2.2乘法公式 期末复习训练题 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《2.2乘法公式》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则的值是（    ） A．5 B．21 C．29 D．85 3．若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 5．为增加学生课外活动空间，某校打算将图一块边长为米的正方形操场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长3米，则扩建后操场面积增大了（    ）    A． 平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 6．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 7．若，，，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．根据等式：，，，的规律，则可以得出的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知多项式是完全平方式，则m的值为 ． 10．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为 ． 11．已知，则 ． 12．已知：且，则 ． 13．若，则 ． 14．计算的值为 ． 15．计算： ． 16．如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，图甲中的阴影部分是延长的一组邻边所围成；将，并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为 ．    三、解答题 17．计算： 18．计算： 19．化简求值：，其中，． 20．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 21．请阅读下面材料，并完成相应的任务． 妙用平方差公式解决问题 学完平方差公式后，王老师展示了以下例题： 例计算：． 观察算式发现：如果将乘，这时可以连续运用平方差公式进行计算， 为使等式恒成立，需将式子整体再乘2． 解：原式 ． 以上计算的关键是将原式进行适当的变形后，运用平方差公式解决问题．计算符合算理，过程简洁．这种变形来源于认真观察（发现特点）、大胆猜想（运用公式）、严格推理（恒等变形）．学习数学要重视观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程， 任务： (1)请仿照上述方法计算：； (2)请认真观察，计算：． 22．学习新方法：把比较复杂的单项式、多项式看成一个整体，并用新字母代替（即换元），达到化繁为简的目的，这种方法称为“换元法”．请阅读以下材料，回答问题： 阅读材料（一）若，，试比较M，N的大小． 解：设，那么，． 因为，所以． 问题（1）请仿照例题比较下列两数大小：若，，则P___________Q．（填“>”或“＜”） 阅读材料（二）已知实数m，n满足，试求的值． 解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以：． 问题（2）已知实数x、y，满足，则___________； 阅读材料（三）如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． 问题（3）请你直接写出三个代数式，，之间的等量关系：___________； 若x满足，求的值． 解：设，，则，， ∴ 问题（4）请仿照上面的方法求解下面问题： ①已知，那么的值为___________． ②已知，用换元法求的值为___________． ③已知，如图3，正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以作正方形，则阴影部分的面积为___________． 参考答案 1．解：A、不能运用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、不能运用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、不能运用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、能运用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选D． 2．解：∵，， ∴， ， 由得：， ∴． 故选：C． 3．解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 4．解： ． 故选：D． 5．解： 平方米， ∴扩建后操场面积增大了平方米， 故选：C． 6．解：由图可知：阴影部分的面积为： ； ∵， ∴原式； 故选C． 7．解：由题意可知， 则 故选：A． 8．解： ， ． 故选：D． 9．解：是完全平方式， ， 解得：或1． 故答案为：或1． 10．解：∵， ∴单项式为； ∵， ∴单项式为； ∵，不是单项式； 故答案为：或． 11．解：∵， ∴ ． 故答案为：8． 12．解：∵，， ∴， 故答案为：2； 13．解：， ， 故答案为：1． 14．解： 故答案为：． 15．解： 故答案为：． 16．解：设正方形，的边长分别为a，b， 由题意知，，， 即，， ， 故答案为：． 17．解： 18．解： ． 19．解： ， 当，时，原式． 20．（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； 21．解：（1） ； （2） ． 22．解：（1）依题意， ∴ 故答案为：>； （2）依题意，设， 则原方程变为， 整理得，， ∴，因为，所以：． 则； （3）结合图形，运用等面积法，得 （4）①由上面过程，记 原式等于 则 运用（3）的结论，得 则 即 解得； ②整理原式得 ∴ 令 ∴ 则 则 ∴的值为； ③依题意，得 ∵长方形的面积是48 ∴ 令 ∴ ∴ ∴ ∴（舍去） 则阴影部分的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $$