浙江省11市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题汇编-反比例函数部分

浙江省八年级下学期期末冲刺（常考题） 反比例函数部分 本资料以2023年浙江省11大市期末考试题目汇编而成，旨在为学生期末复习理清方向！ 一、单选题 1．（22-23八年级下·浙江舟山·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·浙江温州·期末）若点，，在函数的图像上，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·浙江金华·期末）已知点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）已知，点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小 C．当时，则 D．当时，则 5．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在第一象限内，点A是一次函数图象上一动点，点B，C的坐标分别是，，若反比例函数和的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·浙江舟山·期末）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，，点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C且交线段于点D，连接，，若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 二、填空题 7．（22-23八年级下·浙江舟山·期末）已知点，，，在函数的图象上，则a，b，c三数的大小关系是 （用“<”号连接）． 8．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）已知点在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是 ． 9．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）如图，四个点在第一象限内，分别过这四个点作x轴的垂线作y轴的垂线，若矩形的面积都是5，则四个点所在的函数解析式为 ． 10．（22-23八年级下·浙江温州·期末）如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图像交于点．若矩形的面积为，，则的值为 ． 11．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，，反比例函数的图象分别交，于点C，D，连接并延长交x轴于点E．若的面积和的面积相等，则： （1）的面积为 ． （2）点C的坐标是 ． 12．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为 ；②当平分时，正方形的面积为 ． 三、解答题 13．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点A先往左平移n个单位，再往下平移6个单位后落在反比例函数的图象上，求n的值． 14．（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求m，n的值． (2)连接，，求的面积． 15．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示： 位置 视力值 的值（mm） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2.0 3.5 (1)请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由； (2)经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值． 16．（22-23八年级下·浙江丽水·期末）已知反比例函数过点，，，且. (1)当，时，求m的值： (2)若，求n的值； (3)反比例函数（）过点，，求证：. 17．（22-23八年级下·浙江舟山·期末）已知：一次函数与反比例函数的图像在第一象限内交于点，两点，且m，n满足，直线l经过点A且与y轴平行，点C是直线l上一点，过点C作轴于点D，交反比例函数图像于点E． (1)求一次函数与反比例函数的函数表达式． (2)如图1，当点C在点A上方时，连接，，且平分，求的值． (3)如图2，当点C在点A下方时，点H是的中点，点G在x轴上，若四边形是平行四边形．求出点 G的坐标． 18．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形． (1)矩形______勾股四边形（填“是”或“不是”）． (2)如图在直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，点在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点． ①分别求出A、B两点的坐标． ②当四边形是平行四边形时，如图，请证明是勾股四边形． (3)在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标． 19．（22-23八年级下·浙江衢州·期末）【思路点拨】：如图1，点是点关于直线的对称点，分别过点，作轴，轴的垂线，垂足为，，连结，，．可以利用轴对称图形的性质证明，从而由点的坐标可求点的坐标． 【应用拓展】：如图2，若点横坐标为，且在函数的图象上． (1)求点关于直线的对称点的坐标． (2)若点的坐标为，点是直线．上的任意一点，连结，，求的最小值 参考答案： 1．C 【分析】根据反比例函数经过第一、三象限，可知，据此作答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， 解得：； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．反比例函数的，①当时，反比例函数的的图象经过一、三象限；②当时，反比例函数的的图象经过二、四象限． 2．B 【分析】分别把各点代入反比例函数求出的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图像上， ∴，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键． 3．D 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：反比例函数的中， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． 点，，，，，都在反比例函数的图象上，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．