精品解析：云南省昭通市昭阳区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年存季学期学生综合素养阶段性评价 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分．在每题的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到人，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 点在平面直角坐标系中第______象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 下列四个图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图中的苹果形象，下列四个选项中由原图的苹果平移得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 图中哪两个角是同位角（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 65和66 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 8. 下列说法：①负数没有立方根；②任意正数的平方根和立方根都是无理数；③0只有一个平方根；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．错误的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 9. ；；；；3.14；；0.6404；0.101000100001……这8个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列命题中假命题是（ ） A. 实数都可以表示在数轴上 B. 数轴上的点不全是有理数 C. 坐标系中的点的坐标都是实数对 D. 是无理数，无法在数轴上准确表示 11. 如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ） A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70° 12. 已知；，则的值是（ ） A. 9或 B. 9或 C. 3或 D. 3或 13. 在直角三角形中，，，，点P是直线上的动点，线段的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. 12 D. 13 14. 平面直角坐标系内点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．点A的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第n次移动到点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 16. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 17. 如图，与相交，交点为点E，当______时，能够判定．（往横线上添加一个条件即可） 18. 的平方根是_______． 19. 已知，在同一平面内，，，那么______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，直线与被直线所截，交点分别为M、N．已知，求证：． 22. 若正数x的平方根是与，求a与x的值． 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是，现将平移，使得点A移至点，点、分别是点B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法）； （2）点的坐标为_______；点的坐标为_______； （3）求的面积． 24. 完成下面推理过程． 如图，交于点F，垂足为点M，，，求证：． 证明：∵，， ∴ ， ∴（ ）， ∴ ，（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴ ，（等量代换） ∴，（ ） ∵，（已知） ∴ ，（内错角相等，两直线平行） ∴ ．（ ） 25. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 甲种 乙种 进价（元/千克） 5 9 售价（元/千克） 8 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 26. 如图，直线相交于点，平分， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 27. 某同学把一块含角的直角三角尺（，）与两条平行线进行摆放探究． （1）如图1，若三角形的角的顶点G放在上，且，求的度数； （2）如图2，将三角尺位置进行变换，把三角尺的直角顶点F放在上，顶点E在上，若，，请求出与的数量关系． （3）类似于图3，把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，且直角顶点F在平行线和之间．请你找出与间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年存季学期学生综合素养阶段性评价 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分．在每题的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义计算判断即可．本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】的相反数是， A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，正确，符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选C． 2. 根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到人，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选B． 3. 点在平面直角坐标系中第______象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标的符号特征，确定其位于第二象限，解答即可． 本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键． 【详解】根据题意，得的符号特征是， 故位于第二象限， 故选B． 4. 下列四个图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，正确掌握邻补角的定义是解题的关键，根据邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，作出判断即可． 【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项C中的是邻补角， 故选：C． 5. 如图中的苹果形象，下列四个选项中由原图的苹果平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的定义，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：由平移得到的图形是选项C， 故选：C． 6. 图中哪两个角是同位角（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角的概念，理解其概念是解题的关键．两个角分别在两条直线的同一方，并且在截线的同一侧，叫同位角，根据同位角的概念进行判断即可． 【详解】解：根据同位角的概念可知，和是同位角． 故选：D． 7. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 65和66 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，掌握无理数的估算是解题的关键． 根据，即可判断，进而求解． 【详解】解：， 故选D． 8. 下列说法：①负数没有立方根；②任意正数的平方根和立方根都是无理数；③0只有一个平方根；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．错误的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根，平方根的定义及其特性解答即可． 本题考查了立方根和平方根，任意实数都有立方根，非负性有平方根，熟练掌握定义和条件是解题的关键． 【详解】①负数有立方根，错误； ②任意正数的平方根和立方根不一定都是无理数，，错误； ③0平方根是0，正确； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0或．错误； 故选：B． 9. ；；；；3.14；；0.6404；0.101000100001……这8个实数中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数为无理数，以及立方根和平方根的计算，掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的概念判断即可． 【详解】解： ，，3.14，0.6404，均为有理数， ， ，，0.101000100001……均为无理数， 无理数的个数是4． 故选：D. 10. 下列命题中假命题是（ ） A. 实数都可以表示在数轴上 B. 数轴上的点不全是有理数 C. 坐标系中的点的坐标都是实数对 D. 是无理数，无法在数轴上准确表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数对与坐标系，熟练掌握实数和数轴上的点一一对应是解答本题的关键．根据实数与数轴，实数对与坐标系的关系逐项分析即可． 