第一节函数的概念及其表示讲义-2025届高三数学一轮复习

第一节　函数的概念及其表示 课程目标 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 基础知识 1.函数的概念及其表示 （1）函数的概念 （2）函数的表示法：表示函数的常用方法有　　　　、图象法和列表法； （3）同一个函数：如果两个函数的　　　　相同，并且　　　　　　完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数. 提醒　若两个函数的值域与对应关系相同，这两个函数不一定是同一个函数，如：y＝x2（x≥0）与y＝x2. 2.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的　　　取值区间，有着不同的　　　　　，这样的函数叫做分段函数. 提醒　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. 3.复合函数 已知函数y＝f（u）与u＝g（x），给定x的任意一个值，就能确定u的值，如果此时还能确定y的值，则y可以看成x的函数，此时称f（g（x））有意义，且称y＝h（x）＝f（g（x））为函数f（u）与g（x）的复合函数，其中u称为中间变量. 课前自测 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝1与y＝x0是同一个函数.（　　） （2）对于函数f：A→B，其值域是集合B.（　　） （3）函数f（x）＝的定义域为R.（　　） （4）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数.（　　） 2.已知函数f（x）＝则f（f（－1））＝（　　） A.－1　 B. C.－　 D.1 3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（　　） A.y＝x－1与y＝ B.y＝与y＝ C.y＝4lg x与y＝2lg x2 D.y＝（）3与y＝x 4.函数f（）＝，则函数f（x）的解析式为　　　　. 5.已知函数f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为　　　　. 常用结论 1.直线x＝a（a是常数）与函数y＝f（x）的图象有0个或1个交点. 2.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集. 结论运用 1.（多选）下列所给图象是函数图象的是（　　） 2.定义在R上的函数f（x）＝的值域为　　　　. 聚焦考点 课堂演练 考点1 函数的定义域 【例1】　（1）函数f（x）＝＋的定义域为（　　） A.[－2，0）∪（0，2]　 B.（－1，0）∪（0，2] C.[－2，2]　 D.（－1，2] （2）已知函数y＝f（x）的定义域为[－8，1]，则函数g（x）＝的定义域是（　　） A.（－∞，－2）∪（－2，3] B.（－∞，－2）∪（－2，1] C.∪（－2，0] D. 方法技巧 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子（运算）有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 跟踪训练 1.函数f（x）＝＋（x－1）0的定义域为（　　） A.（，＋∞） B.（，1）∪（1，＋∞） C.∪（1，＋∞） D. 2.如果函数f（x）＝ln（－2x＋a）的定义域为（－∞，1），那么实数a＝（　　） A.－2　 B.－1 C.1　 D.2 考点2 函数的解析式 【例2】　求下列函数的解析式： （1）已知f（1－sin x）＝cos2x，求f（x）的解析式； （2）已知f＝x2＋，求f（x）的解析式； （3）已知f（x）是一次函数且3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）的解析式； （4）已知f（x）满足2f（x）＋f（－x）＝3x，求f（x）的解析式. 方法技巧 求函数解析式的4种方法 跟踪训练 1.已知f（＋1）＝x＋2，则f（x）＝（　　） A.x2－1（x≥0）　 B.＋1（x≥1） C.x2－1（x≥1）　 D.－1（x≥0） 2.（2024·陕西模拟）若函数f（x）满足f（x）－2f＝x＋2，则f（2）＝　　　　. 3.定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x）.