第1章二元一次方程组 期末复习训练题 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第1章二元一次方程组》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列四组数中是方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　） A． B．2020 C． D．2021 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为（　　） A．0 B．3 C．5 D．6 4．由方程组消去m，可得x与y的关系式是（    ） A．2x﹣5y＝5 B．2x+5y＝﹣1 C．﹣2x+5y＝5 D．4x﹣y＝13 5．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为120cm的导线，将其全部截成和两种长度的导线（每种长度的导线至少一根）用于实验操作，则截取方案共有（    ） A．8 种 B．7种 C．6种 D．5种 6．如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形，，大长方形的周长为（    ） A． B． C． D． 7．某工厂有名工人，每个工人每天能加工6个型零件或者3个型零件，其中某产品每套由4个型零件和3个型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则的值为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 8．数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞个、猴子只，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二元次方程，用的代数式表示，则= 10．已知单项式和是同类项，则 ， ． 11．若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则 ． 12．已知关于的方程组和的解相同，则 ． 13．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解为 ． 14．对于有理数，，我们定义新运算．其中， 是常数． 若| ，则 ． 15．一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行．则轮船在静水中的速度为 ，水流速度为 ． 16．某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用块板材做桌子，用块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则可列方程组 ． 三、解答题 17．解下列方程组： (1)  （代入法） (2)（加减法） 18．已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 19．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，聪明的小燕在解方程组时，采用了一种“平均值换元法”，解法如下： 由①可设，，即，， 代入②，得，解得． 所以，． 所以原方程组的解为． 请你模仿小燕的“平均值换元法”解方程组：． 20．阅读探索 （1）知识积累 解方程组 解：设，，原方程组可变为， 解方程组，得 即 所以有 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高运用上述方法解方程组： 21．疫情期间，某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发给本小区住户.若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱刚好用完． (1)求医用口罩和洗手液的单价； (2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的口罩.若需购买医用口罩和口罩共1500个，其中口罩不超过200个，钱恰好用完，则有几种购买方案，请列方程计算说明． 22．中国古代在清明节时节就有插柳植树的传统，中国历史上最早在路旁植树是由一位叫韦孝宽的人于 1400多年前从陕西首创的．后来每年的3月 12日定为植树节．今年为进一步美化校园环境，决定采购甲、乙、丙三种不同的树苗．已知这三种树苗的价格之比为，乙种树苗每棵30元，现计划用2600元资金，购买这三种树苗共 100 棵． (1)求甲、丙两种树苗的单价？ (2)若购买甲树苗的数量是乙树苗的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树苗各购买多少棵？ (3)若同时只购买甲、乙、丙中的两种树苗 100棵，恰好用完计划资金2600元．请给出合适的购买方案． 参考答案： 1．解：A、当时，左边右边，故符合题意； B、当时，左边右边，故不符合题意； C、当时，左边右边，故不符合题意； D、当时，左边右边，故不符合题意； 故选：A． 2．解：将代入二元一次方程中， 即， 解得：； 故选：B． 3．解： 得， ∴， 解得． 故选：C 4．解：， ①×3-②，得2x-5y=5， 故选：A． 5．解：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得， ， 即， ∵为正整数， ∴，3，5，7，9，11，13， 则，6，5，4，3，2，1， 故有7种方案， 故选：B． 6．解：设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形的长为10，宽为7， ∴长方形的周长为， 故选B． 7．解：设安排x名工人加工A型零件，则安排名工人加工B型零件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 则工厂有40名工人， 故选：B． 8．解：根据题意得：， 故选：A． 9．解：移项得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 10． 解：单项式和是同类项， 可列方程组 解得即m的值为，n的值为0． 故答案为：，0． 11．解：， ，得， ∴， 又x与y互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：2． 12．解：由题意，得：的解与方程组和的解相同， 解，得：， ∴， ∴； 故答案为：5． 13．解：设， 由得：， 方程组的解是， 是方程组的解， ， 解得：， 故答案为：． 14．解：∵ ∴ ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 15．解：设轮船在静水中的速度为，水流速度为，由题意，得： ，解得：； 故答案为：． 16．解：设用块板材做桌子，用块板材做椅子， 用100块这种板材生产一批桌椅， ①， 生产了张桌子，把椅子， 使得恰好配套，一张桌子两把椅子， ②， ①和②联立得：， 故答案为：． 17．（1）解： 由①得：， 把代入②得： ， 解得：， ∴， ∴方程组的解为：． （2） 由①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解集为：． 18．（1）解：方程， 解得：， 当时，；，． （2）联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3）∵，即总有一个解， ∴方程的解与m无关， ∴，， 解得：，． 则方程的公共解为． 19．解：， 由①可设，， 则，， 将其代入②得：， 解得：， 则，， 故原方程组的解为． 20．解：设，则原方程组可变为， 解得， ∴， ∴． 21．（1）解：设医用口罩和洗手液的单价分别是x元/格和y元/个， 由题意得， 解得， 答：医用口罩和洗手液的单价分别是2.5元/格和30元/个； （2）解：设增加购买口罩a个，洗手液b瓶，则购买应用口罩个， 由题意得， 化简得， ∴， ∵a、b都为正整数， ∴a为60的倍数，且， ∴，，， ∴共有3种购买方案． 22．解：（1）这三种树苗的价格之比为，乙种树苗每棵30元， 甲种树苗的单价元，丙种树苗的单价元； （2）设购买乙树苗x棵，则甲树苗棵，丙种树苗y棵， 由题意得， 解得：， ， 购买甲树苗60棵，乙树苗30棵，丙种树苗10棵； （3）若购买甲、乙两种树苗， 设购买甲m棵，购买乙n棵， 由题意得，， 解得：， 购买甲40棵，购买乙60棵； 若购买甲、丙两种树苗， 设购买甲m棵，购买丙n棵， 由题意得，， 解得：， 购买甲80棵，购买丙40棵， 若购买乙、丙两种树苗， 设购买乙m棵，购买丙n棵， 由题意得，， 解得：， 不符合题意，舍去； 综上，方案一：购买甲40棵，购买乙60棵；方案二：购买甲80棵，购买丙40棵； 学科网（北京）股份有限公司 $$