第九节函数的图象讲义-2025届高三数学一轮复习

第九节　函数的图象 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.课程目标 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 1.利用描点法作函数图象的步骤基础知识 2.函数图象的变换 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）课前自测 （1）函数y＝f（x）＋1的图象可由y＝f（x）的图象向下平移1个单位长度得到.（　　） （2）函数y＝f（x）与y＝－f（x）的图象关于原点对称.（　　） （3）将函数y＝f（－x）的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f（－x－1）的图象.（　　） 2.函数y＝21－x的大致图象为（　　） 3.将函数y＝log2（2x＋2）的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝　　　　. 4.若关于x的方程｜x｜＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是　　　　. 常用结论 1.函数图象自身的轴对称 函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称⇔f（a＋x）＝f（a－x）⇔f（x）＝f（2a－x）⇔f（－x）＝f（2a＋x）. 2.函数图象自身的中心对称 （1）f（－x）＝－f（x）⇔函数y＝f（x）的图象关于原点对称； （2）函数y＝f（x）的图象关于点（a，0）对称⇔f（a＋x）＝－f（a－x）⇔f（x）＝－f（2a－x）⇔f（－x）＝－f（2a＋x）； （3）函数y＝f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称⇔f（a＋x）＝2b－f（a－x）⇔f（x）＝2b－f（2a－x）. 3.两个函数图象之间的对称关系 （1）函数y＝f（a＋x）与y＝f（b－x）的图象关于直线x＝对称（由a＋x＝b－x得对称轴方程）； （2）函数y＝f（x）与y＝f（2a－x）的图象关于直线x＝a对称； （3）函数y＝f（x）与y＝2b－f（－x）的图象关于点（0，b）对称. 结论运用 1.下列说法正确的是（　　） A.若函数y＝f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 B.若函数y＝f（x）满足f（x＋1）＝f（x－1），则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 C.当x∈（0，＋∞）时，函数y＝f（｜x｜）的图象与y＝｜f（x）｜的图象相同 D.函数y＝f（1－x）的图象可由y＝f（－x）的图象向左平移1个单位长度得到 2.若对于函数y＝f（x）定义域内的任意x都有f（2＋x）＋f（2－x）＝6，则y＝f（x）的图象关于点　　　　对称. 3.函数y＝f（－2－x）与y＝f（x＋2）的图象关于直线　　　　对称. 　　聚焦考点 课堂演练 考点1 作函数图象 【例1】　作出下列函数的图象： （1）y＝2x＋1－1； （2）y＝｜lg（x－1）｜. 方法技巧 作函数图象的两种常用方法 （1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征直接作出； （2）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出. 提醒　（1）画函数的图象时一定要注意定义域； （2）利用图象变换法时要注意变换顺序. 跟踪训练 作出下列函数的图象： （1）y＝； （2）y＝2｜x｜. 考点2 函数图象的识别 【例2】（1）（2022·全国甲卷5题）函数y＝（3x－3－x）cos x在区间的图象大致为（　　） （2）函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　） A.a＞0，b＞0，c＞0　 B.a＜0，b＞0，c＜0 C.a＜0，b＞0，c＞0　 D.a＜0，b＜0，c＜0 变式 若本例（1）中的函数变为y＝（2x－2－x）·sin x，则其在区间[－π，π]的图象大致为（　　） 方法技巧 函数图象的辨识可从以下方面入手 （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置； （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的周期性，判断图象的循环往复； （6）从函数的特殊点，排除不合要求的图象. 跟踪训练 1.已知函数f（x）＝xln x的图象如图所示，则函数f（1－x）的图象为（　　） 2.（2024·沈阳一模）如图是函数H（x）图象的一部分，设函数f（x）＝cos x，g（x）＝｜x｜＋1，则H（x）可以表示为（　　） A.f（x）＋g（x） B.f（x）－g（x） C.f（x）·g（x） D. 考点3 二函数图象的应用 考向1　研究函数的性质 【例3】（多选）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x＋1）＝f（x－1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝，则下列结论正确的是（　　） A.2是函数f（x）的周期 B.