安徽省2023-2024学年高二下学期5月阶段性检测数学试题

2023—2024学年(下)安徽高二5月份阶段性检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列中，，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 13 2. 如果动点满足，则点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段 3. 在空间直角坐标系中，已知三点的坐标分别为，是过点且以为法向量的平面上的任意一点，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 13 B. 7 C. 4 D. 1 5. 若过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有3条，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知在数列中，，若点在直线上，则=（ ） A. 253 B. 1021 C. 1024 D. 1027 7. 小王家附近有A，B两家超市，小王第一次购物时从两家超市中随机选择一家，且去每家超市的概率相等.如果他第一次购物时去A超市，那么第二次购物去A超市的概率为0.7，如果他第一次购物时去B超市，那么第二次购物去A超市的概率为0.6，则小王第二次购物去B超市的概率是（ ） A. 0.65 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.35 8. 如图，一个椭圆形花坛分为A，B，C，D，E，F六个区域，现需要在该花坛中栽种多种颜色的花.要求每一个区域种同一颜色的花，相邻区域所种的花颜色不能相同．现有5种不同颜色(含红色)的花可供选择，B区域必须种红花，则不同的种法种数为（ ） A. 156 B. 144 C. 96 D. 78 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，满足，则（ ） A. 当时，的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是1 10. 已知(，a为正常数)的展开式中各项系数的和为729，二项式系数的和为64，则（ ） A. B. 展开式中无理项有3项 C. 展开式中系数最大的项是第4项 D. 展开式中常数项为第5项 11. 已知函数及其导函数的定义域均是，是的唯一零点，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆上的动点，点A(1，1)，则的最大值是________. 13. 某金店用天平称某种物品的质量(砝码仅允许放在一个秤盘中)，今有5件物品，其质量分别为50克，60克、70克、80克，90克，有4个砝码，质量分别为10克、20克、30克、40克．若要求每次称量时所用的砝码数量最少，则用天平随机称某件物品(每件物品被选中的概率相同)的质量，所用的砝码数量的期望值为________. 14. 为参加一年一度的省高中生数学联赛，某中学先期举行选拔赛，根据初试成绩选出成绩优秀的20人进行复试.复试共设三道题，全部答对者获一等奖，答对两道者获二等奖，答对一道者获三等奖.已知某学生进入了复试，他在复试中前两题答对的概率均为a，第三题答对的概率为b若该生获得―等奖的概率为，获得二等奖的概率为p，则p的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前n项和为. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若恒成立，求实数m的最小值. 16. 如图，正方体的棱长为2，M是棱AB的中点，P是棱上的点. （1）求直线DB1与平面所成角的正弦值. （2）当点Р在何处时，点P到平面的距离最小?最小值是多少? 17. 某公司举行新春联欢活动，活动有一个环节，所有员工抽取红包，每位员工可从下面两种方案中选择一种抽取红包. 方案一：4个红包内分别装有现金200元，400元、400元，800元，参与抽红包的员工可从中随机抽取2个； 方案二：员工通过手机扫公司提供的二维码进入活动页面抽取红包，每位员工可抽4次，每次抽中红包的概率均为，每个红包的金额均为元. 员工甲通过方案一抽取红包，员工乙通过方案二抽取红包，记甲、乙抽取的红包总金额分别为，元. （1）求的分布列及期望； （2）若，求的值. 18. 已知抛物线C：与椭圆E：的一个交点为，且E的离心率. （1）求抛物线C和椭圆E的方程； （2）过点A作两条互相垂直的直线AP，AQ，与C的另一交点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点. 19. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 2023—2024学年(下)安徽高二5月份阶段性检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 600 800 1000 1200 ， （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 由题意可知直线的斜率不为零，所以设直线为，， 由，得， 由，得，则， 由题意可知直线，的斜率均存在且不为零， 所以，， 因为，所以， 所以，则， 所以，得，所以直线为， 所以，所以直线恒过定点 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $