17.2勾股定理及逆定理的综合应用-数形结合与最短路径作业设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理及逆定理的综合应用(1) --数形结合与最短路径作业设计 一、本课时作业设计目标： 1.勾股定理是以形定数；勾股定理的逆定理是以数定形；两者充分体现了数形结合的思想.以二者的综合应用，让学生体会数形结合对解决问题的思路提升. 2.空间中两点间的距离问题，利用转化思想，将空间中两点之间的距离转化为平面中两点间距离，构建学生的空间想象力. 二、作业设计内容： 基础巩固型 1.一只小蚂蚁家在点 A,发现了点B、C、D处有蜂蜜,蚂蚁沿着 A、B、C 、D的顺序去吃蜂蜜，吃饱后打包带回家，路径如图(小方格边长为 1). (1)你能求出来蚂蚁走的路程吗? (2)由于连天阴雨，蚂蚁的家遭到了坍塌.小蚂蚁搬家到C处，你能判断△ACD是什么三角形吗? (3) 求出凹四边形ABCD的面积. 2.如图，有一块土地为四边形ABCD，要铺上草坪，每平方米草坪100元.已知 AB: BC: CD: DA=2:2:3:1,且∠B=90°,AB=4m.若铺满草坪需要多少元? 3.如图，有一棱长为 3dm的正方体盒子，现按要求从点A到点B拉一条捆绑线, 使得绳子要经过 ADFE、CDFG、EFGH、BCGH四个面, 至少需要多长的绳子才能完成捆绑? 【设计意图】：第1题考察学生对于勾股定理及勾股定理逆定理的熟练应用.蚂蚁吃完打包带回家，提现节约意识.蚂蚁搬家，让学生体会到面对困难，要想办法解决问题.第2题考查勾股定理和勾股定理逆定理的综合应用.在网格之外，如何熟练应用勾股定理.第3题考查正方体的展开图与勾股定理的融合，构建学生的空间想象能力，让学生学会把立体问题转化为平面问题. 能力发展型 4.A、B、C三位同学家的位置如图所示， (每个小方格边长为 100米) (1)你能求出他们去哪个同学家玩总路程最近吗?(注：如去λ家，路程为B到A与C到A之和)，最近的路程是多少? (2)以三位同学家的位置为顶点做三角形，请判断三角形的形状，并说明理由. (3)AC是一条繁华的街道，从B 同学家到这个街道有一条垂直于这个街道的小巷，你能算出来这条巷子的长度吗? 变式1：为了提高居民的生活水平，城市规划局将A、B、C三位同学家围起来的位置建设一个小型公园，已知拆迁一平方需要补偿居民8000元，一共需要多少补偿款才能顺利建设公园? 变式2：其他条件不变，把点A向上移动一个单位长度，你还能算出巷子的长度吗?拆迁款是增多还是减少了? 【设计意图】：在网格中运用勾股定理和勾股定理的逆定理是数形结合的完美体现.不同问题情景的设置，以让学生感受到数学来自生活.在例题和变式的练习过程中使得学生对勾股定理及逆定理在实际问题的的应用熟练掌握. 探究拓展型 5.如图，一块长宽高分别为6厘米，4厘米，3厘米的长方体木块，一只蚂蚁要从木块的一定点A出发，沿着长方体的表面到B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 . 解题思路： 变式1：若点B位置向下移动 3cm，则蚂蚁的最短路径为 . 变式2：若点B的位置向左移动 4cm，则蚂蚁的最短路径为 . 变式3：若长方体的材质为泥土，可打洞，蚂蚁的最短路径为 . 6.如图，圆柱的底面半径为 8cm，高为 10cm，一只小蚂蚁要从A处爬到B处去搬运食物，怎样走蚂蚁才能走得距离最近呢? 变式1：点B处的食物已吃完，发现点B下面 2cm的点C处有蜂蜜，蚂蚁怎样走最近? 变式2：圆柱变成透明玻璃杯，点C所对的内壁C’处也有蜂蜜，蚂蚁如何走到C’处才最近呢?(选做) 7.如图一个三级台阶, 每一级的长宽高分别为 25dm, 4dm, 4dm.点A和点B是这个台阶上相对的两个点，点A处有一只小蚂蚁要到点B处搬运食物，蚂蚁从点A到点B最短的距离是 . 【设计意图】：第5题长方体的展开图是学生应该掌握的空间知识模型.把空间中两点间的距离转化为平面中两点间的距离，再利用勾股定理求解，是勾股定理应用的一个重要类型.本题的设计及变式训练不仅让学生进一步加深对勾股定理应用的熟练程度，还有助于学生构建空间模型，对于之后的几何学习奠定思维基础.第6题空间两点间的距离常考类型为长方体和圆柱，本题考查学生对圆柱侧面展开图的理解，牧马人饮马问题，勾股定理，空间想象能力.变式2对学生的空间想象能力要求较高，因此为选作题.第7题考查空间中两点间的距离与勾股定理的融合，构建学生的空间想象能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$