函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增 C.函数f（x）的最大值是1，最小值是0 D.当x∈（3，4）时，f（x）＝ 方法技巧 利用函数的图象研究函数的性质 　　对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： （1）从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； （2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性； （3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性. 考向2　探究不等式问题 【例4】　设函数y＝f（x＋1）是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减，且图象过点（1，0），则不等式（x－1）f（x）≤0的解集为　　　　. 方法技巧 利用函数图象研究不等式问题的方法 　　当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象（图象易得）的上、下关系问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解. 考向3　求参数的范围 【例5】　若关于x的不等式4ax－1＜3x－4（a＞0，且a≠1）对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为　　　　. 方法技巧 　　利用函数图象解决参数的取值范围问题时，一般先准确地作出函数图象，再利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数的取值范围. 跟踪训练 1.（多选）关于函数f（x）＝，下列结论正确的是（　　） A.f（x）的图象过原点 B.f（x）是奇函数 C.f（x）在区间（1，＋∞）上单调递减 D.f（x）是定义域上的增函数 2.若函数f（x）＝ax－x－a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　. 第九节 函数的图象 课后分层跟踪巩固 基础达标 A 1.下列函数中，其图象与函数f（x）＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是（　　） A.y＝ln（1－x）　　　　 B.y＝ln（2－x） C.y＝ln（1＋x）　 D.y＝ln（2＋x） 2.（2024·广州一模）函数f（x）＝x－在[－π，π]上的图象大致为（　　） 3.（2024·沈阳质检）若函数f（x）＝的图象如图所示，则f（－3）＝（　　） A.－　 B.－ C.－1　 D.－2 4.把函数f（x）＝ln｜x－a｜的图象向左平移2个单位长度，所得函数在（0，＋∞）上单调递增，则a的最大值为（　　） A.1　 B.2 C.3　 D.4 5.（2024·信阳一模）函数y＝f（x）的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为（　　） A.y＝f（｜x｜） B.y＝｜f（x）｜ C.y＝f（－｜x｜） D.y＝－f（｜x｜） 6.（多选）对于函数f（x）＝lg（｜x－2｜＋1），下列说法正确的是（　　） A.f（x＋2）是偶函数 B.f（x＋2）是奇函数 C.f（x）在区间（－∞，2）上单调递减，在区间（2，＋∞）上单调递增 D.f（x）没有最小值 7.已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝lof（x）的定义域是　 　. 8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2－x.若f（a）＜4＋f（－a），则实数a的取值范围是　 　. 9.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是　 　. 10.已知f（x）＝是定义在R上的奇函数. （1）请画出f（x）的大致图象并在图象上标注零点； （2）已知a＞1，若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围. 综合应用 B 巩固 11.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”.点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）＝则f（x）的“姊妹点对”有（　　） A.0个　 B.1个 C.2个　 D.3个 12.（多选）某同学在研究函数f（x）＝（x∈R）时，给出了下面几个结论，其中正确的是（　　） A.f（x）的图象关于点（－1，1）对称 B.f（x）是单调函数 C.f（x）的值域为（－1，1） D.函数g（x）＝f（x）－x有且只有一个零点 13.若函数f（x）＝log2（x＋1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为　　　. 14.如图，函数y＝f（x）的图象由曲线段OA和直线段AB构成. （1）写出函数y＝f（x）的一个解析式； （2）提出一个能满足函数y＝f（x）的图象变化规律的实际问题. 15.已知函数f（x）＝，实数a，b满足a＜b. （1）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象； （2）若函数f（x）的定义域是[a，b]，值域是[ma，mb]（m＞0），求实数m的取值范围. