14.1.1 同底数幂的乘法 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.1整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 1. 通过理解并掌握同底数幂的乘法法则，能正确地进行运算，培养学生的符号感和数感． 2．通过同底数幂的乘法法则的推导和应用，体会从特殊到一般再到特殊的认知规律，进一步发展学生的推理能力． 3．通过本节课的学习使学生了解数学的地位和作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 游戏导入 同学们，我们来做一个小游戏，猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人. 她发现的放射性元素叫什么？ 1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤燃烧放出的热量.估计地壳里含有1010千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？老师这里有几个问题： （1）如何列出算式？ （2） 105和1010的意义是什么？ （3）怎样根据乘方的意义进行计算105×1010？ 新知导入 一级标题：黑体， 3 图片导入 同学们，这是鸟巢和水立方，非常壮观，列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为它们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能. 据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 一级标题：黑体， 4 1.请同学们阅读课本95页探究． 2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题： (1)探究中的三个式子的乘数有什么共同特征吗？ (2)请你再举一个例子，使它具有探究中三个式子的乘数的共同特征，并直接说出它的运算结果． 每个式子的乘数底数都相同 自主探究 一级标题：黑体， 5 3．用文字语言概括出同底数幂的乘法法则． 4．判断下列计算是否正确． ①n3·n7＝n10；②b3＋b5＝b8；③x·x2＝x2；④a5·n2＝a7. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ①正确，②③④错误 一级标题：黑体， 6 1.你能用符号表示你发现的规律吗？ 2．思考：类比同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，三个或三个以上的同底数幂相乘的结果会怎样呢？ 3．完成课本96页例1. 4．计算(a＋b)4·(a＋b)7. (a＋b)4·(a＋b)7＝(a＋b)4＋7＝(a＋b)11 am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数 am·an＝am＋n(m，n都是正整数) 小组讨论 一级标题：黑体， 7 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．同底数幂的乘法法则的推导：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 2．符号语言：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)． 3．文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 知识点：同底数幂的乘法法则(重难点) 知识讲解 注：(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用； (2)单个字母或数字可以看成是指数为1的幂； (3)底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式． 【题型一】同底数幂的乘法法则 例1：判断下列计算结果是否正确，错误的请简要说明理由． (1)x3·x5＝x8；(2)a2＋a4＝a6；(3)m3·m4＝m12；(4)a2·a2＝2a2. 解：(1)正确．(2)错误，理由：不是同底数幂的乘法． (3)错误，理由：指数应该相加． (4)错误，理由：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 典例精讲 例2：计算：(1)x2·x5; (2)a·a6 ； (3)xm·x3m＋1. 　 解：(1)x2·x5＝x2＋5＝x7. (3)xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1. (2)a·a6＝a1＋6＝a7. 例3：若am＝3，an＝4，则am＋n＝________． 变式：若3x＋3＝243，则 的值为________． 【题型二】同底数幂的乘法法则的逆用 12 点拨：∵am＝3，an＝4，∴am＋n＝am·an＝3×4＝12. 例4：光在真空中的传播速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s，地球距离太阳大约多远？ 　 【题型三】用科学记数法表示同底数幂相乘的运算 解：3×105×5×102 ＝15×107＝1.5×108(km)． 答：地球距离太阳大约1.5×108 km. 1.我们这节课学习了哪些主要知识？ 2．今天的学习运用了哪些方法？ 通过今天的学习，相信加强了同学们的数感，对于计算，我们一定要细心细心再细心. 学习了①同底数幂的乘法法则的推导过程；②同底数幂的乘法法则及其运用 推理法，归纳法 课堂小结 一级标题：黑体， 15 课堂小结 一级标题：黑体， 16 教材习题：完成课本96页练习． 作业本作业：完成对应练习． 一级标题：黑体， 17 $$