2.4三角形的中位线　期末综合复习题　　2023—2024学年湘教版八年级数学下册　

2023-2024学年湘教版八年级数学下册《2.4三角形的中位线》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，，，是边的中点，是的中点，若，则的长是（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（   ） A．13 B．9.5 C．17 D．19 3．如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．如图，等边中，点是中点，于点，若，则长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，D是的中点，，，则的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 8．如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 9．已知中，D、E、F分别是边的中点，若的周长为，则的周长为 ． 10．如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连结．若，，则 11．如图所示，在中，M是的中点，平分于N点，且，则 ． 12．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别交，的延长线于点，，且，则的长为 ． 13．如图，在四边形中，，，E，F，M分别为边，和对角线的中点．连接，，则 ． 14．如图，在四边形中，与不平行，M，N分别是，的中点，，，则的长度的取值范围是 ． 15．如图，在中，，点D是边的中点，过点D作于点M，延长至点E，且，连接交于点N，若，则的长为 ． 16．如图，中，，分别平分、，，连接，则 ．    三、解答题 17．如图，在中，、、分别为、、的中点， 于点，，求的值． 18．已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使，连接DE、CD、EF．求证：四边形DCFE是平行四边形． 20．如图1，在中，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角和等腰直角，其中，，，，连接DE． (1)求证：； (2)如图2，若点M为BC中点，连接AM，判断AM与DE的数量与位置关系． 21．已知，如图1，在ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F． (1)求证：； (2)如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作，交DF于点K．求证：HC=2AK． 22．问题引出：如图，在四边形中，，E、F分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点M、N，判断和的数量关系． 思路提示：连接，取的中点H，连接、，根据三角形中位线定理和平行线性质可得出和的数量关系． 请根据老师的思路完成本题： 应用拓展：如图，在四边形中，与相交于点O，，E、F分别是、的中点，连接、交于点M、N，判断的形状，并说明理由； 能力提高：如图，在中，，点D在AC上，，点E、F分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，若，连接，直接写出的形状． 参考答案 1．解：在中，，，， ， 是边的中点，是的中点， 是的中位线， ， 故选：D． 2．解：∵点分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴四边形的周长为． 故选：D． 3．解：∵D、E、F分别是、、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 4．解：是的中位线，， ，，， ， 是的平分线， ， ， ， ， 故选：C． 5．解：如图，过A点作于M， ∵， ∴ ∵点D是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵等边中，， ∴， ∴， ∴， 故选：A. 6．解：如图，延长交于点M， ∵，E、F、G分别是的中点，，， ∴， ∴，，， ∴， 解得． 故选D． 7．解：延长交的延长线于点，如图， ， ， 平分， ， ， 是等腰三角形， ，点E是的中点， ，是的中位线， ． 故选：A． 8．解：连接， ∵点D、E分别为CN，MN的中点， ∴， ∴当时，最小，即最小， 在中，，，， ∴， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 故选：B． 9．解：根据题意画出图形如下： ∵点、、分别是的中点 ∴、、是的三条中位线 ∴、、， ∵的周长是 ∴ ∴ ∴的周长是． 故答案为： 10．解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴点O为中点， 又E是边的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 11．解：如图，延长交于点D． ∵，平分， ∴，． 又∵， ∴， ∴，， ∴N是的中点． ∵M是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案是：3． 12．解：连接，取的中点，连接、， ∵，分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵为的中位线， ∴， ∴， ∵为的中位线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，   ∵， ∴． 故答案为： 13．解：∵F，M分别为边和对角线的中点， ∴， 故答案为：1． 14． 解：如图，连接，取的中点为E，连接，， M，N分别是，的中点， ，， 在中，， 即． 故答案为：． 15．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点M为的中点， ∵， ∴， ∴， ∵， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：∵，， ∴， 分别延长交于点F、G，    ∵分别平分，，又， ∴， ∴，， 同理， ∴，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 17．解：∵、分别是 、的中点， ∴为中位线， ∵， ， ，为中点 ∴． 18．解：如下图，连接， 是的中位线， ，， 同理，，， ，， 四边形是平行四边形． 19．解：∵点D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC，DE＝BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF， 又∵DECF， ∴四边形DCFE是平行四边形． 20．（1）证明： ， 又 ， ； （2）解：延长CA至F，使，并连接BF， ∵和为等腰直角三角形， ∴，，   ∵， ∴， ∵， 由（1）得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵M为BC中点，A为FC中点， ∴MA为的中位线， ∴，， ∴； 延长MA交DE于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故AM与DE的数量与位置关系为：，． 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD=BC， ∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE， 又AE＝BE， ∴（AAS）； （2）解：如图，取FH中点N，连接BN， ∵，AD=BC， ∴BF=AD=BC， ∴BN=HC，BNHC， ∵， ∴BNAK， ∴∠AKE=∠BNE，∠KAE=∠NBE， 又AE=BE， ∴（AAS）， ∴AK=BN， ∴HC=2AK． 22．解：问题引出：，理由如下： 证明：连接，取的中点H，连接、， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 应用拓展：是等腰三角形； 证明如下：如图，取的中点H，连接、 ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 能力提高：△AGD为直角三角形． 证明如下：如图，连接，取的中点H，连接， ∵F是的中点， ∴ ∴， 同理，． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． ∵， ∴， ∴， ∴， 即△AGD是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$