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九节 函数的图象 课程目标 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 基础知识 1.利用描点法作函数图象的步骤 2.函数图象的变换 课前自测 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝f（x）＋1的图象可由y＝f（x）的图象向下平移1个单位长度得到.（　×　） （2）函数y＝f（x）与y＝－f（x）的图象关于原点对称.（　×　） （3）将函数y＝f（－x）的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f（－x－1）的图象.（　×　） 2.函数y＝21－x的大致图象为（　　） 解析：A　y＝21－x＝（）x－1，故函数为减函数，可排除C、D，又当x＝0时，y＝2，排除B，故选A. 3.将函数y＝log2（2x＋2）的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝　log2x　. 解析：将函数y＝log2（2x＋2）的图象向下平移1个单位长度，可得函数y＝log2（2x＋2）－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得函数y＝log2[2（x－1）＋2]－1＝log2（2x）－1的图象，所以g（x）＝log2（2x）－1＝log2x. 4.若关于x的方程｜x｜＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是　（0，＋∞）　. 解析：由题意得a＝｜x｜＋x，令y＝｜x｜＋x＝其图象如图所示，故要使a＝｜x｜＋x只有一个解，则a＞0. 常用结论 1.函数图象自身的轴对称 函数y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称⇔f（a＋x）＝f（a－x）⇔f（x）＝f（2a－x）⇔f（－x）＝f（2a＋x）. 2.函数图象自身的中心对称 （1）f（－x）＝－f（x）⇔函数y＝f（x）的图象关于原点对称； （2）函数y＝f（x）的图象关于点（a，0）对称⇔f（a＋x）＝－f（a－x）⇔f（x）＝－f（2a－x）⇔f（－x）＝－f（2a＋x）； （3）函数y＝f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称⇔f（a＋x）＝2b－f（a－x）⇔f（x）＝2b－f（2a－x）. 3.两个函数图象之间的对称关系 （1）函数y＝f（a＋x）与y＝f（b－x）的图象关于直线x＝对称（由a＋x＝b－x得对称轴方程）； （2）函数y＝f（x）与y＝f（2a－x）的图象关于直线x＝a对称； （3）函数y＝f（x）与y＝2b－f（－x）的图象关于点（0，b）对称. 结论运用 1.下列说法正确的是（　　） A.若函数y＝f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 B.若函数y＝f（x）满足f（x＋1）＝f（x－1），则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 C.当x∈（0，＋∞）时，函数y＝f（｜x｜）的图象与y＝｜f（x）｜的图象相同 D.函数y＝f（1－x）的图象可由y＝f（－x）的图象向左平移1个单位长度得到 解析：A　由结论1知A正确，B错误；令f（x）＝－x，则当x∈（0，＋∞）时，f（｜x｜）＝f（x）＝－x，｜f（x）｜＝x，f（｜x｜）≠｜f（x）｜，故C错误；y＝f（－x）的图象向左平移1个单位长度得到y＝f（－x－1）的图象，故D错误. 2.若对于函数y＝f（x）定义域内的任意x都有f（2＋x）＋f（2－x）＝6，则y＝f（x）的图象关于点　（2，3）　对称. 解析：由结论2知，a＝2，b＝3，图象关于点（2，3）成中心对称. 3.函数y＝f（－2－x）与y＝f（x＋2）的图象关于直线　x＝－2　对称. 解析：由结论3知－2－x＝x＋2，则x＝－2，所以函数y＝f（－2－x）与y＝f（x＋2）的图象关于直线x＝－2对称. 　　聚焦考点 课堂演练 考点1 作函数图象 【例1】　作出下列函数的图象： （1）y＝2x＋1－1； （2）y＝｜lg（x－1）｜. 解：（1）将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示. （2）首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg（x－1）的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝｜lg（x－1）｜的图象，如图②所示（实线部分）. 方法技巧 作函数图象的两种常用方法 （1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征直接作出； （2）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出. 提醒　（1）画函数的图象时一定要注意定义域； （2）利用图象变换法时要注意变换顺序. 跟踪训练 作出下列函数的图象： （1）y＝； （2）y＝2｜x｜. 