14.3.2 实数（2）实数的性质 课件 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

第14章 实数 14.3 实数 14.3.2 实数的性质 1. 认识无理数存在的普遍性，知道实数与数轴上的点是一一对应的. 2. 理解实数的倒数、相反数、绝对值的意义. 3. 会对实数进行分类. 0 学习目标 复习提问 引出问题 复习提问 引出问题 我们知道，任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 例如：在数轴上分别标出有理数1和 所对应的点A和点B . . . Ａ B 一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？ 0 课时导入 3 知识点 实数与数轴的关系 1 1.如图(1)所示，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B. 观察与思考 ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 0 -2 -1 4 ● -3 O A B (1) 问题1： 探究新知 (1)线段OA，OB的长分别是多少？ (2)点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数? 观察与思考 实际上，图(1)中小正方形的边长是 ，所以线段OA 的长为 ，与点A对应的数是 ；同理，线段OB的长为 ，与点B对应的数是 ； 探究新知 如果将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴负方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A′和点B′.则点A′和点B′在数轴上对应的数分别是哪两个数？ ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 0 -2 -1 4 ● -3 O A′ B′ (1) 点A′在数轴上对应的数- ， 点B′在数轴上对应的数- . 探究新知 2.如图(2)所示，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置. ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 0(O) -2 -1 4 ● -3 (2) ● P P′ ● 问题2： 探究新知 (1)线段OP′的长是多少？ (2)在数轴上与点P′对应的数是哪个数？ 实际上，图(2)中线段OP′的长等于π，与点P′对应的数是π. 在图(2)所示的数轴上，按负方向取点Q′，使OQ′=OP′，则点Q′对应的数是多少呢？ ● ● ● ● ● ● ● 3 2 1 0(O) -2 -1 4 ● -3 ● P′ ● Q′ 点Q′对应的数是-π. π和-π也可以在数轴上表示出来. 探究新知 通过刚才几个实例的学习，你从中发现了什么？说说你的看法. π和-π也可以在数轴上表示出来. 事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数. 和 都可以在数轴上表示. 和 都可以在数轴上表示. 探究新知 结 论 实数和数轴上的点是一一对应(one-to-one correspon-dence)的. (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； (2)数轴上的每一个点都表示一个实数． 解读“一一对应”： 探究新知 例1 导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小一 样，可先求出其中无理数的近似数，再将这些数在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解． 用“＜”连接下列各数：－ , ,－2 , 2.5, 0. 探究新知 例1 解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示． 由图可知，各数用“＜”可以连接成： －2 ＜－ ＜0＜ ＜2.5. 用“＜”连接下列各数：－ , ,－2 , 2.5, 0. 探究新知 1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　) A．－a<0<－b B．0<－a<－b C．－b<0<－a D．0<－b<－a C 练 探究新知 2.和数轴上的点一一对应的数是(　　) A．整数　　 B．有理数　 　C．无理数　　 D．实数 3.若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是(　　) A．a<0 B．ab<0 C．a<b D．a，b互为倒数 D D 探究新知 知识点 实数的性质 2 参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念： (1)实数的绝对值. (2)互为相反数的实数. (3)—个实数的倒数. 任意一个实数都有绝对值、相反数和倒数(0没有倒数)，它们和有理数的绝对值、相反数和倒数的意义是一样的. 大家谈谈 探究新知 相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，则a＋b＝0； 0的相反数是0. 倒数：非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab＝1； 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即： |a|＝ 探究新知 例2 (1)分别写出－ ，π－3.14的相反数； (2)指出－ ，1－ 分别是什么数的相反数； (3)求 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 解：(1)因为 ，－(π－3.14) =3.14－π，所 以，－ ，π－3.14的相反数分别为 ， 3.14－π. (2)因为 所以 分别是 的相反数. 探究新知 例2 (1)分别写出－ ，π－3.14的相反数； (2)指出－ ，1－ 分别是什么数的相反数； (3)求 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数. (3)因为 所以 (4)因为 所以绝对值为 的数是 或－ . 探究新知 1. 是 的(　　) A．相反数 B．倒数 C．负平方根 D．绝对值 2. 2－ 的绝对值是(　　) A．2－　 B. －2　 C．2＋　 D．±(2－ ) A B 练 探究新知 求一个实数的绝对值时，应先判断它的正负，再根据绝对值的性质求出结果. 好方法 探究新知 实数是由有理数和无理数组成的，我们可对实数作如下分类： 实数 有理数 无理数 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 0 探究新知 做一做 有理数、无理数都有正数和负数之分，请将实数按正实数和负实数另行分类. 正实数 负实数 实数 正有理数 0 负无理数 负有理数 正无理数 探究新知 1. 如图，数轴上表示实数 的点可能是(　B　) A. 点 P B. 点 Q C. 点 R D. 点 S 【点拨】 ∵9＞7＞4，∴ ＞ ＞ ， ∴3＞ ＞2.故选B. B 随堂检测 2.如图，在数轴上，点 A 表示 ，点 B 与点 A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数 是 ⁠. － 　 随堂检测 3. 实数3的相反数是(　D　) A. 3 B. C. － D. －3 D 随堂检测 结构导图 实数与数轴上的点的关系 实数与数轴上的点一一对应. 实数及其性质 按概念分类 实数及其分类 实数的性质 按正负性分类 一个正实数的绝对值是它本身. 一个负实数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 课堂小结 必做: 请完成教材课后练习、A组和B组习题 补充: 请完成本课时习题 课后作业 作业1 作业2 作业布置 $$