云南省普洱市2023--2024学年下学期七年级数学命题能力竞赛参赛试卷 （五 ）

数学试题卷 ∙ 第 1 页 （共 8 页） 2024 年普洱市命题能力竞赛参赛试卷 七年级数学科目 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 8 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走 20 米记作+20 米，则向 西走 24 米可记作 A. 24 米 B. 48 米 C. -24 米 D. 2024 米 2. 在平面直角坐标系中，点 ( 2,3)M  在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，由M 到N 有○1 ○2 ○3 ○4 共 4 条路线，最短的路线为○2 的理由是 A. 因为它是直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间的距离 D. 两点之间线段最短 4. 如图，直线 c与直线a、b都相交.若 / /a b， 1 79  ，则 2  A. 79 B. 21 C. 101 D. 121 数学试题卷 ∙ 第 2 页 （共 8 页） 5. 已知 225 ma b 和 4 37 na b  是同类项，则 2( )m n 的值是 A. 16 B. 9 C. 4 D. 1 6. 如图，三角形 ABC中， 90C   ， 3AC  ，点 P是 BC边上一动点，则 AP的边长 不可能是 A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2.8 7. 已知 2 4 3 2 8 a b a b      ，则 a b 等于 A. 3 B. 5 3 C. 2 D. 1 8. 一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几 何体是 A. 长方体 B. 正方体 C. 四棱柱 D. 四棱锥 9. 去年某市有 3.6 万名学生参加了高中毕业会考，为了解这 3.6 万名学生的数学成绩， 从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 A. 这 1000 名考生是总体的一个样本 B. 3.6 万名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000 名学生是样本容量 数学试题卷 ∙ 第 3 页 （共 8 页） 10. 如图，OC是 AOB 的平分线，OD平分 AOC ，若 25COD   ，则 AOB 的度 数为 A. 100 B. 80 C. 70 D. 60 11. 把方程 1 1 3 6 x x    去分母，正确的是 A. 2 ( 1) 1x x   B. 2 1 6x x   C. 2 1 1x x   D. 2 ( 1) 6x x   12. 北京时间2024年 4月 25日 20时 59分神舟十八号载人飞船从酒泉卫星发射中心点火起 飞.神舟十八号飞船的发射，不仅展示了我国在航天科技领域的卓越实力，更彰显了国人的 坚韧不拔与勇往直前的精神，对于每一位国人来说，都是一份难以言表的骄傲与自豪.2024 年 4 月 28 日神舟十七、神舟十八乘组在轨举行交接仪式，移交中国空间站钥匙.中国空间站 可容纳 3 名驻站航天员总重量可达 180 吨即 180000 ㎏.将 180000 用科学记数法可以表示为 A. 418 10 B. 518 10 C. 51.8 10 D. 60.18 10 13. 下列各式计算正确的是 A. 5 3 8    B. 2( 2) 4  C. 16 4  D. 3 3xy xy  14. 不等式 1 1 0 2 x   的解集是 A. 2x  B. 2x  C. 2x  D. 2x  15. 按一定规律排列的单项式： 2a， 23a ， 34a ， 45a ，…，第 n个单项式是 A. nna B. 1 nn a C. 11 nn a  D. 11 nn a  数学试题卷 ∙ 第 4 页 （共 8 页） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 81 的平方根是 . 17. 二元一次方程组 4 7 1 k b k b      的解为 . 18. 如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是 . 19. 已知线段 12AB  cm，点N 在线段 AB上， 2NB  cm，M 是 AB中点，那么线段MN 的长为 . 三、解答题（本大题共 8小题，共 62 分） 20.（本小题满分 7 分） 计算： 2024 3 2( 1) 4 8 3 2 2 3         . 21.（本小题满分 6 分） 如图，已知 / /CD BF , 180B D   ,求证 / /AB DE . 数学试题卷 ∙ 第 5 页 （共 8 页） 22.（本小题满分 6 分） 习近平总书记在分享学习感悟中提到：“读书好，有道是活到老学到老，这应该是我们 每一个中国人健康向上的一种追求，所以不管在什么场合在什么年龄都要认真学习”。某学 校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了 100 名学生，并统计他们平均每天的课外阅读 时间 t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表. 请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1） a = ， b = ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若全校有 1200 名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 50 min？ 23.（本小题满分 7 分） 小明解不等式 1 2 1 1 2 3 x x    的过程如下图，请认真阅读后完成下列各题. 解：去分母得：3(1 ) 2(2 1) 1x x    ………… ○1 去括号得：3 3 4 1 1x x    …………… ○2 移项得：3 4 1 3 1x x    ……………… ○3 合并同类项得： 3x   ………………… ○4 两边都除以-1 得： 3x  ………………… ○5 （1）请写出小明解答过程中错误步骤的序号 ； （2）请写出正确的解答过程. 课外阅读时间 t 频数 百分比 10 30t  8 8% 30 50t  20 20% 50 70t  a 36% 70 90t  32 b 90 110t  4 4% 合计 100 100% 数学试题卷 ∙ 第 6 页 （共 8 页） 24.（本小题满分 8 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别为 A（2，-1），B（4,5），C（1,2）， 将 ABC 先向左平移 6 个单位，再向下平移 4 个单位得到 1 1 1A BC . （1）请在图中画出 1 1 1A BC ； （2）求出 ABC 的面积； （3）若 ABC 中有一点 ( , )P m n ，请直接写出点 ( , )P m n 平移后的对应点 1P的坐标. 数学试题卷 ∙ 第 7 页 （共 8 页） 25.（本小题满分 8 分） 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱着：“三百条狗交给你， 一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?”