解：（1）y＝＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图①所示. （2）y＝2｜x｜的图象是由y＝2x在y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的，如图②所示. 考点2 函数图象的识别 【例2】（1）（2022·全国甲卷5题）函数y＝（3x－3－x）cos x在区间的图象大致为（　　） （2）函数f（x）＝的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　） A.a＞0，b＞0，c＞0　 B.a＜0，b＞0，c＜0 C.a＜0，b＞0，c＞0　 D.a＜0，b＜0，c＜0 答案：（1）A　（2）B 解析：（1）法一（特值法）　取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1＞0；取x＝－1，则y＝cos（－1）＝－cos 1＜0.结合选项知选A. 法二　令y＝f（x），则f（－x）＝（3－x－3x）cos（－x）＝－（3x－3－x）cos x＝－f（x），所以函数y＝（3x－3－x）·cos x是奇函数，排除B、D；取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1＞0，排除C.故选A. （2）函数在点P处无意义，由题图可知，点P在y轴右边，所以－c＞0，则c＜0；f（0）＝＞0，则b＞0；由f（x）＝0得ax＋b＝0，则x＝－，根据题图得，－＞0，则a＜0.综上，a＜0，b＞0，c＜0.故选B. 变式 若本例（1）中的函数变为y＝（2x－2－x）sin x，则其在区间[－π，π]的图象大致为（　　） 解析：A　记f（x）＝（2x－2－x）sin x，则f（－x）＝（2－x－2x）sin（－x）＝－（2－x－2x）sin x＝（2x－2－x）sin x＝f（x），则函数f（x）＝（2x－2－x）sin x为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B、C；又f（π）＝0，排除D，故选A. 方法技巧 函数图象的辨识可从以下方面入手 （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置； （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的周期性，判断图象的循环往复； （6）从函数的特殊点，排除不合要求的图象. 跟踪训练 1.已知函数f（x）＝xln x的图象如图所示，则函数f（1－x）的图象为（　　） 解析：D　易知函数f（x）的定义域为（0，＋∞）.由1－x＞0，得x＜1，所以函数f（1－x）的定义域为（－∞，1），故排除A、C；又当x＝－1时，f（1－（－1））＝f（2）＝2ln 2＞0，故排除B.故选D. 2.（2024·沈阳一模）如图是函数H（x）图象的一部分，设函数f（x）＝cos x，g（x）＝｜x｜＋1，则H（x）可以表示为（　　） A.f（x）＋g（x） B.f（x）－g（x） C.f（x）·g（x） D. 解析：D　因为f（0）＝g（0）＝1，H（0）＝1，所以H（x）不可能表示为f（x）＋g（x）或f（x）－g（x），故排除选项A、B；因为f（2π）g（2π）＝2π＋1＞1，所以排除选项C.故选D. 考点3 二函数图象的应用 考向1　研究函数的性质 【例3】（多选）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x＋1）＝f（x－1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝，则下列结论正确的是（　　） A.2是函数f（x）的周期 B.函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增 C.函数f（x）的最大值是1，最小值是0 D.当x∈（3，4）时，f（x）＝ 解析：ABD　由已知条件得f（x＋2）＝f（x），则f（x）是以2为周期的周期函数，A正确；画出函数y＝f（x）的部分图象如图所示.由图象知B正确，C不正确；当3＜x＜4时，－1＜x－4＜0，f（x）＝f（x－4）＝，因此D正确.故选A、B、D. 方法技巧 利用函数的图象研究函数的性质 　　对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： （1）从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； （2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性； （3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性. 考向2　探究不等式问题 【例4】　设函数y＝f（x＋1）是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减，且图象过点（1，0），则不等式（x－1）f（x）≤0的解集为　{x｜x≤0或1＜x≤2}　. 解析：画出f（x）的大致图象如图所示.不等式（x－1）f（x）≤0，可化为或由图可知符合条件的解集为{x｜x≤0或1＜x≤2}. 方法技巧 利用函数图象研究不等式问题的方法 　　当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象（图象易得）的上、下关系问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解. 考向3　求参数的范围 【例5】　若关于x的不等式4ax－1＜3x－4（a＞0，且a≠1）对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为　（0，］　. 解析：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.令f（x）＝ax－1，g（x）＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图①所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图②所示，由题意知，f（2）≤g（2），即a2－1≤×2－1，解得a≤，所以a的取值范围是（0，］. 方法技巧 　　利用函数图象解决参数的取值范围问题时，一般先准确地作出函数图象，再利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数的取值范围. 跟踪训练 1.（多选）关于函数f（x）＝，下列结论正确的是（　　） A.f（x）的图象过原点 B.f（x）是奇函数 C.f（x）在区间（1，＋∞）上单调递减 D.f（x）是定义域上的增函数 解析：AC　f（x）＝＝＝1＋，将y＝的图象向右平移1个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，即可得到f（x）＝的图象，如图所示.由图可得A、C正确，故选A、C. 2.若函数f（x）＝ax－x－a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是　（1，＋∞）　. 解析：函数f（x）的零点的个数就是函数y＝ax（a＞0，且a≠1）与函数y＝x＋a的图象的交点的个数，如图，当a＞1时，两函数图象有两个交点；当0＜a＜1时，两函数图象有一个交点.故a＞1. 第九节 函数的图象 课后分层跟踪巩固 基础达标 A 1.下列函数中，其图象与函数f（x）＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是（　　） A.y＝ln（1－x）　　　　 B.y＝ln（2－x） C.y＝ln（1＋x）　 D.y＝ln（2＋x） 解析：B　法一　设所求函数图象上任一点的坐标为（x，y），则其关于直线x＝1的对称点的坐标为（2－x，y），由对称性知点（2－x，y）在函数f（x）＝ln x的图象上，所以y＝ln（2－x）. 法二　由题意知，对称轴上的点（1，0）既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数解析式逐一检验，排除A、C、D，故选B. 2.（2024·广州一模）函数f（x）＝x－在[－π，π]上的图象大致为（　　） 解析：B　函数f（x）＝x－的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），f（－x）＝－x－＝－x－≠f（x），且f（－x）≠－f（x），所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项C、D；当x＝π时，f（x）＝f（π）＝π，排除选项A，故选B. 3.（2024·沈阳质检）若函数f（x）＝的图象如图所示，则f（－3）＝（　　） A.－　 B.－ C.－1　 D.－2 解析：C　∵f（－1）＝0，∴ln（－1＋a）＝0，∴－1＋a＝1，∴a＝2，又y＝ax＋b过点（－1，3），∴2×（－1）＋b＝3，∴b＝5，∴f（－3）＝－3a＋b＝－6＋5＝－1. 4.把函数f（x）＝ln｜x－a｜的图象向左平移2个单位长度，所得函数在（0，＋∞）上单调递增，则a的最大值为（　　） A.1　 B.2 C.3　 D.4 解析：B　把函数f（x）＝ln｜x－a｜的图象向左平移2个单位长度，得到函数g（x）＝ln｜x＋2－a｜的图象，则函数g（x）在（a－2，＋∞）上单调递增，又因为所得函数在（0，＋∞）上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2. 5.（2024·信阳一模）函数y＝f（x）的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为（　　） A.y＝f（｜x｜） B.y＝｜f（x）｜ C.y＝f（－｜x｜） D.y＝－f（｜x｜） 解析：C　对于A，将y＝f（x）的图象在y轴左侧的部分“去除”，将y轴右侧的部分关于y轴作对称，y轴右侧的部分保持不变，可得y＝f（｜x｜）的图象，A错误；对于B，将y＝f（x）的图象在x轴以上的部分保留，x轴以下部分翻折到x轴上方，可得y＝｜f（x）｜的图象，B错误；对于C，将y＝f（x）的图象在y轴右侧的部分“去除”，将y轴左侧的部分关于y轴作对称，y轴左侧的部分保持不变，可得y＝f（－｜x｜）的图象，C正确；对于D，将y＝f（｜x｜）的图象关于x轴作对称，即可得y＝－f（｜x｜）的图象，D错误.故选C. 6.（多选）对于函数f（x）＝lg（｜x－2｜＋1），下列说法正确的是（　　） A.f（x＋2）是偶函数 B.f（x＋2）是奇函数 C.f（x）在区间（－∞，2）上单调递减，在区间（2，＋∞）上单调递增 D.f（x）没有最小值 解析：AC　f（x＋2）＝lg（｜x｜＋1）为偶函数，A正确，B错误；作出f（x）的图象如图所示，可知f（x）在（－∞，2）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，C正确；由图象可知函数存在最小值0，D错误. 7.