考前易错小题狂做60道（尖子生专用）-2023-2024学年七年级数学下学期期末复习重难点突破（苏科版）

考前易错小题狂做60道（尖子生专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 试卷说明：本试卷难度系数约0.4，只合适尖子生查漏补缺使用。 一、单选题 1．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 2．已知，且，则的最小值为(   ) A．9 B．10 C．11 D．12 3．若，则的值是（    ） A． B．16 C．20 D．24 4．关于、的方程组的解满足与的和大于，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 5．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 6．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A．1 B．5 C．7 D．8 7．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（    ） A．0 B．－1 C．1 D．2 8．若关于x、y的二元一次方程组 ，的解满足x + y=4，则a的值为（  ） A．0 B．1 C．3 D．2 9．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（    ） A． B． C． D．无解 11．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数．正确的有（    ） A．②④ B．①② C．①③ D．③④ 12．如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（    ） A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B 13．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（    ） A．38° B．45° C．58° D．60° 14．如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 15．如图，为直角三角形，，为的平分线，与的平分线交于点E，是的外角平分线，与相交于点G，则与的和为（    ） A． B． C． D． 16．下列命题中共有几个真命题（    ） ①各边相等的两个多边形一定全等； ②三角形的三个内角中至少有两个锐角； ③三角形的内角大于它的外角； ④同旁内角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．若一个三角形的三个内角的比为，则此三角形的最大内角度数是（    ） A． B． C． D． 18．如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则 的度数为（    ）    A． B． C． D． 19．等腰三角形的顶角是，则它的底角是（    ） A．或 B． C． D． 20．如图，，点是外一点（点不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④ ，则的度数可能是（    ）    A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 21．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（    ） A．60° B．65° C．70° D．75° 22．如图，在中，，点E、F分别在边BC、AC上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为（   ） A．62° B．56° C．76° D．58° 二、填空题 23．如果 ，则 ． 24．已知，，则的值为 ． 25．下列有四个结论，其中正确的是 ． ①，，则可表示为． ②的运算结果中不含项，则； ③若，，则； ④若，则a为2，4； 26．计算：2×103×(3×102)3＝ ．（结果用科学记数法表示） 27．已知，，则 ． 28．已知： ，，化简的结果是 ． 29．如图，把7个长和宽分别为，的小长方形（图1），拼接在一起构成如图2所示的长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有，的代数式表示） 30．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 31．已知，则 ． 32．若，且a、b、c的值中有且仅有一个为0，则 ． 33．如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ． 34．已知方程组的解满足x，y互为相反数，则k＝ ． 35．已知关于x和y的方程组的解是，则关于x和y的方程组的解是 ． 36．对于非零的两个实数a、b，规定ab=am-bn，若3（-5）=15，4（-7）=28，则5（-9）= ． 37．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，a＋2b＝3，c＝3a－b，且b>0，则c的取值范围是 ． 38．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是 ． 39．已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝ ． 40．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 ． 三、解答题 41．已知，求代数式的值． 42．先化简，再求值：(2a-3)2-(a-2)(a+2)-a(a-4)，其中a2-4a-1=0． 43．【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式___________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则___________； 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为的正方体挖去一个棱长为的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________． 【解决问题】 （5）分解因式：___________． 44．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 45．