 5．下列数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 ①圆柱的体积一定，它的底面积与高     ②正方形的周长和它的边长 ③全班人数一定，出勤人数和缺勤人数     ④三角形面积一定，它的底和高 A．①④ B．①③ C．②③ D．③④ 6．长方形的周长一定，长与宽（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 7．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长（    ）厘米。 A．1.25 B．1.5 C．1 8．松树村特菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还要（    ）天完成。 A．2 B．1 C．4 D．3 9．下面各种关系中成正比例的是（    ）。 A．圆的半径一定，它的周长和圆周率 B．三角形的面积一定，它的底和高 C．速度一定，路程和时间 D．全班人数一定，男生人数和女生人数 10．表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（    ）。 7 △ 5 14 A．19.6 B．2.5 C．3.5 11．阳光小学新建一个长方形游泳池，长100米，宽50米。把它画在长15厘米、宽10厘米的纸上，在下面比例尺中，选用（    ）不合适。 A．1∶1000 B．1∶500 C．1∶2000 D．1∶800 12．广告公司要将一张长5cm、宽3cm的姑婆山美景图片按的比放大，这张图片放大后的面积是（    ）。 A．600 B．1500 C．6000 D．24000 13．如果M∶4＝5∶N，那么M×N＝( )；如果4M＝3N，那么＝( )。 14．在一个比例中，两个外项分别是和0.8，两个比的比值都是4，这个比例是( )。 15．一个比例的两个外项之积是，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是 。 16．在横线上填上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。 ①总价一定，单价和数量 。 ②圆的半径的平方和圆的面积 。 ③红红的身高和年龄 。 ④汽车的一公里耗油量一定，总耗油量和行程 。 17．如果，那么x和y成( )比例，如果，x与y成( )比例。 18．一个边长是12厘米的正方形，把它按1∶4的比缩小，缩小后的边长是( )厘米，缩小后的正方形与原来正方形的面积比是( )。 19．钟表制造厂制作的一种精密零件实际长0.3cm，画在图纸上的长9cm，这幅图纸的比例尺是( )。在这幅图纸上，量得另一个零件长12cm，那么它实际的长是( )cm。 20．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2。如果把一面长12厘米、宽8厘米的国旗按5∶1的比放大，那么放大后国旗的周长是( )厘米，国旗的面积是( )平方厘米。 21．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是 。在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是9.6cm，则甲、乙两地的实际距离是 km。 22．在比例尺为1∶5000000的地图上，南昌、广州两地相距16厘米，在另一幅比例尺为1∶4000000的地图上，南昌、广州两地相距 厘米。 23．一辆自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，车轮直径是71cm。 (1)前齿轮转1圈，后齿轮转( )圈。 (2)蹬一圈，能走( )cm。 24．一辆自行车的前齿轮数是28，后齿轮数是16，后齿轮转数是14转时，前齿轮转数是( )转。车轮半径是32厘米，蹬一圈，自行车前进了( )米（保留一位小数）。 综合拔高拓展 1．小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答） 2．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地之间长12厘米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时相向开出，经过4小时相遇，甲、乙两车的速度比是4∶5，乙车每小时行多少千米？ 3．给一间房间铺地，用边长6分米的方砖，需要288块，如果改用边长9分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 4．为了迎接4月23日世界读书日，希望小学把四月份定为读书月。小明读一本书。每天读48页，5天读完。小华和小明读的是同一本书，比小明多用1天读完，小华平均每天读多少页？（用比例解答） 5．12月2日是全国交通安全日，某市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，胜利街道派出25名志愿者，红星街道派出的志愿者人数与胜利街道的人数比是4∶5，红星街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 6．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲乙两地的距离是9厘米，一架飞机上午8：00从甲地飞往乙地，中午12：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 7．为测量一座发射塔的高度，测量小组在地面上竖起一根2米的标杆，测得标杆的影长1.6米，同时测得发射塔的影长为22米，发射塔高多少米？（用比例解） 8．在比例尺是的地图上，量得两城市间的距离是6厘米，如果画在比例尺是的地图上，图上距离是多少？ 9．甲、乙两站间的铁路长为360千米，两列火车同时相向开出，小时后相遇，相遇时两车所行路程的比是8∶7，两列火车的速度分别为每小时行多少千米？ 10．一幅设计图纸的比例尺是150∶1，一种机器零件的横截面是长方形，长是2.4毫米，宽是0.8毫米。这个零件的横截面在设计图纸上的面积是多少平方厘米？ 