10.5用二元一次方程组解决问题同步练习2023-2024学年苏科版数学七年级下册

10.5 用二元一次方程组解决问题 一、单选题 1．望龙中学某年级学生共有128人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人．设女生人数为x人，男生人数为y人，则下面所列的方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．当前，九龙坡区正在全力创建全国文明城区（简称“创文”）．某社区积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木，其中甲种树木每棵100元，乙种树木每棵80元，乙种树木比甲种树木小8棵，共用去资金8000元．设甲种树木购买了棵、乙种树木购买了棵，根据题意，可列方程组（    ） A． B． C． D． 4．班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物；若选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（    ） A．300套 B．200套 C．100套 D．50套 5．一条船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．设轮船在静水中的速度为，水的流速为．根据题意，得到的方程组是（    ） A． B． C． D． 6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？其意思为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚三人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可建立方程组为（    ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则下列方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（    ） A． B． C． D． 10．中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡有 只，兔有 只． 12．某活动小组购买了3个篮球和4个足球，一共花费330元，其中篮球的单价比足球的单价少5元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ． 13．甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；�而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为 . 14．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩，若买3个平面口罩和2个口罩，则她所带的钱还剩下7元；若买2个平面口罩和3个口罩，则她所带的钱还缺2元，若只买5个平面口罩，则她所带的钱还剩 元． 15．已知，且，则 . 16．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 ； ．    17．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？” 木条长 尺． 18．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于 ． 19．某地准备对一段长1200米的河道进行消淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，剩余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，剩余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x米，乙工程队每天疏通河道y米，则x+y＝ 米． 20．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有 种购买方案． 三、解答题 21．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 22．中国古代在清明节时节就有插柳植树的传统，中国历史上最早在路旁植树是由一位叫韦孝宽的人于 1400多年前从陕西首创的．后来每年的3月 12日定为植树节．今年为进一步美化校园环境，决定采购甲、乙、丙三种不同的树苗．已知这三种树苗的价格之比为，乙种树苗每棵30元，现计划用2600元资金，购买这三种树苗共 100 棵． (1)求甲、丙两种树苗的单价？ (2)若购买甲树苗的数量是乙树苗的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树苗各购买多少棵？ (3)若同时只购买甲、乙、丙中的两种树苗 100棵，恰好用完计划资金2600元．请给出合适的购买方案． 23．根据以下素材，探索解决任务． 文创店礼品采购方案的设计 素材1 某文创店采购A，B两种文创礼品共200件． 素材2 A礼品的批发价为65元/件，零售价为80元/件； B礼品的批发价为78元/件，零售价为88元/件． 问题解决 任务1 若批发A，B两种礼品各100件，且全部售完，共可获利_________元． 任务2 若这200件礼品全部售完且总利润为2400元，求采购A，B礼品各多少件． 任务3 该商店预留10件礼品用于公益活动，其余全部售完且共获利2000元，请确定预留A，B礼品的件数及相应的采购方案． 24．某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度． 25．某中学正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，该校计划购买两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和盆种花需要22元，求两种花的单价． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．A 10．C 11． 13 7 12．． 13． 14．25 15．4； 16． 17．7.4 18．8 19．200 20．4 21．(1)A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元 (2)一共需要4600元 22．(1)甲种树苗的单价20元，丙种树苗的单价50元 (2)购买甲树苗60棵，乙树苗30棵，丙种树苗10棵 (3)方案一：购买甲40棵，购买乙60棵；方案二：购买甲80棵，购买丙40棵 23．任务1：2500；任务2：采购A礼品80件，B礼品120件；任务3：方案1：预留10件礼品，对应采购方案为采购176件礼品，24件礼品；方案2：预留5件礼品，5件礼品，对应采购方案为采购168件礼品，32件礼品；方案3：预留10件礼品，对应采购方案为采购160件礼品，40件礼品． 24．每本书籍厚度为 25．种花的单价是4元，种花的单价是5元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$