若当0≤x≤1时，f（x）＝x（1－x），则当－1≤x≤0时，f（x）＝　　　　. 考点3 分段函数 考向1　分段函数求值 【例3】　（1）（2024·潍坊统考）已知函数f（x）＝则f（）＝　　　　； （2）若f（x）＝则f（f（1））＝　　　　. 方法技巧 分段函数求值的策略 　　先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值. 考向2　分段函数与方程、不等式问题 【例4】　已知函数f（x）＝若f（a）＝4，则实数a＝　　　　；若f（a）≥2，则实数a的取值范围是　　　　. 方法技巧 分段函数与方程、不等式问题的求解思路 解分段函数的方程、不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解. 跟踪训练 1.已知函数f（x）＝若f（a）＋f（1）＝0，则实数a＝（　　） A.－3　　 B.－1　　　 C.1　　 D.3 2.已知函数f（x）＝则f（12）＝　　　. 第一节　函数的概念及其表示 课后分层跟踪巩固 基础达标 A 1.（2024·保定模拟）函数y＝＋的定义域是（　　） A.[－1，0）∪（0，1）　 B.[－1，0）∪（0，1] C.（－1，0）∪（0，1）　 D.（－1，0）∪（0，1] 2.下列各组函数中是同一个函数的是（　　） A.y＝x与y＝ B.y＝与y＝x（x≠－1） C.y＝x（x≥0）与y＝ D.y＝｜x＋1｜＋｜x｜与y＝2x＋1 3.已知函数f（x）＝且f（x0）＝3，则实数x0＝（　　） A.－1　 B.1 C.－1或1　 D.－1或－ 4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（　　） 5.（多选）已知函数f（x）＝则（　　） A.f（5）＝1　 B.f（f（5））＝1 C.f（3）＝9　 D.f（f（3））＝log37 6.（多选）下列函数中，满足f（18x）＝18f（x）的是（　　） A.f（x）＝｜x｜　 B.f（x）＝x－｜x｜ C.f（x）＝x＋2　 D.f（x）＝－2x 7.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如表： x 1 2 3 f（x） 2 3 1 x 1 2 3 g（x） 3 2 1 则方程g（f（x））＝x的解集为　　. 8.（2024·贵州模拟）若函数f（x）在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为　　. 9.已知函数f（x）满足f（－x）＋2f（x）＝2x，则f（x）＝　 　. 10.求下列函数的解析式： （1）已知f（f（x））＝4x＋9，且f（x）为一次函数，求f（x）； （2）已知函数f（x2＋1）＝x4，求f（x）. 综合应用 B 巩固 11.已知函数f（x）＝的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　） A.（，＋∞）　 B.（－12，0] C.（－12，0）　 D.（－∞，］ 12.已知定义域为R，函数f（x）满足f（a＋b）＝f（a）·f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f（1）＝，则f（－2）＝（　　） A.2　 B.4 C.　 D. 13.（多选）设函数y＝f（x）的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”.若给定函数f（x）＝x2－2x－1， p＝2，则（　　） A.f2[f（0）]＝f[f2（0）] B.f2[f（1）]＝f[f2（1）] C.f[f（2）]＝f2[f2（2）] D.f[f（3）]＝f2[f2（3）] 14.（1）已知函数f（x）＝若f（f（a））＝2，求a的值； （2）已知函数f（x）＝若a[f（a）－f（－a）]＞0，求实数a的取值范围. 15.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速x（km/h）满足下列关系：y＝＋mx＋n（m，n是常数）.如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y（m）与汽车的车速x（km/h）的关系图. （1）求出y关于x的函数解析式； （2）如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一节　函数的概念及其表示 课程目标 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数， 理解函数图象的作用. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 　　 基础知识 1.函数的概念及其表示 （1）函数的概念 （2）函数的表示法：表示函数的常用方法有　解析法　、图象法和列表法； （3）同一个函数：如果两个函数的　定义域　相同，并且　对应关系　完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数. 提醒　若两个函数的值域与对应关系相同，这两个函数不一定是同一个函数，如：y＝x2（x≥0）与y＝x2. 2.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的　不同　取值区间，有着不同的　对应关系　，这样的函数叫做分段函数. 提醒　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. 3.复合函数 已知函数y＝f（u）与u＝g（x），给定x的任意一个值，就能确定u的值，如果此时还能确定y的值，则y可以看成x的函数，此时称f（g（x））有意义，且称y＝h（x）＝f（g（x））为函数f（u）与g（x）的复合函数，其中u称为中间变量. 课前自测 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝1与y＝x0是同一个函数.（　×　） （2）对于函数f：A→B，其值域是集合B.（　×　） （3）函数f（x）＝的定义域为R.（　√　） （4）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数.（　×　） 2.已知函数f（x）＝则f（f（－1））＝（　　） A.－1　　 B.　　 C.－　　 D.1 解析：A　因为－1≤1，所以f（－1）＝（－1）2－（－1）＝2，因为f（－1）＝2＞1，所以f（f（－1））＝f（2）＝＝－1. 3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（　　） A.y＝x－1与y＝ B.y＝与y＝ C.y＝4lg x与y＝2lg x2 D.y＝（）3与y＝x 解析：D　A中，y＝x－1与y＝＝｜x－1｜的对应关系不同，两函数不是同一个函数；B中，y＝的定义域为[1，＋∞），y＝的定义域为（1，＋∞），定义域不同，两函数不是同一个函数；C中，y＝4lg x与y＝2lg x2＝4lg｜x｜的对应关系不同，两函数不是同一个函数；D中，y＝（）3＝x的定义域为R，y＝x的定义域为R，定义域和对应关系都相同，两函数是同一个函数.故选D. 4.函数f（）＝，则函数f（x）的解析式为　f（x）＝（x≠0，－1）　. 解析：令t＝，t≠0，－1.则有x＝，所以f（t）＝＝，t≠0，－1，所以f（x）＝，x≠0，－1. 5.已知函数f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为　{－1，1，3，5，7}　. 解析：由f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜1≤x≤5}，得f（1）＝－1，f（2）＝1，f（3）＝3，f（4）＝5，f（5）＝7，所以函数f（x）的值域为{－1，1，3，5，7}. 常用结论 1.直线x＝a（a是常数）与函数y＝f（x）的图象有0个或1个交点. 2.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集. 结论运用 1.（多选）下列所给图象是函数图象的是（　　） 解析：CD　由结论1知，题图A、B均不是函数图象，C、D是函数图象. 2.定义在R上的函数f（x）＝的值域为　{0，1}　. 解析：根据结论2知f（x）的值域为{0，1}. 聚焦考点 课堂演练 考点1 函数的定义域 【例1】　（1）函数f（x）＝＋的定义域为（　　） A.[－2，0）∪（0，2] B.（－1，0）∪（0，2] C.[－2，2] D.（－1，2] （2）已知函数y＝f（x）的定义域为[－8，1]，则函数g（x）＝的定义域是（　　） A.（－∞，－2）∪（－2，3] B.（－∞，－2）∪（－2，1] C.∪（－2，0] D. 答案：（1）B　（2）C 解析：（1）要使函数有意义，则需解得－1＜x≤2且x≠0，所以x∈（－1，0）∪（0，2]. （2）∵f（x）的定义域为[－8，1]，∴解得－≤x≤0，且x≠－2.