D 【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A. y随x的增大而增大，∵，∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故该选项说法错误； B. y随x的增大而减小，∵，∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故该选项说法错误； C. 当时，则，∵，∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故当时，，当时，，故该选项说法错误； D. 当时，则，∵，∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故当时，，故该选项说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 5．D 【分析】设点A的坐标为，根据平行四边形边的性质可表示出点D的坐标为，从而表示出，，因此可判断各选项． 【详解】∵点A是一次函数图象上一动点 ∴设点A的坐标为 ∵在中，， 即可以看做由平移得到 ∵， ∴点D的坐标为 ∵反比例函数和的图象分别经过点， ∴， ∴A选项：，不是定值； B选项：，不是定值； C选项：，不是定值； D选项：由于，，，是定值． 故选：D 【点睛】本题考查求反比例函数的比例系数k，二次根式的化简，设点A的坐标，表示出点D的坐标是解题的关键． 6．B 【分析】过点C作轴于E，设，，且，得到，推出，再由，求出，，由此得到答案． 【详解】解：过点C作轴于E，    ∵，，的边在轴正半轴上， ∴设，，且， ∴， ∵点为斜边的中点， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∴， ∵，点D在线段AB上， ∴点D的横坐标为m， ∵反比例函数的图象过点D， ∴当时，， ∴， ∴，，， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，各图形面积的计算公式，反比例函数图象上点的坐标特点，等腰直角三角形的性质，正确设出各点的坐标是解题的关键． 7． 【分析】将，，三点分别代入函数，求出a、b、c的值比较即可． 【详解】解：将，，三点分别代入函数，得： ，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键． 8．/ 【分析】根据反比例函数的增减性和点的位置解答． 【详解】∵， ∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵， ∴异号， ∵点，在反比例函数（是常数）的图象上， ∴A点在第三象限，B点在第一象限， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，会根据函数值的大小确定点的位置是解题关键． 9． 【分析】根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】根据反比例函数的几何意义，可得第一象限内的四个点所在的函数解析式为 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 10． 【分析】根据矩形的特点设，可表示出点的坐标，得与的数量关系，根据矩形的面积可求出的关系，由此即可求解． 【详解】解：矩形的边分别在轴，轴的正半轴上， ∴设， ∴，，    ∵， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数的图像上， ∴，则， ∵矩形的面积为，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形面积的综合，掌握反比例函数中的计算方法，几何图形面积的计算方法，图像与坐标的表示方法等知识是解题的关键． 11． / 【分析】（1）理由的面积和的面积相等，转化为的面积即为的面积即可； （2）利用，设，，，待定系数法求出直线的含有的解析式，继而知道，根据三角形面积是，列出关于的方程求出的值，则点坐标随之求出． 【详解】解：（1）∵的面积和的面积相等， ∴． ∴， 故答案为：； （2）∵是等腰直角三角形， ∴， 设，其中，即， 设，即， 设直线的解析式为：，将坐标代入得： ，解得， ∴直线的解析式为：， 当，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 根据题意可知点在第一象限，舍去负值，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，设含参解析式是本题突破的关键． 12． 12 【分析】①先求解，如图，连接，过作轴于，过作轴于，证明，可得，从而可得答案； ∴； ②设，同理可得：，求解直线为，可得，求解，，如图，过作于，证明，可得，可得，而，求解，，从而可得答案． 故答案为：， 【详解】解：①∵在上， ∴，即， 如图，连接，过作轴于，过作轴于，    ∴， ∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②设， 同理可得：， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 当时，则， 解得：，即， ∴， ， 如图，过作于，    ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理可得：， ∴，而， ∴，， ∴正方形的面积． 故答案为：， 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，反比例函数的应用，勾股定理的应用，利用平方根的含义解方程，角平分线的性质，本题难度较大，属于压轴题． 13．(1)； (2)． 【分析】（1）把点A的坐标先后代入一次函数和反比例函数解析式求出m、k的值即可得出答案； （2）先得出平移后点为，代入得出方程，解方程即可求出n的值． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点， ∴， 解得， ∴， ∵反比例函数的图象过， ∴． ∴； （2）解：∵先往左平移n个单位，再往下平移6个单位后的点的坐标为，平移后的点落在反比例函数的图象上， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用到的知识点有待定系数法求函数的解析式． 14．(1)， (2)3 【分析】（1）将代入中求出m值，再将代入中，即可求出n值； （2）结合（1）中结论可得，再根据点A和点B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式，继而求出与y轴交点坐标，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：将代入中，得：， ∴， 将代入中，得， ∴； （2）∵， ∴， 将，代入中， 得：，解得：， ∴， 令，则， ∴直线与y轴交于， ∴的面积为． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型． 15．(1) (2)， 【分析】（1）根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，即可判定视力值和宽度成反比例函数关系，待定系数法求解即可； （2）将，，分别代入，求解即可． 