5.1.2 垂线 同步练习2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2 垂线 人教版数学 七年级下册 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题(共7小题) 1.下列说法正确的是( ) A.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线互相垂直 B.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直 C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线互相垂直 D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线互相垂直 2.如图所示,点到直线的距离是( ) A.线段的长度 B.线段的长度 C.线段的长度 D.线段的长度 3. 如图,设点是直线外一点,,垂足为点,点是直线上的一个动点,连结,则( ) A. B. C. D. 4.如图,垂足为,则下列结论:①与互相垂直;②与互相垂直;③点到的垂线段是线段;④点到的距离是线段;⑤线段的长度是点到的距离;⑥线段是点到的距离.其中正确的有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 5.如图,已知,,所以与重合,其理由是( ) A.两点确定一条直线 B.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内,过一点只能作一条垂线 D.垂线段最短 6.下列各图中,过直线外一点画直线的垂线,三角尺操作正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图所示,直线,相交于点,于点,平分,,则下列结论不正确的是( ) A. B. C.与互为邻补角 D. 二、填空题(共6小题) 8.如图,点在直线上,当与满足条件 时,. 9.如图,若,则,请说明理由(补全解题过程). 解:因为, 所以 (垂直的定义), 所以 , 所以 垂直的定义). 10.如图,点,,在直线上,,,,,则点到直线的距离是 . 11.如图,村里计划在河边建一水厂,晓明的爷爷想考考晓明,让他选择建水厂的地点,使水厂到村庄的路程最短.晓明的做法是过点作于点,在点处建水厂.晓明这样做的依据是 . 12.如图所示,于点,,则的度数是 . 13.如图,直线相交于点,,平分.若则 .(用含的代数式表示) 三、解答题(共5小题) 14.在下列各图中,分别过点作的垂线. 15.如图,已知钝角三角形中为钝角. (1)画出点到的垂线段; (2)过点画的垂线; (3)量出点到的距离. 16.画图并回答: (1)如图,点在的边上. ①过点画的垂线交于点; ②画点到的垂线段. (2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点到边的距离. (3)比较,与的大小,并说明理由. 17.一辆汽车在直线形的公路上由向行驶,、分别是位于公路两侧的两个学校,如图. (1)汽车行驶时,会对公路两旁的学校都造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校影响最大?在图中标出来; (2)当汽车从向行驶时,在哪一段上对两个学校影响越来越大?在哪一段上对两个学校影响越来越小?在哪一段上对学校影响逐渐减小而对学校影响逐渐增大? 18.如图,直线相交于点平分. (1)若求的度数; (2)若平分. ① ; ②求的度数. 参考答案 1.【答案】B 2.【答案】B 【解析】由图中的标注可知,是直线外一点到直线的垂线段,根据点到直线的距离的定义可知,线段的长就是点到直线的距离.故选 3.【答案】C 【解析】,点是直线上的一个动点,连结, , 故选: 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】D 【解析】于点,平分, ,故选项正确; ,相交于点, ,故选项正确; 过直线上一点, ,故选项正确; ,故选项错误. 8.【答案】 【解析】当时,则. 9.【答案】;; 10.【答案】 【解析】,, 到的距离是垂线段的长度, 故答案为:. 11.【答案】垂线段最短 【解析】计划在河边建一水厂,可过点作垂足为.在点处建水厂,可使水厂到村庄的路程最短,这样设计的依据是垂线段最短.故答案为垂线段最短. 12.【答案】 【解析】∵,∴, ∵, ∴, 据此可知答案为:. 关于本题考查的垂线的性质,需要了解垂线的性质:、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.、垂线段最短才能得出正确答案. 13.【答案】 【解析】于点 . 又 . 平分 . 14.【答案】如图所示. 【解析】如图所示. 15.【答案】(1)解:如图,过点画的垂线,交的延长线于点就是所要求的垂线段. (2)如图,过点画的垂线,垂足为,直线就是所要求的垂线. (3)如图,过点画的垂线,交的延长线于点,量得线段的长度,即点到的距离.具体测量略. 【解析】(1)利用三角尺的直角,正确画出图形,注意垂足的位置. (2)利用三角尺的直角,正确画出图形,注意垂足的位置. (3)利用三角尺的直角,正确画出图形,注意垂足的位置. 16.【答案】(1)①②如图. (2)点到边的距离是线段的长 (3).理由:垂线段最短 17.【答案】(1)在处对学校的影响最大,在处对学校影响最大. (2)由向行驶时,对两学校影响逐渐增大;由向行驶时,对两学校的影响逐渐减小;由向行驶时,对学校的影响减小,对学校的影响增大. 【解析】(1)作于,于,根据垂线段最短,可知在处对学校的影响最大,在处对学校影响最大. (2)分别根据由到、由到、由到三段说明即可. 18.【答案】(1)解:由对顶角相等可知.因为所以.因为平分所以所以. (2)①设.因为平分所以.因为所以.因为平分所以.因为,所以解得 所以.故答案为.②. 学科网(北京)股份有限公司 $$