∴g（x）的定义域为∪（－2，0]. 方法技巧 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子（运算）有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 跟踪训练 1.函数f（x）＝＋（x－1）0的定义域为（　　） A.（，＋∞）　 B.（，1）∪（1，＋∞） C.∪（1，＋∞）　 D. 解析：B　由已知得解得x＞且x≠1，所以函数f（x）＝＋（x－1）0的定义域为（，1）∪（1，＋∞）.故选B. 2.如果函数f（x）＝ln（－2x＋a）的定义域为（－∞，1），那么实数a＝（　　） A.－2　 B.－1 C.1　 D.2 解析：D　因为－2x＋a＞0，所以x＜，所以＝1，所以a＝2. 考点2 函数的解析式 【例2】　求下列函数的解析式： （1）已知f（1－sin x）＝cos2x，求f（x）的解析式； （2）已知f＝x2＋，求f（x）的解析式； （3）已知f（x）是一次函数且3f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋17，求f（x）的解析式； （4）已知f（x）满足2f（x）＋f（－x）＝3x，求f（x）的解析式. 解：（1）设1－sin x＝t，t∈[0，2]， 则sin x＝1－t，∵f（1－sin x）＝cos2x＝1－sin2x， ∴f（t）＝1－（1－t）2＝2t－t2，t∈[0，2]. 即f（x）＝2x－x2，x∈[0，2]. （2）∵f＝x2＋＝（x＋）2－2，∴f（x）＝x2－2，x∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）. （3）∵f（x）是一次函数，可设f（x）＝ax＋b（a≠0）， ∴3[a（x＋1）＋b]－2[a（x－1）＋b]＝2x＋17. 即ax＋（5a＋b）＝2x＋17， ∴解得 ∴f（x）＝2x＋7. （4）∵2f（x）＋f（－x）＝3x，　① ∴将x用－x替换，得2f（－x）＋f（x）＝－3x，　② 由①②解得f（x）＝3x. 方法技巧 求函数解析式的4种方法 跟踪训练 1.已知f（＋1）＝x＋2，则f（x）＝（　　） A.x2－1（x≥0）　 B.＋1（x≥1） C.x2－1（x≥1）　 D.－1（x≥0） 解析：C　法一（换元法）　令t＝＋1，t≥1，则t2＝（＋1）2＝x＋2＋1，由f（＋1）＝x＋2得，f（t）＝t2－1，t≥1，即f（x）＝x2－1，x≥1.故选C. 法二（配凑法）　f（＋1）＝x＋2＝（）2＋2＋1－1＝（＋1）2－1，故f（x）＝x2－1，x≥1. 2.（2024·陕西模拟）若函数f（x）满足f（x）－2f＝x＋2，则f（2）＝　－3　. 解析：由f（x）－2f＝x＋2，可得f－2f（x）＝＋2，联立两式可得f（x）＝－－2，代入x＝2可得f（2）＝－3. 3.定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝2f（x）.若当0≤x≤1时，f（x）＝x（1－x），则当－1≤x≤0时，f（x）＝　－x（x＋1）　. 解析：因为－1≤x≤0，所以0≤x＋1≤1，所以f（x）＝f（x＋1）＝（x＋1）[1－（x＋1）]＝－x（x＋1）.故当－1≤x≤0时，f（x）＝－x（x＋1）. 考点3 分段函数 考向1　分段函数求值 【例3】　（1）（2024·潍坊统考）已知函数f（x）＝则f（）＝　　； （2）若f（x）＝则f（f（1））＝　0　. 解析：（1）因为sin＝，所以＞sin，所以f（）＝sin＝. （2）因为f（x）＝所以f（1）＝－1，f（－1）＝f（－1＋3）＝f（2）＝0，所以f（f（1））＝0. 方法技巧 分段函数求值的策略 　　先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值. 考向2　分段函数与方程、不等式问题 【例4】　已知函数f（x）＝若f（a）＝4，则实数a＝　－2或5　；若f（a）≥2，则实数a的取值范围是　[－3，－1）∪[4，＋∞）　. 解析：若f（a）＝4，则或解得a＝－2或a＝5.若f（a）≥2，则或解得－3≤a＜－1或a≥4，∴a的取值范围是[－3，－1）∪[4，＋∞）. 方法技巧 分段函数与方程、不等式问题的求解思路 解分段函数的方程、不等式，当自变量取值不确定时，往往要分类讨论求解；当自变量取值确定，但分段函数中含有参数时，只需依据自变量的情况，直接代入相应解析式求解. 跟踪训练 1.