已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝lof（x）的定义域是　（2，8]　. 解析：当f（x）＞0时，函数g（x）＝lof（x）有意义，由函数f（x）的图象知满足f（x）＞0时，x∈（2，8]. 8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2－x.若f（a）＜4＋f（－a），则实数a的取值范围是　（－∞，2）　. 解析：因为f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x），所以f（a）＜4＋f（－a）可转化为f（a）＜2，作出f（x）的图象，如图.由图易知a＜2. 9.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，则函数h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是　1　. 解析：法一　在同一坐标系中，作出函数f（x），g（x）的图象，依题意，h（x）的图象为如图所示的实线部分.易知点A（2，1）为图象的最高点，因此h（x）的最大值为h（2）＝1. 法二　依题意，h（x）＝当0＜x≤2时，h（x）＝log2x单调递增，当x＞2时，h（x）＝3－x单调递减，因此h（x）在x＝2时取得最大值h（2）＝1. 10.已知f（x）＝是定义在R上的奇函数. （1）请画出f（x）的大致图象并在图象上标注零点； （2）已知a＞1，若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围. 解：（1）根据题意，列表如下， x －2 －1 0 1 2 f（x） 0 －1 0 1 0 f（x）的大致图象如图所示，其中有－2，0，2三个零点. （2）由（1）的函数图象可知，要使f（x）在[－1，a－2]上单调递增，则－1＜a－2≤1，即1＜a≤3，故a的取值范围为（1，3]. 综合应用 B 巩固 11.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”.点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）＝则f（x）的“姊妹点对”有（　　） A.0个　 B.1个 C.2个　 D.3个 解析：C　根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称.可作出函数y＝x2＋2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝（x≥0）的图象的交点个数即可.如图所示，当x＝1时，0＜＜1，观察图象可得，它们有2个交点.故选C. 12.（多选）某同学在研究函数f（x）＝（x∈R）时，给出了下面几个结论，其中正确的是（　　） A.f（x）的图象关于点（－1，1）对称 B.f（x）是单调函数 C.f（x）的值域为（－1，1） D.函数g（x）＝f（x）－x有且只有一个零点 解析：BCD　作出y＝f（x）的图象，如图所示，对于A，f（x）的图象关于点（0，0）对称，不关于点（－1，1）对称，故A错误；对于B，f（x）是R上的增函数，故B正确；对于C，由图知，f（x）的值域为（－1，1），故C正确；对于D，令g（x）＝f（x）－x＝0，得x＝0，解得x＝0，所以函数g（x）＝f（x）－x有且只有一个零点，故D正确. 13.若函数f（x）＝log2（x＋1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为　＜＜　　. 解析：由题意可得，，，分别看作函数f（x）＝log2（x＋1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））与原点连线的斜率.结合图象可知，当a＞b＞c＞0时，＜＜. 14.如图，函数y＝f（x）的图象由曲线段OA和直线段AB构成. （1）写出函数y＝f（x）的一个解析式； （2）提出一个能满足函数y＝f（x）的图象变化规律的实际问题. 解：（1）当0≤x≤2时，曲线段OA类似指数函数y＝2x，由O（0，0），A（2，3）可得f（x）＝2x－1， 当2＜x≤5时，设直线段AB的解析式为y＝ax＋b，将A（2，3），B（5，0）代入直线段AB的解析式， 得解得 此时y＝－x＋5，所以f（x）＝ （2）答案不唯一，合理即可. 离上课还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑（先慢后快）到距离教室3百米的操场找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速跑到教室. 15.已知函数f（x）＝，实数a，b满足a＜b. （1）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象； （2）若函数f（x）的定义域是[a，b]，值域是[ma，mb]（m＞0），求实数m的取值范围. 解：（1）因为函数f（x）＝，先作出函数y＝1－的图象，然后再利用图象变换作出函数f（x）＝的图象如图所示. （2）由题意得[a，b]在f（x）的增区间内且a＞0，b＞0，又f（x）＝在[1，＋∞）上单调递增， 故即 所以a，b是方程1－＝mx的两个根，即x－1＝mx2（x＞1），所以mx2－x＋1＝0在区间[1，＋∞）上有两个不相等的实数根， 设g（x）＝mx2－x＋1，则 解得0＜m＜， 学科网（北京）股份有限公司 $$