2023-2024学年七年级数学下学期期末仿真测试卷（徐州专用）

2023~2024年七年级数学下学期期末仿真测试卷（徐州专用） 考试时间：120分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下图分别为徐州及其它三地的地铁标志，其中可看作由自身部分图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（本题3分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）等式成立的条件是（   ） A．为有理数 B． C． D． 4．（本题3分）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（本题3分）下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C．相等的两个角是对顶角 D．三角形的一个外角等于两个内角的和 7．（本题3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）. A．45° B．60° C．75° D．85° 8．（本题3分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）已知，，则的值为 ． 10．（本题4分）2022年10月将举行“第十三届中国国际纳米技术产业博览会”，纳米技术也称毫微技术，是研究结构尺寸在1纳米至100纳米范围内材料的性质和应用的一种技术．1纳米等于0.000000001米，9纳米可用科学记数法表示为 米． 11．（本题4分）命题“等边三角形有一个角是”的逆命题是 ． 12．（本题4分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ， ． 13．（本题4分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 . 14．（本题4分）观察下列等式： ， ， ，… 探索以上等式的规律，写出第5个等式为 ，第n个等式为 ． 15．（本题4分）已知是方程组的解，则 m＋n 的值是 ． 16．（本题4分）在中，，，的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当是直角三角形时，的度数是 ．（写出所有的正确结果） 三、解答题（共84分） 17．（本题10分）计算： (1)； (2). 18．（本题10分）分解因式： (1)； (2)． 19．（本题10分）解方程组或不等式组： (1)； (2)． 20．（本题8分）完成下面的证明. 如图、与互补，，求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整. 证明：与互补，(已知) .(________________________________) .(________________________________) ，(已知) ，(等量代换) 即_______________=_______________. .(________________________________) .(________________________________) 21．（本题8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图： (1)补全； (2)请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； (3)利用格点在图中画出边上的高线； 22．（本题8分）已知关于、的方程组的解是非负数． （1）求方程组的解（用含的代数式表示） （2）求的取值范围； （3）化简：． 23．（本题8分）某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球30个、排球20个，共需资金2600元，若购买足球40个、排球30个，共需资金3600元． （1）求足球、排球的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种球的总数是60个，学校至多能够提供资金2800元，求最多能购买足球多少个？ 24．（本题10分）对于有理数，规定新运算 例如，因为，所以． (1)计算：； (2)若，求； (3)记，，判断和的大小关系，并说明理由． 25．（本题12分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等． （1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数； （2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024年七年级数学下学期期末仿真测试卷（徐州专用） 考试时间：120分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下图分别为徐州及其它三地的地铁标志，其中可看作由自身部分图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】A、无法通过平移得到，不符合题意； B、利用图形平移而成，符合题意； C、利用图形旋转而成，不符合题意； D、利用图形旋转而成，不符合题意． 故选：B． 2．（本题3分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 3．（本题3分）等式成立的条件是（   ） A．为有理数 B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知：x＋3≠0， x≠−3 故选：D． 4．（本题3分）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，故选项A正确； 选项B：与不是同类项，故不能进行加减运算，故选项B错误； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D错误； 故选：A． 5．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， 则m−n＝1−（−3）＝1＋3＝4， 故选B． 6．（本题3分）下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C．相等的两个角是对顶角 D．三角形的一个外角等于两个内角的和 【答案】B 【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，B正确； 相等的两个角的两边不一定分别互为反向延长线，故不一定是对顶角，C错误； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，D错误； 故选：B． 7．（本题3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）. A．45° B．60° C．75° D．85° 【答案】C 【详解】解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选C． 8．（本题3分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：， 解得： 故选：D． 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）已知，，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2． 10．（本题4分）2022年10月将举行“第十三届中国国际纳米技术产业博览会”，纳米技术也称毫微技术，是研究结构尺寸在1纳米至100纳米范围内材料的性质和应用的一种技术．1纳米等于0.000000001米，9纳米可用科学记数法表示为 米． 【答案】9×10-9 【详解】解：0.000000009=9×10-9． 故答案为9×10-9． 11．（本题4分）命题“等边三角形有一个角是”的逆命题是 ． 【答案】有一个角是的三角形是等边三角形 【详解】命题的条件是：“等边三角形”，结论是：“有一个角是”， 将条件与结论互换位置，即可得出该命题的逆命题： “有一个角是的三角形是等边三角形” 故答案为：有一个角是的三角形是等边三角形． 12．（本题4分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ， ． 