专题12导数的运算及几何意义（八大考点+一个易错点+精准训练）-2025年高三数学一轮考点剖析及精准训练

2025年高三数学一轮考点剖析及精准训练 专题12导数的运算及几何意义 一、导数的概念及几何意义 1.平均变化率 函数从到的平均变化率为，若，，则平均变化率可表示为. 2.瞬时变化率 定义式 实质 瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值 作用 刻画函数在某一点处变化的快慢 3.导数的概念 一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即. 【注】函数在处的导数是在处的瞬时变化率. 4．导数的几何意义 函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即. 二、导数的计算 1.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 基本初等函数 导函数 （为常数） 2.导数的运算法则 若存在，则有： 加减运算 乘法运算 除法运算 ，则． 3.复合函数的导数 复合函数的导数和函数，的导数间关系为： 考点01 平均变化率和瞬时变化率 【例1】函数在上的平均变化率是（    ） A． B．8 C． D． 【例2】（多选）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（    ） A．前内球滚下的垂直距离的增量 B．在时间内球滚下的垂直距离的增量 C．前内球在垂直方向上的平均速度为 D．第时刻在垂直方向上的瞬时速度为 【变式1-1】某木块的位移与时间之间的函数关系式为，则时，此木块的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】某物体的运动方程为（位移单位：，时间单位：），若，则下列说法中正确的是（    ） A．是物体从开始到这段时间内的平均速度 B．是物体从到这段时间内的速度 C．是物体在这一时刻的瞬时速度 D．是物体从到这段时间内的平均速度 【变式1-3】（多选）已知函数，则当自变量从变为时，下列结论正确的是（    ） A．函数值减少了6 B．函数的平均变化率为2 C．函数在处的瞬时变化率为 D．函数值先变大后变小 考点02 导数的定义 【例3】设函数在处可导，且，则（　　） A． B． C．1 D．－1 【例4】极限 ． 【变式2-1】已知是定义在上的可导函数，若，则 . 【变式2-2】若函数在处的导数等于2，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【变式2-3】已知，则（   ） A．－1 B．1 C．2 D．4 考点03 导数的运算 【例5】下列导数运算错误的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【例6】已知函数是的导函数，则 . 【变式3-1】（多选）下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3-2】已知函数，且，则 . 【变式3-3】求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 考点04 利用导数求直线的倾斜角（范围） 【例7】曲线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【例8】已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则的大小关系为 （由小到大顺序表示）    【变式4-1】曲线在处切线的倾斜角为（    ） A．0 B． C． D． 【变式4-2】曲线在点处切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知曲线，该曲线的切线倾斜角的取值范围是 . 考点05 “在”点的切线问题 【例9】曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【例10】曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知曲线在点处的切线为，则在轴上的截距为（    ） A． B． C．1 D．2 考点06 “过”点的切线问题 【例11】过点作曲线的切线，则切线方程为 . 【例12】已知曲线在处的切线方程为. (1)求，的值； (2)求曲线过点的切线方程. 【变式6-1】已知函数，直线过点且与曲线相切，则直线的斜率为（    ） A．24 B．或 C．45 D．0或45 【变式6-2】曲线过点的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】已知函数的图象经过点，且在点A处的切线与直线l：垂直． (1)求a，b的值； (2)求经过点且与曲线相切的切线方程． 考点07 已知切线（斜率）求参数 【例13】已知直线与曲线相切于点，则（    ） A． B． C． D． 【例14】已知曲线在点处的切线方程是，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【变式7-1】已知函数是奇函数，当时，，若的图象在处的切线方程为，则（    ） A．4 B． C．2 D． 【变式7-2】已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式7-3】设曲线在点处的切线与直线平行，则 . 考点08 公切线问题 【例15】若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 【例16】已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为 . 【变式8-1】已知直线是曲线和的公切线，则实数a= ． 【变式8-2】若两个函数和存在过点的公切线，设切点坐标分别为，则 . 【变式8-3】已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则 . 易错01混淆“在”和“过”点的切线 注意：曲线在点处的切线” 为切点且在曲线上，而“过点的切线”仅能说明点在曲线的切线上 1．已知函数，在处取得极值． (1)求在区间上的平均变化率； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求曲线过点的切线方程． 2．已知函数 (1)求在点处的切线方程； (2)若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程． 一、单选题 1．函数在上的平均变化率等于（   ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．已知曲线在处的切线方程为，则（    ） A． B． C．