11．自行车的两个齿轮，通过链条转动，一辆自行车的大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分钟转12圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？（用比例来解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 能力巩固提升 1．C 【分析】根据比例的基本特征：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。求出两个比的比值，据此解答即可。 【详解】A. ，，，符合题意； B．，，，符合题意； C．，，并且的内项是48和2，不符合题意。 故答案为：C 2．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】∶3＝÷3＝×＝ A．4∶3＝4÷3＝ ≠，比值不相等，所以∶3与∶3不能组成比例； B．1∶12＝1÷12＝ ＝，比值相等，所以1∶12与∶3能组成比例； C．4∶＝4÷＝4×3＝12 12≠，比值不相等，所以4∶与∶3不能组成比例。 故答案为：B 3．A 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积是3，两个外项的积也是3；用3除以一个外项是0.75，即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】由分析可列式求另一个外项 3÷0.75＝4 另一个外项是4。 故答案为：A 4．C 【分析】逆用比例的性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数和5做比例的外项，那么相乘的另两个数和1就做比例的内项。 【详解】如果，那么 故答案为：C 5．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】①底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，则底面积与高成反比例； ②正方形的周长÷边长＝4，比值一定，则正方形的周长和它的边长成正比例； ③出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），和一定，则出勤人数和缺勤人数不成比例； ④底×高÷2＝三角形面积（一定），底和高的乘积一定，则它们成反比例。 成反比例关系的是①④。 故答案为：A 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 6．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】由（长＋宽）×2＝长方形的周长，可得：长＋宽＝长方形的周长÷2（一定） 和一定，那么长与宽不成比例。 故答案为：C 7．A 【分析】因为在一定限度内，弹簧秤弹簧所挂物体的重量越大，伸长量也就越大，即弹簧的伸长与所挂物体的重量成正比例关系；又已知当挂上了3千克的物体，伸长约为1.5厘米，要求得挂上2.5千克的物体，伸长大约多少，设此时弹簧大约伸长x厘米，可列比例式：3∶1.5＝2.5∶x，解这个比例即可。 【详解】解：设弹簧大约伸长x厘米。 3∶1.5＝2.5∶x 3x＝1.5×2.5 3x＝3.75 x＝3.75÷3 x＝1.25 在这个弹簧秤上挂2.5千克的物体时，弹簧大约伸长1.25厘米。 故答案为：A 【点睛】需要理解弹簧秤的工作原理，能利用正比例关系列式，解决生活中的问题。 8．A 【分析】根据题意可知，平整土地的总公顷数÷天数＝每天平整土地的公顷数（一定），则平整土地的总公顷数和天数的比值一定，它们成正比例关系，据此设剩下的任务还要x天完成，列比例为（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。 【详解】解：设剩下的任务还要x天完成。 （1.68－1.2）∶x＝1.2∶5 0.48∶x＝1.2∶5 1.2x＝0.48×5 1.2x＝2.4 x＝2.4÷1.2 x＝2 剩下的任务还要2天完成。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 9．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值（商）一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．圆的周长÷2π＝圆的半径（一定），因为2π是定值，所以圆的周长和圆周率不成比例； B．三角形的底×高＝三角形的面积×2（一定），积一定，所以三角形的底和高成反比例； C．路程÷时间＝速度（一定），比值（商）一定，所以路程和时间成正比例； D．男生人数＋女生人数＝全班人数（一定），和一定，所以男生人数和女生人数不成比例。 故答案为：C 10．B 【分析】根据题意，和两个量成反比例关系，即、的积一定，据此列出反比例方程，并求出△的值。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】14△＝7×5 解：14△＝35 △＝35÷14 △＝2.5 表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填2.5。 故答案为：B 11．B 【分析】在纸上画长方形，长方形的长要小于15厘米，宽也要小于10厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出每个选项的图上的长、宽，据此判断即可。 【详解】100米＝10000厘米 50米＝5000厘米 A．长：10000×＝10（厘米） 宽：5000×＝5（厘米） 10＜15 5＜10 符合题意。 B．长：10000×＝20（厘米） 宽：5000×＝10（厘米） 20＞15 10＝10 不符合题意。 C．长：10000×＝5（厘米） 宽：5000×＝2.5（厘米） 5＜15 2.5＜10 符合题意。 D．长：10000×＝12.5（厘米） 宽：5000×＝6.25（厘米） 12.5＜15 6.25＜10 符合题意。 