该歌词表达的是一道数学题，其大 意是：把 300 条狗分成 4 群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另 外三个群，狗的数量多且数量相同，问：应该如何分?请你根据题意解答下列问题： （1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九 十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，并在 相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”. ①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（ ） ②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（ ） ③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（ ） （2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比 数量较少的那个群里狗的数量多 40 条”，求每个群里狗的数量． 26.（本小题满分 8 分） 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现， 若购买甲种书柜 2 个、乙种书柜 1 个，共需资金 600 元；若购买甲种书柜 3个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元? （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 10 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜 的数量，学校至多能够提供资金 2220 元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 数学试题卷 ∙ 第 8 页 （共 8 页） 27.（本小题满分 12 分） 如图， / /AB CD， ABC ADC   ， EDF EFD   ，DG平分 CDE ，点 E， F ，G都在直线 BC上. （1）求证： / /AD BC ； （2）若 60ABC   ， 70EDF   ，求 FDG 的度数； （3）探究 ABC 和 FDG 的数量关系，并加以证明. 数学参考答案 ∙ 第 1 页 （共 5 页） 2024 年普洱市命题能力竞赛参赛试卷 七年级数学科目参考答案 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2分，共 30 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 13. 9 ； 14. 2 1 k b     ； 15. 60 ； 16. 4cm. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（本小题满分 7 分） 解：原式= 31 2 ( 2) (2 3) 2 2        =1 2 2 2 3 3     = 3 . 21.（本小题满分 6 分） 方法一 证明： / /CD BF , AOC B   . AOC BOD   , BOD B   . 180B D    , 180BOD D    . / /AB DE . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B D C A D A B C A D C B D B 数学参考答案 ∙ 第 2 页 （共 5 页） 方法二 证明： / /CD BF , BOD B   . 180B D    , 180BOD D    . / /AB DE . 22.（本小题满分 6 分） 解：（1） a = 36 ， b = 32% ； ,（2）如图所示 （3）由题意可得： 1200 (36% 32% 4%) 1200 0.72 864.       答：该校 1200 名学生中平均每天课外阅读时间不少于 50min 的大约有 864 人. 23.（本小题满分 7 分） 解：（1）请写出小明解答过程中错误步骤的序号○1 ○2 ； （2）去分母得：3(1 ) 2(2 1) 6x x    ， 去括号得：3 3 4 2 6x x    ， 移项得：3 4 6 3 2x x    ， 合并同类项得： 5x  ， 系数化为 1得： 5x   . 数学参考答案 ∙ 第 3 页 （共 5 页） 24.（本小题满分 8 分） 解：（1）如图所示 （2）方法一 1 1 13 6 3 3 1 3 2 6 2 2 2ABC S            9 318 6 2 2     6 方法二，如图所示，过点C作 / /CD x轴交 AB于点D . ABC CDB CDAS S S    1 12 3 2 3 2 2       6 （3）由题意可得 1( 6, 4)P m n  . 25.（本小题满分 8 分） 解：（1）①（ √ ） ②（ × ） ③（ × ） （2）设数量少的狗群里狗的数量为 x条，则另外三群里狗的数量均为 40x （ ）条. 由题意得 3 40 300x x  （ ） . 3 120 300x x   , 解方程得 45x  . 40 85x   . 答：数量少的群里有 45 条，数量多的三个群里每个群有 85 条. 数学参考答案 ∙ 第 4 页 （共 5 页） 26.（本小题满分 8 分） 解：（1）设甲、乙两种书柜的价格分别为 x元/个， y元/个. 由题意得 2 600 3 2 1020. x y x y      ， 解这个方程组，得 180 240. x y    ， 答：甲、乙两种书柜的价格分别是 180 元/个，240 元/个. （2）设购进甲种书柜m个，则乙种书柜 10 m（ ）个. 由题意得 10 180 240 . m m m m      ， （10- ） 2220 解得3 5m  ，且m为正整数. m 可取 3,4,5. 当m分别取 3,4,5 时，10 m 分别可取 7,6,5. 共有 3 种方案供学校选择，分别如下 ①甲种书柜购买 3 个，乙种书柜购买 7个； ②甲种书柜购买 4 个，乙种书柜购买 6个； ③甲种书柜购买 5 个，乙种书柜购买 5个. 27.（本小题满分 12 分） 证明：（1） / /AB CD ， ABC DCF   . ABC ADC   ， DCF ADC   . / /AD BC . 解：（2）由（1）可得 / /AD BC . ADF EFD   . EDF EFD   ， ADF EDF   . 数学参考答案 ∙ 第 5 页 （共 5 页） 70EDF   ， 70ADF EDF     . 60ABC ABC ADC     ， ， 60ADC   . 10CDF ADF ADC      . 80EDC EDF CDF      . DG 平分 CDE ， 1 1 80 40 2 2 CDG CDE        . 40 10 30FDG CDG CDF          . 30FDG   . （3） 2ABC FDG   ，证明如下. 证明：由（1）可得 / /AD BC . ADF EFD   . EDF EFD   ， ADF EDF   . ABC ADC   ， ADF ADC CDF ABC CDF       . EDF ABC CDF    . DG 平分 CDE ， 1 1 2 2 CDG CDE ABC CDF      . FDG CDG CDF    ， 1 2 FDG ABC CDF CDF     . 1 2 FDG ABC   . 2ABC FDG   . 温馨提示：本答案仅供参考.