已知函数f（x）＝若f（a）＋f（1）＝0，则实数a＝（　　） A.－3　 B.－1 C.1　 D.3 解析：A　因为f（1）＝21＝2，所以f（a）＋2＝0，所以f（a）＝－2，当a≤0时，f（a）＝a＋1＝－2，解得a＝－3；当a＞0时，f（a）＝2a＝－2，无解.综上，a＝－3. 2.已知函数f（x）＝则f（12）＝　 解析：因为f（x）＝则f（12）＝f（12－5）＝f（7）＝f（2）＝f（－3）＝2－3＝. 第一节　函数的概念及其表示 课后分层跟踪巩固 基础达标 A 1.（2024·保定模拟）函数y＝＋的定义域是（　　） A.[－1，0）∪（0，1）　 B.[－1，0）∪（0，1] C.（－1，0）∪（0，1）　 D.（－1，0）∪（0，1] 解析：C　由题意得解得－1＜x＜0或0＜x＜1.所以原函数的定义域是（－1，0）∪（0，1）.故选C. 2.下列各组函数中是同一个函数的是（　　） A.y＝x与y＝ B.y＝与y＝x（x≠－1） C.y＝x（x≥0）与y＝ D.y＝｜x＋1｜＋｜x｜与y＝2x＋1 解析：B　对于A，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为{x｜x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故A不正确；对于B，y＝的定义域为{x｜x≠－1}，且y＝＝x，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一个函数，故B正确；对于C，y＝x（x≥0），而y＝＝｜x｜的定义域为R，定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数，故C不正确；对于D，y＝｜x＋1｜＋｜x｜与y＝2x＋1的对应关系不同，所以不是同一个函数，故D不正确，故选B. 3.已知函数f（x）＝且f（x0）＝3，则实数x0＝（　　） A.－1　 B.1 C.－1或1　 D.－1或－ 解析：C　由条件可知，当x0≥0时，f（x0）＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0＜0时，f（x0）＝3＝3，所以x0＝－1，所以实数x0的值为－1或1. 4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是（　　） 解析：A　由题图知，文物的结构底端与上端细、中间粗，所以在注水流速恒定的情况下，开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后又变快，由图可知选项A符合. 5.（多选）已知函数f（x）＝则（　　） A.f（5）＝1　 B.f（f（5））＝1 C.f（3）＝9　 D.f（f（3））＝log37 解析：AB　根据题意，函数f（x）＝对于A，f（5）＝log3（5－2）＝log33＝1，A正确；对于B，f（f（5））＝f（1）＝30＝1，B正确；对于C，f（3）＝log3（3－2）＝log31＝0，C错误；对于D，f（f（3））＝f（0）＝3－1＝，D错误.故选A、B. 6.（多选）下列函数中，满足f（18x）＝18f（x）的是（　　） A.f（x）＝｜x｜　 B.f（x）＝x－｜x｜ C.f（x）＝x＋2　 D.f（x）＝－2x 解析：ABD　若f（x）＝｜x｜，则f（18x）＝｜18x｜＝18｜x｜＝18f（x）；若f（x）＝x－｜x｜，则f（18x）＝18x－｜18x｜＝18（x－｜x｜）＝18f（x）；若f（x）＝x＋2，则f（18x）＝18x＋2，而18f（x）＝18x＋18×2，故f（x）＝x＋2不满足f（18x）＝18f（x）；若f（x）＝－2x，则f（18x）＝－2×18x＝18×（－2x）＝18f（x）.故选A、B、D. 7.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如表： x 1 2 3 f（x） 2 3 1 x 1 2 3 g（x） 3 2 1 则方程g（f（x））＝x的解集为　{3}　. 解析：当x＝1时，f（x）＝2，g（f（x））＝2，不符合题意；当x＝2时，f（x）＝3，g（f（x））＝1，不符合题意；当x＝3时，f（x）＝1，g（f（x））＝3，符合题意.综上，方程g（f（x））＝x的解集为{3}. 8.（2024·贵州模拟）若函数f（x）在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为　f（x）＝　　. 