第一章直角三角形 复习讲义 2022—2023学年湘教版数学八年级下册

八下第一章直角三角形复习卷 一、本章知识回顾及归纳整理 1.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两锐角 （2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 （4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 。 2.直角三角形的判定 （1）有一个角等于 的三角形是直角三角形。 （2）有两角 的三角形是直角三角形。 （3）如果三角形一边上的中线等于这边的 ，则该三角形是直角三角形。 （4）勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的 等于另外两条边的 ，那么这个三角形是直角三角形。 3.直角三角形全等的判定 （1）斜边、直角边定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （简称　　　或　　 ）. （2）定理的理解：如下图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， （1）、在Rt△ACE与Rt△BDF中： 　　 ＝　　 　 AE＝BF ∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL） （2）、在Rt△ACE与Rt△BDF中 　　 ＝　　 AC＝BD ∴ Rt△ACE≌Rt△BDF（HL） （3）直角三角形全等的判定方法有：　　　　　　　　　 4.角平分线的性质及判定 （1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离 （2）判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的 上。 二、本章热点题目考查 热点1 直接考查直角三角形的性质 例1 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是 解题技巧：直角三角形的两锐角互余（相加等于90°） 例2 如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线. （1）若AB=6cm,求CD的长；（2）若CD=6cm,求AB的长； （3）若∠A=30°，BC=4，求AB的长；（4）若∠A=30°，BC=2，求AC的长； 解题技巧：首先将所有的已知条件都标示在图上，然后再根据直角三角形的斜边中线定理和含30°角的直角三角形的性质去得到一些线段的长度关系，从而求解。 变式2 是 热点2 直接考查勾股定理或者勾股定理的逆定理 例3 以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A.6、8、10 B.5、12、13 C.8、16、17 D.4、5、6 解题技巧：要看三边能否构成直角三角形，只需看较小两边的平方和是否等于最长边的平方。 变式3 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长之比为3∶4∶5 C.三边长分别为1，√2，√3 D.三边长分别为5，12，14 例4 在Rt△ABC中，∠C=90° （1）若a=3，b=4，则c=___________； （2）若a=5，c=13，则b=___________； （3）若c=10，b=6，则a=__________； （4）若a∶b=3∶4，c=10则=________. 解题技巧：直角三角形中已知任意两边长，利用勾股定理就可以求出第三边长，俗称：知二求一。 注意这里的∠C=90°，那就意味着c边是斜边，a和b是直角边，可以直接用a2+b2=c2求解。 变式4-1 已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 （1）若a=3，b=5，则c=___________； （2）若a=5，c=12，则b=___________； （3）若c=6，b=10，则a=__________； （4）若a∶b=3∶4，c=10则=________. 解题技巧：注意这题与上题不同。这里的∠B=90°，那就意味着b边是斜边，a和c是直角边，此时应该用a2+c2=b2求解。 例5 已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（ ） A.√5 B.√13 C.1 D.√5或√13 解题技巧：直角三角形中已知任意两边长，就可以求出第三边长，俗称：知二求一。但在本道题中还需注意不要掉进陷阱里，因为给出的两条边不知道是直角边还是斜边，所以要进行分类讨论！！！ 变式5-1 若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x= 变式5-2 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A、25