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： (1)已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； (2)若可配方成（m，n为常数），求的值； (3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． 46．（1）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，，，…，因此，，这三个数都是奇巧数． 47．如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为．    (1)若，求的值； (2)若存在常数，使得不论为何值，始终是一个定值，求的值； (3)若关于的不等式只有2个整数解，求的值． 48．将下列各式因式分解 (1)； (2)． 49．分解因式： (1)； (2)． 50．已知图1是边长为的正方形，图2是两邻边长分别为，的长方形，其中．    (1)①正方形的面积为______，②长方形的面积为______； (2)判断正方形的面积与长方形的面积的大小关系，并说明理由． 51．因式分解： (1)； (2)． 52．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 53．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定※，等式右边是通常的四则运算．例如：2※． (1)若1※，3※，求a、b的值； (2)若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y且，都满足※※，求a、b之间的数量关系． 54．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，，，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据，列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为，，所以解得______． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知，且，，求的取值范围； ②已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，，求出的取值范围（结果用含m的式子表示）． 55．定义：在平面直角坐标系中，若点与的坐标满足，（k为常数，），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，点是的“1系友好点”． (1)点的“2系友好点”的坐标是　 　，若一个点的“系友好点”的坐标是，则这个点的坐标是　 　； (2)已知点在第二象限，且满足，点A是点的“系友好点”，求的值； (3)点在x轴正半轴上，“k系友好点”为点，若无论t为何值，的值恒为0，求k的值． 56．如图，在中，，平分，交于点，求的度数． 57．如图，在中，于点，平分． (1)若，则　 　； (2)与∠DAE有何数量关系？证明你的结论； (3)点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）． 58．已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究：    (1)如图1，与的关系是______； (2)如图2，写出与的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 59．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．    (1)求证：； (2)若平分，平分，交于点，且，求的度数． (3)若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由． 60．如图，在中，，，垂足为，平分．    (1)已知，，求的度数； (2)已知，求证：． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 考前易错小题狂做60道（尖子生专用） · （参考答案 1．D 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C 9．B 10．A 11．A 12．A 13．A 14．A 15．D 16．A 17．B 18．B 19．C 20．D 21．B 22．B 23．79 24．3 25．①②/②① 26．5.4×1010. 27． 28．2 29． 30． 31． 32．1 33． 34．2 35． 36． 37． 38．0 39．3或 40．． 41．解： ∵， ∴， ∴原式． 42．原式=4a2-12a+9-a2+4-a2+4a =2a2-8a+13， ∵a2-4a-1=0， ∴a2-4a=1， 原式=2（a2-4a）+13=2×1+13=15． 故答案为：15． 43．（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，由题意知，，， ∴ ； ∴的值为77； （3）解：由题意知，，整理得，， ∴，，， ∴， 故答案为：15； （4）解：由题意知， ， 故答案为：； （5）解：由（4）可知，， 故答案为：． 44 解：（1）原式==0； （2）原式==； （3）原式==； （4）原式==. 45 （1）解：， ∴； （2）解：∵ ， 又∵， ∴，， ∴； （3）解：当时，S是完美数， 理由如下： ， ， ∵x，y是整数， ∴，也是整数， ∵S是一个“完美数”， ∴， ∴． 46． 解：（1）∵，，， ∴是奇巧数，不是奇巧数． （2）∵， ∴这两个连续偶数构造的奇巧数不是的倍数． 证明：∵ ， ∴任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数． 47． （1）解：①， ∵②， ∴可得：，解得：． （2）解：∵为定值， ∴，解得：． （3）解：由题意得：， ∵只有2个整数解， ∴解得：， ∵是正整数， ∴． 48． （1）解： ； （2）解： ． 49． （1）解：原式； （2）解：原式 ． 50． （1）解：由题意得： ①正方形的面积为； ②长方形的面积为； 故答案为；． （2）解：由（1）可知： ， ∵， ∴， ∴． 51 （1）原式， ， ， （2）原式， ， ． 52． 解：（1）大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形， 大长方形的面积为：（）； 大长方形的长为，宽为， ， 故答案是：； （2）①根据大长方形的周长计算公式及由题意，得 解得：； ②由题意得， ， 解得：， 空白部分的面积为：． 