7.3圆柱圆锥的侧面展开图 课件2023-2024学年青岛版数学九年级下册

课前准备： 1.课本、典题本、草稿本、双色笔（黑+红）、学程设计 2.激情、充满阳光的心态！ 空间图形的初步认识 ——解决最短路径问题 学习目标 1.将空间图形转化为平面图形，计算长方体包装盒的表面积； 2.利用几何体的侧面展开图探究蚂蚁运动的最短距离问题，总结解决最短路径问题的一般方法； 3.探究物体的三视图在生活中的应用，运用简单几何体与其三视图之间的相互转化，解决楔形木块表面积问题. 3 7.3圆柱的侧面展开图 合作探究 1.小组长带领组员合作探究，提高效率，先解决自己的疑惑； 2.小组内解决不了的疑问可以组间讨论，借助黑板的展示，寻求老师帮助； 3.对于探究生成的问题可以写在前黑板疑问区； 4.及时整理探究的收获，构建本单元的知识、逻辑结构. 三、圆柱的侧面展开图 B C D A 矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？ 三、圆柱的侧面展开图 矩形ABCD绕直线AB旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD，BC是上、下底面的半径．圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高. 圆柱的特征: ①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高； ③圆柱的底面圆平行且相等． 三、圆柱的侧面展开图 将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？ 三、圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？ ①圆柱的侧面展开图为矩形； ②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长； ③S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）． 三、圆柱的侧面展开图 例1.如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为 2.5 m，容积为10 m3，求需用钢板的面积（不计加工余量， 精确到0.1 m2）. p143例1 解：由题意可知，h=2.5 m ,V=10 m3.设水箱底面半径为 r (m), 所以，供需钢板约21.8 m2 三、圆柱的侧面展开图 1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_____平方米. 2.已知一个圆柱的底面半径为3米，高都为4米. 则S柱侧=______平方米。 25.6π 24π 三、圆柱的侧面展开图 3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图形的高 是底面半径的（　　） A．2倍 B．3倍 C．2π倍 C 4.一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面展开后是一个正方形， 这个圆柱的侧面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 解：这个圆柱的底面周长是：3.14×3×2=18.84（厘米） 所以高也是18.84厘米， 侧面积是：18.84×18.84=354.945 6（平方厘米）， 体积是：3.14×32×18.84=532.418 4（立方厘米）. 三、圆柱的侧面展开图---最短路径问题 如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处. （1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？ （2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？ B D A C p145例3 解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1 由于圆柱的侧面展开图是平面图形， A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6 cm. A B A1 B1 D C . 6 12 12 4 . cm 4 . 12 2 1 . 24 2 2 2 2 1 1 cm . BC AB AC AB ABC RT cm BC BB BC cm BB » + = + = = = \ = = 由勾股定理，得 中， △ 在 ， 由已知 Q Q 三、圆柱的侧面展开图---最短路径问题 (2)因为底面圆的周长为24 cm，所以底面圆的直径 所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”， （1）中的答案不是最短路径. B D A C 三、圆柱的侧面展开图---最短路径问题 有一圆形油罐底面圆的周长为24 m，高为6 m，一只蚂蚁从距底面1 m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 分析： 由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1 m处和长24 m的中点处，即AB长为最短路线.(如下图) A B B A C AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13 m . 三、圆柱的侧面展开图---最短路径问题 7.4圆锥的侧面展开图 四、圆锥的侧面展开图 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2πr S=πr2 弧长的计算公式 扇形面积计算公式 180 n R l p = 2 360 n R S p = 1 2 S lR = 或 复习回顾： 四、圆锥的侧面展开图 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的 底面是一个圆,侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线 3.连接顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 . 图中 R 是圆锥的母线 h 就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？ R h r r 是底面圆的半径 四、圆锥的侧面展开图 R h r 圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间有什么 关系？ 四、圆锥的侧面展开图 把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．　 四、圆锥的侧面展开图 A B O C 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长 1.圆锥的侧面展开图是扇形 四、圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面积和全（表）面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径. n 即：360r= nR 2 360 n R s p = 侧 R 四、圆锥的侧面展开图 (r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). rl S p = 侧 2 S S S rl r p p = + = + 侧 全 底 n R 四、圆锥的侧面展开图 课本P150例1 课本P151例2 四、圆锥的侧面展开图 四、圆锥的侧面展开图 已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为 75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长. O B A C 解：∵轴截面△ABC是等边三角形 ∴AC=2OC 由题意，得 答：圆锥的底面半径为5 cm，母线长为10 cm. p p p 75 2 = · + · · OC AC OC p p 75 3 2 = × \ OC ) ( 5 cm OC = \ ) ( 10 5 2 2 cm OC AC = = = × 四、圆锥的侧面展开图 1.根据下列条件求值（其中r、h、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）R= 2，r=1 则 h =_______ (2) h =3, r=4 则 R =_______ (3) R = 10, h = 8 则 r=_______ 5 6 R 四、圆锥的侧面展开图 4π 6 C 2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( ) (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 四、圆锥的侧面展开图 8 cm 4π 3.现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用 它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底 面圆的半径为 cm． 2 四、圆锥的侧面展开图 4.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ A B C 将圆锥沿AB展开成扇形ABB´ 解： 感谢聆听！ 图23.3.7 ∵l＝ eq \f(nπR,180)＝ eq \f(6πn,180)＝4π， ∴n＝120°． ∵l＝2πr＝4π， ∴r＝2． $$