2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》期末综合复习题

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题：①相等的角是对顶角：②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离；④平行于同一直线的两直线互相平行．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，点在直线外，点，在直线上，，，则点到直线的距离可能是（   ）    A．3 B．4 C．5 D．7 4．如图，是直线上一点．若，则为（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线于点，射线在内部，射线平分，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．与互余 D．与互补 6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，为上一点，，且平分，于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论有（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 二、填空题 9．如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ． 10．如图，直线和相交于点，于点，，则的度数为 ． 11．如图，将沿方向平移cm得到，若的周长为cm，则四边形的周长为 cm． 12．如图，点A、B、C在一条直线上，，，则 度． 13．如图，将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 14．已知与的两边分别平行，且比的倍少，那么的度数是 ． 15．如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为 ． 16．如图，小明从A处出发沿北偏西方向行走至B处，又沿南偏西方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则的度数为 ．    三、解答题 17．如图，直线相交于O，，求证：是的角平分线．    18．如图，每个小正方形的边长都相等，三角形的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．    (1)平移三角形，使顶点A平移到点D 的位置，得到三角形，请在图中画出三角形；（注：点B的对应点为点E，点 C的对应点为点F）； (2)若 求直线与直线相交所得锐角的度数． 19．如图，，，，求的度数． 解：∵（已知）， ∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴ （ ）． ∴ ． ∵（已知）， ∴ ． 20．如图，已知，相交于点，，，分别在、、上，且，，，求证：．    21．如图， (1)判定与的位置关系，并说明理由． (2)若平分于点，求的度数． 22．如图，，定点E，F分别在直线，上，平行线，之间有一动点P． (1)如图1，试问，，满足怎样的数量关系？请直接写出结论； (2)如图2，试问，，满足怎样的数量关系？并说明理由； (3)若，和的角平分线交于点Q，请直接写出的度数． 参考答案 1．解：考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D. 2．解：①一个角的两边的反向延长线组成的角是对顶角，原命题错误，不符合题意； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题错误，不符合题意；； ③直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，正确，符号题意； ④平行于同一直线的两直线互相平行，正确，符合题意． ∴正确的个数为2个， 故选：B ． 3．解：因为垂线段最短， ∴点P到直线l的距离小于4， 故选：A． 4．解：， ， 故选：A． 5．解：， ， ， ，， 射线平分， ， ， ， ， 与不互余， ， ， 与互补， 故A、B、C选项都不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 6．解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 7．解：∵， ∴， ∵，且， ∴， 故选：D． 8．解：∵， ∴， 又∵， ∴ ∴, ∴, ∴, ∵ ∴, ∴, 解得, 则结论①正确； ∵ ∴, ∴, 则结论③正确; ∵, ∴, 但不一定等于, 也不一定等于, 所以平分, 平分都不一定正确, 则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③， 故选: B. 9．解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 10．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 11．解：根据题意，将周长为的沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长， 故答案为：． 12．解：∵， ， ， 故答案为：50． 13．解：将直角三角形沿边向右平移得到直角三角形，， ，，， 即阴影部分为梯形， ， ， 阴影部分的面积为：， 故答案为：21． 14．解：设， ∵比的倍少， ∴， 分两种情况： 如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴当与的两边分别平行，则或， 当时，， 解得：， ∴的度数为； 当时，，解得：， ∴的度数为； 综上所述：的度数是或， 故答案为：或． 15．解： ， ， ， 由折叠得： ， ， ， 故答案为：． 16．解：由题意，得：，， ， ∵， ∴； 故答案为：．    17．证明：， ， ， ， 是的角平分线． 18．解：（1）如图所示，三角形即为所求；    （2）如图，设与交于点N，    ， ， ∴直线与直线相交所得锐角的度数为． 19．解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴． ∵（已知）， ∴． 故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行；；． 20．证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 21．（1）解：，理由为： ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ， ∴， ∴. 22．（1）解：，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）如图，当点在的右侧时，， 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）①如图，当在的左侧时， 平分，平分， ， ， 由（1）可知，， ， 由（2）可知，， ， 解得， 如图，当在的右侧时， 平分，平分， ， ， 由（1）可知，， ， 由（2）可知，， ， 解得， 综上：为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$