18.1函数的概念（2）课件　2023—2024学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

八年级上册第十八章函数 §18.1函数的概念（2） 复习引入 活动1　 问1：什么叫做函数？ 答：在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数． 问2：已知函数y=2x+5，它的自变量x可以取任意一个实数吗？ 问3：那么函数 呢？ 答：x可以取任意一个实数． 答：x只能大于或等于零． 探究新知1 活动2　 函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域． 注意：每一个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数． 探究新知1 活动2　 ． 例题3 求下列函数的定义域： （1）y=5x–3； （2） ； （3） ； （4） ． 解：(1)函数y=5x–3的定义域是一切实数． ． (2) x+2≠0，即 ， 的定义域是 . ． ∴函数 探究新知1 活动2　 例题3 求下列函数的定义域： （3） ； （4） ． 解：(3) x–1≥0，即x≥1， ∴函数 的定义域是x≥1． (4) ， 且 ． 解得 ． 的定义域是 ∴函数 且 ． 这里被开方数应为非负数. 需从几方面考虑条件? 探究新知1 活动2　 例题3 求下列函数的定义域： （1）y=5x–3； （2） ； （3） ； （4） ． 注意: 求自变量的取值范围要点为 （1）分母≠0； （2）偶次方根的被开方数≥0． 探究新知1 活动2　 （3） ； （4） ． 练习 求下列函数的定义域： （1）y=2x ； （2） ； 解：(1) 定义域是一切实数． ． (2) x－2≠0，即 ， 的定义域是 . ∴此函数 探究新知1 活动2　 （3） ； （4） ． 练习 求下列函数的定义域： （1）y=2x ； （2） ； 解：(3) 3x–4≥0，即x≥ ， ∴函数 的定义域是x≥ ． (4) x–4>0，即x>4， ∴函数 的定义域是x>4． 探究新知1 活动2　 ． 例题4 如果三角形的三条边长分别为3厘米、7厘米、x厘米，那么三角形的周长y(厘米)是x(厘米)的函数．写出函数解析式，并指出它的定义域． ． 即 ∴它的定义域是 解：函数解析式为 , 探究新知1 活动2　 ． 变式1 如果等腰三角形的周长为20厘米，腰长为x厘米，底边长为y厘米，写出y关于x的函数解析式，并指出它的定义域． 探究新知1 活动2　 ． 变式2 如果等腰三角形的周长为20厘米，底边长为x厘米，腰长为y厘米，写出y关于x的函数解析式，并指出它的定义域． 探究新知1 活动2　 ． 练习 等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角度数用y表示，写出y关于x的函数解析式及函数的定义域． 它的定义域是 ． 解：函数解析式为 , 探究新知2 活动3　 ． 对变量x取一些数值，分别代入函数解析式y=x+10中，把x每次所取的值与计算的结果填入下表： 发现： 自变量x每取一个确定的值，根据y=x+10， y都有唯一确定的值与它对应． 如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值． 探究新知2 活动3　 ． 把语句“y是x的函数”用记号y=f(x)来表示． 括号内的字母x表示自变量，括号外的字母f表示y随着x变化而变化的规律． 在函数用记号y=f(x)表示时，f(a)表示x=a时的函数值． y=f(x) y为函数 x为自变量 f表示y随着x变化而变化的规律． 探究新知2 活动3　 ． 问1：这个函数的定义域是什么？ ，求f(0)， f(–1)， f( 例题5 已知f(x)= )， f(a)(a≠1)． 问2：如何求函数值？ 答1： 答2：分别把x=0、x= –1、x= 、x=a代入求函数值． 探究新知2 活动3　 ． ，求f(0)， f(–1)， f( 例题5 已知f(x)= )， f(a)(a≠1)． 为为什么要加这条件? 探究新知2 活动3　 ． ，求f(-2)， f(0)， f( 练习 已知f(x)= )， f( )． 自我小结 活动4　 1．函数的定义域、函数值的意义. 2．确立函数定义域的方法： （1）整式：一切实数； （2）分式：分母≠0； （3）根式：偶次方根的被开方数≥0． 3．y=f(x)的意义，求函数值. $$