[中学联盟]广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册：27章相似课件（15份）

相似三角形的性质 相似三角形的———————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 1.三角形相似的判定方法有那些？ 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。 三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 相似三角形的有哪些性质? 3.相似三角形还有哪些性质? 如图，已知△ABC∽△ A′B′C′,相似比是ｋ，其中AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边 上的高。 1）△ABD 与△ A′B′D′相似吗？ 因为△ABC∽△ A′B′C′ 所以∠B=∠B′（相似三角形对应角相等） 又∠ADB=∠A ′ D ′ B′ = 90° 所以△ABD ∽△ A′B′D′（两个角对应相等的两个三角形相似） 因为 △ABD ∽△ A′B′D′ 所以 2） AD 、 A′D′有什么关系呢？ 结论:相似三角形对应高的比等于相似比 解 k =    AB A′ AD = B′ A′ D′ 解 　如图， △ABC∽△ A′B′C′，相似比为Ｋ, AD 、 A′D′分别是BC 、 B′C′边上的中线。问：AD 、 A′D′之间有什么关系？ 　 因为△ABC∽△ A′B′C′ 所以 又 又 ∠B=∠B′ 所以 △ABD∽△ A′B′D′ 所以 结论:相似三角形对应中线的比等于相似比 所以 D' C' B' A' D C B A 解 相似三角形的周长比等于相似比吗? 从而由等比性质有 相似三角形的周长比等于相似比. A B C D E F 已知：如图， △ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K， AD、A’D’分别是高. 求证： 证明： ∵△ABC∽△A’B’C’ 相似三角形的面积比等于相似比的平方. B’ D’ C’ A’ A B C D 通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质； 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´等于（ ） A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ） A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7 C D 3.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。 4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 ——————。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。 例：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。 解：因为△ABC~△A'B'C‘ 所以    又 AB=15厘米 B'C'=24厘米 所以 A'B'=18厘米 BC=20厘米 故 AC=60–15–20=25（厘米） A'C'=72–18–24=30（厘米） C' B' A' C B A = =  AB BC A'B' B'C' 60 72 1、两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm和14cm, 它们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长。 2、如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。 A D E B C 3.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ D E 18m B C A 30m 4..如图，蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30