精品解析：河南省周口市项城市莲溪初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中测试卷 八年级数学（BS） 测试范围：1-3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（ ） A. 20° B. 50° C. 20°或50° D. 50°或80° 3. 中，的对边分别是，且，则下列说法正确的是（ ） A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 是锐角 4. 如图，中，点D、E在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 七点五折 D. 八折 8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（       ） A. B. C. D. 10. 如图，的三边、、长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于原点对称点的坐标是________． 12. 如图，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为 ________． 13 有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有________个小朋友． 14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是_______． 15. 如图，已知点P是射线上一动点，，当为______时，是等腰三角形． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解不等式组，并写出不等式组的整数解． 17. 如图，在平面直角坐标系中，有，请按要求完成下列各问题： （1）写出A、、三点的坐标； （2）沿轴方向向左平移6个单位长度后得到，作出； （3）作出关于称的． 18. 如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ 20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算． 比如： （1）求的值； （2）若 的值小于16，求x的取值范围． 21. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 22. 如图，直线经过点，． （1）求点的坐标； （2）求直线：与直线及轴围成图形面积； （3）根据图像，直接写出关于的不等式的解集． 23. 随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 1.2元/只 0.4元/只 售价 1.8元/只 0.6元/只 （1）若该公司三月份利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果该公司四月份投入成本不超过20万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？ （3）养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型口罩一律7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中测试卷 八年级数学（BS） 测试范围：1-3章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（ ） A. 20° B. 50° C. 20°或50° D. 50°或80° 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的底角相等，三角形内角和180°，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角是80°， ∴顶角的度数=180°-80°-80°=20°， 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的底角相等，是解题的关键． 3. 中，的对边分别是，且，则下列说法正确的是（ ） A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 是锐角 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断即可． 【详解】解：如果a2-b2=c2， 则a2=b2+c2， 则△ABC是直角三角形，且∠A=90°. 故选：C． 【点睛】本题考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断． 4. 如图，中，点D、E在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，设，根据等边对等角得到，则由三角形外角的性质得到，进而推出，，由此得到，进而根据三角形内角和定理得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5. 若，则下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴，故选项A不正确； ∵ ， ∴，故选项B正确； ∵ ， ∴，故选项C正确； ∵ ， ∴，故选项D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以或 同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变． 6. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形直接得出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意，得：，故A正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查了将不等式的解集表示在数轴上，解题的关键是注意实心点与空心点的区别． 7. 新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 七点五折 D. 八折 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可进行解答． 【详解】解：设该商品打x折销售， ， 解得：， ∴最多可打七点五折， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，外角的性质，由绕点顺时针旋转后得到，可知，所以，根据外角性质即可求解． 详解】解：将绕点顺时针旋转后得到， ∴ ， ， 是三角形的外角， ． 故选：C． 9. 已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得a的取值范围． 【详解】解：由不等式组得， ∵不等式组的整数解共有3个，故整数解为、、． ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，解题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围． 10. 如图，的三边、、长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过O点作，，，垂足分别为，，，根据角平分线的性质可知 ，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【详解】解：过O点作，，，垂足分别为，，， 的三条角平分线交于点O， ， ，，， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，三角形的面积，利用角平分线的性质求得是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标；根据关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则的度数为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，，利用等边对等角，求出的度数即可． 【详解】解：∵将在平面内绕点A旋转到的位置， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握旋转角相等，对应边相等，是解题的关键． 13. 有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有________个小朋友． 【答案】6 【解析】 【分析】设有个小朋友，每人分5个，表示出最后一个小朋友分得的糖果数，根据最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设有个小朋友，根据题意得： ， 解得：， ∴共有6个小朋友． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的不等关系，列出不等式组． 14. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是_______． 【答案】<≤10 【解析】 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于94，第三次运算结果大于94列出不等式组，然后求解即可． 【详解】由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 解不等式③得，， 所以，x的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键． 15. 如图，已知点P是射线上一动点，，当为______时，是等腰三角形． 【答案】或或 【解析】 【分析】若为等腰三角形则有、、三种情况，分别利用等腰三角形的两底角相等可求得的值． 【详解】若为等腰三角形则有、、三种情况:①当时， 即， ； ②当时， 即， ； ③当时， ， 综上可知答案为或或． 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】，整数解为2、3、4 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，根据一元一次不等式组的解法可进行求解．熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解为2、3、4． 17. 如图，在平面直角坐标系中，有，请按要求完成下列各问题： （1）写出A、、三点的坐标； （2）沿轴方向向左平移6个单位长度后得到，作出； （3）作出关于称． 【答案】（1）、、 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形中点A、、三点在平面直角坐标系中的位置，写出A、、三点坐标即可； （2）先作出点A、、三点平移后的对应点、、，然后顺次连接即可； （3）先作出点、、关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：A、、三点的坐标分别为、、； 【小问2详解】 解：如图，作出点A、、三点平移后对应点、、，顺次连接，则即为所求； 【小问3详解】 解：如图，作出点、、关于x轴的对称点、、，顺次连接，则即为所求． 【点睛】本题主要考查了平移、轴对称作图，解题的关键是作出三角形三个顶点变换后对应点的坐标． 18. 如图，中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，三角形外角的性质等等，证明是解题的关键． （1）先证明，再由旋转的性质得到，即可利用证明，则； （2）先根据等边对等角结合三角形内角和定理求出．再由全等三角形的性质得到，则由三角形外角的性质得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即． 由旋转的性质得． 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∴． ∵， ∴， ∴． 19. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°． （1）求海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？ 【答案】（1）40海里； （2）上午11时小船与灯塔C的距离最短． 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠ACB＝30°，得到∠ACB＝∠NAC，则AB＝BC，求出AB即可； （2）如图，过点C作CP⊥AB于点P，根据垂线段最短可知线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，求出∠PCB＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质可得PB，再计算得出从B到P的时间即可． 【小问1详解】 解：由题意得：AB＝20×（10－8）＝40（海里）， ∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°， ∴∠ACB＝∠NBC−∠NAC＝30°， ∴∠ACB＝∠NAC， ∴AB＝BC＝40（海里）， ∴从海岛B到灯塔C的距离为40海里； 【小问2详解】 如图，过点C作CP⊥AB于点P， 根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC＝90°， ∵∠NBC＝60°， ∴∠PCB＝180°−∠BPC−∠CBP＝30°， ∴在Rt△CBP中，PB＝BC＝20（海里）， ∵20÷20＝1， ∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握各性质是解决本题的关键． 20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算． 比如： （1）求的值； （2）若 的值小于16，求x的取值范围． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可； （2）先得出有理数混合运算式子，再根据的值小于16求出x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵的值小于16， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式；有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，有理数的混合运算法则是解题的关键． 21. 如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）证明，得到，得到，即可得证； （2）根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．通过已知条件判定三角形全等是解题的关键． 22. 如图，直线经过点，． （1）求点的坐标； （2）求直线：与直线及轴围成图形的面积； （3）根据图像，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图像中获得正确信息． （1）将点，代入直线中求解、，得到直线解析式，再根据直线解析式与轴交点，即可得到点的坐标； （2）根据直线的解析式求出，联立，求出点的坐标，利用三角形的面积公式求解即可； （3）根据图像，得出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点，代入中得： ， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， ； 【小问2详解】 在中，令，则， ， ， 联立， 解得：， ， ， 即直线与直线及轴围成图形的面积为； 【小问3详解】 由图像可知，直线与直线交于点， 关于的不等式的解集为． 23. 随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 1.2元/只 0.4元/只 售价 1.8元/只 0.6元/只 （1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果该公司四月份投入成本不超过20万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？ （3）养正学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：购买16.8元会员卡后，乙型口罩一律7折，请帮养正学校设计出合适的购买方案． 【答案】（1）生产甲型口罩12万只，乙型口罩8万只 （2）15万只 （3）当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠 【解析】 【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，根据甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，该公司三月份的利润为8.8万元，列出方程组，解方程组即可； （2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩万只，根据四月份投入成本不超过20万元，列出不等式，解不等式即可； （3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为（元），选择方案二所需费用为元，然后分三种情况分别求出a的取值范围或a的值即可． 【小问1详解】 解：设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只， 依题意得：， 解得：， 答：生产甲型口罩12万只，乙型口罩8万只． 【小问2详解】 解：设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩万只， 依题意得：， 解得：． 答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩15万只； 【小问3详解】 解：设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为（元），选择方案二所需费用为元； 当时，； 当时，； 当时，． 答：当购买数量少于280只时，选择方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系或不等关系，列出方程或不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$