53． （1）解：※，※， ，， 即， 解得：， 的值为，的值为； （2）， ， ※※， ， ， ， ， ， ， 、之间的数量关系为． 54． 解：（1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 故答案为：； （2）①设，则， 解得：， ，， ， 解得：， 即； ②解方程组得：， ，， ， 解得：， ， ，， ， ． 55． （1）解：设点的“2系友好点”的坐标是， 根据题意可得，， ∴点的“2系友好点”的坐标是； 设点的“系友好点”的坐标是， 则， 解得， ∴这个点的坐标是； 故答案为：； （2）∵点A是点的“系友好点”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∵点在第二象限， ∴， ∴； （3）设点的坐标是， ∵点在x轴正半轴上，“k系友好点”为点， ∴， ∴点的坐标是， ∵点在x轴正半轴上， ∴，， 当时， ，对任意t都成立， ∴，即， 解得或（舍去）， 当时， ，对任意t都成立， ∴，此方程无解， 综上可知， 即k的值为1． 56．解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ． 57． （1）解：在中，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：11； （2）解：， 证明：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ； （3）解：是的一个外角， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（2）知， ， 即②， ①、②组成方程组得， 解得， ，． 58． （1）解：∵， ∴ ∴ 故答案为： （2）解：∵， ∴ 又∵ ∴ 故答案为： （3）解：真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 59． （1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ，， 平分， ， ， 平分， ； （3）解：， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ， 在中，， ， ． 60． （1）解：∵，，， ∴， ∵平分． ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由可得， ， ， ． 答案第12页，共12页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前易错小题狂做60道（尖子生专用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 试卷说明：本试卷难度系数约0.4，只合适尖子生查漏补缺使用。 一、单选题 1．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 【答案】D 【详解】情况一：指数为0，底数不为0 即：a+2=0，2a－1≠0 解得：a=－2 情况二：底数为1，指数为任意值 即：2a－1=1 解得：a=1 情况三：底数为－1，指数为偶数 即：2a－1=－1，解得a=0 代入a+2=2，为偶数，成立 故答案为：D 2．已知，且，则的最小值为(   ) A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B. 3．若，则的值是（    ） A． B．16 C．20 D．24 【答案】C 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 4．关于、的方程组的解满足与的和大于，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ，得， 根据题意得：， 解得． 故选：． 5．若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：方程组， ①②得：， ， ， 解得：， 故选：A． 6．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（    ） A．1 B．5 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（    ） A．0 B．－1 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：由题意，得：， 把代入，得：，解得：， ∴， 把代入，得：，解得：； 故选D． 8．若关于x、y的二元一次方程组 ，的解满足x + y=4，则a的值为（  ） A．0 B．1 C．3 D．2 【答案】C 【详解】【详解】解：， 直接把两个方程相加，得： ， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C. 9．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， 则m−n＝1−（−3）＝1＋3＝4， 故选B． 10．如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】A 【详解】解方程组，得：， ∵方程组的解为正数， ∴， 解得：-4＜a＜5， 故选A． 11．下列说法中：①三角形三边高线的交点一定在三角形内部；②八边形有20条对角线；③两个连续偶数的平方差一定是8的倍数；④无论x取何值，代数式的值一定是正数．正确的有（    ） A．②④ B．①② C．①③ D．③④ 【答案】A 【详解】①三角形三边高所在直线交于同一点，直角三角形交点为三角形直角顶点，故①错误； ②八边形对角线数量为条，②正确； ③，即两个连续偶数的平方差一定是4的倍数，故③错误； ④，即论x取何值，代数式的值一定是正数，故④正确； 综上所述，说法正确的是②④． 故选：A． 12．如图，要添加一个条件使AB∥CD，则下列选项中正确的是（    ） A．∠A=∠DCE B．∠B=∠DCE C．∠A=∠B D．∠BCE=∠A+∠B 【答案】A 【详解】A. ∠A=∠DCE，能使AB∥CD，此选项正确，符合题意； B. ∠B=∠DCE，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意； C. ∠A=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意； D. ∠BCE=∠A+∠B，不能使AB∥CD，此选项不正确，不符合题意． 故选A． 13．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（    ） A．38° B．45° C．58° D．60° 【答案】A 【详解】如图，过点作， 则 ∠BAC＝30° 故选A 14．如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵沿折叠得到， ∴， 又∵，， ∴， 即， ∴． 故选：A． 15．如图，为直角三角形，，为的平分线，与的平分线交于点E，是的外角平分线，与相交于点G，则与的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确． 故选：D． 16．下列命题中共有几个真命题（    ） ①各边相等的两个多边形一定全等； ②三角形的三个内角中至少有两个锐角； ③三角形的内角大于它的外角； ④同旁内角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：对应边相等且对应角相等的两个多边形一定全等，仅各边相等不能判定全等， 比如边长相等的菱形和正方形，因此①错误； 三角形由三个内角组成，内角和为180度，因此至少有两个锐角，②正确； 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角不一定大于它的外角，③错误； 仅有两直线平行时，才能得出同旁内角互补，④错误； 综上，正确的仅有②， 故选：A． 17．若一个三角形的三个内角的比为，则此三角形的最大内角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设三角形的最小内角为，则其余两个角为，， ， 解得：， 三角形最大内角为， 故选：． 18．如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则 的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由翻折得： ，， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故选：B． 19．等腰三角形的顶角是，则它的底角是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这个等腰三角形的底角的度数为x， 则 解得：， 故选：C． 20．如图，，点是外一点（点不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④ ，则的度数可能是（    ）    A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：如图1，则， ∴，则①正确；    如图2，延长交于点O，则，， ∴，故②正确；    如图3，延长交于点O，则，， ∴，故③正确；    如图4，则，， ∴， ∴，故④正确，    综上，的度数可能是①②③④， 故选：D． 21．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（    ） A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】B 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△DBE和△ECF中，， ∴△DBE≌△ECF（SAS）， ∴∠EFC＝∠DEB， ∵∠A＝50°， ∴∠C＝（180°−50°）÷2＝65°， ∴∠CFE＋∠FEC＝180°−65°＝115°， ∴∠DEB＋∠FEC＝115°， ∴∠DEF＝180°−115°＝65°， 故选：B． 22．如图，在中，，点E、F分别在边BC、AC上，，，的角平分线与的角平分线交于点P，则的度数为（   ） A．62° B．56° C．76° D．58° 【答案】B 【详解】解：∵∠ABC=2∠C，BP平分∠ABC， ∴∠PBC=∠C， 设∠C=x， 则∠PBC=x， ∵∠FEC=28°， ∴∠AFE=x+28°， ∵∠AEF=2∠AFE， ∴∠AEF=2x+56°， ∵EP平分∠AEF， ∴∠FEP=x+28°， ∵∠PEC=∠P+∠PBC， ∴x+28°+28°=∠P+x， ∴∠P=56°， 故选：B． 二、填空题 23．如果 ，则 ． 【答案】79 【详解】解： ， 故答案为：79． 24．已知，，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：3． 25．下列有四个结论，其中正确的是 ． ①，，则可表示为． ②的运算结果中不含项，则； ③若，，则； ④若，则a为2，4； 【答案】①②/②① 【详解】解：①∵，， ∴，故①正确； ②∵，不含项， ∴， ∴，故②正确； ③∵，， ∴， ∴，故③错误； ④由题意得：，且或或且为偶数， 解得：或或，故④错误； 故答案为：①②． 26．计算：2×103×(3×102)3＝ ．（结果用科学记数法表示） 【答案】5.4×1010. 【详解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010. 故答案为5.4×1010. 27．已知，，则 ． 【答案】 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 故答案为：． 28．已知： ，，化简的结果是 ． 【答案】2 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故答案为：2． 29．如图，把7个长和宽分别为，的小长方形（图1），拼接在一起构成如图2所示的长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有，的代数式表示） 【答案】 【详解】解：（a+2b）（a+b）-7ab== 30．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 31．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ． 故答案为：． 32．若，且a、b、c的值中有且仅有一个为0，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵a、b、c的值中有且仅有一个为0， ∴当时， 可得：， 解得：（不符合题意）； 当时， 可得：， 解得：（不符合题意）； 当时， 可得：， 解得：（符合题意）， ∴． 故答案为： 33．如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【详解】解：将方程组变形为：， 根据题意可得：， 解得：， 关于的二元一次方程组的解是：， 故答案为：． 34．已知方程组的解满足x，y互为相反数，则k＝ ． 