10.4三元一次方程组同步练习2023-2024学年苏科版数学七年级下册

10.4 三元一次方程组 一、单选题 1．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有（　　） A．30元 B．33元 C．36元 D．39元 2．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到，，，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（　　） A． B． C． D． 3．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（    ） A．340 B．430 C．520 D．610 5．由方程组可以得到x+y+z的值等于(    ) A．8 B．9 C．10 D．11 6．解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（    ） A．由②③消去z B．由②③消去y C．由①②消去z D．由①③消去x 7．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似． 方程①： 第一步方程②： 第二步方程③： 其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3） 8．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体．如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（　　） A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．7厘米 10．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是一个三元一次方程，那么 ， ． 12．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商场开通了无接触送货到小区的便民服务．某商场推出适合大多数家庭需要到的、、三种蔬菜套装供居民选择．其中，的成本是的2倍，每种蔬菜搭配的售价分别比成本高、、，该商场11月销售、、三种蔬菜套装的数量比为，三种蔬菜套装的总利润是总成本的，则与的成本之比为 ． 13．小明去商店购买盒子，若、、三种型号的盒子各买一个共需花费元，若购买个型盒子个型盒子、个型盒子共需花费元，那么一个型盒子比一个型盒子贵 元． 14．方程组的解为 ． 15．方程组 三元一次方程组（填“是”或“不是”）． 16．若是方程5x＋my＋2z＝3的一个解，则m的值是 ． 17．某水果店十月份销售香蕉、苹果、车厘子三种水果的数量之比：：，香蕉、苹果、车厘子三种水果的单价之比为：：；十一月份该销售商为了迎接双“+”加大了宣传力度．预计三种水果的营业额都会增加．其中香蕉增加的营业额占总增加的营业额的；此时，香蕉的营业额与十一月份三种水果总营业额之比为：，为使十一月份苹果、车厘子两种水果的营业额之比为：，则十一月份车里子增加的营业额与十一月份总营业额之比为 ． 18．若(2x﹣4)2+(x+y)2+|4z﹣y|＝0，则x+y+z等于 ． 19．若实数满足，则 ． 20．已知方程组，则 ． 三、解答题 21．某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当比赛进行到12轮结束（每队均需比赛12场）时，甲队得分是19分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？ 22．问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 23．下表是2015-2016赛季英超联赛积分表的一部分（截止2月16日上午8点）． 排名 球队 场次 胜 平 负 进球 失球 净胜球 积分 1 莱斯特城 26 15 8 3 48 29 19 53 2 托特纳姆热刺 26 14 9 3 47 20 27 51 3 阿森纳 26 15 6 5 41 23 18 51 4 曼城 26 14 5 7 28 20 47 5 曼联 26 11 8 7 33 24 9 41 6 南安普敦 26 11 7 8 34 24 10 40 备注 积分=胜场积分+平场积分+负场积分  净胜球=进球-失球 (1)表格中曼城进球数的值为_______，本次比赛胜一场积_______分，平一场积_______分，负一场一场积_______分． (2)已知利物浦队比赛26场积38分，且平场和负场次数相同，求利物浦队胜场次数． 24．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则___________，___________； (2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？ (3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么___________． 25．甲、乙两人在某环形道路上跑步，假设他们在跑步过程中各自保持一定的速度不变．如果他们同时从同一地点反向而行，那么就会形成每隔10分钟相遇一次的规律；如果他们同时从同一地点同向而行，那么5分钟后甲在乙的前方200米，并且他们的相遇规律变成了每隔100分钟相遇一次．求甲的速度和环形道路的长度． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B 10．B 11． -1 0 12． 13．2 14． 15．是 16．3 17．：/ 18．﹣ 19． 20． 21．有三种可能性，即或或 22．（1）；（2）略；（3）1330朵 23．(1)48，3，1，0 (2)利物浦队胜了10场 24．(1)，5 (2)36元 (3) 25．甲的速度为220米分，环形道路的长度为4000米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$