精品解析：2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考模拟数学试题

初三教学质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数和相反数的概念，解题的关键是理解倒数和相反数的定义，并根据定义进行计算． 先根据倒数的定义求出这个数，再根据相反数的定义求出该数的相反数． 【详解】已知一个数的倒数是，则这个数是2024，所以这个数的相反数是． 故选：B． 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对称图形的有关知识，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则该图形是中心对称图形． 【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、是中心对称图形，故该选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘（除以）单项式，单项式乘以多项式，完全平方公式，根据相关运算法则进行计算后再判断即可 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：A 4. 如图，直尺上摆放了一个含 角的直角三角板，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的角度计算，解题的关键是根据直角三角形两锐角互余得，根据三角形内角和定理得，再根据平行线的性质可得结论． 【详解】解：如图， ∵一个含 角的直角三角板， ∴， ∵， ∴， 由题意知：， ∴． 故选：D． 5. 工业铸件在工业领域有着重要的地位．近年来，我国工业铸件发展快速，产品丰富，产量居世界第一．如图，是一个工业铸件，它的截面是半个圆环，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下看的，运用数形结合思想进行作答． 【详解】解：依题意，一个工业铸件的截面是半个圆环， 其俯视图为， 故选：A． 6. 关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程是解题的关键．根据分式方程无解的条件求出 的值，即可得到答案． 【详解】解：原分式方程可化为：， 两边同时乘以， 得：， 整理得：， 分式方程无解，， 故①整式方程无解，即， ； ②分式方程有增根，即， 把或分别代入， 解得或， 故m的值为 或或， 故选C． 7. 中国古代的四大名著又称四大小说，是指《三国演义》、《西游记》、《水浒传》及《红楼梦》四部中国古典章回小说，是汉语文学中不可多得的作品．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的可能结果，再利用概率公式求出即可． 【详解】解：记《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》分别为A，B，C，D，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的可能结果有2种可能， ∴抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的概率是． 故选：C． 8. 如图，已知菱形 的边长为2 ，，点M从点A出发，以1的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则的面积与点M运动的时间的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点M和点N所在位置求出对应的高，由三角形面积求出得出函数解析式，并由其类型和系数判断函数图像． 【详解】解：点 从点 出发，以的速度向点 运动，故，当时，M点到达点B，停止运动， 点 从点 同时出发，以的速度经过点 向点 运动，当时，点 到达点 ，点 正好到达 的中点， 当时，M点到达点B，点 到达点C，停止运动， 则当秒时，如图，， 的面积与点 运动的时间的函数关系式是：；故此时函数图像为抛物线，开口向上； 当时，如图， 函数关系式是：．此时函数图像为线段； 故选：A． 【点睛】本题考查动点函数图象的问题，注意分段写出函数解析式，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 9. 为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 【答案】A 【解析】 【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可． 【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得： ， ∴， ∵，且x、y都为正整数， ∴当 时，则； 当 时，则； 当时，则； 当 时，则； 当 时，则； ∴购买方案有5种； 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键． 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 试题解析：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项正确； ②当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，错误； ③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确； ④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1， 即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确； ⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c， 而当x=m时，y=am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c， 故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误． 故①③④正确． 故选B． 考点：二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 已知1纳米＝0.000000001米，则2019纳米用科学记数法表示为____米． 【答案】2.109×10﹣6 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：2019纳米＝0.000 002019米＝2.109×10﹣6米． 故答案是：2.109×10﹣6． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且，， 解得且，， 所以，且， 故答案为：且． 13. 若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据轴截面的特点求出母线长，代入侧面积公式即可，熟练掌握圆锥侧面积公式是解此题的关键． 