1.5 乘法公式——平方差公式 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第5课　乘法公式——平方差公式 课前预习 计算:(1)(1+3a)(1-3a)=______________ ;　　　　　(2)(x+5y)(x-5y)=__________________.  知识点练习 平方差公式 　　(a+b)(a-b)=______________.两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.  1 母题 演变 计算: (1)(x+3)(x-3)=____________;  (2)(x-3y)(x+3y)=________________;  (3)-m+n-m-n=______________;  (4)(2+3x)(-2+3x)=______________;  (5)(-y-2x)(y-2x)=________________;  (6)(-a-2)(2-a)=____________.  2 变式 训练 利用平方差公式计算: (1)(ab+1)(ab-1); (2)(-7m+8n)(-8n-7m); (3)-a-bb-a. 小结 　　紧紧抓住平方差公式“一同一反”的这一特征,在应用时,令“相同项”在前,“相反项”在后,用“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 利用平方差公式进行简便运算 3 母题 演变 计算: (1)102×98 ; (2)(x-2)(x+2)(x2+4). 4 变式 训练 计算: (1)1 003×997;　　 (2)2 001×1 999-2 0002. 强化训练 基础过关 　　　　　 　　　　 　　　　 1.若(3b+a)(　)=9b2-a2,则括号内应填的代数式是( ) A.-a-3b B.a+3b C.-3b+a D.3b-a 　　　　　 　　　　 　　　　 2.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2等于 ( ) A.4　　　　　　　　 B.3　　　　　　　 C.12　　　　　　　 D.1 　　　　　 　　　　 　　　　 3.下列能用平方差公式计算的是 ( ) A.(-x+y)(x-y) 　　 B.(x-1)(-1-x)　　 C.(2x+y)(2y-x)　　 D.(x-2)(x+1) 　　　　　 　　　　 　　　　 4.(2023·茂名高州市期末)若a2-b2=6,a+b=3,则a-b的值为______.  能力过关 　　　　　 　　　　 　　　　 5.利用平方差公式计算: (1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). 　　　　　 　　　　 　　　　 6.试说明m3-2nm3+2n+(2n-4)(2n+4)的值与 n 的取值无关. 思维过关 　　　　　 　　　　 　　　　 7.【数形结合思想】(2023·茂名高州市期末)如图①所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形. (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积(只需表示,不必化简):______________,________________________.  (2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式?____________________________________.  (3)试利用这个公式计算: ①(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1; ②2 0232-2 024×2 022. 学科网（北京）股份有限公司 $$