选用1∶500不合适。 故答案为：B 12．D 【分析】长方形按照40∶1放大后，长和宽都扩大到原来的40倍，分别求出放大后长和宽的长度，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】5×40＝200（cm） 3×40＝120（cm） 200×120＝24000（cm2） 广告公司要将一张长5cm、宽3cm的姑婆山美景图片按的比放大，这张图片放大后的面积是24000cm2。 故答案为：D 13． 20 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，如果M∶4＝5∶N，可知M×N＝4×5；如果4M＝3N，则M∶N＝3∶4，根据分数和比的关系，可知＝。 【详解】4×5＝20 如果M∶4＝5∶N，那么M×N＝20；如果4M＝3N，那么＝。 14．/ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两外项之积＝两个内项之积；即一个外项∶一个内项＝另一个内项∶另一个外项；两个比的比值都是4，即外项∶内项＝4，用外项÷比值，求出其中的一个内项，内项∶外项＝4，再用比值×另一个外项，求出另一个内项，据此解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ 0.8×4＝3.2； ×4＝ 0.8÷4＝0.2 这个比是∶＝3.2∶0.8或0.8∶0.2＝∶。 15． 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积是，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是；用两个内项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 【详解】最小的合数是4。 ÷4 ＝× ＝ 另一个内项是。 16． 成反比例 成正比例 不成比例 成正比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】①因为单价×数量＝总价（一定），它们的乘积一定，所以总价一定，单价和数量成反比例。 ②因为圆的面积÷圆的半径的平方＝圆周率（一定），它们的比值一定，所以圆的半径的平方和圆的面积成正比例。 ③因为红红的身高和年龄是相关联的量，但身高和年龄的乘积和比值都不一定，所以红红的身高和年龄不成比例。 ④因为总耗油量÷行程＝每公里的耗油量（一定），它们的比值一定，所以汽车的一公里耗油量一定，总耗油量和行程成正比例。 17． 正 反 【分析】两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系；比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，据此分析。 【详解】如果，两边同时÷x，可得，那么x和y成正比例，如果，根据比例的基本性质，可得xy＝28，x与y成反比例。 18． 3 1∶16 【分析】正方形按1∶4的比缩小，它的各边均缩小到原来的，用乘法求出缩小后的边长；根据公式正方形面积＝边长×边长，求出缩小前后的正方形面积，再根据比的意义求出面积比，最后将比化简即可。 【详解】12×＝3（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 9∶144＝1∶16 缩小后的边长是3厘米，缩小后的正方形与原来正方形的面积比是1∶16。 19． 30∶1 0.4 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解；实际距离＝图上距离÷比例尺，由此即可求出零件的实际长；要注意计算时要统一单位。 【详解】9∶0.3 ＝（9×10÷3）∶（0.3×10÷3） ＝30∶1 12÷ ＝12× ＝0.4（cm） 即钟表制造厂制作的一种精密零件实际长0.3cm，画在图纸上的长9cm，这幅图纸的比例尺是30∶1。在这幅图纸上，量得另一个零件长12cm，那么它实际的长是0.4cm。 20． 200 2400 【分析】根据题意，把一面长12厘米、宽8厘米的国旗按5∶1的比放大，那么国旗的长、宽都要乘5，即是放大后国旗的长、宽； 再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别求出放大后国旗的周长和面积。 【详解】放大后国旗的长：12×5＝60（厘米） 放大后国旗的宽：8×5＝40（厘米） 放大后国旗的周长： （60＋40）×2 ＝100×2 ＝200（厘米） 放大后国旗的面积： 60×40＝2400（平方厘米） 放大后国旗的周长是200厘米，面积是2400平方厘米。 21． 1∶3000000 288 【分析】根据地图的线段比例尺可知，图上1cm的距离相当于实际距离30km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺。 已知在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是9.6cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离。 注意单位的换算：1km＝100000cm。 【详解】1cm∶30km ＝1cm∶（30×100000）cm ＝1∶3000000 9.6÷ ＝9.6×3000000 ＝28800000（cm） 28800000cm＝288km 改写成数值比例尺是1∶3000000，甲、乙两地的实际距离是288km。 22．20 【分析】已知一幅地图的比例尺和南昌、广州两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出南昌、广州两地的实际距离； 又已知另一幅地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出南昌、广州两地在这幅地图上的图上距离。 【详解】16÷ ＝16×5000000 ＝80000000（厘米） 80000000×＝20（厘米） 在另一幅比例尺为1∶4000000的地图上，南昌、广州两地相距20厘米。 23．