【详解】解：∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的底面半径为1， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积， 故答案为：． 14. 如图，长方形纸片 中，点E是 的中点，连接 ．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线 ，且直线 刚好经过点B．若 ，则 的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，垂直平分线的性质，勾股定理．连接 ，由点 是 的中点，，得，，由作图可知， 为 的垂直平分线，故，从而可求． 【详解】解：连接 ，如图： 点 是 的中点， ， ，， 四边形 是长方形， ， 由作图可知， 为 的垂直平分线， ， 在中，， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 垂直于 轴，以 为对称轴作的轴对称图形，对称轴 与线段 相交于点 ，点 的对应点 恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点 为的中点，且，则 的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用轴对称和中点的定义，确定EG和EO之间的关系，再利用平行线分线段成比例定理及推论，得到FG和OD之间的关系，设EG=x，FG=y，用它们表示出D点坐标，接着得到B点坐标，利用，得到，再利用反比例函数的定义，计算出B点横纵坐标的积，即为所求k的值． 【详解】解：如图所示，由轴对称的性质可知：GE=GA，CG=OG，BC=OD， ∵点 为的中点， ∴AE=OA， ∴, ∵MN∥y轴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， 设EG=x，FG=y，则OG=3x，OD=4y， ∴， 因为D点和B点关于MN对称， ∴ ∵， ∴ ∴, ∵点 恰好落在的双曲线上， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、平行线分线段成比例定理的推论、反比例函数的定义等内容，解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 16. 如图，已知正方形 的边长为4，点E、F分别在边 、 上，将正方形沿着 翻折，点B恰好落在 边上的点处，若四边形 的面积为6，则线段 的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，图形翻折的特征，矩形的判定和性质，三角形全等判定和性质，勾股定理，作出合理的辅助线是解决问题的关键．连接交 于 ，过点 作于 ．根据四边形 的面积为6，得到，设，利用翻折特征，得到，证明，依次得到，，在利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：连接交 于 ，过点 作于 ，如图所示， 四边形 为正方形， 四边形 是梯形， 四边形 的面积为，又， ， 设，则，， ，，， 四边形为矩形， ， , 四边形为矩形， , 点是点 沿着 的翻折点， ， ， ，又，， ， ， 在中，根据翻折特征，，利用勾股定理得， ，即， 解得， ， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点、、，…都在x轴正半轴上，点、、，…都在直线 上，、、，…都是等边三角形，且，则点的纵坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数有关的规律探索，等边三角形的性质，解直角三角形等等，过点作轴，交直线于点 ，过点作轴于点 ，先求出，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点 ，过点作轴于点 ， 当 时，，即， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ，即点的纵坐标为， 同理可得：点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数）， 则点的纵坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本题共69分） 18. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）8；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，以及公式法和提公因式法进行因式分解，即可作答． （1）先化简绝对值、零次幂、余弦值，负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先提公因式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． 【详解】（1）解：原式． （2）解： 19. 解方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， 配方，得， 即， ， 即或， 解得 或． 20. 为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题． （1）本次抽样调查的样本容量为 　 　； （2）补全条形统计图； （3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为 　 　； （4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由． 【答案】（1）50； （2）补全条形统计图如下： （3）36°； （4）不能实现， ， ∴课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现． 【解析】 【分析】（1）用喜爱小说人数除以所占百分比即可求解； （2）用样本容量50减去喜爱小说、散文、戏剧的人数，即可求解； （3）用360°乘以喜爱戏剧人数所占百分比即可求解； （4）用八年级学生数800乘以喜爱诗歌学生所占百分比得出人数后与200进行比较即可求解． 【详解】解：（1）15÷30%=50， 故答案为：50； （2）50-15-18-5=12， （3）， 故答案为：36°； （4）略 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，抽样调查，用样本估计总体等知识，综合性较强，理解题意，根据两个统计图得到样本容量是解题关键． 21. 如图，在 中， ，D为 边上的一点，以 为直径的 交 于点E，交 于点F，过点C作交 于点G，交 于点H，过点E的弦交 于点Q（不是直径），点Q为弦的中点，连结 ， 恰好为 的切线． （1）求证： 是 的切线． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵ 恰好为 的切线， ∴， ∵过点E的弦交 于点Q（不是直径），点Q为弦的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，即， 又∵是半径， ∴ 是 的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，则，由过点E的弦交 于点Q（不是直径），点Q为弦的中点，可得，，证明，则，证明，则，即，进而结论得证； （2）由（1）可知，，则，由，可知 是的平分线，则，由，，可得，则，证明四边形是菱形，由题意知，，则，可求，由勾股定理得，，由，可求，由勾股定理得，，设，则，，由，可求，即，，由勾股定理得，，则，根据，求解作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∴， ∴ 是的平分线， 由题意知，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是菱形， 由题意知，， ∴， 解得，， 由勾股定理得，， ∴， 解得，， 由勾股定理得，， 设，则， 解得，， ∴， 解得，， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了切线的性质，切线的判定，平行线的判定与性质，角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正弦，勾股定理，菱形的判定与性质等知识．熟练掌握切线的性质，切线的判定，平行线的判定与性质，角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正弦，勾股定理，菱形的判定与性质是解题的关键． 22. 在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象． （1）　 　，乐乐去A地的速度为 　 　； （2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间． 【答案】（1）2，200米 分钟 （2） （3）分钟或分钟或6分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与行程问题，审清题意、明确函数图象各点的意义成为解答本题的关键． （1）根据题意结合图象以及速度、路程和时间的关系解答即可； （2）先确定F、G的坐标以及t的取值范围，然后利用待定系数法解答即可； （3）先运用待定系数法确定直线 、的解析式，然后根据图象列方程，即可解答． 【小问1详解】 解：由于乐乐休息1分钟，则； 乐乐去A地的速度为米 分钟； 故答案为：2，200米 分钟． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 由图象可得乐乐从A地到C地时间t的取值范围为， ∴乐乐从A地到C地的函数解析式为； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为：， ∵图象过点， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 即男男从A地到C地的函数解析式：， ①当时， 由题意，得， 解得：； ②当时， ， 男男已过B点， 由题意，得， 解得：，不符合题意； ③当时， 由题意，得或， 解得：或， 综上，两人距B地的距离相等的时间为分钟或分钟或6分钟． 23. 综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，既可以得到一些美丽的图形，同时还蕴含着丰富的数学知识． 如图①，在矩形纸片ABCD中，． 活动一： （1）如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在点C处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则_______； 活动二： （2）如图③，连接图②中的AC交EF于点O，连接AF．猜想四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想； 活动三： （3）如图④，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边的中点处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则_______，_______； 活动四： （4）如图⑤，若点A落在靠近点B的BC的四等分点处，即，则与相似吗？若相似，请直接写出相似比；若不相似，请说明理由． 【答案】（1）； （2）四边形AECF是菱形， 证明：四边形ABCD是矩形， ， ， 折叠矩形纸片ABCD，点A落在点C处，折痕为EF， ， ， 在△AOE与△COF中，， ， ， ， ∴四边形AECF是菱形； （3）； （4）与相似，相似比为 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质和勾股定理求得BE、AE的值，然后证明，过点F作 于H，由勾股定理即可求得EF的值； （2）由翻折的性质证明，然后通过四边相等证明菱形； （3）根据折叠的性质和勾股定理求得BE的值，进而可以求出的值； （4）先由折叠的性质得到，然后通过勾股定理求出 和的值，通过与的比值即可得到与的相似比． 【小问1详解】 解：由翻折可得， ， 在Rt△BCE中， 即，解得， ， 由翻折得， ， ， 在与中， ， ， 过点F作 于H，则， ∴四边形ADFH是矩形， ， ， 在Rt△FHE中，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由折叠可得， 是BC的中点， ， 设 ， ， 在中， ， ， 即，解得， ， ∴在中，， 故答案为：；； 【小问4详解】 由折叠可得， ， 又， ， 又， ， ， ， 设，则， 在中，， 即，解得， ， ， ， ， ， ， 故两个三角形的相似比为． 【点睛】本题是一道翻折与四边形综合问题，考查的知识点较多，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，解直角三角形等，综合性较强，难度较大，熟练掌握这些性质定理是解题的关键． 24. 综合与探究 如图，抛物线的对称轴是直线 ，与 轴交于点 、 两点，且 点的坐标为，与 轴交于点， （1）求抛物线解析式及顶点 坐标； （2）点 为抛物线上一点，且，则点 的坐标为______； （3）点 为线段 上任意一点，过点 作轴于点 ，直线交抛物线于点 ，求线段的最大值； （4）点 是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点，使以点 、 、 、为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）最大值为 （4）存在， 【解析】 【分析】（1）先由题意得出 的坐标，再用待定系数法求出解析式即可； （2）先设出 的坐标，然后将的面积表示出来，根据题意列出方程，解方程即可求解； （3）表示出 ，根据二次函数的性质，即可求解． （4）根据对角线的情况分三种讨论，再由矩形的性质求出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线 ，与x轴交于点A、B两点，且A点的坐标为，与y轴交于点， ∴ 设抛物线解析式为 将代入得， 解得： ∴抛物线解析式为 当 时， ∴, 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵点 为抛物线上一点，且 设， ∴ ∵ ∴ ∵ 为顶点， ∴ ∴ 解得： ∴或 【小问3详解】 解：设直线 的解析式为，代入 ∴ 解得： ∴ 设，则 ∴ 当时，线段 的最大值为 【小问4详解】 存在， ∵抛物线对称轴为直线 ，设，，又 当 为对角线时， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得：； ∴ ∴ 当 为对角线时， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得：， ∴ ∴ 当 为矩形的对角线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得：或； ∴或； ∴ 综上所述， 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，线段问题，特殊四边形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三教学质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若一个数的倒数是，则这个数的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直尺上摆放了一个含角的直角三角板，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 工业铸件在工业领域有着重要的地位．近年来，我国工业铸件发展快速，产品丰富，产量居世界第一．如图，是一个工业铸件，它的截面是半个圆环，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 7. 中国古代的四大名著又称四大小说，是指《三国演义》、《西游记》、《水浒传》及《红楼梦》四部中国古典章回小说，是汉语文学中不可多得的作品．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知菱形 的边长为2 ，，点M从点A出发，以1的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则的面积与点M运动的时间的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 已知1纳米＝0.000000001米，则2019纳米用科学记数法表示为____米． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____． 13. 若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为_____． 14. 如图，长方形纸片 中，点E是的中点，连接 ．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线 ，且直线 刚好经过点B．若 ，则 的长度是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 垂直于 轴，以 为对称轴作的轴对称图形，对称轴 与线段 相交于点 ，点 的对应点 恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为 的中点，且，则 的值为____． 16. 如图，已知正方形 的边长为4，点E、F分别在边 、 上，将正方形沿着 翻折，点B恰好落在边上的点处，若四边形 的面积为6，则线段 的长为__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点、、，…都在x轴正半轴上，点、、，…都在直线 上，、、，…都是等边三角形，且，则点的纵坐标是_________． 三、解答题（本题共69分） 18. （1）计算： （2）因式分解： 19. 解方程：． 20. 为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题． （1）本次抽样调查的样本容量为 　 　； （2）补全条形统计图； （3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为 　 　； （4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由． 21. 如图，在 中，，D为 边上的一点，以 为直径的 交 于点E，交 于点F，过点C作交 于点G，交 于点H，过点E的弦交 于点Q（不是直径），点Q为弦的中点，连结 ， 恰好为 的切线． （1）求证： 是 的切线． （2）若，求四边形的面积． 22. 在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象． （1）　 　，乐乐去A地的速度为 　 　； （2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间． 23. 综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，既可以得到一些美丽的图形，同时还蕴含着丰富的数学知识． 如图①，在矩形纸片ABCD中，． 活动一： （1）如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在点C处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则_______； 活动二： （2）如图③，连接图②中的AC交EF于点O，连接AF．猜想四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想； 活动三： （3）如图④，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边的中点处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则_______，_______； 活动四： （4）如图⑤，若点A落在靠近点B的BC的四等分点处，即，则与相似吗？若相似，请直接写出相似比；若不相似，请说明理由． 24. 综合与探究 如图，抛物线的对称轴是直线 ，与 轴交于点、 两点，且点的坐标为，与轴交于点， （1）求抛物线解析式及顶点 坐标； （2）点 为抛物线上一点，且，则点 的坐标为______； （3）点 为线段上任意一点，过点 作轴于点 ，直线交抛物线于点 ，求线段的最大值； （4）点 是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点，使以点、 、 、为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $