9.13 提取公因式法（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第5节 因式分解 9.13 提取公因式法 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1.了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系． 2.了解公因式概念和提取公因式的方法． 3.会用提取公因式法分解因式． 重点：会用提公因式法分解因式 难点：如何确定公因式 目标导航 思考1 你还记得小学时学过的乘法对加法的分配律吗? a(b+c)=ab+ac. 但有时,我们却需要逆用乘法对加法的分配律.如计算: 可以得到 导入新课 1.比较表格中每行左右两个等式. (1) m(a + b) = ； (2) (a + b)(a - b) = ； (3) (a - b)2 = . ma + mb a2 –b2 a2 － 2ab + b2 观察 反之， (1) ma + mb = ( )( )； (2) a2 - b2 = ( )( )； (3) a2 - 2ab + b2 = ( )2. m a + b a + b a - b a - b 都是多项式化为几个整式的积的形式 比一比，这些式子有什么共同点？ 新课讲授 定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 导入新课 a2 - b2 (a + b)(a - b) 因式分解 整式乘法 a2 - b2 = (a + b)(a - b) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 因式分解和整式乘法的过程正好相反，是互为相反的变形，即 由ma+mb=m(a+b)可以知道m是ma+mb各项都含有的相同的因式. 定义： 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式. m就是ma+mb的一个公因式. 导入新课 如何把多项式6xy2 +9xy分解因式? 思考2 分析 多项式6xy2 +9xy有两项,这两项的系数都是整数,它们的公因数是3，还有相同的因式xy，所以这个多项式各项有公因式3xy,就是 6xy2 +9xy =3xy·2y+3xy·3 =3xy(2y+3). 如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 找 4 a 2 – 8 a b 的公因式. 系数： 最大公因数 4 字母： 相同的字母 a 所以公因式是 4a 指数： 相同字母的最低次数 1 如何确定一个多项式的公因式？ 找出多项式的公因式的一般步骤： 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 例题1 分解因式： 10a3bc2 + 15a2b2c 教材第40页 分析：提公因式法的步骤 (分两步)： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 新课讲授 例题1 分解因式： 10a3bc2 + 15a2b2c 教材第40页 解：10a3bc2 + 15a2b2c = 5a2bc · 2ac + 5a2bc · 3b = 5a2bc (2ac + 3b). 如何检验因式分解 的结果是否正确？ （做整式乘法运算去检验.） 新课讲授 分解因式： (1) 6a2－8a3； (2) 15a2b ＋3ab； (3)-4x2y ＋6xy2 －2xy ； (4)-3ax ＋6ab －12ay ； 教材第41页 例题2 新课讲授 分解因式： (1) 6a2－8a3； 解：(1) 原式＝2a2·3－2a2 · 4a ＝2a2 (3－ 4a). 教材第41页 例题2 新课讲授 分解因式： (2) 15a2b ＋3ab； 解：(2) 原式＝3ab·5a＋ 3ab·1 ＝ 3ab (5a＋ 1). 教材第41页 例题2 新课讲授 分解因式： (3)-4x2y ＋6xy2 －2xy ； 解：(3) 原式＝－( 4x2y－6xy2＋2xy)