【答案】 【详解】解：由折叠可知：，，， ∵，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 过点作，如图， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． 13．（本题4分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 . 【答案】8 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 14．（本题4分）观察下列等式： ， ， ，… 探索以上等式的规律，写出第5个等式为 ，第n个等式为 ． 【答案】 【详解】解：∵第1个等式，即， 第2个等式，即， 第3个等式，即， …， 第5个等式，即， 第n个等式， 故答案为：；． 15．（本题4分）已知是方程组的解，则 m＋n 的值是 ． 【答案】0 【详解】解：把代入方程组得： ， 解得：m=-2，n=2， 则m+n=2-2=0， 故答案为：0． 16．（本题4分）在中，，，的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当是直角三角形时，的度数是 ．（写出所有的正确结果） 【答案】69°或11° 【详解】∵，， ∴∠A=180°-80°-42°=58°， 当是直角三角形时， 如图，当∠AED=90°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBE= ∠ABC=， ∴∠BDE=90°-21°=69°； 如图，当∠ADE=90°时， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC= ∠ABC=， ∴∠ADB=∠DBC+∠C=21°+80°=101°， ∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=101°-90°=11°， 故答案为：69°或11°． 三、解答题（共84分） 17．（本题10分）计算： (1)； (2). 【答案】（1）；（2）5. 【详解】(1)原式=； (2).==1×5=5. 18．（本题10分）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题10分）解方程组或不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得：． 解得：． 将代入②得：． ∴； （2）解：， 由①得：． 由②得：． ． 20．（本题8分）完成下面的证明. 如图、与互补，，求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整. 证明：与互补，(已知) .(________________________________) .(________________________________) ，(已知) ，(等量代换) 即_______________=_______________. .(________________________________) .(________________________________) 【答案】见解析 【详解】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行） ∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等） ∵∠BAE=∠CPF，（已知） ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代换） 即∠EAP=∠APF， ∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）． ∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）． 21．（本题8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图： (1)补全； (2)请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； (3)利用格点在图中画出边上的高线； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）如图，线段即为所求； （3）如图，线段即为所求； 22．（本题8分）已知关于、的方程组的解是非负数． （1）求方程组的解（用含的代数式表示） （2）求的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1） ①+②得：③ 将③代入②得： 则原方程组的解为： （2）∵原方程组的解均为非负数 ∴ 解得： （3） 23．（本题8分）某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球30个、排球20个，共需资金2600元，若购买足球40个、排球30个，共需资金3600元． （1）求足球、排球的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种球的总数是60个，学校至多能够提供资金2800元，求最多能购买足球多少个？ 【答案】（1）足球的单价为60元，排球的单价为40元；（2）最多能购买20个足球． 【详解】解：（1）设足球、排球的单价分别为元，元，依题意得： 解得 即足球的单价为60元，排球的单价为40元． （2）设购买足球个，则购买排球为个，依题得： 解得： 即最多能购买20个足球． 24．（本题10分）对于有理数，规定新运算 例如，因为，所以． (1)计算：； (2)若，求； (3)记，，判断和的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【详解】（1）∵， ∴． （2）当，即时， ∵， ∴， ∴， 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴不合题意，舍去， 综上所述，． （3） 理由如下： ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．（本题12分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等． （1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数； （2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数． 【答案】（1）85°；（2）45°或30° 【详解】解：（1）∵∠C＝90°，且△CDE中有两个内角相等， ∴∠CED＝∠CDE＝45°， ∵△EDF是由△EAF翻折得到，∠A＝50°， ∴∠EDF＝∠A＝50°， ∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°； （2）设∠EDF＝∠EAF＝x°， ∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°，∠B＝（90﹣x）°， ∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°， ∵△BDF中有两个内角相等，可分三种情况讨论： ①当∠BDF＝∠B时，令135﹣x＝90﹣x，则方程无解， ∴此情况不成立，舍去； ②当∠BFD＝∠B时，令2x﹣45＝90﹣x， 解得x＝45， ∴∠B＝90°﹣45°＝45°； ③当∠BFD＝∠BDF时，令2x﹣45＝135﹣x， 解得x＝60， ∴∠B＝90°﹣60°＝30°， 综上所述，若△BDF中也有两个内角相等，则∠B的度数可能为45°或30°． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024年七年级数学下学期期末仿真测试卷（徐州专用） 考试时间：120分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下图分别为徐州及其它三地的地铁标志，其中可看作由自身部分图形平移得到的是（    ） A．  B．   C．   D．   2．（本题3分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）等式成立的条件是（   ） A．为有理数 B． C． D． 4．（本题3分）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（本题3分）下列命题是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C．相等的两个角是对顶角 D．三角形的一个外角等于两个内角的和 7．（本题3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）. A．45° B．60° C．75° D．85° 8．（本题3分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）已知，，则的值为 ． 10．（本题4分）2022年10月将举行“第十三届中国国际纳米技术产业博览会”，纳米技术也称毫微技术，是研究结构尺寸在1纳米至100纳米范围内材料的性质和应用的一种技术．1纳米等于0.000000001米，9纳米可用科学记数法表示为 米． 11．（本题4分）命题“等边三角形有一个角是”的逆命题是 ． 12．（本题4分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ， ． 13．（本题4分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 . 14．（本题4分）观察下列等式： ， ， ，… 探索以上等式的规律，写出第5个等式为 ，第n个等式为 ． 15．（本题4分）已知是方程组的解，则 m＋n 的值是 ． 16．（本题4分）在中，，，的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当是直角三角形时，的度数是 ．（写出所有的正确结果） 三、解答题（共84分） 17．（本题10分）计算： (1)； (2). 18．（本题10分）分解因式： (1)； (2)． 19．（本题10分）解方程组或不等式组： (1)； (2)． 20．（本题8分）完成下面的证明. 如图、与互补，，求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整. 证明：与互补，(已知) .(________________________________) .(________________________________) ，(已知) ，(等量代换) 即_______________=_______________. .(________________________________) .(________________________________) 21．（本题8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图： (1)补全； (2)请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； (3)利用格点在图中画出边上的高线； 22．（本题8分）已知关于、的方程组的解是非负数． （1）求方程组的解（用含的代数式表示） （2）求的取值范围； （3）化简：． 23．（本题8分）某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球30个、排球20个，共需资金2600元，若购买足球40个、排球30个，共需资金3600元． （1）求足球、排球的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种球的总数是60个，学校至多能够提供资金2800元，求最多能购买足球多少个？ 24．（本题10分）对于有理数，规定新运算 例如，因为，所以． (1)计算：； (2)若，求； (3)记，，判断和的大小关系，并说明理由． 25．（本题12分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等． （1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数； （2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024年七年级数学下学期期末仿真测试卷（徐州专用）（参考答案） 1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．2 10．9×10-9 11．有一个角是的三角形是等边三角形 12． 13．8 14． 15．0 16．69°或11° 17．（本题10分）(1)原式=； (2).==1×5=5. 18．（本题10分）（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题10分）（1）解：， 得：． 解得：． 将代入②得：． ∴； （2）解：， 由①得：． 由②得：． ． 20．证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行） ∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等） ∵∠BAE=∠CPF，（已知） ∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代换） 即∠EAP=∠APF， ∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）． ∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）． 21．（1）如图所示，即为所求． （2）如图，线段即为所求； （3）如图，线段即为所求； 22．解：（1） ①+②得：③ 将③代入②得： 则原方程组的解为： （2）∵原方程组的解均为非负数 ∴ 解得： （3） 23．解：（1）设足球、排球的单价分别为元，元，依题意得： 解得 即足球的单价为60元，排球的单价为40元． （2）设购买足球个，则购买排球为个，依题得： 解得： 即最多能购买20个足球． 24．（1）∵， ∴． （2）当，即时， ∵， ∴， ∴， 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴不合题意，舍去， 综上所述，． （3） 理由如下： ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．解：（1）∵∠C＝90°，且△CDE中有两个内角相等， ∴∠CED＝∠CDE＝45°， ∵△EDF是由△EAF翻折得到，∠A＝50°， ∴∠EDF＝∠A＝50°， ∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°； （2）设∠EDF＝∠EAF＝x°， ∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°，∠B＝（90﹣x）°， ∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°， ∵△BDF中有两个内角相等，可分三种情况讨论： ①当∠BDF＝∠B时，令135﹣x＝90﹣x，则方程无解， ∴此情况不成立，舍去； ②当∠BFD＝∠B时，令2x﹣45＝90﹣x， 解得x＝45， ∴∠B＝90°﹣45°＝45°； ③当∠BFD＝∠BDF时，令2x﹣45＝135﹣x， 解得x＝60， ∴∠B＝90°﹣60°＝30°， 综上所述，若△BDF中也有两个内角相等，则∠B的度数可能为45°或30°． 答案第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024年七年级数学下学期期末仿真测试卷（徐州专用） 答题卡 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上 贴在此 虚线框内） ) 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5 、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6 、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂 缺考 标记 ！ 只能 由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 9、______________________ 10、______________________ 11、______________________ 12、______________________ 13、______________________ 14、_____________________ 15、______________________ 16、______________________ 17题、 18题、 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 24题、 25题、 学科网（北京）股份有限公司 $$