专题1.10 有理数（全章精选精练）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.10 有理数（全章精选精练）（专项练习） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2024·四川自贡·二模）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A． B．和 C．或 D． 3．（2024·河北张家口·三模）如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（    ） 某日的平均气温 甲： 乙：10℃ 丙：21℃ 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·广东江门·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．（23-24七年级上·四川泸州·期中）是数轴上一点表示的数，则的最小值是（    ） A．1 B． C．5 D． 7．（2023·北京石景山·一模）实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（　　） A．a的相反数大于2 B． C． D． 8．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024·福建泉州·模拟预测）如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 12．（23-24七年级上·吉林·期末）有理数的相反数是 ． 13．（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 14．（2024·河北邢台·一模）如图，数轴上点表示的数是2024，若，则点表示的数是 ． 15．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）比较大小： （填“”、“”或“”） 16．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a、b为整数，，且，则a的最小值为 ． 17．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）如图，已知点A，（点A在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字5的点到和的距离相等，则的值为 ．    18．（2024七年级·全国·竞赛）对于任意的有理数和，称为和的“绝对差”．小枫同学对这2016个整数进行如下操作：划掉两个整数，并在这列数的后面写上这两个整数的“绝对差”．重复操作，直到剩下一个数，这个数最大是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·山东济南·期中）把下列各数填入它所属的集合内： （1）分数集合：_________________________________________________ （2）非负整数集合：_________________________________________________ （3）有理数集合：___________________________________________________． 20．（8分）（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 21．（10分）（23-24七年级上·陕西商洛·期末）如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． （1）点表示的有理数是______，表示原点的是点______． （2）图中哪些点表示的有理数互为相反数？ （3）图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 22．（10分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 23．（10分）（22-23六年级上·山东泰安·期中）数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示： （1）请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______； （2）如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______． 24．（12分）（23-24七年级上·贵州黔南·期末）知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值． 例如： （1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和． 解：因为，所以，或． （1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和． 解：因为，所以，或，解得：或． 知识应用： （1）求出下列未知数的值． ； ． （2）知识探究： 直接写出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据正数和负数的定义进行解答． 本题考查了正数和负数的定义，掌握正数和负数的定义是关键． 【详解】解：如果把收入元记作元， 那么支出元记作元． 故选：A． 2．B 【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】如图所示， ∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和． 故选B． 3．D 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义和有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数可得答案． 【详解】∵ ∴温度最低的地区是丁 故选：D． 4．A 【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数和化简多重符号等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．结合化简多重符号法则、绝对值性质进行化简，然后根据相反数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，，故两数不是相反数，不符合题意； B、，，两数互为相反数，符合题意； C、，，故两数不是相反数，不符合题意； D、，，故两数不是相反数，不符合题意． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，分情况根据绝对值的意义进行化简，即可求出结果． 【详解】解：当时， ， 代数式的值随x的增大而减小， 当时， ， 当时， ， 代数式的值随x的增大而增大，当时，代数式的值为5， 则的最小值是5， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到． 由图得，且，可知，然后逐项判断即可． 【详解】解：由图得，且， ∴，D正确，不符合题意； ∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意； a的相反数大于2即是，故B不正确，符合题意； ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 故选：B． 8．A 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可解答，解题的关键是熟记绝对值的意义． 【详解】∵， ∴， ∴或， 故选：． 9．A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值． 【详解】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ， ， 故选：D． 11． 【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果温度上升，记作， 温度下降记作， 故答案为：． 12．2023 【分析】根据相反数的定义：“符号相反，绝对值相同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：的相反数是2023， 故答案为：2023． 13． 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 14．或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∴点表示的数是或， 故答案为：或． 15． 【分析】本题考查绝对值、多重符号、有理数比较大小，根据“负数的绝对值等于它的相反数”“负负得正”求出两个数，再比较大小即可． 【详解】解：，，， 所以， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及表示出数轴上两个有理数数的中点，根据，可知a到的距离和b到2的距离相等．即b和a分别是位于和2这两个点中点的两侧相邻的整数．先求出和2的中点，再利用即可得出a的值． 【详解】解：∵ ∴ 和2的中点 又∵，a、b为整数， ∴b为，a的最小值为． 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键． 由数轴上表示数5的点到和的距离相等得到，解得或，由点在点的左边可以得到． 【详解】解：数轴上表示数5的点到和的距离相等， ， 整理得：， 或， 解得：或， 点在点的左边， ， 故答案为：． 18．2016 【分析】本题考查了绝对值的计算；除1与2016外，共有2014个数，从2开始，每相邻两个连续的整数为一组，划掉这样相邻的两个数，加上1，如此操作，可得这列数为：708个1与2016；这708个1，每两个一组划掉，最后剩下两个数为0，2016，故可求得最后剩下的这个最大数． 【详解】解：由运算规律可知，要使最后剩下的一个数最大，则除1与2016外，共有2014个数，从2开始，每相邻两个连续的整数为一组，其“绝对差”为1，划掉这样相邻的两个数，加上整数1，共加上707个1，这样的一列数为：708个1与2016，这708个1，每两个一组划掉，其“绝对差”均为0，故最后剩下的两个数为0与2016，2016与0的“绝对差”为2016， 故可最后剩下的这个最大数为2016． 故答案为：2016． 19．(1)，，， (2)， (3)， 【分析】本题主要考查了有理数的分类： （1）根据所有的分数组成的数集是分数集合，即可求解； （2）根据所有正整数与零组成的数集是非负整数集合，即可求解； （3）根据所有的有理数组成的数集是有理数集合，即可求解． 【详解】（1）解：分数集合： ，，，，； （2）解： ， 非负整数集合： ，； （3）解：有理数集合： ，，． 20．图见解析， 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，比较即可． 【详解】解：，在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 21．(1)，C (2)B和D，A和E， (3)或 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离公式，解题的关键是采用数形结合的数学思想． （1）根据，可知图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则后边的点表示的数总是比前边相邻的点表示的数大2，据此即可判断； （2）根据相反数的几何意义可知，原点两旁到原点距离相等的点互为相反数，即可解答； （3）根据两点间的距离公式，设M表示的数是x，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：， 图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度， 则B表示：，C表示，是原点． 故答案为：，C； （2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等， B和D，A和E，分别互为相反数； 故答案为：B和D，A和E， （3）解：， M不在线段上，设M表示的数是x， 当M在A的左边时：，解得； 当M在G的右侧时：，解得， 则M点表示：或． 故答案为：或． 22．（1）或 （2） 【分析】 本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或 （2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 23．(1) (2)，6，，2 【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键． （1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系； （2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案 【详解】（1）由题意得：， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵数b的点到原点的距离为6，， ∴， ∵，， ∴， ∵c与d距离原点的距离相等，， ∴． 故答案为：，6，，2． 24．（1）①或；②或；（2）2． 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的含义、数轴上两点间的距离等基础知识，明确相关概念是解题的关键． （1）表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和； 表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和． （2）根据表示数与表示数和的点之间的距离之和，当表示数的点处于表示和的点之间时，距离最小，可得答案． 【详解】解：（1）①因为， 所以或， 解得：或； 因为， 所以或， 解得：或； （2）表示数与表示数和的点之间的距离之和， 当a在3和5之间时距离之后最小，最小值为2， 的最小值是． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$