2 D．1 5．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．曲线在处的切线斜率为（   ） A．0 B． C． D． 7．若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的有（    ） A． B．已知函数在R上可导，若，则 C．已知函数，若，则 D． 10．下列函数的图象与直线相切的有（    ） A． B． C． D． 11．过点且与曲线相切的直线方程可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当时间为时，酒杯中水升高的瞬时变化率是 13．函数的导函数为，满足关系式，则的值为 . 14．已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若，，均不相等，且，则 . 四、解答题 15．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知曲线，求： (1)的导数； (2)曲线在点处的切线方程. 17．已知函数在处的切线方程为．求的值． 18．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)证明：曲线过点的切线只有一条. 19．已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年高三数学一轮考点剖析及精准训练 专题12导数的运算及几何意义 一、导数的概念及几何意义 1.平均变化率 函数从到的平均变化率为，若，，则平均变化率可表示为. 2.瞬时变化率 定义式 实质 瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值 作用 刻画函数在某一点处变化的快慢 3.导数的概念 一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即. 【注】函数在处的导数是在处的瞬时变化率. 4．导数的几何意义 函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即. 二、导数的计算 1.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 基本初等函数 导函数 （为常数） 2.导数的运算法则 若存在，则有： 加减运算 乘法运算 除法运算 ，则． 3.复合函数的导数 复合函数的导数和函数，的导数间关系为： 考点01 平均变化率和瞬时变化率 【例1】函数在上的平均变化率是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【详解】函数在上的平均变化率是. 故选：A. 【例2】（多选）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（    ） A．前内球滚下的垂直距离的增量 B．在时间内球滚下的垂直距离的增量 C．前内球在垂直方向上的平均速度为 D．第时刻在垂直方向上的瞬时速度为 【答案】BCD 【详解】前内，，， 此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误；C正确； 在时间内，，，B正确； ，，则第2s时刻在垂直方向上的瞬时速度为， D正确． 故选：BCD． 【变式1-1】某木块的位移与时间之间的函数关系式为，则时，此木块的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，则， 所以时，此木块的时速度为. 故选：C 【变式1-2】某物体的运动方程为（位移单位：，时间单位：），若，则下列说法中正确的是（    ） A．是物体从开始到这段时间内的平均速度 B．是物体从到这段时间内的速度 C．是物体在这一时刻的瞬时速度 D．是物体从到这段时间内的平均速度 【答案】C 【详解】由， 可知，是物体在这一时刻的瞬时速度. 故选：C 【变式1-3】（多选）已知函数，则当自变量从变为时，下列结论正确的是（    ） A．函数值减少了6 B．函数的平均变化率为2 C．函数在处的瞬时变化率为 D．函数值先变大后变小 【答案】AC 【详解】因为，所以， 所以函数值减少了，函数的平均变化率为，故A正确，B错误； 又，所以，即函数在处的瞬时变化率为，故C正确； 当时，；当时，；当时，， 所以 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 所以当自变量从变为时，函数值先变小，后变大，再变小，故D错误. 故选：AC. 考点02 导数的定义 【例3】设函数在处可导，且，则（　　） A． B． C．1 D．－1 【答案】B 【详解】. 故选：B. 【例4】极限 ． 【答案】/ 【详解】 . 故答案为： 【变式2-1】已知是定义在上的可导函数，若，则 . 【答案】 【详解】． 故答案为：． 【变式2-2】若函数在处的导数等于2，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】A 【详解】由已知得. 故选：A 【变式2-3】已知，则（   ） A．－1 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【详解】， 故选：B． 考点03 导数的运算 【例5】下列导数运算错误的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【答案】B 【详解】A选项，，则，A正确； B选项，，，B错误； C选项，，，C正确； D选项，，，D正确. 故选：B 【例6】已知函数是的导函数，则 . 【答案】 【详解】由函数，可得， 令，可得，解得， 则，所以. 故答案为：. 【变式3-1】（多选）下列求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【详解】对于A，因为， 所以，故错误； 对于B，因为， 所以，故正确； 对于C，因为， 所以，故错误； 对于D，因为， 所以，故正确. 故选：BD. 【变式3-2】已知函数，且，则 . 【答案】/ 【详解】求导得，由得，， 解得，所以. 故答案为： 【变式3-3】求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）. 考点04 利用导数求直线的倾斜角（范围） 【例7】曲线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数，可得，则， 即曲线在点处的切线的斜率为. 故选：B. 【例8】已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则的大小关系为 （由小到大顺序表示）    【答案】 【详解】由函数的图象可知函数单调递增，但是增长速度越来越慢， 表示函数在处切线的斜率，表示函数在处切线的斜率， 表示和两点连线的斜率， 所以， 即. 故答案为： 【变式4-1】曲线在处切线的倾斜角为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为， 所以曲线在处的切线的斜率为， 结合直线倾斜角范围及斜率与倾斜角关系知：切线倾斜角为， 故选：D. 【变式4-2】曲线在点处切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 当时，， 所以曲线在点处切线的斜率为，倾斜角为. 故选：C. 【变式4-3】已知曲线，该曲线的切线倾斜角的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，所以， 显然，所以该曲线的切线的斜率， 设该曲线的切线的倾斜角为，， 所以，解得. 所以该曲线的切线倾斜角的取值范围为. 故答案为：. 考点05 “在”点的切线问题 【例9】曲线在点处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，则所求切线切点坐标为， ，有，则所求切线斜率为， 所求的切线方程为，即. 故选：B 【例10】曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以，故切线方程为， 故切线的横截距为，纵截距为，故切线与坐标轴围成的面积为 故选：A. 【变式5-1】已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，函数是偶函数， 当时，，， 当时，， ，即曲线在处切线的斜率为-5. 而，所以曲线在处的切线方程为：. 所求即为. 故选：A. 【变式5-2】设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 则， 即该切线方程为，即， 令，则，令，则， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积. 故选：A. 【变式5-3】已知曲线在点处的切线为，则在轴上的截距为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】由得，所以直线的斜率， 又，所以直线的方程为，令，得，即在轴上的截距为. 故选：B 考点06 “过”点的切线问题 【例11】过点作曲线的切线，则切线方程为 . 【答案】 【详解】设切点为，由得， 则切点处的切线， 因为切线过点，所以，解得， 所以切线方程为即. 故答案为： 【例12】已知曲线在处的切线方程为. (1)求，的值； (2)求曲线过点的切线方程. 【答案】(1)，； (2)或. 【详解】（1）依题意，，即，又， 所以，解得，所以. （2）由（1）知，，， 由，得不是切点，设切点为，显然， 则， 联立得，解得或，即或， 当时，，切线方程为， 当时，，切线方程为 所以曲线过点的切线方程为或. 【变式6-1】已知函数，直线过点且与曲线相切，则直线的斜率为（    ） A．24 B．或 C．45 D．0或45 【答案】B 【详解】由，得， 设直线与曲线相切的切点为， 则在处的切线斜率为， 所以，切线方程为， 将点的坐标代入并整理，得， 即，解得或， 所以直线的斜率为24或. 故选：B. 【变式6-2】曲线过点的切线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数，有，设所求切线的切点坐标为，则切线斜率， 所以切线方程为， 由切线过点且与直线垂直， 有， 解得，. 故选：A. 【变式6-3】已知函数的图象经过点，且在点A处的切线与直线l：垂直． (1)求a，b的值； (2)求经过点且与曲线相切的切线方程． 【答案】(1) (2)或． 【详解】（1）因为，所以． 的图象在点处的切线与直线l：垂直， ∴，解得； （2）由（1）知，， 设切点坐标为， 因为， 所以切线方程为， 又切线过点， 所以， 即， 解得或， 即或， 即或， 所以经过点且与曲线相切的切线方程为或． 考点07 已知切线（斜率）求参数 【例13】已知直线与曲线相切于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得，所以， 又，所以，，故， 所以. 故选：A 【例14】已知曲线在点处的切线方程是，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】函数，求导得，依题意，， ，显然，因此，所以. 故选：A 【变式7-1】已知函数是奇函数，当时，，若的图象在处的切线方程为，则（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】的图象在处的切线方程为， 则，， 当时，，， 因为是奇函数，图象关于原点对称， 的图象在处及处的切线也关于原点对称， 所以，， 即，所以，，． 故选：D. 【变式7-2】已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】由于直线 与曲线 相切， 设切点为，且，所以， 则切点横坐标 ，则，即 . 所以，即， 当且仅当 时取等号，所以 的最小值为1. 故选：D 【变式7-3】设曲线在点处的切线与直线平行，则 . 【答案】 【详解】设切点，由函数，可得，可得 因为直线的斜率为2，可得，解得. 故答案为：. 考点08 公切线问题 【例15】若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 . 【答案】 【详解】由得，， 故曲线在处的切线方程为； 由得， 设切线与曲线相切的切点为， 由两曲线有公切线得，解得，则切点为， 切线方程为， 根据两切线重合,所以，解得. 故答案为： 【例16】已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为 . 【答案】 【详解】函数的定义域为，可得，由， 设曲线与曲线的公共点为， 由于在公共点处有共同的切线，所以，所以， 由，可得，联立可得， 解得，所以，所以公共点坐标为. 故答案为：. 【变式8-1】已知直线是曲线和的公切线，则实数a= ． 【答案】3 【详解】设直线l与曲线相切于点， 由，得，因为l与曲线相切， 所以消去，得，解得． 设l与曲线相切于点，由，得，即， 因为是l与曲线的公共点， 所以消去，得，即，解得． 故答案为：3. 【变式8-2】若两个函数和存在过点的公切线，设切点坐标分别为，则 . 【答案】9 【详解】，设切点坐标为，切线斜率为， 切线方程为，将代入得， 即. ，设切点坐标为，切线斜率为， 切线方程为，将代入得， 即， 又因为，可得，即， ， 所以. 故答案为：9 【变式8-3】已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则 . 【答案】/ 【详解】设曲线与的切点分别为， 易知两曲线的导函数分别为，， 所以， 则. 故答案为：. 易错01混淆“在”和“过”点的切线 注意：曲线在点处的切线” 为切点且在曲线上，而“过点的切线”仅能说明点在曲线的切线上 1．已知函数，在处取得极值． (1)求在区间上的平均变化率； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求曲线过点的切线方程． 【答案】(1)4047 (2) (3)或 【详解】（1），因为在处取得极值， 所以，解得， 经检验符合题意， 所以， 在区间上的平均变化率为 . （2）由（1）可知，， 从而， 所以曲线在点处的切线方程为,即. （3）设切点为， 则由可得，，即， 解得或， 当时，切点为，， 此时满足题意的切线方程为，显然它过点， 当时，切点为，， 此时满足题意的切线方程为，即，显然它过点， 综上所述，满足题意的切线方程为或. 2．已知函数 (1)求在点处的切线方程； (2)若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以，，. 故曲线在点处的切线方程为， 即； （2）设切点为，则， 切线方程为，. 因为切线经过原点， 故，所以， 故，切点为，切线方程为， 即过原点的切线方程为. 一、单选题 1．函数在上的平均变化率等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在[1，2]上的平均变化率为， . 故选：D 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以. 故选：B 3．已知函数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】由于函数，则其导函数为：， 代入，可得：，解得：，所以， 所以. 故选：D 4．已知曲线在处的切线方程为，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【详解】求导函数可得，所以， 因为切线方程的斜率为1，所以 所以 所以切点坐标为，代入切线方程得， 故选：B． 5．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D错误； 故选：B. 6．曲线在处的切线斜率为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 将代入可得切线斜率为. 故选：D. 7．若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在曲线上任取一点，对函数求导，得， 所以曲线在点处的切线方程为. 由题意可知，点在直线上，可得. 令，则. 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以，且当时，，当时，， 又直线与曲线的图象有两个交点， 所以的取值范围为. 故选：C 8．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，. 所以，. 由因为在，两个不同点处的切线相互平行， 所以，又，所以，故CD错误； 因为且，所以，故A不成立； 当时，.故B成立. 故选：B 二、多选题 9．下列命题正确的有（    ） A． B．已知函数在R上可导，若，则 C．已知函数，若，则 D． 【答案】CD 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，由于，，解得，故C正确； 对于D，，故D正确； 故选：CD. 10．下列函数的图象与直线相切的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】选项A中，若与相切，设切点为， 易知，则，解得，即切点为，切线为，A正确； 选项B中，若与相切，设切点为， 易知，则，解得，切点为，切线方程为，即B错误； 选项C中，若与相切，设切点为， 易知，则，解得， 当时，切点为，切线方程为，C正确； 选项D中，易知与有三个交点，， 又，显然在三个交点处的斜率均不是1，所以不是切线，D错误. 故选：AC 11．过点且与曲线相切的直线方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设切点为，又，所以， 所以曲线在点处的切线方程为， 所以，整理得，解得或， 即切线方程为或． 故选：BC． 三、填空题 12．某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当时间为时，酒杯中水升高的瞬时变化率是 【答案】 【详解】由题意，设时刻水面高为，水面圆半径为， 则，即， 则此时水的体积为， 又以的匀速往杯中注水， 则此时水的体积为， 即， 当时间为时，酒杯中水升高的瞬时变化率是. 故答案为：. 13．函数的导函数为，满足关系式，则的值为 . 【答案】 【详解】因为， 所以， 所以，解得. 故答案为： 14．已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若，，均不相等，且，则 . 【答案】/ 【详解】 由，则， 即， 又，， 由于，，均不相等， 则 故答案为： 四、解答题 15．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）． （2）． （3）． （4） 16．已知曲线，求： (1)的导数； (2)曲线在点处的切线方程. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）； 故； 则． 故． （2）切线的斜率为函数在处的导数，又， 所以曲线在点的切线方程为，即. 17．已知函数在处的切线方程为．求的值． 【答案】 【详解】因为， 所以， 依题意可得，即，解得， 所以． 18．已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)证明：曲线过点的切线只有一条. 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）解：当时，，得， 由，得， 所以曲线在处的切线方程为，即. （2）设切点，由题意得， 则，化简得. 令函数，则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以. 由，得，所以曲线过点的切线只有一条. 19．已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值． 【答案】(1) (2). 【详解】（1），，， 所以曲线在处的切线方程为，即； （2）由(1)可得：曲线在点处的切线方程为， 由，可得曲线在处的切线斜率为， 由题意可得，从而. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$