衔接点05 功与能量 讲义-欢乐暑假2024年初高中物理衔接练

衔接点05 功与能量 初中知识点 高中 功：功的概念、功的单位、力做功的两个因素、比较功的大小、功的计算、功的原理 功： 功的概念（初中只要求计算力与物体运动方向相同时所做的功，高中拓展到物体受到的力与物体运动的位移互成角度时功的计算）、做功的判断及功的正负、多力做功。 功率：功率的概念、功率的单位、比较功率的大小、功率的计算、功率在实际生活中的应用 功率： 功率的概念（在初中功率计算基础上引出功率另一个公式，并提出瞬时功率的概念）、平均功率、瞬时功率 机械能：动能和势能、动能和势能在生活中的应用、动能和势能的转化、机械能守恒 重力势能（高中加深对重力势能的量化计算）：重力做功与重力势能的关系、重力势能的概念和表达式 弹性势能（高中加深理解弹力做功与弹性势能的关系）：弹性势能的概念、弹力做功与弹性势能的关系 动能和动能定理（高中需要利用动能及动能定理进行量化计算和解题）：动能的概念和表达式、动能定理的基本应用： 机械能守恒定律及其应用（初中只要求知道哪些情况下机械能守恒，高中在这个基础上利用机械能守恒进行解题）：机械能的概念、机械能守恒的判断、机械能守恒定律的应用 能量守恒定律、功能关系 能量、能源和能量耗散、能量守恒定律、功能关系的应用 一、旧知识回顾 功和能 1．功 ①功的两个必要因素：一是________________________________；二是______________________________. ②三种不做功的情况： Ⅰ、有力没距离， Ⅱ、有距离没力 Ⅲ、________________。 ③功的计算：功(W）等于力(F)跟物体在力的方向上通过的距离（s)的乘积。(功=力×距离） ④功的公式：________________；单位：W→焦；F→牛顿；s→米。________________。 ⑤功的原理：使用任何机械都不省功。 2．功率 ①功率(P）：物理意义：________________。 定义：单位时间（t）里完成的功（W)，叫功率。 ②计算公式：________________。单位：P→瓦特；W→焦；t→秒。（________________) 3．机械效率 ①定义：________________跟________________的比值叫机械效率。 ②计算公式：η=W有/W总 机械能 1．一个物体能够做功，这个物体就具有能(能量)。 2．动能：物体由于________________而具有的能叫动能。 3．________________________________________________________________。 4．势能分为________________________________________________________________。 5．重力势能：物体由于被举高而具有的能。 6．物体________________越大，________________,重力势能就越大。 7．弹性势能:物体由于发生________________而具的能。 8．物体的弹性形变越大，它的弹性势能就越大。 9．机械能：________________.（________________)单位是：________________ 10. ________________。 方式有：动能 重力势能；动能 弹性势能. 11．自然界中可供人类大量利用的机械能有风能和水能。 二、热身练手 Ⅰ、单选题：本大题共10小题。 1.如图的几种情景中，人做了功的是(    ) A. B. C. D. 2.(2024·广东省湛江市·其他类型)如图所示，小丽和叔叔一起从一楼爬到五楼二者均克服自身的重力做功，小丽先于叔叔到达五楼，已知叔叔的体重大于小丽的体重。下列说法中正确的是(    ) A. 小丽做的功可能等于叔叔做的功 B. 小丽的功率可能等于叔叔的功率 C. 小丽做的功一定大于叔叔做的功 D. 小丽的功率一定大于叔叔的功率 3.(2024·四川省·期中考试)甲、乙两台机器，他们的功率分别为瓦和瓦，则下列选项中正确的是(    ) A. 甲做功一定比乙做功多 B. 甲做功时间一定比乙少 C. 甲做功可能比乙做功多 D. 甲做功可能比乙做功慢 4.(2023·北京市市辖区·期中考试)下列情景中，属于重力势能转化为动能的是(    ) A. 用弓箭将箭射出 B. 滚摆减速上升 C. 石块加速下落 D. 热气球匀速下降 5.对于如图所示滚摆运动的现象，下列解释中不正确的是(    ) A. 动能与势能可以相互转化 B. 下降时重力势能减小、动能增大 C. 上升的最大高度逐次降低，说明能量不守恒 D. 有部分机械能转化为内能，但总能量不变 6.(2024·安徽省马鞍山市·期中考试)年月日时分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员状态良好，发射取得圆满成功。火箭搭载卫星在加速升空的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 火箭的动能增加，重力势能增加，机械能增加 B. 火箭的动能不变，重力势能不变，机械能不变 C. 火箭的动能不变，重力势能增加，机械能增加 D. 火箭的动能减小，重力势能增加，机械能不变 7.(2024·全国·同步练习)苏翊鸣在年北京冬奥会单板滑雪男子大跳台比赛中夺得金牌，如图所示为运动员在空中运动的轨迹，图中、两处等高，若不计空气阻力，下列说法正确的是  (    ) A. 运动员从处到处重力势能转化为动能 B. 运动员在处和处的重力势能相等 C. 运动员在处时的机械能最大 D. 运动员从处到处速度逐渐减小 8.(2024·全国·同步练习)汽车爬坡时，驾驶员的操作是：加大油门，同时将变速器换成低速档。加大油门是使发动机发挥最大的功率，换用低速档是为了减速。那么，在爬坡时，减少汽车的速度是为了(    ) A. 保证安全 B. 获取更大的动力 C. 省油 D. 增大惯性 9.(2023·湖北省鄂州市·期末考试)如图所示，甲、乙是两个完全相同的网球。在同一高度以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出、将乙球竖直向上抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是(    ) A. 甲球在空中下落时，重力势能增大，动能减小 B. 乙球上升过程中，重力势能转化为动能 C. 