精品解析：重庆市第九十四中学2023-2024学年下学期七年级4月月考数学试题

重庆市94中2023-2024学年度（下）数学试题 （全卷共四大题，满分150分，120分钟完卷 ） 一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分） 1. 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列、是对顶角的（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某市一天的气温随时间 (时)变化的图象,那么这天的(　　) A. 最高气温是，最低气温是 B. 最高气温是，最低气温是 C. 最高气温是，最低气温是 D. 最高气温是，最低气温是 6. 下列各式不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，若干个相同小三角形按照某种规律进行摆放，则第7个图中小三角形的个数是（ ） A. 55 B. 56 C. 71 D. 72 8. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是(　　) 　　 A. 10° B. 12° C. 15° D. 18° 9. 若多项式 与多项式 的乘积中不含的一次项，则 的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 10 对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论： ①若为正整数，则多项式的值一定是正数； ②存在有理数，，使得的值为； ③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 11 计算：__________． 12. 电子和质子都是原子的基本组成部分，它们的质量比在原子物理学和量子力学中非常重要，它帮助我们理解原子内部的结构和相互作用，电子与质子的质量比大约是0.00054，将数据0.00054用科学记数法表示为________． 13. 如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到B点时，_____°． 14. 我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表： 温度 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为_________． 15. 若，则的值为__________． 16. 如图，一张长方形纸片，它的四个内角都是直角，将其分别沿折叠后，点落在点处，点落在上点处，若，则的角度用含的代数式表示为________． 17. 若是关于x的完全平方式，则常数m的值为_________． 18. 两个两位数p和q，将p十位上的数字和个位上的数字分别放置于q的十位数字与个位之间和个位数字的右边，将q的十位上的数字和个位上的数字分别放置于p的十位数字与个位之间和个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为．按此规则，计算______；若，，（，，m，n均为自然数），当，，时，则的最大值为______． 三、解答题 19 计算下列各题： （1）； （2）． 20. 2022年3月31日云岭高速公路又添一大动脉——新楚大高速公路（楚雄到大理），成为了带动滇西经济发展的新干线，小杰爸爸带家人外出旅行，驾车途经新楚大高速公路时，小杰记录了汽车仪表盘上显示的数据，并制成如图： （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成_____关系； （2）行驶100千米耗油_____升，2升油可行驶_____千米； （3）若这辆汽车油箱里剩余20升油，那么汽车还能行驶300千米吗？请说明理由． 21. 如图，已知，射线交于点，交于点． （1）尺规作图：过点（在的上方）作 （2）求证：． 证明：（已知），且， （________）， ，（________） ________ 又（已知）， （________） ． 22. 四月有着最绚烂的春光和心情，在和煦的阳光下，游览公园、湖泊、山川，感受大自然的清新与美妙，享受春天所带来的愉悦和舒适，某校七年级对．“同学们最愿意选择的春游方式”随机抽取了．部分同学进行了调查，设置了4种选项，分别是A“景点观光”，B“野炊露营”，C“自行车骑行”，D“徒步登山”． 统计并整理调查数据后，绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： 抽取的学生选择春游方式扇形统计图 抽取的学生选择春游方式条形统计图 （1）参与此次调查的学生总人数为 人，扇形统计图中选项B“野炊露营”人数占总人数的百分比是 ． （2）请补全条形统计图． （3）该校七年级学生总人数1200人，根据本次调查估计该校初一年级学生选择A“景点观光”和B“野炊露营”的共有多少人． 23. 先化简再求值：，其中 24. 某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克水果？ （2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？ 25. 在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ； 应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 26. 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，求的度数； ②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市94中2023-2024学年度（下）数学试题 （全卷共四大题，满分150分，120分钟完卷 ） 一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分） 1. 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，熟知同底数幂乘法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，以及对顶角相等，先因为，，所以，再根据对顶角相等，得出，即可作答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴ ∵对顶角相等， ∴ 故选：B． 3. 下列、是对顶角的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的概念，根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形即可判断，正确理解对顶角的概念是解题的关键． 【详解】根据对顶角的概念可知， 选项是对顶角， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断A，同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断B，幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断C，积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图是某市一天的气温随时间 (时)变化的图象,那么这天的(　　) A. 最高气温是，最低气温是 B. 最高气温是，最低气温是 C. 最高气温是，最低气温是 D. 