第2章四边形　期末综合复习题　　2023—2024学年湘教版八年级数学下册　

2023-2024学年湘教版八年级数学下册《第2章四边形》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是    （　　） A． B． C． D． 2．十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 3．在四边形中，，要使四边形是平行四边形，则还应满足（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知菱形的周长为，对角线、交于点，且，则该菱形的面积等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，的角平分线交边于点E，的角平分线交边于点F，若，，则线段的长为（    ）    A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 6．点P是正方形边上一点（不与A、B重合），连接并将线段绕点P顺时针旋转，得线段，连接，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，平分，为矩形的对角线上的一点，于点，的延长线与的延长线交于点，若，则的值是(    )    A．6 B．7 C．8 D．10 8．如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：若为的中点，则四边形是正方形；若为上任意一点，则；点在运动过程中，的值为定值；点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．正n边形的每一个外角都是它相邻的内角的2倍，则n的值为 ． 10．如图，把矩形沿直线向上折叠，使点落在点的位置上，交于点，若，，则的长为 ． 11．如图，在菱形中，，，则边上的高的长是 ． 12．如图，在矩形中，点P在对角线上，过点P作，分别交于点E，F，连接．若，，图中阴影部分的面积为9，则矩形的周长为 ． 13．如图，平行四边形中，，点A的坐标，则点C的坐标为 ． 14．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F在线段上，，，，，线段的长度是 ． 15．如图，矩形的对角线的垂直平分线交于点E，交于点F．连接，，若，，则的长为 ． 16．如图，正方形的边长为6，P为对角线上的一个动点，E是的中点，则的最小值为 ．    三、解答题 17．如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，周长是18，则的周长是多少． 18．如图，在四边形中，， ，． (1)求证：四边形是矩形； (2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，，求的长． 19．如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 20．如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、． (1)求证：； (2)连接，取中点G，连接并延长交于H，连接． ①依题意，补全图形； ②求证：； ③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明． 21．如图，将四边形绕点A旋转，使得点B的对应点恰好落在射线上，旋转后的四边形为，连接交于点E．    (1)如图①，若四边形为正方形，则四边形是________．（填序号） ①平行四边形；  ②矩形；  ③菱形； (2)如图②，若四边形为矩形，若，，交于点F，求的长． (3)如图③，若与互相平分，求证：． 参考答案 1．解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，也找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2．解：十二边形的外角和为； 故选B． 3．解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知，当时，可得，再由，即可证明四边形是平行四边形， 其他三个条件都无法证明四边形是平行四边形， 故选：C． 4．解：∵四边形是菱形，周长为，对角线、交于点， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形的面积， ∴菱形的面积， 故选：A． 5．解：四边形是平行四边形， ∴ ， 又平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴ ∴， 又平分， ， ， ∴， ． 故选：B． 6．解：过点E作，交的延长线于点F，则， ∵四边形为正方形， ，， ， 由旋转可得，则， ， ， 在和中， ， ， ，， 又， ，即， ， 又， 为等腰直角三角形， ， 又， 则 故选：C． 7．解：过作于，连接，    平分， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 8．解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形，，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴ 四边形是正方形，故正确； 连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 即的值为定值，故正确； ∵， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴线段的最小值为，故正确； ∴正确的有，共个， 故选：． 9．解：设正n边形的每一个外角为，则它相邻的内角为x， ， 解得：， ， 则． 故答案为：3． 10．解：四边形是矩形， ， 是由折叠得到， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， 故答案为∶． 11．解：∵四边形是菱形，对角线，交于点， 为直角三角形 ∵，， 则．， ， 菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算， 即， 解得：， 故答案为：9.6． 12．解：作于，延长交于，如图所示： 则四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ，，，， ，，，，， ，且， ，且， ， ，， ，， ∴， ，， ， ， 矩形的周长， 故答案为：． 13．解：四边形为平行四边形， ， 点坐标为， ， 在中，由勾股定理得， 点的坐标为． 点的坐标为． 故答案为：． 14．解：∵点、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， ∴． 故答案为：2． 15．解：如图， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴． 设， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 16．解：连接，    正方形的边长为6，，是的中点， ，点、关于直线对称，， 即是的最小值， ， 故答案为： 17．（1）证明：在中，， ，， 又， ， ， 又， 四边形是平行四边形 （2）解；四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ，即， 即， ，即的周长是36． 18．（1）证明：∵，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵点F是的中点， ∴． 19．（1）解：证明：平分， ， ， ， ，且， ，且， 四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形； （2）解：，， ， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：， 的长为3． 20．解：（1） 四边形为正方形， ，， ， 又 ， ， ， ， ， ． （2）①补全图如下所示， ② 第（1）问中已证， ，又， 为等腰直角三角形， G为中点， 在中，有， 在中，有， ． ③ 若，则， 证明： 前面已证为等腰直角三角形，G为中点， ，且有，， ，， ， ，， ， ， ，又，， ， ， 在中，应用勾股定理得， ， 又 ，， ． 21．（1）解：由旋转可知：四边形为正方形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 故答案为：①； （2）解：连接，，，与相交于点． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 又， ∴． ∴． 又， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，设，则， 由旋转可知：， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：，即； （3）证明：连接，，连接交于点． ∵与互相平分， ∴四边形是平行四边形． ∴，． ∴，． ∵， ∴． 又， ∴． ∴． ∴，即． ∴． 又， ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$