抛出时，甲、乙两球的机械能相等 D. 抛出时，甲球的动能小于乙球的动能 10.(2024·澳门特别行政区·期中考试)小明把一个铁锁用绳子悬挂起来，将铁锁拉到自己的鼻子附近，稳定后松手，铁锁向前摆去，如图所示下列说法中正确的是(    ) A. 铁锁摆回时会打到小明的鼻子 B. 铁锁在摆动过程中动能与重力势能可以相互转化 C. 铁锁由高处摆到低处的过程中动能转化为重力势能 D. 铁锁上升的最大高度逐次降低，是由于受到重力作用 Ⅱ、计算题：本大题共3小题。 11.(2023·全国·单元测试)小红在操场上将一皮球抛出，皮球被抛出后的运动轨迹如图所示，、两点处于同一高度。则下列判断中正确的是______ A.皮球由到时，动能逐渐增大 B.皮球由到时，机械能一直减小 C.皮球在点时的机械能最大 D.皮球在、两点时动能相等 总结：比较动能大小要看______、______；若动能相同不变则要______； 比较重力势能大小要看______、______；若重力势能相同不变则要______； 本题的机械能是否守恒______；依据是：______。 12.(2024·辽宁省沈阳市·期中考试)随着科技发展，有些餐厅利用机器人送餐。某次送餐时，机器人与食物的总质量为，机器人受到的阻力为车重的倍，机器人水平匀速直线运动了，用时。取 请计算： 机器人在本次送餐时做的功是多少？ 机器人在本次送餐时做功的功率是多少？ 13.(2024·湖北省襄阳市·其他类型)质量为的汽车，在水平公路上匀速行驶时受到的摩擦阻力是车重的倍，汽车由小明家行驶到学校距离为．求： 汽车受到的支持力大小为多少？ 汽车匀速行驶时，发动机对汽车的牵引力是多大？ 小明上学过程中，汽车牵引力做功是多少？ 一、新知识梳理 机械能 1.功 （1）功的定义: ________________和作用在________________的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 定义式:W=F·s·cosθ，其中F是力，s是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角. （2）功的大小的计算方法: ①恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功. ②根据W=P·t，计算一段时间内平均做功. 2.功率 （1）功率的概念:功率是表示________________的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. （2）功率的计算 ①平均功率: ________________（定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. ②瞬时功率: ________________，式中 P和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角. （3）额定功率与实际功率 ： ①额定功率:发动机正常工作时的最大功率. ②实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 3.动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式: ________________ 4.动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.表达式________________ （1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况. （2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式. （3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷. （4）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点. 5.重力势能 （1）定义:地球上的物体具有跟________________的能量，叫做重力势能，. ①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. ②重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分. （2）重力做功的特点:重力做功________________________________________________.WG =mgh. （3）做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即WG =- . 6.弹性势能:物体由于发生________________而具有的能量. 7.机械能守恒定律 （1）________________统称为机械能，E=E k +E p . （2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. （3）机械能守恒定律的表达式 （4）系统机械能守恒的三种表示方式: ①系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2   ②系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增   ③若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即ΔE A减 =ΔE B增   ［注意］解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.   （5）判断机械能是否守恒的方法   ①用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.   ②用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.   ③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒. 8.功能关系   （1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.   （2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2 .   （3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）   （4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1 二、小试牛刀 Ⅰ、单选题：本大题共15小题。 1.如图所示的人，没有对物体做功的是(    ) A. 运动员把足球踢出 B. 人拉着箱子前进 C. 工人通过滑轮提高重物   D. 人推墙没推动 2.(2023·江苏省南通市·月考试卷)如图所示，无人机送货的情景．下列情况中无人机对吊着的货物不做功的是(    ) A.   悬停在空中 B.   竖直加速上升 C.   竖直匀速上升 D.   竖直匀速下降 3.(2024·福建省·期中考试)人推着木箱在水平地面上向右移动一段距离，木箱受力情况如图，四个力中做功的是 A. 重力和支持力 B. 推力和摩擦力 C. 推力和支持力 D. 摩擦力和重力 4.(2024·福建省·期中考试)如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向上做减速运动，则下列说法正确的是(    ) A. 重力做负功，拉力做正功，合外力做负功 B. 重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 C. 重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D. 重力做负功，拉力做负功，合外力做负功 5.(2024·江苏省扬州市·月考试卷)物体在两个相互垂直的力、作用下运动，力对物体做功，力对物体做功，则、的合力对物体做的功为(    ) A. B. C. D. 6.(2024·江苏省徐州市·月考试卷)如图所示，一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为，设绳的拉力始终是，在向前移动的过程中，小狗的拉力对老爷爷做的功为(    ) A. B.   C. D.   7.(2024·福建省·期中考试)如图所示，在水平雪面上雪橇受与水平方向成角的拉力作用，沿直线匀速前进了的距离。下列说法正确的是 A.   拉力做功为 B.   地面对雪橇的支持力做正功 C. 重力对雪橇做负功 D. 外力对雪橇做的总功是零 8.(2024·江苏省无锡市·期中考试)引体向上是国家学生体质健康标准中规定的高中男生测试项目之一。若一男生在测试中分钟内完成了次引体向上，则测试过程中该男生克服重力做功的平均功率约为(    ) A. B. C. D. 9.(2024·广东省·单元测试)如图所示，用大小为，沿水平方向的恒力作用在质量为的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数，取，当木箱从静止开始运动了时(    ) A. 力做的功 B. 重力做的功 C. 克服摩擦力做的功 D. 合力做的功 10.(2024·海南省海口市·期中考试)如图所示，重为的物体，沿固定的斜面由静止开始下滑，经过下降了的高度，在此过程中重力做功的平均功率是(    ) A. B. C. D. 11.(2024·福建省三明市·期中考试)如图，质量为的小球，从点下落到地面上的点，下落过程受到恒定阻力，若点距桌面为，桌面高为，取，则该过程小球重力势能减少量为(    ) A. B. C. D. 参考平面未定，结果未知 12.(2024·福建省·月考试卷)如图所示，小朋友站在“蹦蹦跳”上随踏板跳跃，从状态到状态是着地后杆外的弹簧向上弹起并恢复原长的过程。在此过程中关于小朋友的重力势能重和弹簧的弹性势能弹的变化，下列判断正确的是(    ) A. 减小，增加 B. 减小，减小 C. 增加，减小 D. 增加，增加 13.(2024·福建省·月考试卷)两个质量相等物体，其速度之比为：，则它们的动能之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 14.(2024·福建省·期中考试)一质量为的滑块，以的速度在光滑水平面上滑行，该物体的动能是(    ) A. B. C. D. 15.(2024·江苏省连云港市·其他类型)下列说法中正确的是(    ) A. 甲图中，运动员撑杆跳被弹起的过程中，运动员的机械能守恒 B. 乙图中，运动员骑自行车匀速上坡的过程中，运动员机械能增加 C. 丙图中，货物缓慢提升的过程中，货物的机械能守恒 D. 丁图中，滑雪运动员沿光滑斜坡下滑过程中，运动员和滑雪装备整体机械能增加 Ⅱ、计算题：本大题共3小题。 16.(2024·广东省·单元测试)用起重机把质量为的物体匀速提高了，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？    若物体匀加速上升，加速度 ，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？ 17.(2023·江西省赣州市·期末考试)如图所示，在光滑的水平面上，质量的物体，在水平拉力的作用下，从静止开始运动，经过运动了。求： 力在内对物体所做的功。力在内对物体做功的平均功率。 18.(2024·安徽省合肥市·其他类型)以的初速度竖直上抛一物体，质量为，空气阻力恒定，小球上升的最大高度为。取，求： 上升过程中空气阻力对小球做的功； 小球落回抛出点时的速度大小。 第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点05 功与能量 初中知识点 高中 功：功的概念、功的单位、力做功的两个因素、比较功的大小、功的计算、功的原理 功： 功的概念（初中只要求计算力与物体运动方向相同时所做的功，高中拓展到物体受到的力与物体运动的位移互成角度时功的计算）、做功的判断及功的正负、多力做功。 