最高气温是，最低气温是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：最高气温是，最低气温是， 故选：D． 6. 下列各式不能用平方差公式计算的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式：，根据平方差公式逐项分析即可． 【详解】A. ，故能够用平方差公式计算； B. 不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算； C.，故能够用平方差公式计算； D. ，故能够用平方差公式计算； 故选B． 7. 如图，若干个相同小三角形按照某种规律进行摆放，则第7个图中小三角形的个数是（ ） A. 55 B. 56 C. 71 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．观察图形可知，观察图形可知，第1个图形共有小三角形的个数为；第2个图形共有小三角形的个数为；第3个图形共有小三角形形的个数为；，据此可得答案． 【详解】第1个图形共有小三角形的个数为； 第2个图形共有小三角形的个数为； 第3个图形共有小三角形的个数为； ， 第7个图形共有小三角形的个数为， 故选：C 8. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是(　　) 　　 A. 10° B. 12° C. 15° D. 18° 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠EAC=64°,根据垂线定义求出∠CAD=54°,相减即可求解. 【详解】解：∵AE平分∠BAC, ∠BAC＝128°， ∴∠EAC=64°, ∵AD⊥BC,∠C＝36°， ∴∠CAD=54°, ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC =64°-54°=10°, 故选A. 【点睛】本题考查了角平分线的定义,垂线的定义,属于简单题,表示出∠EAD=∠EAC-∠DAC是解题关键. 9. 若多项式 与多项式 的乘积中不含的一次项，则 的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法，根据多项式的乘法和合并同类项得到结果，根据结果中不含的一次项列方程解答即可. 【详解】解： ∵多项式 与多项式 的乘积中不含 的一次项， ∴， 解得， 故选：C 10. 对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论： ①若为正整数，则多项式的值一定是正数； ②存在有理数，，使得的值为； ③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘法混合运算，及完全平方公式为非负的特点，结合特殊值代入法求解． 【详解】解：①， 当时，．故①是错误的； ②当， 即， ∴， 当时，或者．所以②是正确的． ③∵ ， ∵不含x的一次项， ∴， ∴， ∴，∴③是错误的； 综上，只有②是正确的． 故选：B． 【点睛】本题考查整式的乘法运算，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握整数的乘法运算法则是解题的关键． 二、填空题 11. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则直接计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是牢记运算法则，即先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘． 12. 电子和质子都是原子的基本组成部分，它们的质量比在原子物理学和量子力学中非常重要，它帮助我们理解原子内部的结构和相互作用，电子与质子的质量比大约是0.00054，将数据0.00054用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为： 13. 如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到B点时，_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：， ． 故答案为：40． 14. 我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表： 温度 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以当导热率为时，温度为． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键． 15. 若，则的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】由幂的乘方进行化简，然后把代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：9． 【点睛】本题考查了幂的乘方的运算法则，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 16. 如图，一张长方形纸片，它的四个内角都是直角，将其分别沿折叠后，点落在点处，点落在上点处，若，则的角度用含的代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质得出，进而求出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠知：， ∴， ∵长方形中，， ∴， 故答案为：． 17. 若是关于x的完全平方式，则常数m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据，进行作答即可 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴ 解得 故答案： 18. 两个两位数p和q，将p的十位上的数字和个位上的数字分别放置于q的十位数字与个位之间和个位数字的右边，将q的十位上的数字和个位上的数字分别放置于p的十位数字与个位之间和个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为．按此规则，计算______；若，，（，，m，n均为自然数），当，，时，则的最大值为______． 【答案】 ①. 309 ②. 12 【解析】 【分析】根据定义代入计算可得和二元一次方程，解得，的整数解，可求的值． 【详解】解：，； 当，，， 则，，， ， ， ， ，，， ，，， ，，， 综上所述，的最大值为12， 故答案为：309，12． 【点睛】本题考查了新定义及四位数的表示方法，还考查了学生的阅读理解能力，二元一次方程的整数解，理解题意是本题的关键． 三、解答题 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、有理数的运算、幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先计算同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ． 20. 2022年3月31日云岭高速公路又添一大动脉——新楚大高速公路（楚雄到大理），成为了带动滇西经济发展的新干线，小杰爸爸带家人外出旅行，驾车途经新楚大高速公路时，小杰记录了汽车仪表盘上显示的数据，并制成如图： （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成_____关系； （2）行驶100千米耗油_____升，2升油可行驶_____千米； （3）若这辆汽车油箱里剩余20升油，那么汽车还能行驶300千米吗？请说明理由． 【答案】（1）正比例； （2）8，25； （3）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据函数的图像即可判断路程和耗油量的关系； （2）观察图像即可得出结论； （3）根据第（2）小题的答案汽车每行驶100千米的耗油量可算出汽车行驶300千米的耗油量，再与20升油作比较即可. 【小问1详解】 解：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例关系． 故答案为：正比例； 【小问2详解】 由图可得，行驶100千米耗油8升，2升油可行驶25千米． 故答案为：8，25； 【小问3详解】 不能．理由： 由图可得，行驶100千米需要8升油，那么行驶300千米需要24升油，现在邮箱还有20升油，所以不够行驶300千米． 【点睛】本题主要考查了变量之间的关系,能正确的读图,并且从图像中获取信息是解答本题的关键. 21. 如图，已知，射线交于点，交于点． （1）尺规作图：过点（在的上方）作 （2）求证：． 证明：（已知），且， （________）， ，（________） ________ 又（已知）， （________） ． 【答案】（1）见解析 （2）等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的尺规作图方法即可解答； （2）根据对顶角相等以及题意推出，再根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 【小问2详解】 证明：（已知），且， （等量代换）， ，（同位角相等，两直线平行） ， 又（已知）， （两直线平行，内错角相等） ， 故答案为：等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 22. 四月有着最绚烂的春光和心情，在和煦的阳光下，游览公园、湖泊、山川，感受大自然的清新与美妙，享受春天所带来的愉悦和舒适，某校七年级对．“同学们最愿意选择的春游方式”随机抽取了．部分同学进行了调查，设置了4种选项，分别是A“景点观光”，B“野炊露营”，C“自行车骑行”，D“徒步登山”． 统计并整理调查数据后，绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： 抽取的学生选择春游方式扇形统计图 抽取的学生选择春游方式条形统计图 （1）参与此次调查的学生总人数为 人，扇形统计图中选项B“野炊露营”人数占总人数的百分比是 ． （2）请补全条形统计图． （3）该校七年级学生总人数1200人，根据本次调查估计该校初一年级学生选择A“景点观光”和B“野炊露营”的共有多少人． 【答案】（1）240； （2）见详解 （3）960人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的相关信息以及用用样本估计总体等知识． （1）用C选项的人数以及占比即可求出总人数，用B选项的人数除以总人数即可求出B选项的占比． （2）先求出A选项的人数，即可补全条形统计图． （3）用样本估计总体求解即可． 【小问1详解】 解：参与此次调查的学生总人数为：（人）， 扇形统计图中选项B“野炊露营”人数占总人数的百分比是： 故答案为：240；． 小问2详解】 A“景点观光”人数为：（人） 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （人） 答：该校七年级学生选择A“景点观光”和B“野炊露营”的共有960人． 23. 先化简再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时， 原式． 24. 某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． （1）求该水果店两次分别购买了多少千克水果？ （2）在销售中，尽管两次进货价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？ 【答案】（1）第一次购买了300千克，第二次购买了600千克 （2）20元 【解析】 【分析】（1）设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克，根据总价等于单价乘以数量，列一元一次方程，即可求解； （2）设该水果店每千克售价应定价为m元，根据利润等于销售收入减去进价及其他费用，列一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克， 依题意，得10x＋10（1﹣10%）×2x＝8400． 解得x＝300， 所以2x＝600． 答：该水果店第一次购买了300千克该水果，第二次购买了600千克该水果； 【小问2详解】 解：设该水果店每千克售价应定价为m元， 依题意，得300×（1﹣5%）m＋600×（1﹣10%）m﹣600﹣8400＝7500， 解得m＝20． 答：该水果店销售该水果每千克应定价20元． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题目所给等量关系列出一元一次方程是解题的关键． 25. 在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ； 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1）；（2）①；②这个长方形的面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算． （1）由图形得出完全平方公式即可； （2）①根据完全平方公式计算出的值即可； ②令，，则，，根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）由图2可知，大正方形的边长为，即大正方形的面积为， 因大正方形由1个边长为和1个边长为的正方形及2个长为、宽为的长方形构成， 由此可得：． 故答案为：； （2）①由可得：， 将，代入 得：， 解得：； ②令，，则，， 整体代入可得： ， ∴， 故这个长方形的面积为． 26. 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． （1）当，平分，平分时： ①如图1，若，求的度数； ②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； （2）如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示） 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义， （1）①②根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解； （2）过点作，则，设，，，根据平行线的性质求得，从而求解． 掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：①如图，分别过点，作，， ， ， ， ， ， 同理可得， ， ， 平分，平分， ，， ， 故答案为：； ②如图，过点作， ， 恰好平分，恰好平分， ，， 设， ，， ， ， ， ， ， ， 由①可知， ； 【小问2详解】 结论：； 理由：在的上方有一点，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点， ，， 设，， 如图，过点作，则， ，， ， ，， 由（1）可知， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$