【详解】（1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系， 设视力值和宽度的函数解析式为：， 将点，代入求得， 故视力值和宽度的函数解析式为：． （2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm， 即，将代入，求得； ∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm， 即，将代入，求得； 故求第4行、第7行的视力值分别是，． 【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，熟练掌握求反比例函数解析式是解题的关键． 16．(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）由反比例函数过点，得，再由，，即可求出m的值； （2）由反比例函数过点，，得，，再根据，可得，结合，可解出n的值； （3）由（2）可知，，根据反比例函数（）过点，，得，，整理后得，结合，可解出，，据此可得出结论． 【详解】（1）解：反比例函数过点，，， ∴， ； （2）解：反比例函数过点，， ，， ， ， 化简，得， ， ； （3）解：反比例函数过点，， ，， 反比例函数过点，， ，， ，， ，， ， 又， ，， ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点，解答此题的关键是理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的解析式；满足反比例函数解析式的点都在反比例函数的图象上． 17．(1)反比例函数解析式为：，一次函数为； (2) (3) 【分析】（1）根据非负数的性质先求解，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）证明，求解，可得，求解，从而可得答案； （3）由四边形是平行四边形．可得，设，，而为的中点，可得，由平移的性质可得：，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得：， ∴，， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 把，代入可得： ，解得：， ∴一次函数为； （2）∵直线l经过点A且与y轴平行， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∵E在上， ∴，可得，即， ∴． （3）∵四边形是平行四边形． ∴，    设，，而为的中点， ∴， 由平移的性质可得：， ∴． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例，一次函数的解析式，算术平方根的非负性的应用，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，平行四边形的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 18．(1)是 (2)①点A的坐标为，点B的坐标为；②证明见解析； (3)，或或 【分析】（1）根据矩形的性质证明全等三角形，即可得到答案； （2）①联立直线与双曲线，求出和的值，即可得到答案； ②先利用勾股定理的逆定理，得到，再利用平行四边形的性质，证明，进而即可证明结论； （3）设点Q的坐标为，分情况讨论：①当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；②当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；③当时， 设直线与轴交于点C，过点A作轴于点E，作轴，过点Q作于点F，先证明是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可即可求得点的坐标；④当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ，，， 在和中， ， ， 矩形是勾股四边形， 故答案为：是；    （2）解：①直线与双曲线相交于A，B两点， 联立，解得：，， 当时，；当时，， 点A在第二象限，点B在第四象限， 点A的坐标为，点B的坐标为； ②证明：，，， ，，， ， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， 在和中， ， ， 四边形是勾股四边形；    （3）解：由（2）可知，，，， 设点Q的坐标为， ①如图，当时，   ，， ，解得：， ； ②如图，当时，   ，， ，解得：， ； ③如图，当时， 设直线与轴交于点C，过点A作轴于点E，作轴，过点Q作于点F，则，     ，， 直线， 令，则，解得：， ， ，轴， ， ，，， 是等腰直角三角形， ， 轴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，解得：， ， ④如图，当时，   ，， ，解：， ， 综上所述，平面内还存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是勾股四边形，Q点的坐标为或或或． 【点睛】本题是反函数综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数与一次函数交点问题，勾股定理，平移的性质等知识，运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题是解题关键． 19．(1) (2) 【分析】（1）分别过点，作轴，轴的垂线，垂足为，，连结，，．设交直线于点，作轴于点，由轴对称的性质得，，则，根据等腰直角三角形的判定和性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，，求得点的坐标，即可求解； （2）连结，交直线于点，连结，此时为最小值，分别过点，作轴的垂线，垂足为，，过点作的垂线，垂足为．根据矩形的判定可得四边形是矩形，推得，，根据勾股定理即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）分别过点，作轴，轴的垂线，垂足为，，连结，，． 设交直线于点．作轴于点，如图1：    ∵点，关于直线对称， ∴直线是线段的中垂线， ∴，， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵点的横坐标为，且点在函数的图象上， 故将代入，解得：， ∴点坐标为， ∴，． ∴点坐标为． （2）解：如图2，连结，交直线于点，连结，此时为最小值，分别过点，作轴的垂线，垂足为，，过点作的垂线，垂足为．    ∵由（1）知点坐标为， ∴，． ∵点的坐标为， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∴，， ∴． 即的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$