功率：功率的概念、功率的单位、比较功率的大小、功率的计算、功率在实际生活中的应用 功率： 功率的概念（在初中功率计算基础上引出功率另一个公式，并提出瞬时功率的概念）、平均功率、瞬时功率 机械能：动能和势能、动能和势能在生活中的应用、动能和势能的转化、机械能守恒 重力势能（高中加深对重力势能的量化计算）：重力做功与重力势能的关系、重力势能的概念和表达式 弹性势能（高中加深理解弹力做功与弹性势能的关系）：弹性势能的概念、弹力做功与弹性势能的关系 动能和动能定理（高中需要利用动能及动能定理进行量化计算和解题）：动能的概念和表达式、动能定理的基本应用： 机械能守恒定律及其应用（初中只要求知道哪些情况下机械能守恒，高中在这个基础上利用机械能守恒进行解题）：机械能的概念、机械能守恒的判断、机械能守恒定律的应用 能量守恒定律、功能关系 能量、能源和能量耗散、能量守恒定律、功能关系的应用 一、旧知识回顾 功和能 1．功 ①功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离. ②三种不做功的情况： Ⅰ、有力没距离， Ⅱ、有距离没力 Ⅲ、力的方向与物体移动方向垂直。 ③功的计算：功(W）等于力(F)跟物体在力的方向上通过的距离（s)的乘积。(功=力×距离） ④功的公式：W=Fs；单位：W→焦；F→牛顿；s→米。（1焦=1牛·米)。 ⑤功的原理：使用任何机械都不省功。 2．功率 ①功率(P）：物理意义：表示做功快慢的物理量。 定义：单位时间（t）里完成的功（W)，叫功率。 ②计算公式：P=W/t=FS/t=Fv。单位：P→瓦特；W→焦；t→秒。（1瓦=1焦/秒) 3．机械效率 ①定义：有用功跟总功的比值叫机械效率。 ②计算公式：η=W有/W总 机械能 1．一个物体能够做功，这个物体就具有能(能量)。 2．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。 3．运动物体的速度越大，质量越大，动能就越大。 4．势能分为重力势能和弹性势能。 5．重力势能：物体由于被举高而具有的能。 6．物体质量越大，被举得越高,重力势能就越大。 7．弹性势能:物体由于发生弹性形变而具的能。 8．物体的弹性形变越大，它的弹性势能就越大。 9．机械能：动能和势能的统称.（机械能=动能+势能)单位是：焦耳 10.动能和势能之间可以互相转化的。 方式有：动能重力势能；动能弹性势能. 11．自然界中可供人类大量利用的机械能有风能和水能。 二、热身练手 Ⅰ、单选题：本大题共10小题。 1.如图的几种情景中，人做了功的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了力做功的两个因素，掌握三种情况不做功：一是有力无距离例如：推而未动，二是有距离无力靠惯性运动，三是力的方向与运动方向垂直。 做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，二者缺一不可，据此判断。 【解答】 A.足球在水平面上滚动，距离水平向前，但不再受脚的力，故人没有做功，故A不符合题意； B.司机推汽车纹丝不动，人施加了力，但没移动距离，人不做功，故B不符合题意； C.女孩把一箱报刊搬起来，在力的方向上移动了距离，女孩对报刊做了功，故C符合题意； D.学生背着书包，用力向上，在平路面上匀速前进，在力的方向上没移动距离，学生不做功，故D不符合题意。 2.(2024·广东省湛江市·其他类型)如图所示，小丽和叔叔一起从一楼爬到五楼二者均克服自身的重力做功，小丽先于叔叔到达五楼，已知叔叔的体重大于小丽的体重。下列说法中正确的是(    ) A. 小丽做的功可能等于叔叔做的功 B. 小丽的功率可能等于叔叔的功率 C. 小丽做的功一定大于叔叔做的功 D. 小丽的功率一定大于叔叔的功率 【答案】B  【解析】此题考查功和功率大小的比较，难度不大，关键是功和功率公式的熟练运用，属于基础题。 爬楼时，克服重力做功，根据比较做功的多少； 根据比较功率的大小。 【解答】解：小丽和叔叔一起从一楼爬到五楼，沿重力发生位移的距离相同，但小丽叔叔的体重大于小丽的体重，二者所克服的重力不同，所以小丽上楼克服重力做的功小于她叔叔做的功，故AC错误； 功率表示做功的快慢，小丽叔叔克服重力所做功大，但做功所用时间长，小丽克服重力所做功虽然小，但做功时间短，由可得，小丽的功率可能大于叔叔的功率，也可能小于叔叔的功率，还可能等于叔叔的功率，故B正确，D错误。 故选B。 3.(2024·四川省·期中考试)甲、乙两台机器，他们的功率分别为瓦和瓦，则下列选项中正确的是(    ) A. 甲做功一定比乙做功多 B. 甲做功时间一定比乙少 C. 甲做功可能比乙做功多 D. 甲做功可能比乙做功慢 【答案】C  【解析】本题考查了功率和功的意义。功率由功和时间共同决定，它是表示做功的快慢的物理量。 据功、功率关系分析。功率是单位时间内做的功的多少，功率大表明做功快。 【解答】、功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，功率是单位时间内做的功的多少，时间不知道，所以不能说明甲、乙一定做功的多和少，甲做功可能比乙做功多，故AB错误，C正确； D、因为甲机器的功率为，乙机器的功率为所以，两台机器正常工作时，乙机器做功一定快，甲机器做功一定慢。故D错误。 故选C。 4.(2023·北京市市辖区·期中考试)下列情景中，属于重力势能转化为动能的是(    ) A. 用弓箭将箭射出 B. 滚摆减速上升 C. 石块加速下落 D. 热气球匀速下降 【答案】C  【解析】石块加速下落，速度越来越大，动能越来越大，高低降低，重力势能减小。 5.对于如图所示滚摆运动的现象，下列解释中不正确的是(    ) A. 动能与势能可以相互转化 B. 下降时重力势能减小、动能增大 C. 上升的最大高度逐次降低，说明能量不守恒 D. 有部分机械能转化为内能，但总能量不变 【答案】C  【解析】本题考查了机械能的定义及动能和重力势能的相互转化，注意在只有重力做功的情况下，重力势能和动能可以相互转化，但总量是保持不变的。 【解答】滚摆下降运动的过程中，由于高度降低，则重力势能减小，同时速度增大，则动能增大；即重力势能转化为了动能；故AB都正确； 因重力势能和动能统称为机械能；上升高度逐渐降低，说明机械能转化为内能，机械能不守恒，但是总能量是守恒的；故C错误，D正确； 故选：。 6.(2024·安徽省马鞍山市·期中考试)年月日时分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员状态良好，发射取得圆满成功。火箭搭载卫星在加速升空的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 火箭的动能增加，重力势能增加，机械能增加 B. 火箭的动能不变，重力势能不变，机械能不变 C. 火箭的动能不变，重力势能增加，机械能增加 D. 