(1)3 (2)668.82 【分析】（1）已知前轮和后轮走过的路程是一定的，可得出等量关系：前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数，据此列出方程，并求解。 （2）已知车轮直径是71cm，先根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长；然后根据“自行车走的距离＝车轮周长×后齿轮的轮数”，即可求出蹬一圈，自行车能走的长度。 【详解】（1）解：设后齿轮转圈。 16＝48×1 ＝48÷16 ＝3 后齿轮转3圈。 （2）3.14×71＝222.94（cm） 222.94×3＝668.82（cm） 蹬一圈，能走668.82cm。 24． 8 3.5 【分析】 （1）根据题意可知，自行车的前轮和后轮在相同时间内转的总齿数相同，即前轮的齿数×前轮转的转数＝后轮的齿数×后轮转的转数，所以用后轮的齿数×后轮转的转数÷前轮的齿数＝前轮转的转数； （2）自行车是由后齿轮转动带动车轮带动前进的。蹬一圈表示前齿轮转一圈，后齿轮转圈。根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式解答。 【详解】16×14÷28 ＝224÷28 ＝8（转） 2×3.14×32× ＝6.28×32×1.75 ＝351.68（厘米） 351.68厘米＝3.5168米≈3.5米 【点睛】解题的关键是知道“自行车的前轮和后轮在相同时间内转的总齿数相同”。第二空的关键是理解“蹬一圈"的含义。 综合拔高拓展 1．9.9米 【分析】根据“身高和影子的长度比是3∶5”可得出：楼的实际高度∶影子的长度＝3∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设这栋楼的实际高度是米。 ∶16.5＝3∶5 5＝16.5×3 5＝49.5 ＝49.5÷5 ＝9.9 答：这栋楼的实际高度是9.9米。 2．100千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出两地的实际距离。再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲乙速度的和。最后根据按比分配问题可知乙的速度占两人速度和的，据此解答。 【详解】（厘米）＝720（千米） （千米） 答：乙车每小时行100千米。 3．128块 【分析】从题意可知：方砖面积×方砖块数＝房间面积，房间面积是一定的，所以方砖面积和方砖块数成反比例。设如果改用边长9分米的方砖铺地，需要块，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要块。 9×9＝6×6×288   ＝ ＝128 答：需要128块。 4．40页 【分析】每天读的页数×天数＝总页数（一定），每天读的页数与天数成反比例；小华比小明多用1天，小华用了（5＋1）天；设小华平均每天读x页，列比例：（5＋1）x＝48×5，解比例，即可解答。 【详解】解：设小华平均每天读x页。 （5＋1）x＝48×5 6x＝240 x＝240÷6 x＝40 答：小华每天读40页。 5．20名 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设红星街道派出了x名志愿者，根据红星街道志愿者人数∶胜利街道的人数＝4∶5，列出比例解答即可。 【详解】解：设红星街道派出了x名志愿者。 x∶25＝4∶5 5x＝25×4 5x÷5＝100÷5 x＝20 答：红星街道派出了20名志愿者。 6．900千米 【分析】已知一幅地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离。 已知一架飞机上午8：00从甲地飞往乙地，中午12：00到达，用到达时刻减去出发时刻，求出飞机的飞行时间；然后根据“速度＝路程÷时间”，求出这架飞机的飞行速度。 【详解】12时－8时＝4小时 8÷ ＝8×40000000 ＝360000000（厘米） 360000000厘米＝3600千米 3600÷4＝900（千米/时） 答：这架飞机平均每小时飞行900千米。 7．27.5米 【分析】同一时间和地点，物体的高度和影子的长度成正比例关系。将发射塔高设为未知数，发射塔高度∶发射塔影长＝标杆高度∶标杆影子长度，据此列出比例，再解比例即可。 【详解】解：设发射塔高x米。 x∶22＝2∶1.6 1.6x＝2×22 1.6x＝44 1.6x÷1.6＝44÷1.6 x＝27.5 答：发射塔高27.5米。 8．3厘米 【分析】结合比例尺的相关知识，先根据图上距离除以比例尺求出两城市间的实际距离，再根据实际距离乘比例尺求出画在另一个图上的图上距离。 【详解】6÷＝6×2000000＝12000000（厘米） 12000000×＝3（厘米） 答：图上距离是3厘米。 9.分别为每小时80千米和每小时70千米。 【分析】根据相遇问题的解法，可求出两车速度和为（千米/时）。 由于相遇时间一定，所以两车相遇所行的路程与速度成正比例，路程比是8∶7，速度比也是8∶7，然后用按比例分配的方法解决。 【详解】（千米/时） （千米/时） （千米/时）， 答：两列火车的速度分别为每小时80千米和每小时70千米。 10．432平方厘米 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。从“比例尺是150∶1”可知，图上距离是实际距离的150倍，先将零件的实际长和宽分别乘150，得到零件的图上长和宽，再用长乘宽，即可求出横截面在设计图纸上的面积。据此解答。 【详解】（毫米） （毫米） （平方毫米） 43200平方毫米＝432平方厘米 答：这个零件的横截面在设计图纸上的面积是432平方厘米。 11．30圈 【分析】在同一时间内，自行车的两个齿轮转动的总齿数是相同的，即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，则每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 20＝50×12 20＝600 ＝600÷20 ＝30 答：小齿轮每分钟转30圈。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$