9.13提取公因式法(1)课件2023-2024学年沪教版（上海）七年级数学第一学期

9.13 提取公因式法(1) 复习引入： 前面我们学习了哪些乘法运算？ 观察这些运算等式左、右两边有什么特点？ 整式的积 多项式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 观察这些运算等式左、右两边有什么特点？ 整式的积 多项式 把一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 把一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式． 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？ 并说明理由. （ ） × 等式的右边不是整式的积 （ ） × 是整式的乘法运算 （ ） （ ） √ 不是整式 × 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 多项式 如何进行因式分解呢？ 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式． 多项式 分析 系数的最大公因数是3； 字母有相同的因式xy； 所以多项式的各项有公因式3xy； 如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来 作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为 另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法． 口答：说出下列多项式各项的公因式 例题1 分解因式： 解： 如何检验因式分解的正确性？ 因式分解 整式乘法 互逆过程 系数的最大公因数是6； a3与a2的最低次幂a2 ； b与b2的最低次幂b； c3与c4的最低次幂c3 ； 公因式是 6a2bc3 适时小结： 提公因式法的关键是正确地寻找公因式，方法是： （1）公因式的系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时） （2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂. 例题2 分解因式： 解： 公因式是 2a2 解： 公因式是 3ab 某项全部提出时，注意括号内保留1. 例题2 分解因式： 解： 公因式是 2xy 注意符号变化 第一项系数是负数时，一般先提出负号. 某项全部提出时，注意括号内保留1. 例题2 分解因式： 解： 公因式是 3a 注意符号变化 第一项系数是负数时，一般先提出负号. 用提取公因式法分解因式的关键点： （1）正确地寻找公因式； （2）某项全部提出括号内必须留有1； （3）一般第一项系数是负数时先提取负号. 练习 分解因式： 自主小结 有关概念： 正确地寻找公因式方法 ： 因式分解要分解到不能再分解为止. 因式分解 （1）系数应取各项系数的最大公因数（当系数是整数时） ； （2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂 . 公因式 提取公因式法 因式分解 整式乘法 互逆变形 $$