火箭的动能减小，重力势能增加，机械能不变 【答案】A  【解析】火箭搭载卫星在加速升空的过程中，质量近似不变，而速度变大，则动能变大，高度增大，重力势能变大，机械能变大，故A正确，BCD错误。 故选A。 7.(2024·全国·同步练习)苏翊鸣在年北京冬奥会单板滑雪男子大跳台比赛中夺得金牌，如图所示为运动员在空中运动的轨迹，图中、两处等高，若不计空气阻力，下列说法正确的是  (    ) A. 运动员从处到处重力势能转化为动能 B. 运动员在处和处的重力势能相等 C. 运动员在处时的机械能最大 D. 运动员从处到处速度逐渐减小 【答案】B  【解析】解： A、运动员从处到处，运动员的高度变高，因此重力势能变大，速度逐渐减小，由动能转化为重力势能，故A错误； B、运动员在处和处的质量不变，高度相等，所以重力势能相等，故B正确； C、运动员运动过程中不计空气阻力，机械能守恒，因此运动员在处时的机械能与其他各点的机械能相同，故C错误； D、从处到处时，重力势能转化动能，速度增大，故D错误； 故选：。 动能与物体的质量和速度有关，质量越大，速度越大，物体的动能也就越大； 重力势能与物体的质量和高度有关，质量越大，高度越大，物体的重力势能越大； 机械能等于动能和势能的和。 影响动能大小的因素有质量和速度，分析动能的变化就是分析质量和速度的变化，响重力势能的因素是质量和高度，分析重力势能的变化就是分析质量和高度的变化，以及机械能的变化情况。 8.(2024·全国·同步练习)汽车爬坡时，驾驶员的操作是：加大油门，同时将变速器换成低速档。加大油门是使发动机发挥最大的功率，换用低速档是为了减速。那么，在爬坡时，减少汽车的速度是为了(    ) A. 保证安全 B. 获取更大的动力 C. 省油 D. 增大惯性 【答案】B  【解析】当油门调到最大时，功率达最大此时功率无法再增加，由可分析减少车速的原因。 汽车爬坡及启动时满足，即增大功率及减小运行速度可以提高牵引力。 【解答】爬坡时需要发动机有很大的牵引力，而单靠增大功率无法达到必要的牵引力，而由得：要想使增大，只能减小速度。当功率为最大时，速度最小时牵引力最大，故减小速度可以增大发动机的牵引力；而不是为了保证安全；而油量取决于油门的大小，故也无法省油；惯性的大小只跟质量有关，故这样并不能增大惯性。故B正确，ACD错误。 故选B。 9.(2023·湖北省鄂州市·期末考试)如图所示，甲、乙是两个完全相同的网球。在同一高度以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出、将乙球竖直向上抛出，不计空气阻力，则下列说法正确的是(    ) A. 甲球在空中下落时，重力势能增大，动能减小 B. 乙球上升过程中，重力势能转化为动能 C. 抛出时，甲、乙两球的机械能相等 D. 抛出时，甲球的动能小于乙球的动能 【答案】C  【解析】上升过程高度增加，重力势能增加，速度减小，动能减小；下降过程高度减小，重力势能减小，速度增加，动能增加抛出时候高度一样，重力势能一样，速度一样，动能一样。 10.(2024·澳门特别行政区·期中考试)小明把一个铁锁用绳子悬挂起来，将铁锁拉到自己的鼻子附近，稳定后松手，铁锁向前摆去，如图所示下列说法中正确的是(    ) A. 铁锁摆回时会打到小明的鼻子 B. 铁锁在摆动过程中动能与重力势能可以相互转化 C. 铁锁由高处摆到低处的过程中动能转化为重力势能 D. 铁锁上升的最大高度逐次降低，是由于受到重力作用 【答案】B  【解析】本题考查摆动物体的能量转化，注意在动能和重力势能转化过程中，有小部分机械能转化成内能。 动能大小的影响因素：质量和速度。质量越大，速度越大，动能越大；重力势能大小的影响因素：质量和高度。质量越大，高度越高，重力势能越大； D.物体上升过程中动能转化为重力势能；物体下落时重力势能转化为动能；考虑空气阻力时，机械能会逐渐变小。 【解答】解： A.铁锁在摆动过程中，不断与空气摩擦，一部分机械能转化为内能，机械能减小，所以铁锁摆回时不会打到鼻子，故A错误； B.铁锁在摆动过程中，上升时动能转化为重力势能，下降时重力势能转化为动能，动能与重力势能相互转化，故B正确； C.铁锁由高处摆到低处的过程中重力势能转化为动能和内能，故C错误； D.铁锁上升的最大高度逐次降低，是由于受空气阻力的作用，机械能不断减小，高度不断减小，故D错误。 故选B。 Ⅱ、计算题：本大题共3小题。 11.(2023·全国·单元测试)小红在操场上将一皮球抛出，皮球被抛出后的运动轨迹如图所示，、两点处于同一高度。则下列判断中正确的是______ A.皮球由到时，动能逐渐增大 B.皮球由到时，机械能一直减小 C.皮球在点时的机械能最大 D.皮球在、两点时动能相等 总结：比较动能大小要看______、______；若动能相同不变则要______； 比较重力势能大小要看______、______；若重力势能相同不变则要______； 本题的机械能是否守恒______；依据是：______。 【答案】  质量  速度  速度不变  质量  高度  高度不变  不守恒  需要克服摩擦力做功  【解析】解： A、皮球由到时，其质量不变，速度变慢，故动能变小，同时其高度增加，重力势能变大，故A错误； B、皮球由到时，由于和空气摩擦、地面摩擦，故损失掉一部分机械能，故机械能减小，故B正确； C、从能量的转化的角度分析，当球离开手后的运动过程中，或与空气摩擦，或与地面摩擦，使得一部分机械能损失掉，所以相对来说，点的机械能最大，故C错误； D、据机械能的损失可知，小球在处的动能大于在处的动能，故D错误； 动能的影响因素有物体的质量和物体的速度，故比较动能大小要看质量和速度，若要动能不变，则要速度不变； 重力势能的影响因素有物体的质量和物体所处的高度，若要重力势能不变，则要高度不变； 皮球抛出后需要克服空气和地面摩擦做功，而非只有动能和势能的相互转化，所以机械能不守恒。 故答案为：；质量；速度；速度不变；质量；高度；高度不变；不守恒，需要克服摩擦力做功。 动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。 重力势能的大小与物体的质量和高度有关，即质量越大，高度越高，重力势能越大； 动能和势能统称为机械能，如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的。 在不计能量损失时，机械能是守恒的；但在真实的情况下，由于地面附近有空气的阻力或地面的摩擦力，故一般机械能是不守恒的。 12.(2024·辽宁省沈阳市·期中考试)随着科技发展，有些餐厅利用机器人送餐。某次送餐时，机器人与食物的总质量为，机器人受到的阻力为车重的倍，机器人水平匀速直线运动了，用时。取 请计算： 机器人在本次送餐时做的功是多少？ 机器人在本次送餐时做功的功率是多少？ 【答案】解：由题知，机器人运动过程中受到的阻力为： ， 机器人做的是匀速直线运动，由二力平衡知，机器人受到向前的力等于阻力，其大小为：， 机器人在本次送餐时做的功为：， 机器人在本次送餐时做功的功率为：。 答：机器人在本次送餐时做的功为； 机器人在本次送餐时做功的功率为。  【解析】由题知，机器人运动过程中受到的阻力，机器人做的是匀速直线运动，由二力平衡知，机器人受到向前的力等于阻力，根据计算出机器人在本次送餐时做的功； 根据可计算出机器人在本次送餐时做功的功率。 本题考查了功和功率的计算，属于基本的计算题型，难度不大。 13.(2024·湖北省襄阳市·其他类型)质量为的汽车，在水平公路上匀速行驶时受到的摩擦阻力是车重的倍，汽车由小明家行驶到学校距离为．求： 汽车受到的支持力大小为多少？ 汽车匀速行驶时，发动机对汽车的牵引力是多大？ 小明上学过程中，汽车牵引力做功是多少？ 【答案】解：车的质量， 车的重力：； 车在水平公路上，公路对车的支持力和车受到的重力是一对平衡力，则；； 车受到的摩擦阻力：； 因为车在水平公路上匀速行驶，所以车受到的牵引力和摩擦阻力是一对平衡力，则有：； 小明上学过程中，汽车牵引力做功 答：汽车受到的支持力大小为； 汽车匀速行驶时，发动机对汽车的牵引力为； 小明上学过程中，汽车牵引力做功是。  【解析】本题考查重力公式、二力平衡条件和功的计算，要知道汽车在水平公路上匀速行驶时，受到两对平衡力：一是支持力和重力，二是牵引力和摩擦阻力。 知道车的质量，利用求车的重力；车在水平公路上，公路对车的支持力和车受到的重力是一对平衡力，据此求支持力； 根据求车受到的摩擦力；由于车在水平公路上匀速行驶，车受到的牵引力和摩擦力是一对平衡力，据此求牵引力； 根据功的计算公式计算小明上学过程中，汽车牵引力做的功。 一、新知识梳理 机械能 1.功 （1）功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 定义式:W=F·s·cosθ，其中F是力，s是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角. （2）功的大小的计算方法: ①恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功. ②根据W=P·t，计算一段时间内平均做功. 2.功率 （1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率. （2）功率的计算 ①平均功率:（定义式） 表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. ②瞬时功率:P=F·v·cosα，式中 P和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角. （3）额定功率与实际功率 ： ①额定功率:发动机正常工作时的最大功率. ②实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 3.动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式: 4.动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.表达式 （1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况. （2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式. （3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷. （4）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点. 5.重力势能 （1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，. ①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. ②重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分. （2）重力做功的特点:重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关.WG =mgh. （3）做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即WG =- . 6.弹性势能:物体由于发生弹性形变而具有的能量. 7.机械能守恒定律 （1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k +E p . （2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. （3）机械能守恒定律的表达式 （4）系统机械能守恒的三种表示方式: ①系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2   ②系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增   ③若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即ΔE A减 =ΔE B增   ［注意］解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.   （5）判断机械能是否守恒的方法   ①用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.   ②用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.   ③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒. 