精品解析：河南省省直辖县级行政单位济源市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023–2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：16章到第19章 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 1、1、 C. 3、4、5 D. 5、12、13 3. 直线与x轴的交点是，则k的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 5. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，则的长为（ ） A. B. 8 C. D. 4 7. 在中，，，，则（ ） A. 5 B. C. 3 D. 8. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，且，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 10. 如图，在等腰中，于点D．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可） 12. 如图，中，，是的中点，，则______． 13. 如图，在中，，点、分别是，的中点，则______ ． 14. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，已知经过点的直线将矩形分成的两部分面积比为时，则k的值为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知函数（m是常数）． （1）m为何值时，y随x的增大而增大？ （2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？ （3）当时，函数图像交y轴于点A，交x轴于点B，求的面积． 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 19. 如图，在中，，，，是的边上的高，为垂足，且，. （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求的长. 20. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图所示是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了________小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了________米； （2）请你写出： ①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式________； ②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式________； （3）开挖6小时后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为80米时，请计算说明甲比乙早几小时完工？ 21. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． （1）求BC边的长． （2）当为直角三角形时，求t的值． 22. 如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明； （2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长； （3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝　　． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足，点在直线上． （1）求直线表达式； （2）过点作轴平行线，交轴于点，求； （3）点是轴上一动点，当是直角三角形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023–2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：16章到第19章 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式定义逐项判断即可． 【详解】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数中含有开方开的出来的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、被开方数中含有开方开的出来的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式． 2. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 1、1、 C. 3、4、5 D. 5、12、13 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求； B、∵ ∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求； C、∵ ∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求； D、∵∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求． 故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形就是直角三角形． 3. 直线与x轴的交点是，则k的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入函数解析式即可求出k的值． 【详解】解：把代入得，， 解得，， 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法进行计算求解． 4. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可进行解答． 【详解】解：∵四边形和四边形为正方形， ∴， ， ∵在中，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 5. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用等边对等角计算出的度数，再由两直线平行内错角相等计算出的度数，即可计算出的度数. 【详解】四边形是菱形， ， 又由，则， 四边形是菱形， ， 则， 故， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形四边都相等，即可得到等腰三角形，再运用等腰三角形等边对等角，可计算出角的度数，菱形对边相等且平行，运用两直线平行内错角相等也可计算出角的度数，本题较为简单. 6. 如图，在矩形中，，则的长为（ ） A. B. 8 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形的性质得到是等边三角形，，进而可求出的长． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟知矩形的对角线相等且平分． 7. 在中，，，，则（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理进行计算即可得． 【详解】解：在中，，，， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理． 8. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得，进一步可知的图象经过的象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴经过第二、三、四象限，故选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 9. 如图，正方形的边长为，为上一点，连接，于点，连接，且，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，利用勾股定理求出，再在中利用勾股定理求出，即可计算面积． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，，， ， ， 在中， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，在等腰中，于点D．动点从点出发，沿着的路径以每秒个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图象如图所示，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由图中拐点的纵坐标，得到四边形的面积，此时点运动到点，可证明四边形是正方形，面积为，那么正方形的边长为，易得为等腰直角三角形，即得到长为，进而求出长度为，解题的关键理解拐点的纵坐标表示的意义及动点此时所在的位置． 【详解】解：∵动点从点出发，沿着的路径运动， ∴第一个拐点的位置在点处，此时点运动到点， ∵图中拐点的纵坐标， ∴四边形的面积为， ∵，， ∴， ∵， ∴ 四边形是矩形， ∵是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴，， ∴四边形是正方形，， ∴是等腰直角三角形， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据为12，即可得到一个无理数的值． 【详解】解：∵， ∴时的结果为正整数， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二次根式，注意是解题的关键． 12. 如图，中，，是的中点，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握该性质即可解题． 【详解】解：在中，，是的中点， 线段是斜边上的中线； 又， ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，点、分别是，的中点，则______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等可得，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 【详解】解：在中，， 点、分别是，的中点， 是的中位线， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的对边相等的性质，熟记性质与定理是解题的关键． 14. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与相交于点P，点P的横坐标为，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：∵直线与相交于点P，点P的横坐标为， 当时 则， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，已知经过点的直线将矩形分成的两部分面积比为时，则k的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】将点代入得，得，设直线与x轴交于F，与交于E，分两种情况画图讨论：①当时，②当时；当直线过C时，可以验证此时将矩形分成的两部分面积比为． 【详解】解：将点代入直线，得， ∴， ∴直线， 当直线与线段相交时，如图，设直线与x轴交于F，与交于E， 则， ∴， 直线将矩形分成的两部分面积比为， ①当时，则， ∴， 解得； ②当时，， ∴， 解得（此时直线与边无交点，舍去）， 当直线过点C时，如图： 由可得直线解析式为， 令得， ∴， ∴，， ∴，此时， 综上所述，或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、两点间距离公式、梯形面积等知识，解题的关键是分类讨论． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的计算法则． （1）先算乘法，再把二次根式化为最简二次根式，最后加减即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法． 【小问1详解】 解： 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 已知函数（m是常数）． （1）m为何值时，y随x的增大而增大？ （2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？ （3）当时，函数图像交y轴于点A，交x轴于点B，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质得到，解不等式即可得到答案； （2）根据正比例函数的定义得到且，求出m的值即可； （3）先求出一次函数解析式，再求出点A和点B的坐标，即可求得的面积． 【小问1详解】 解：对于函数， 当时， 即时，y随x的增大而增大； 【小问2详解】 对于函数， 当且时，解得， 即时，该函数是正比例函数； 【小问3详解】 当时，函数， 即， 当时，， 当时，，解得， ∵函数图像交y轴于点A，交x轴于点B， ∴，， ∴， ∵， ∴的面积为， 即的面积为8． 【点睛】此题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 【答案】 证明：（1）如图： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，，∠3=∠4 ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6， ∴∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6， ∴△ADE≌△CBF（ASA） ∴AE=CF （2）∵∠1=∠2， ∴ 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 【解析】 【分析】（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF． （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 【详解】略 19. 如图，在中，，，，是的边上的高，为垂足，且，. （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求的长. 【答案】（1）是直角三角形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理的应用． （1）根据勾股定理先求出，再利用勾股定理的逆定理判断即可； （2）由是的边上的高，利用面积法计算即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， 根据勾股定理， ∵， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵是的边上的高， ∴， ∴． 20. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图所示是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了________小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了________米； （2）请你写出： ①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式________； ②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式________； （3）开挖6小时后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为80米时，请计算说明甲比乙早几小时完工？ 【答案】（1）2，10 （2）①；② （3）4小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）通过观察图象作答即可； （2）①②利用待定系数法求解即可； （3）利用待定系数法求出乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；当时，分别令两队的函数值为80，解方程求出对应x的值并求其差值即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知，乙队开挖到30米时，用了2小时； 开挖6小时时，甲队挖了60米，乙队挖了50米， （米）， ∴开挖6小时时，甲队比乙队多挖了10米， 故答案为：2，10． 【小问2详解】 解：①设为常数，且． 将代入， 得，解得， ∴甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式为， 故答案为：， ②设为常数，且． 将代入， 得， 解得， ∴乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：， 解得， ∴当河渠长度为80米时，甲需要8小时可以完工． 设乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式为为常数，且． 将和代入得 ， 解得， ∴乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式为． ， 解得， ∴当河渠长度为80米时，乙需要12小时可以完工． （小时）， ∴如果两段河渠长度都为80米时，甲比乙早4小时完工． 21. 如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t(s)． （1）求BC边的长． （2）当为直角三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2）t的值为4或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可得； （2）先求出BP=2tcm，再分①当，②当两种情况，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 在中， 由勾股定理得， ∴． 【小问2详解】 由题意知． ①当时，如图1，点P与点C重合，， ∴． ②当时，如图2，，． 在中，， 在中，， 因此， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或． 图1 图2 【点睛】本题考查了勾股定理，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键． 22. 如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明； （2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长； （3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝　　． 【答案】 （1）四边形AEDF是矩形，理由如下： ∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102， 由勾股定理得∠BAC＝90° ∵DE∥AF、DF∥AE， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵∠BAC＝90°， ∴四边形AEDF是矩形； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90°，从而判定矩形； （2）首先根据面积法求得DE的长，然后利用勾股定理求得BD的长即可； （3）根据面积求得BD：CD＝3：4，然后求得BD的长． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形． 设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）； 即：×6×8＝x×（6+8）， 解得：x＝， ∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝， 在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝； （3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形． 点B作AC的垂线段交于点G， 又∵∠BAG＝60°， ∴AG＝3，CG＝5，BG＝， 由勾股定理得：BC＝， ∵AD平分∠BAC， ∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD， 即BD：CD＝3：4． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行四边形的性质以及判定定理、矩形的性质以及判定定理、勾股定理、三角形面积公式是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足，点在直线上． （1）求直线表达式； （2）过点作轴平行线，交轴于点，求； （3）点是轴上一动点，当是直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）当的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理等知识． （1）根据非负数的性质求出a，b，然后根据待定系数法求直线表达式即可； （2）利用三角形面积公式求解即可； （3）分，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴，， 设直线表达式为， 则， 解得， ∴直线解析式； 【小问2详解】 解：依题意知， ∴； 【小问3详解】 解：设，当时，轴， ∴的坐标为； 当时， ∵点在直线上， ∴， ∴， 则，即， 解得， ∴的坐标为， 综上，当的坐标为或时，是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $