第4章一次函数　期末综合复习题　　2023—2024学年湘教版八年级数学下册　

2023-2024学年湘教版八年级数学下册《第4章一次函数》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一次函数，若，，则该一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果函数与的图象相交于x轴上，那么（　　） A． B． C． D． 4．将一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线分别与轴、轴交于点、B，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿矩形的边由运动，设点运动的路程为的面积为，把看作的函数，函数的图象如图2所示，则的面积为（    ）    A．15 B．16 C．20 D．30 8．春暖花开，美丽顺峰山景色宜人，一位“驴友”路程从早晨8时从家出发到公园赏花，他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如题图所示，则下面说法中错误的是（    ） A．他在途中休息了半小时 B．10时所走的路程约9千米 C．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程 D．他从休息后直至到达目的地的平均速度约为5千米/时 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为 ． 10．已知点都在直线上，则的大小关系是 （用“＜”连接） 11．直线的图象如图所示，则其解析式为    12．如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为 ． 13．如图，一次函数与的图象相交于点P，则关于x的方程的解是 ．    14．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交与点、点，点在轴正半轴，若是等腰三角形，则点坐标为 ． 15．如图，函数的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 16．中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发 小时后与轿车相遇． 三、解答题 17．一次函数的图象经过，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)求的面积． 18．妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行佳佳出发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶图中，分别表示佳佳和妍妍离开山脚的距离与上山所用时间之间的函数关系（从佳佳上山时开始计时）．根据图象解决下列问题： (1)妍妍出发______分钟追上佳佳； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)妍妍比佳佳早______分钟到达山顶． 19．甲、乙两地相距300 km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度． (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离． (3)货车出发多长时间后，两车相距60km？ 20．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表： 物体的质量（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（） 12 13 14 (1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？ (3)如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式； (4)当物体的质量为时，根据（3）的关系式，求弹簧的长度． 21．节能减排从我做起，只有坚持节约发展、清洁发展、安全发展，才能实现经济又好又快发展．为了节能减排，某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元． (1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元． (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案． 22．在平面直角坐标系中，直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点为线段的中点，．交轴于点， (1)如图1，求的值； (2)如图2，点在第一象限的直线上，，求点的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，点在线段上，，连接，作于，交于，若，求点的坐标． 参考答案 1．解：A、是一次函数，故本选项错误； B、是正比例函数，故本选项正确； C、自变量的次数是二次，故本选项错误； D、自变量的次数是不是1，不是正比例函数，故本选项错误； 故选：B． 2．解：，， ，， 一次函数的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限， 故选：A． 3．解：∵直线与直线相交于轴上， ∴，， ∴两直线的交点坐标为， 把代入直线得，， 解得． 故选：D． 4．解： 一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度， 所得直线的解析式为． 故选A． 5．解：由直线分别与轴、轴交于点，， 将代入得，将代入得， 得，， 由将绕点顺时针旋转得到， 得轴，轴，， 则点的对应点的坐标是， 故选：C 6．解： 直线与轴、轴分别交于点和点， 当，， ，即， 当，， ，即， ， 翻折得到， ， ， 设，则， ，即， 解得：， ． 故选：A． 7．解：由图2知：当动点P由时，点P运动的路程为5 当和时，得面积相等 故选A． 8．解：A、他在途中休息了，即半小时，选项正确，不符合题意； B、10时所走的路程约9千米，选项正确，不符合题意； C、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，选项正确，不符合题意； D、他从休息后直至到达目的地的平均速度约为（千米/时），选项错误，符合题意； 故选：D． 9．解：∵直线过点， ， ， ， 故答案为：2020． 10．解：直线，， 随的增大而减小， 又， ． 故答案为： 11．解：设直线的解析式为． ，两点在函数的图象上， ， 解得． 直线的解析式为， 故答案为：． 12．解：如图所示，过点作轴于点， ∵， ∴ 又∵， ∴ 又∵，， ∴, ∴， ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 13．解：根据题意得：点P的纵坐标为7， 把代入，得： ，解得：， ∴点P的坐标为， ∵一次函数与的图象相交于点， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 14．解：直线与轴、轴交与点、点， 令，则，解得：；令，则， 点，点，即，， ， 分两种情况考虑，如图所示： ①当， ，，点在轴正半轴， ， 点的坐标为； ②当时，， 点的坐标为； 点的坐标为（-4，0）或（-1，0）， 故答案为：或）． 15．解： 向右平移3个单位得， 向右平移3个单位得， ∴的图象与x轴交于点， 根据函数图象得的解集为， ∴关于x的不等式的解集为 故答案为：． 16．解：由待定系数法可得：货车离西昌距离与时间之间的函数关系；轿车离西昌距离与时间之间的函数关系为， 联立和，解得：． 所以货车出发后与轿车相遇． 故答案为． 17．（1）解：将，两点代入得： ， 解得： ∴ （2）解：如图所示： 令，则； 令，则； ∴ 18．（1）解：根据题意得：分钟， 妍妍出发分钟追上佳佳． 故答案为：； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为， 将，代入得：， 解得：， 所在直线对应的函数表达式为； （3）解：当时，， 解得：， 佳佳出发分钟时妍妍到达山顶． 分钟， 妍妍比佳佳早分钟到达山顶． 故答案为：． 19．（1）解：根据“速度路程时间”，轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 轿车的平均速度为，货车的平均速度为； （2）解：根据“路程时间速度”，得， 轿车到达终点时，货车离终点的距离为； （3）解：当时，设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，得，解得； 当时，设与的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和代入， 得， 解得， ， 当时，，解得． 货车出发或后，两车相距． 20．（1）解：表中反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）由表中数据可知当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长． （3）当时，，随后x每增加，弹簧总长y增加， ∴， （4）当时； 即当物体的质量为时，弹簧的长度为． 21．(1)1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元 (2)当购买A型节能灯200只，B型节能灯100只时最省钱 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质的性质解答． （1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）设购买A型节能灯只，则购买B型节能灯只，费用为元，根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【详解】（1）解：设1只A型节能灯的售价是元，1只B型节能灯的售价是元， 根据题意，得， 解得， 答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元． （2）设购买A型节能灯只，则购买B型节能灯只，费用为元， 则， ， ， 当时，取得最小值，此时． 答：当购买A型节能灯200只，B型节能灯100只时最省钱． 22．（1）解：如图，连接， 点为线段的中点，， 垂直平分， ， 直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点， 当时，；当时，，解得：； ，， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：， 根据题意可得， ； （2）如图，取中点，连接，过点作交的延长线于点， ∵点为线段的中点， ∴轴，，， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 直线的解析式为，， ， ， ∵, ， 设点的坐标为， ， ， ； （3）过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作轴于点， ，， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（2）可知， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 由（2）知，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 点的纵坐标为， 直线的解析式为， 当时，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$