8.功能关系   （1）当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.   （2）重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2 .   （3）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）   （4）除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1 二、小试牛刀 Ⅰ、单选题：本大题共15小题。 1.如图所示的人，没有对物体做功的是(    ) A. 运动员把足球踢出 B. 人拉着箱子前进 C. 工人通过滑轮提高重物   D. 人推墙没推动 【答案】D  【解析】判断力是否做功时，有两个关键条件：有力有位移，即一定在力的方向上产生了距离，如果力始终与运动方向垂直，则力不做功。 【解答】根据功的定义可知，有力作用在物体上，物体在力的方向上通过了一定的距离，这时这个力对物体做了功，中物体都在力的作用下通过了一定的距离，因此均对物体做了功；中人有力作用在墙壁上，而墙壁并没有在力的方向上通过距离，因此没做功。 本题选择没有做功的，故选：。 2.(2023·江苏省南通市·月考试卷)如图所示，无人机送货的情景．下列情况中无人机对吊着的货物不做功的是(    ) A.   悬停在空中 B.   竖直加速上升 C.   竖直匀速上升 D.   竖直匀速下降 【答案】A  【解析】做功的两个必要条件是：一是物体受到力的作用；二是物体在这个力的方向上通过一定的距离。根据这两个条件判断即可。 该题考查了做功的必要条件，注意三种不做功的情况：一是有力没距离；二是有距离没力；三是有力有距离，但力的方向与通过距离相互垂直。 【解答】 A、货物受到无人机竖直向上的拉力，根据可知，无人机吊着货物悬停在空中，，可知拉力不做功，故A正确； 、根据，只要位移与拉力夹角不为，拉力做功就不为，不论上升还是下降，，可知拉力做功，故BCD错误。 故选：。 3.(2024·福建省·期中考试)人推着木箱在水平地面上向右移动一段距离，木箱受力情况如图，四个力中做功的是 A. 重力和支持力 B. 推力和摩擦力 C. 推力和支持力 D. 摩擦力和重力 【答案】B  【解析】本题考查恒力做功的求法，根据功的定义式求解。 【解答】根据功的定义式可知，重力和支持力与运动方向垂直，不做功，，，B正确，ACD错误。 4.(2024·福建省·期中考试)如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向上做减速运动，则下列说法正确的是(    ) A. 重力做负功，拉力做正功，合外力做负功 B. 重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 C. 重力做正功，拉力做正功，合外力做正功 D. 重力做负功，拉力做负功，合外力做负功 【答案】A  【解析】力与位移方向夹角为锐角时做正功，力与位移方向夹角为钝角时做负功，根据动能的变化判断合外力做功情况。 恒力做功的公式，夹角为锐角时力做正功，位移方向夹角为钝角时做负功。 【解答】根据公式，可得，重力与位移方向夹角为，故重力做负功；拉力方向向上，与位移方向夹角为，故拉力做正功；物体做减速运动，加速度向下，合力向下，可知合外力做负功；故A正确，BCD错误。 5.(2024·江苏省扬州市·月考试卷)物体在两个相互垂直的力、作用下运动，力对物体做功，力对物体做功，则、的合力对物体做的功为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】该题主要考查功相关知识。功是标量，没有方向性，求合力的功有两种方法：先求出合力，然后利用功的公式求出合力功，或求出各个力做功，再求出各个功的代数和。 【解答】由题，力对物体做功，力对物体做功为， 、的合力对物体做功等于两个力做功的代数和，为，故A正确，BCD错误。 故选A。 6.(2024·江苏省徐州市·月考试卷)如图所示，一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为，设绳的拉力始终是，在向前移动的过程中，小狗的拉力对老爷爷做的功为(    ) A. B.   C. D.   【答案】D  【解析】本题主要考查功的公式。根据做功公式，即可求解小狗的拉力对老爷爷所做的功。 【解答】由题意知，绳子的拉力方向与位移方向夹角为，根据功的公式得，故ABC错误，D正确。 7.(2024·福建省·期中考试)如图所示，在水平雪面上雪橇受与水平方向成角的拉力作用，沿直线匀速前进了的距离。下列说法正确的是 A.   拉力做功为 B.   地面对雪橇的支持力做正功 C. 重力对雪橇做负功 D. 外力对雪橇做的总功是零 【答案】D  【解析】对雪橇进行受力分析，匀速运动时，雪橇的合力为零，根据功的定义式即可分析选项。 受力分析是学生处理动力学问题的关键，必须熟练掌握，同时功的概念又是高考的重点，关键是找到力和位移的方向问题，因为力和位移都是矢量。 【解答】 A.据功的定义式可以知道，拉力做的功为：，故A错误； 雪橇受到重力和支持力与雪橇的位移垂直，做功为零，故BC错误； D.因为雪橇匀速运动，所以合力为零，则外力做功为零。故D正确； 故选：。 8.(2024·江苏省无锡市·期中考试)引体向上是国家学生体质健康标准中规定的高中男生测试项目之一。若一男生在测试中分钟内完成了次引体向上，则测试过程中该男生克服重力做功的平均功率约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：男生的身高约，每次引体向上重心上升的高度约为 男生质量约为，内该男生克服重力做功约为 该男生克服重力做功的平均功率约为，故B正确，ACD错误。 故选B。 根据男生重心上升的高度求出每次引体向上时克服重力做的功，从而求得分钟内克服重力做的功，然后根据功率公式求出克服重力做功的平均功率。 本题是一道估算问题，首先要估计该男生的身高、体重，再确定重心上升的高度，从而求出每次克服重力做的功。 9.(2024·广东省·单元测试)如图所示，用大小为，沿水平方向的恒力作用在质量为的木箱上，使木箱在水平地面上沿直线运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数，取，当木箱从静止开始运动了时(    ) A. 