13.4 三角形的尺规作图 课件-2023-2024学年 冀教版数学八年级上册

第13章 全等三角形 13.4 三角形的尺规作图 1. 了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角； 2. 熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言； 3. 以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形. 0 学习目标 复习提问 引出问题 谁能画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角？有几种方法？用到了几种作图工具？根据什么来判断你画的线段等于已知线段、画的角等于已知角？ 　　我们前面所画的图形大都是用刻度尺、三角尺、量 角器和圆规等各种工具画出的. 0 课时导入 3 知识点 尺规作图 1 　　只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图. 我们已经学过的尺规作图有：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.在这个基础上，我们就可以用尺规作三角形了. 探究新知 如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹 是(　　) A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点B为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 D 例1 探究新知 1.尺规作图的画图工具是(　　) A．刻度尺、圆规 B．三角板和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 D 练 探究新知 2.下列属于尺规作图的是(　　) A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠α C．画线段AC＝3 cm D．用三角板作AB的垂线 B 探究新知 知识点 用尺规作三角形 2 我们由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件(_____，_____，_____，_____)，都只能作出唯一的一个三角形. SSS SAS ASA AAS 探究新知 例2 已知三边，用尺规作三角形. 如图，已知线段a，b，c． 求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b. 分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定. 而BC＝a，AC＝b. 故以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C. a b c 探究新知 作法：第一步：作线段AB等于c. 第二步：以点A为圆心，b为半径画弧. c B A b a C 第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C. 第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求. 探究新知 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”. 2. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 好方法 探究新知 做一做 1.已知两边及其夹角，用尺规作三角形. 如图，已知线段a，b，∠α .求作△ABC，使BC ＝ a ，AC＝b， ∠ACB ＝∠α. a b α 作法：如图. (1)作∠MCN＝∠α. (2)在射线CN，CM上分别截取CA＝b，CB＝a. (3)连接AB. △ABC即为所求做的三角形. α A C M N b a B 探究新知 2.已知两角及其夹边，用尺规作三角形. 如图，已知∠α ,∠β,线段 a求作△ABC，使BC ＝ a ，∠ABC＝∠α， ∠ACB ＝∠β. a α β 探究新知 α E F C B D 作法：如图. (1)作∠DBF＝∠α. (2)在射线BF上截取线段BC＝a. a (3)以点C为顶点，以BC为一边，作∠BCE=∠β，CE交BD于点A，连接AC. △ABC即为所求作的三角形. A β 探究新知 练 1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是(　　) A．已知两边及其夹角 B．已知两角及其夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边 C 探究新知 2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(　　) A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝6 A 探究新知 1. 已知∠ AOB ，用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠ AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠ AOB ＝∠A'O'B'所 用到的三角形全等的判定方法是(　D　) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 随堂检测 2. 对于尺规作图：已知∠α和线段 m ， n ，求作△ ABC ，使 BC ＝ m ， AB ＝ n ，∠ ABC ＝∠α，有下列步骤：①在射 线 BD 上截取线段 BA ＝ n ；②作一条线段 BC ＝ m ；③以 B 为顶点，以 BC 为一边，作∠ DBC ＝∠α；④连接 AC ， △ ABC 就是所求作的三角形.作法的合理顺序为 ⁠ .(填序号) ②③① ④　 随堂检测 3. [母题·教材P54习题B组T2]△ ABC 中有3个内角和3条边， 只要知道其中的某些内角或边就可以作出这个三角形，根 据以下给出的条件，可作出△ ABC 的有(　D　) ①已知三边； ②已知两边及其夹角； ③已知两角及其夹边； ④已知两角和其中一角的对边. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 随堂检测 结构导图 ① 已知三边作三角形. 三角形的尺规作图 ② 已知两边及其夹角作三角形. ③ 已知两角及其夹边作三角形. ④ 已知两角和其中一角的对边作三角形. 课堂小结 必做: 请完成教材课后练习、A组和B组习题 补充: 请完成本课时习题 课后作业 作业1 作业2 作业布置 $$