解析：由题图可知，当－1≤x＜0时，f（x）＝x＋1；当0≤x≤2时，f（x）＝－x，所以f（x）＝ 9.已知函数f（x）满足f（－x）＋2f（x）＝2x，则f（x）＝　　. 解析：由f（－x）＋2f（x）＝2x，①.得f（x）＋2f（－x）＝2－x，②.①×2－②，得3f（x）＝2x＋1－2－x，即f（x）＝. 10.求下列函数的解析式： （1）已知f（f（x））＝4x＋9，且f（x）为一次函数，求f（x）； （2）已知函数f（x2＋1）＝x4，求f（x）. 解：（1）∵f（x）为一次函数，∴设f（x）＝kx＋b（k≠0）， ∴f（f（x））＝f（kx＋b）＝k（kx＋b）＋b＝k2x＋kb＋b＝4x＋9， ∴∴或 ∴f（x）＝2x＋3或f（x）＝－2x－9. （2）f（x2＋1）＝x4＝（x2＋1）2－2（x2＋1）＋1，且x2＋1≥1，∴f（x）＝x2－2x＋1＝（x－1）2，x≥1. 综合应用 B 巩固 11.已知函数f（x）＝的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　） A.（，＋∞）　 B.（－12，0] C.（－12，0）　 D.（－∞，］ 解析：B　因为函数f（x）＝的定义域为R，所以ax2＋ax－3≠0对任意实数x都成立.当a＝0时，显然成立；当a≠0时，需Δ＝a2＋12a＜0，解得－12＜a＜0.综上所述，实数a的取值范围为－12＜a≤0.故选B. 12.已知定义域为R，函数f（x）满足f（a＋b）＝f（a）·f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f（1）＝，则f（－2）＝（　　） A.2　 B.4 C.　 D. 解析：B　令a＝b＝0，则有f（0）＝[f（0）]2.又∵f（x）＞0，∴f（0）＝1.令a＝－1，b＝1，则有f（0）＝f（－1＋1）＝f（－1）·f（1），∴f（－1）＝＝＝2.再令a＝b＝－1，则有f（－2）＝[f（－1）]2＝4. 13.（多选）设函数y＝f（x）的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”.若给定函数f（x）＝x2－2x－1，p＝2，则（　　） A.f2[f（0）]＝f[f2（0）] B.f2[f（1）]＝f[f2（1）] C.f[f（2）]＝f2[f2（2）] D.f[f（3）]＝f2[f2（3）] 解析：ACD　因为f（x）＝x2－2x－1，p＝2，所以f2（x）＝f（0）＝－1，f（1）＝－2，f（－1）＝2，f（2）＝－1，f（－2）＝7，f（3）＝2，所以f2[f（0）]＝f2（－1）＝2，f[f2（0）]＝f（－1）＝2，故A正确；f2[f（1）]＝f2（－2）＝2，f[f2（1）]＝f（－2）＝7，故B不正确；f[f（2）]＝f（－1）＝2，f2[f2（2）]＝f2（－1）＝2，故C正确；f[f（3）]＝f（2）＝－1，f2[f2（3）]＝f2（2）＝－1，故D正确.故选A、C、D. 14.（1）已知函数f（x）＝若f（f（a））＝2，求a的值； （2）已知函数f（x）＝若a[f（a）－f（－a）]＞0，求实数a的取值范围. 解：（1）令f（a）＝t，则f（t）＝2，可得t＝0或t＝1， 当t＝0时，即f（a）＝0，显然a≤0， 因此a＋2＝0⇒a＝－2， 当t＝1时，即f（a）＝1，显然a≤0， 因此a＋2＝1⇒a＝－1， 综上所述，a＝－2或－1. （2）由题意知，a≠0，当a＞0时，不等式a[f（a）－f（－a）]＞0可化为a2＋a－3a＞0，解得a＞2. 当a＜0时，不等式a[f（a）－f（－a）]＞0可化为－a2－2a＜0，解得a＜－2. 综上所述，实数a的取值范围为（－∞，－2）∪（2，＋∞）. 15.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（m）与汽车的车速x（km/h）满足下列关系：y＝＋mx＋n（m，n是常数）.如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y（m）与汽车的车速x（km/h）的关系图. （1）求出y关于x的函数解析式； （2）如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度. 解：（1）由题意，得 解得所以y＝＋（x≥0）. （2）令＋≤25.2，得－72≤x≤70. 因为x≥0，所以0≤x≤70. 故行驶的最大速度是70 km/ 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$