力做的功 B. 重力做的功 C. 克服摩擦力做的功 D. 合力做的功 【答案】C  【解析】由恒力做功的表达式求解各个力的功，再求功的代数和。掌握恒力功的求解公式是求解的关键。 【解答】物体受到的滑动摩擦力为，由得力做功为：，重力与位移垂直，故重力做功为，摩擦力做功为，故克服摩擦力做的功，合力做功为，故C正确，ABD错误。 故选C。 10.(2024·海南省海口市·期中考试)如图所示，重为的物体，沿固定的斜面由静止开始下滑，经过下降了的高度，在此过程中重力做功的平均功率是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解决本题的关键掌握平均功率和瞬时功率的求法，要注意瞬时功率的表达式是。 只有重力做功，根据平均功率的公式求解即可。 【解答】解：重力的平均功率为：， 解得：，故C正确，ABD错误。 故选C。 11.(2024·福建省三明市·期中考试)如图，质量为的小球，从点下落到地面上的点，下落过程受到恒定阻力，若点距桌面为，桌面高为，取，则该过程小球重力势能减少量为(    ) A. B. C. D. 参考平面未定，结果未知 【答案】C  【解析】在小球下降过程小球重力势能减少量中，为物体下落的高度，明确物体在竖直方向上的的高度，即可确定重力势能减少量。 【解答】重力势能的减少与路径及是否存在其它作用无关，小球重力势能减少量为，故C正确，ABD错误。 故选C。 12.(2024·福建省·月考试卷)如图所示，小朋友站在“蹦蹦跳”上随踏板跳跃，从状态到状态是着地后杆外的弹簧向上弹起并恢复原长的过程。在此过程中关于小朋友的重力势能重和弹簧的弹性势能弹的变化，下列判断正确的是(    ) A. 减小，增加 B. 减小，减小 C. 增加，减小 D. 增加，增加 【答案】C  【解析】本题考查了弹性势能和重力的势能。 根据弹簧形变量的变化分析弹性势能，根据小朋友位置的变化分析重力势能。 【解答】从状态到状态弹簧形变量减小，弹性势能减小，小朋友的位置升高，重力势能增加，故C正确，ABD错误。 13.(2024·福建省·月考试卷)两个质量相等物体，其速度之比为：，则它们的动能之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 【答案】C  【解析】解：根据动能的定义式，可得： 质量相同，故动能与速度的平方成正比；速度之比为：，所以动能之比为： 故选：。 根据动能的定义式，可以求得物体的动能之比． 本题是对动能公式的直接应用，要知道什么是动能并记住公式，题目比较简单． 14.(2024·福建省·期中考试)一质量为的滑块，以的速度在光滑水平面上滑行，该物体的动能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：动能的表达式，故B正确，ACD错误。 故选：。 根据动能的表达式求解。 本题考查了动能的定义和表达式，注意动能速度的相对性。 15.(2024·江苏省连云港市·其他类型)下列说法中正确的是(    ) A. 甲图中，运动员撑杆跳被弹起的过程中，运动员的机械能守恒 B. 乙图中，运动员骑自行车匀速上坡的过程中，运动员机械能增加 C. 丙图中，货物缓慢提升的过程中，货物的机械能守恒 D. 丁图中，滑雪运动员沿光滑斜坡下滑过程中，运动员和滑雪装备整体机械能增加 【答案】B  【解析】本题考查机械能守恒，解题的关键是要知道机械能守恒的条件，知道除重力或系统内弹力之外的其他力做正功，则机械能增加，反之，则机械能减小。 在只有重力或系统内弹力做功时，系统的动能和势能相互转化，总机械能守恒。 【解答】 A、甲图中，运动员撑杆跳被弹起的过程中，运动员受到杆的弹力对运动员做正功，运动员机械能增大，故A错误； B、乙图中，运动员骑自行车匀速上坡的过程中，运动员动能不变，重力势能增加，故机械能增加，故B正确； C、丙图中，货物缓慢提升的过程中，货物受到的拉力做正功，货物机械能增大，故C错误； D、丁图中，滑雪运动员沿光滑斜坡下滑过程中，运动员和滑雪装备整体仅有重力做功，机械能守恒，故D错误。 Ⅱ、计算题：本大题共3小题。 16.(2024·广东省·单元测试)用起重机把质量为的物体匀速提高了，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？    若物体匀加速上升，加速度 ，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？ 【答案】解：物体匀速提升，由平衡条件得：钢绳的拉力 钢绳的拉力做功： 重力做功： 则物体克服重力做功为 这些力所做的总功是： 根据牛顿第二定律得 得 绳的拉力做功： 物体所受各力的总功等于合外力做的功 答：钢绳的拉力做了的功；重力做了的功；物体克服重力做功为，这些力的总功是。 绳的拉力做功是，物体所受各力的总功是。  【解析】根据平衡条件求出拉力大小，再代入功的计算公式即可。 由牛顿第二定律求出拉力的大小，再求拉力做功，物体所受各力的总功等于合外力做的功。 本题考查了求功的问题，要分析清楚物体运动过程，根据平衡条件和牛顿第二定律求出各力的大小，再根据功的计算公式求功。 17.(2023·江西省赣州市·期末考试)如图所示，在光滑的水平面上，质量的物体，在水平拉力的作用下，从静止开始运动，经过运动了。求： 力在内对物体所做的功。力在内对物体做功的平均功率。 【答案】解：根据恒力做功公式得：； 平均功率。 答：力在内对物体所做的功为； 力在内对物体做功的平均功率为。  【解析】求物体的平均功率和瞬时功率的时候一定要注意对公式的选择，瞬时功率只能用来求解。 根据恒力做功公式即可求解； 求的是平均功率，用前面求出的总功除以总的时间就可以。 18.(2024·安徽省合肥市·其他类型)以的初速度竖直上抛一物体，质量为，空气阻力恒定，小球上升的最大高度为。取，求： 上升过程中空气阻力对小球做的功； 小球落回抛出点时的速度大小。 【答案】解：上升过程中，由动能定理有：， 解得：； 设小球落回抛出点时的速度大小为，下落过程中，由动能定理有： 。 解得：。  【解析】小球受到重力和向下的阻力，根据动能定理列方程求阻力做的功即可； 对落回过程根据动能定理求解即可。 本题关键受力分析后正确运动动能定理列方程，基础题。 第22页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$