2.5矩形 期末综合复习题 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

2023-2024学年湘教版八年级数学下册《2.5矩形》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．四边相等 D．对角线相等 2．如图，矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（    ）    A．4 B．5 C．3 D． 3．在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，．则的长为（    ）    A．4 B． C． D．3 4．如图，矩形中，对角线，相交于点O，，，，，相交于点F，，则矩形的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，若，，则的长度为（    ）    A． B． C． D．3 6．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，且，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，则线段的最小值为（　　）    A．5 B．3.6 C．2.4 D．4.8 8．如图，，将一张矩形纸片放置在的内部（所有线均在同一平面内），其中顶点A，B分别在射线，上，对角线与相交于点P，移动纸片，当的长最大时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在矩形中，、交于点，于点，若，则 ．    10．已知矩形中，，，点是上一点，且，点是上一动点，当是腰长为5的等腰三角形时，的长为 ． 11．如图，在矩形中，平分，点是射线上一点，连接交于点，若的面积为，则的面积为 ．    12．如图，矩形中，，；点是边上任意一点，过点分别向两条对角线作垂线，垂足分别为；则的长为 ．    13．如图，矩形中，对角线，交于点，点是上一点，且，，则的度数为 ． 14．把两个长为4，宽为2的全等矩形和矩形拼成如图所示的图案，则 ． 15．如图，在长方形中，，，，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处．设与相交于点F，则 ．    16．已知，是矩形的对角线的中点，是线段上的一点，过点作交直线CD于点F，连接EF，若,则 = ．    三、解答题 17．如图，在四边形中，，对角线相交于点O，点O是的中点．请你添加一个条件(不另加辅助线)使四边形成为矩形． (1)添加的条件是_______； (2)请给出证明过程． ________________________________ 18．如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接，    (1)求证：四边形是矩形； (2)若平分，，，求的长． 19．在中，过点作于点，点在上，，连接、．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若若平分，，．则长为多少?． 20．如图，E、F分别是长方形的边、上的点，，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图，和相交于点，，，点、分别是、的中点． (1)求证：； (2)当时，猜测四边形的形状，并证明你的结论． 22．已知：在矩形中，把矩形绕点旋转，得到矩形，且点落在边上，连接交于点．    (1)如图，连接． 求证：平分； 求证：是的中点； (2)如图，连接，若平分，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等， 故选：D． 2．解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 3．解：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴为的中点， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B． 4．解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形，对角线，相交于点O， ∴，，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ， 故选：C． 5．解：连接， 为矩形， 是的中点 由 翻折得到， ，， ， 设 ，则 . 在和中 在 中 即 解得： 故选A    6．解：如图，连接，    在矩形中，，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， 则，则的最小值转化为的最小值， 在的延长线上截取，连接， ， 是的垂直平分线， ， ， 连接，则， ，， ． 的最小值为． 故选：C． 7．解：如图，连接．    ∵，且，， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴当最小时，最小． 当时，最小，此时， ∴， ∴线段的最小值为4.8． 故选：D． 8．解：如图，取的中点，连接、，    ， 当在上时，，此时最大， 如图，    四边形是矩形， ， 是的中点， 垂直平分， ， ， ， 故选：B． 9．解：四边形为矩形， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 10．解：作于点N，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 当时，如图1，    ∵， ∴； 当，且点在点的左侧时，如图2，    ∵， ∴； 当，且点在点的右侧时， 则， ∵， 即点在的延长线上，不符合题意，舍去， 综上所述，的长为3或2， 故答案为：3或2． 11．解：如图，连接，过点E作于点G，    在矩形中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．解：连接，如图所示：    ∵矩形的两边，， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：在中，， ∴， 四边形，为全等的矩形， ，，， 在和中， ， ， ，， 点、、共线， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 15．解： 由折叠可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在长方形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设，则； 在中，由勾股定理得：， 解得：，即． 故答案为： 16．解：如图，    延长交于点，连接， ∵是矩形的对角线的中点， ∴， ∵， ∴, ∴（）， ∴，． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为． 17．解：（1）添加的条件是； 故答案为： (答案不唯一) （2）证明∶ ∵， ∴， ∵O是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 18．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形. 又∵， ∴四边形是矩形； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． 19．（1）解：证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． （2）， ， 平分， ， ， ， 在中，，， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ． 20．（1）证明：∵四边形为长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴； （2）由（1）得， ∴， 在中，， 即． 21．（1）证明：在和中， ∴， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴； （2）四边形是矩形，理由： 由（）得：， ∵， ∴四边形是平行四边形，，， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 22．（1）证明：如图，    由旋转性质得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 如图，过点作于点，    由①可知， 又∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴点为中点， （2）解：如图，作于点，    由()可知，， ∴，， ∵，平分， ∴ ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． $$