精品解析：四川省乐山市夹江县第二中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

四川省乐山市夹江县第二中学校2023-2024年度七年级（下）数学期中检测试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m值是（　　） A. 2 B. 5 C. 3 D. 1 3. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程组，则值是( ) A. 5 B. -5 C. 15 D. 25 5. 不等式的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 7. 把方程分母化为整数，正确的是（ ） A B. C. D. 8. 解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是(　　) A. a＝4，b＝5，c＝2 B. a，b，c的值不能确定 C. a＝4，b＝5，c＝－2 D. a，b不能确定，c＝－2 9. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为(　　) A 32 B. 33 C. 34 D. 35 10. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 关于的不等式组 只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 已知方程，用含x的代数式表示y为_____． 14. 若是关于二元一次方程，则_____． 15. 若关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，则k的取值范围为_________． 16. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利，则这款服装每件的进价是______元． 17. 三元一次方程组的解是__________． 18. 若不等式组的解集是，则_____． 三、解答题（共9小题，满分96分） 19. 解下列方程或方程组： （1）解方程：； （2）解方程：； （3）（用代入法）； （4）（用加减法）． 20. 解不等式，把它的解集在数轴上表示出来． 21. 解不等式组，并将其解集数轴上表示出来． 22. 求不等式的整数解． 23. 已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x、y互为相反数，求k的值； （2）若方程组的解x、y满足，求k的取值范围． 24. 已知方程组和有相同的解，求a+b的值． 25. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 26. 某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 27. 请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的绝对值是小于的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于而大于的绝对值是大于的，所以的解集为或． （1）解绝对值不等式的解集． （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省乐山市夹江县第二中学校2023-2024年度七年级（下）数学期中检测试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．利用一元一次方程定义进行解答即可． 【详解】解：A．，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B． ，未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意； C．，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D．是一元一次方程，符合题意； 故选：D 2. 方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m值是（　　） A. 2 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】直接把x的值代入方程3x+1=m+4，再解即可． 【详解】把x＝2代入3x+1＝m+4得： 6+1＝m+4， 解得：m＝3， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可进行解答． 【详解】解：A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意； B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴；故C成立，不符合题意； D、∵，， ∴，故D不成立，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 已知方程组，则的值是( ) A. 5 B. -5 C. 15 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可. 【详解】解： ①-②，得：x-y=-1， ∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5. 故选A. 【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组. 5. 不等式的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由3x﹣1＞x+1， 可得2x＞2， 解得x＞1， 所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为： 故选C． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案． 【详解】解：不等式组的解集为：-1＜x＜2， 解集在数轴上的表示为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了求解不等式组的解集，及把不等式的解集在数轴上表示出来，解题的关键是掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7. 把方程分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘使它们化为整数的数即可． 【详解】解：， 方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了方程的化简，解题关键是根据分数的基本性质对每个含分母的式子分别变形． 8. 解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是(　　) A. a＝4，b＝5，c＝2 B. a，b，c的值不能确定 C. a＝4，b＝5，c＝－2 D. a，b不能确定，c＝－2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意把代入，把代入，即可解出a，b，c的值 【详解】把代入，把代入 得，解得a＝4，b＝5，c＝－2， 故选C. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知 9. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为(　　) A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形ABCD的长为10，宽为7， ∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34， 故选C． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键. 10. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组，根据不等式组的解集情况，求m的取值范围，先求出不等式组的解集为，根据不等式组有解，得出m的取值范围即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴， ∵不等式组有解， ∴， 故选：C． 11. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得： ， 由①得： ， 由②得：＞， ＞ ＞， 所以不等式组的解集为：． 故选：A 【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 12. 关于不等式组 只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解的不等式组，然后根据整数解的个数确定的不等式组，解出取值范围即可． 【详解】解：不等式组， 解得：， 不等式组只有个整数解，即解只能是，，，，， 的取值范围是：， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解的个数确定关于的不等式组． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 已知方程，用含x的代数式表示y为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，， y的系数化为1得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数），准确转化每一步是解题关键． 14. 若是关于的二元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可． 【详解】∵是关于的二元一次方程， ∴ ，解得 ， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 15. 若关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，则k的取值范围为_________． 【答案】k≥－3 【解析】 【分析】把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围即可． 【详解】解：方程3k﹣5x＝9， 解得：x， 由题意得：0， 解得：k≥3． 故答案为：k≥3． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 16. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利，则这款服装每件的进价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】设这款服装每件的进价是x元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】设这款服装每件的进价是x元， 根据题意，有：， 解得：， 即这款服装每件的进价是元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出一元一次方程，是解答本题的关键． 17. 三元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法，即可求出方程组的解． 【详解】解：， 由②+③，得， ∴， 把代入①，则， 把代入②，则， ∴方程组的解为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组． 18. 若不等式组解集是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于、的方程，求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ，， 解得，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算． 三、解答题（共9小题，满分96分） 19. 解下列方程或方程组： （1）解方程：； （2）解方程：； （3）（用代入法）； （4）（用加减法）． 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解一元一次方程时注意把握解题步骤是解题的关键，即去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1；解二元一次方程组主要是选择合适的消元方法，将方程组化为一元一次方程． （1）去括号，移项，合并同类项，将系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1，即可求出； （3）用代入法消元，化为一元一次方程，解出即可； （4）用加减法消元，化为一元一次方程，解出即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问3详解】 解：， 由①得：， 将代入②得：， 整理得， 解得， 把代入得：， 则方程组的解为； 【小问4详解】 解：， ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 20. 解不等式，把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞3，数轴见解析． 【解析】 【分析】去括号、移项、合并同类项，化系数为1，求得不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去括号：3x﹣3＜4x﹣2﹣4， 移项得：3x﹣4x＜﹣2﹣4+3， 合并同类项得：﹣x＜﹣3， 系数化为1得：x＞3， 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟记根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题关键． 21. 解不等式组，并将其解集数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组．分别求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解，”取它们的公共解，并将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为：， 其解集在数轴上表示为： 22. 求不等式的整数解． 【答案】、0、1 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法， 首先根据一元一次不等式的解法步骤解不等式，再得到不等式组的解集，然后根据整数的定义，找到符合条件的整数即可． 【详解】， ， ∴原不等式的整数解为、0、1． 23. 已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x、y互为相反数，求k的值； （2）若方程组的解x、y满足，求k的取值范围． 【答案】（1）; （2）的取值范围是. 【解析】 【详解】分析： （1）观察所给方程组的特点，由两个方程相加易得：，结合x与y互为相反数即可得到，由此即可解得对应的k的值； （2）观察所给方程组的特点，易得，，结合条件：即可列出关于k的不等式组，解不等式组即可求得对应的k的取值范围. 详解： （1）在方程组 中， 由①＋②得，， 即 ， ∵，互为相反数， ∴， 即 ， （2）在方程组 中， 由①－②得，， 即 ， 又∵ ，且 ， ∴ ，解得4<k<8. 即的取值范围是. 点睛：“观察所给方程组的特点，得到，，这样结合已知条件列出关于k的方程和不等式组”是解答本题的关键. 24. 已知方程组和有相同的解，求a+b的值． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意列出x和y的方程组，然后进行求解，将解代入另外的两个方程求出a和b的值，进而即可求解． 【详解】解：解方程组 得 把代入 得 ∴a+b=16． 25. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将方程化为，再由x，y为正整数，即可得出结论； （2）将与组成新的方程组解出x，y的值，代入第二个方程：中，可得m的值； （3）根据方程总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解． 【小问1详解】 解：， ， 又因为，为正整数， ， 即：只能取2或4； 方程的所有正整数解：，； 【小问2详解】 由题意得：， 解得， 把代入， 解得； 【小问3详解】 方程总有一个固定的解， 即方程总有一个固定的解， ，． ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，理解题意，熟练掌握求方程组的解的方法是本题的关键． 26. 某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ 【答案】（1）购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元． （2）该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组； （1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进个甲种乒乓球，根据购进甲种乒乓球数量不少于乙种乒乓球数量的6倍且乙种乒乓球数量不少于23个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案； 【小问1详解】 解：设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元， 依题意，得：，解得：． 答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元． 【小问2详解】 设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进个甲种乒乓球， 依题意，得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以取23，24，25， ∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球． 27. 请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于的绝对值是小于的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于而大于的绝对值是大于的，所以的解集为或． （1）解绝对值不等式的解集． （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值． 【答案】（1）或 （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查了解不等式和去绝对值，以及二元一次方程组的解法；熟练掌握去绝对值，解一元一次方程求未知数的取值范围是本题的关键；（1）去绝对值，解一元一次不等式即可，（2）解二元一次方程组，利用去绝对值，解不等式，求得的取值范围． 【小问1详解】 解： 或． ∴或 或 ∴解集为或 【小问2详解】 ， ， 解， ①+②得：， ， 则， 解得：， 又是负整数， ∴的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$