第1章直角三角形 期末综合复习题2023-2024学年 湘教版八年级数学下册

2023-2024学年 湘教版八年级数学下册《第1章直角三角形》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．6，8，10 2．下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④，，（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，每个小正方形的边长均为，则中边上的高为（   ） A． B． C． D． 4．通过动手操作，小明同学把长为，宽为的长方形进行裁剪，拼成如图①所示的正方形．并在数轴上表示出无理数，如图②，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在离水面点A高度为的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（    ）（假设绳子是直的）． A．9米 B．8米 C．7米 D．6米 6．如图，一双长的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形热干面碗中，则筷子露在碗外面的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树高为（    ） A．4米 B．5米 C．7米 D．8米 8．如图，在四边形中，，连接， 过点D作分别交、于E、F， 若， 则的长为（      ） A．2 B． C． D．3 二、填空题 9．已知一个直角三角的一个角为，另一个角为 ． 10．测得一块三角形花园三边长分别为5米，12米，13米，则这块花园的面积为 平方米． 11．在中，，，边上的高为24，，则面积为 ． 12．如图，中，为直角，且米，米，则路径比路径少了 米． 13．如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，则它爬行的最短路程是 ． 14．如图，在中，点在边上，，于点，则线段的长为 ． 15．如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，2小时后，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行， 触礁的危险．（“有”或“无”） 16．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为 （滑轮上方的部分忽略不计）． 三、解答题 17．如图，在四边形中，，，，，对角线．求四边形的面积． 18．如图，在中，． (1)尺规作图：在边上找出点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）条件下，连接，若，求的长． 19．如图，于于F，若，    (1)求证：平分； (2)已知，求的长． 20．已知：如图，在 中，的角平分线与的垂直平分线交于点D， 垂足分别为E，F． (1)求证：； (2)若 求 的周长． 21．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪的正前方的点处，后小汽车行驶到点处，测得此时小汽车与车速检测仪间的距离为，． (1)求的长． (2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 22．如图，在中，，，点D在上，连接，为的高． (1)尺规作图：作的角平分线交于点F； (2)在（1）的条件下，若，求证． 23．已知和都是等腰直角三角形， 的顶点在的斜边上． (1)如图1，连接． ①请你探究与之间的关系，并证明你的结论； ②求证：． (2)如图2，若，点F是的中点，求的长． 参考答案 1．解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，符合题意； 故选D． 2．解：①， ∴ 9，12，15是勾股数， ②， ∴8，15，17是勾股数 ③， ∴ 7，24，25是勾股数， ④， ∴ 是勾股数 综上所述，①②③④都是勾股数，共4组， 故选：． 3．解：由勾股定理可得，，，， ∵， ∴为直角三角形，， 设边上的高为， ∵ ∴， ∴， 故选：． 4．解：由题意，可知，数轴上圆的半径为， ∴点到的距离为， ∴点表示的数为； 故选D． 5．解:在中，，, ∴， ∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ∴，即船向岸边移动了． 故选A． 6．解：当筷子竖直放置，如图所示： 一双筷子长，热干面碗高为， 此时，筷子露在碗外面的长度为； 当筷子与底面圆直径构成直角三角形放置，如图所示： 圆柱形热干面碗的底面直径为，高为， 由勾股定理可得碗中筷子部分长度为，则此时，筷子露在碗外面的长度为； 综上所述，筷子露在碗外面的长度范围是到， 故选：A． 7．解：根据题意得：米，米，， 由勾股定理得， 米， 所以树高为米． 故选：D． 8．解：连接交于点O， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴设，则， 而， ∴， ∵， ∴ ∴在中，， ∴，解得：， ∴， 在中，， 故选：C． 9．解：∵直角三角的一个角为， ∴另一个角为， 故答案为：． 10．解：∵， ∴三角形花园是直角三角形，且5米，12米是两条直角边， ∴这块花园的面积为平方米， 故答案为：30． 11．解：为边上的高， ． 在中，， 在中，， 当点在线段上时，， ∴； 当点在线段的延长线上时，． ∴； 故答案为：300或132． 12．解：中，为直角，且米，米， 米， 则路径为13米，路径为米， 则路径比路径少了米， 故答案为：4． 13．解：分两种情况： ①如图，展开后连接，则就是在表面上从A到B的最短距离， 在中，由勾股定理得：； ②如图，展开后连接，则就是在表面上从A到B的最短距离， 在中，由勾股定理得：； ， 爬行的最短路程是， 故答案为：25． 14．解：设则，过点A作于点K， 又∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴， 在中，， ∴， ∴， 设， ∵ ∴ 解得， ∴ ∴ 故答案为： 15．解：如图，过点作， ， ， ， 海里， 海里， 海里， 有触礁的危险． 故答案为：有． 16．解：设旗杆高度为，过点C作于B， 则 在中， 即， 解得：，即旗杆的高度为17米． 故答案为：． 17．解：， 是直角三角形， ， ， ， ， 是直角三角形， 则四边形的面积为： ， ． 18．（1）解：如图所示，点即为所求； （2）解：设，由（1）知， ， ， ，， ， ， ，解得， ． 19．（1）证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（1）证明：连接． ∵D在的中垂线上 ∴ ∵．平分 ∴ ∴   ∴ （2）∵平分 ∴ ∵ ∴   又∵． ∴ ∴ 由 (1) 可知    ∴的周长为： 21．（1）解：根据题意得：，，， ， 答：的长为； （2）解：这辆小汽车不超速，理由如下： 该小汽车的速度为， 这辆小汽车不超速． 22．（1）解：如图所示，射线即为所求； （2）证明：∵，， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为的高． ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∴　． 23．（1）解：①，理由如下： ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴； ②∵和都是等腰直角三角形， ， ∴， ， ∴， 在和中， ， ， 是直角三角形， ． （2）解：过点作于，如图： ∵点是的中点， 是等腰直角三角形， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$