【答案】2 【详解】解： ， 由②①得， 由①②得， x，y互为相反数， ，解得． 故答案为：2 35．已知关于x和y的方程组的解是，则关于x和y的方程组的解是 ． 【答案】 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组变形为， 可得：，解得：， 故答案为：． 36．对于非零的两个实数a、b，规定ab=am-bn，若3（-5）=15，4（-7）=28，则5（-9）= ． 【答案】 【详解】解：∵3（-5）=15，4（-7）=28， ∴， 解得， ∴5（-9）=5×（-35）-（-9）×24=-175+216=41． 故答案为：41． 37．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，a＋2b＝3，c＝3a－b，且b>0，则c的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解二元一次方程组得：， ∵方程组的解为非负数， ∴，解得：， 由a＋2b＝3，c＝3a－b可得：， ∵b>0， ∴，解得：， ∴， ∴， 解得：； 故答案为． 38．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是 ． 【答案】0 【详解】解：， ②①得：， ∵x﹣y＞0， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为0． 故答案为：0． 39．已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝ ． 【答案】3或 【详解】解： 或是偶数，或 当时， 解得： 当是偶数， 解得：，不合题意舍去， 当 解得： 综上：的值为：3或 故答案为：3或 40．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是 ． 【答案】． 【详解】解： ①-②，得 ∵ ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题 41．已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 42．先化简，再求值：(2a-3)2-(a-2)(a+2)-a(a-4)，其中a2-4a-1=0． 【答案】2a2-8a+13；15． 【详解】原式=4a2-12a+9-a2+4-a2+4a =2a2-8a+13， ∵a2-4a-1=0， ∴a2-4a=1， 原式=2（a2-4a）+13=2×1+13=15． 故答案为：15． 43．【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式___________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则___________； 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为的正方体挖去一个棱长为的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________． 【解决问题】 （5）分解因式：___________． 【答案】（1） （2）77 （3）15 （4） （5） 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，由题意知，，， ∴ ； ∴的值为77； （3）解：由题意知，，整理得，， ∴，，， ∴， 故答案为：15； （4）解：由题意知， ， 故答案为：； （5）解：由（4）可知，， 故答案为：． 44．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）． 【详解】解：（1）原式==0； （2）原式==； （3）原式==； （4）原式==. 45．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： (1)已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式； (2)若可配方成（m，n为常数），求的值； (3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值． 【答案】(1)； (2)的值为2； (3)，见解析 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：∵ ， 又∵， ∴，， ∴； （3）解：当时，S是完美数， 理由如下： ， ， ∵x，y是整数， ∴，也是整数， ∵S是一个“完美数”， ∴， ∴． 46．（1）【发现】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，，，…，因此，，这三个数都是奇巧数． 【验证】（1），都是奇巧数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为，（其中为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？ 【探究】任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证． 【答案】【验证】（1）是奇巧数，不是奇巧数，理由见解析；（2）两个连续偶数构造的奇巧数不是的倍数；理由见解析；【探究】证明见解析 【详解】解：【验证】（1）∵，，， ∴是奇巧数，不是奇巧数． （2）∵， ∴这两个连续偶数构造的奇巧数不是的倍数． 【探究】证明：∵ ， ∴任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数． 47．如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为．    (1)若，求的值； (2)若存在常数，使得不论为何值，始终是一个定值，求的值； (3)若关于的不等式只有2个整数解，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：①， ∵②， ∴可得：，解得：． （2）解：∵为定值， ∴，解得：． （3）解：由题意得：， ∵只有2个整数解， ∴解得：， ∵是正整数， ∴． 48．将下列各式因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 49．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 50．已知图1是边长为的正方形，图2是两邻边长分别为，的长方形，其中．    (1)①正方形的面积为______，②长方形的面积为______； (2)判断正方形的面积与长方形的面积的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见详解 【详解】（1）解：由题意得： ①正方形的面积为； ②长方形的面积为； 故答案为；． （2）解：由（1）可知： ， ∵， ∴， ∴． 51．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）原式， ， ， （2）原式， ， ． 52．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 【答案】（1）；（2）①，② 【详解】解：（1）大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形， 大长方形的面积为：（）； 大长方形的长为，宽为， ， 故答案是：； （2）①根据大长方形的周长计算公式及由题意，得 解得：； ②由题意得， ， 解得：， 空白部分的面积为：． 53．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定※，等式右边是通常的四则运算．例如：2※． (1)若1※，3※，求a、b的值； (2)若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y且，都满足※※，求a、b之间的数量关系． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：※，※， ，， 即， 解得：， 的值为，的值为； （2）， ， ※※， ， ， ， ， ， ， 、之间的数量关系为． 54．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，，，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据，列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为，，所以解得______． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知，且，，求的取值范围； ②已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，，求出的取值范围（结果用含m的式子表示）． 【答案】（1）；（2）①；② 【详解】解：（1）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 故答案为：； （2）①设，则， 解得：， ，， ， 解得：， 即； ②解方程组得：， ，， ， 解得：， ， ，， ， ． 55．定义：在平面直角坐标系中，若点与的坐标满足，（k为常数，），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，点是的“1系友好点”． (1)点的“2系友好点”的坐标是　 　，若一个点的“系友好点”的坐标是，则这个点的坐标是　 　； (2)已知点在第二象限，且满足，点A是点的“系友好点”，求的值； (3)点在x轴正半轴上，“k系友好点”为点，若无论t为何值，的值恒为0，求k的值． 【答案】(1)； (2) (3)k的值为1 【详解】（1）解：设点的“2系友好点”的坐标是， 根据题意可得，， ∴点的“2系友好点”的坐标是； 设点的“系友好点”的坐标是， 则， 解得， ∴这个点的坐标是； 故答案为：； （2）∵点A是点的“系友好点”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∵点在第二象限， ∴， ∴； （3）设点的坐标是， ∵点在x轴正半轴上，“k系友好点”为点， ∴， ∴点的坐标是， ∵点在x轴正半轴上， ∴，， 当时， ，对任意t都成立， ∴，即， 解得或（舍去）， 当时， ，对任意t都成立， ∴，此方程无解， 综上可知， 即k的值为1． 56．如图，在中，，平分，交于点，求的度数． 【答案】 【详解】解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ． 57．如图，在中，于点，平分． (1)若，则　 　； (2)与∠DAE有何数量关系？证明你的结论； (3)点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）． 【答案】(1)11 (2)，证明见解析 (3)， 【详解】（1）解：在中，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：11； （2）解：， 证明：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ； （3）解：是的一个外角， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（2）知， ， 即②， ①、②组成方程组得， 解得， ，． 58．已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究：    (1)如图1，与的关系是______； (2)如图2，写出与的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 【答案】(1) (2) (3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴ 故答案为： （2）解：∵， ∴ 又∵ ∴ 故答案为： （3）解：真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 59．如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．    (1)求证：； (2)若平分，平分，交于点，且，求的度数． (3)若平分，平分，交于点，求和关系并说明理由． 【答案】(1)见解答过程； (2)； (3)，理由见解答过程． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ，， 平分， ， ， 平分， ； （3）解：， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ， 在中，， ， ． 60．如图，在中，，，垂足为，平分．    (1)已知，，求的度数； (2)已知，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵平分． ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：由可得， ， ， ． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$