【详解】解：A、实数都可以表示在数轴上，故该选项是真命题，不符合题意； B、数轴上的点不全是有理数，有的点表示无理数，故该选项是真命题，不符合题意； C、坐标系中的点的坐标都是实数对，故该选项是真命题，不符合题意； D、是无理数，可以在数轴上准确表示，故该选项是假命题，符合题意； 故选：D． 11. 如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ） A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 12. 已知；，则的值是（ ） A. 9或 B. 9或 C. 3或 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平方根的定义及立方根的定义，代数式求值，根据平方根的定义及立方根的定义求出a，b，然后分情况代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当时，，则， 当时，，则， 故选：A． 13. 在直角三角形中，，，，点P是直线上的动点，线段的最小值为（ ） A. 3 B. 5 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键．利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短即可解决． 【详解】解：∵直角三角形中，， 所以点到直线的距离为， ∵点P是直线AB上的动点， ∴线段的最小值为， 故选：C． 14. 平面直角坐标系内点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．点A的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 A. 到轴的距离为，到轴的距离，故符合题意； B. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； C. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； D. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意； 故选：A． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第n次移动到点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律探究，根据图象，得到点的横、纵坐标的变化规律是解答的关键．根据前几个点的坐标变化，得出坐标的横、纵坐标变化规律，进而求得点的坐标即可． 【详解】解： ，，，，，， ，，，， ， ， ，即， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 16. 若单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，与相交，交点为点E，当______时，能够判定．（往横线上添加一个条件即可） 【答案】答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，根据判定平行线的方法写一个即可． 【详解】解：内错角相等两直线平行，或； 同旁内角互补两直线平行，或． 故答案为：（答案不唯一） 18. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 19. 已知，在同一平面内，，，那么______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，画出相应的简图，再利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴； 如图， ∵，， ∴， 综上所述，的度数为：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．利用实数的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，直线与被直线所截，交点分别为M、N．已知，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等． 根据两直线平行，同位角相等得出，再根据对顶角相等得出，然后根据等量代换即可得证． 【详解】证明： （两直线平行，同位角相等） （对顶角相等） （等量代换） 22. 若正数x的平方根是与，求a与x的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，熟练掌握一个正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数是解题的关键．利用一个正数的两个平方根互为相反数列式解答即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是，现将平移，使得点A移至点，点、分别是点B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法）； （2）点的坐标为_______；点的坐标为_______； （3）求的面积． 【答案】（1） 三角形即为所作； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了网格图与坐标，图形的平移等知识， （1）先得出，即将向右平移9各单位，再向下平移3个单位即可平移至点，根据此平移轨迹作图即可； （2）结合（1）中的图形，直接作答即可； （3）采用割补法即可作答． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 由上图可知： ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 ． 24. 完成下面推理过程． 如图，交于点F，垂足为点M，，，求证：． 证明：∵，， ∴ ， ∴（ ）， ∴ ，（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴ ，（等量代换） ∴，（ ） ∵，（已知） ∴ ，（内错角相等，两直线平行） ∴ ．（ ） 【答案】同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；平行公理的推论 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定综合，数量掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键．根据所给步骤推理证明即可得到结论． 【详解】证明：∵，， ∴ ， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴，（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∵，（已知） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴．（平行公理的推论） 故答案为：同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；平行公理的推论． 25. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 甲种 乙种 进价（元/千克） 5 9 售价（元/千克） 8 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 【答案】（1）甲种水果购进千克，乙种水果购进千克 （2）获得的利润是元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）设购进甲种水果x千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答； （2）根据总利润甲的利润乙的利润解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种水果购进x千克， 则， 解得， ∴乙种水果购进千克， 答：甲种水果购进千克，乙种水果购进千克； 【小问2详解】 解：获得利润是元， 答：获得的利润是元． 26. 如图，直线相交于点，平分， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可求得，根据对顶角的定义可得，然后根据，即可求得结果； （2）根据平分，可得，再结合可得，最后利用平角的定义及对顶角求出，再根据互余即可求解． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， ∵， ． 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角的定义、对顶角的定义及角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 27. 某同学把一块含角的直角三角尺（，）与两条平行线进行摆放探究． （1）如图1，若三角形的角的顶点G放在上，且，求的度数； （2）如图2，将三角尺位置进行变换，把三角尺的直角顶点F放在上，顶点E在上，若，，请求出与的数量关系． （3）类似于图3，把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，且直角顶点F在平行线和之间．请你找出与间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）或，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算： （1）根据，得到，根据，结合平角的定义，求的度数即可； （2）过点G作，进而得到，根据平行线的性质，进行求解即可； （3）分点F在左侧和点F在右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 如图，过点G作， 得 即： ， 即： 即：； 【小问3详解】 ①当点F在左侧时： ， ∴， 即， 又， ②当点F在右侧时： ， ， 又， 则： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $