[中学联盟]广东省惠东县教育教学研究室九年级数学上册：24章圆 练习+课件（6份）

数学·九年级（上） 第二十四章 圆 三、试 案 1、已知⊙O的半径为R，弦AB的长为R，则∠AOB= 。 2、如图8，AB、CD是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则弧FB= ；弧ED= 。 3、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 。 4、已知点C是弧AB的中点，∠BOA=80°，则∠BOC= 。 5、下列四种说法： ①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的圆心角也相等；④在同圆中，圆心角不等，所对的弦也不等。其中正确的说法是 。（填序号） 6、半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为 。 7、在⊙O和 ⊙O/中，若∠AOB=∠A/O/B/，则AB A/B/ （填＞、＜、=或大小无法比较） 8、已知：如图9所示，在⊙O中，弦AB=CD ,那么弦AD与BC相等吗？说明理由。 9、如图10所示，A、B、C、D四点都在⊙O上，且AB是圆内最长的弦。 （1）要使图中的四边形ABCD为等腰梯形，应该添加条件： ； （任写一个） （2）如果CD= ，请你设计一种方案，将等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 - 4 - - 3 - $$ 复习 1、圆的对称性有哪几方面？ 轴对称性 O 导入 2、将圆绕圆心任意旋转： α 圆具有旋转不变性,是中心对称图形 O B A 180° 所以圆是中心对称图形。 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。  . O 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, A B 所对的弦为AB； 则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。 圆心角 所对 的弧为 AB， O M 有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ 任意给圆心角，对应出现四个量： 圆心角 弧 弦 弦心距 探究 α A B A′ B ′ α 将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？ O 新授 α A B A′ B ′ α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等，所对的弦 的弦心距相等。 等对等定理 (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 O 延伸 α A B A′ B ′ α (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 等对等定理整体理解： 知一得三 O 1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。 （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 基础训练 例题解析 证明： ∵弧AB=弧AC ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　 又 ∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC 例1 如图1，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，　　　　 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。 点悟： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弧相等。 例题解析 例2 已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？ 解：连结OM、ON， ∵M、N分别为弦AB、CD的中点， ∴∠AMO=∠CNO=90° ∵ AB=CD ∴ OM=ON ∴∠OMN=∠CNM ∴∠AMN=∠CNM 2、如图4，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE