2023-2024学年七年级数学下学期期末培优测试（尖子生专用A)

· 2023~2024年七年级数学下学期期末培优测试 · （尖子生专用A） 考试时间：120分钟；满分：140分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A．3 B．6 C． D． 2．（本题3分）观察下列式子： 4×6-2×4=4×4； 6×8-4×6=6×4； 8×10-6×8=8×4； … 若第n 个等式的右边的值大于 180，则 n的最小值是 （   ） A．20 B．21 C．22 D．23 3．（本题3分）给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题3分）若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，，点D在AB上，将沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若，则的度数为（    ） A．24° B．32° C．38° D．48° 二、填空题（共40分） 7．（本题4分）已知是方程组的解，则 m＋n 的值是 ． 8．（本题4分）已知 AB//CD，P 是平面内一点，作 PE⊥AB，垂足为 E，F 为 CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF 的度数是 ． 9．（本题4分）已知，，则的值为 ． 10．（本题4分）已知，，，则 ． 11．（本题4分）计算： ． 12．（本题4分）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 13．（本题4分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ．    14．（本题4分）如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则 ． 15．（本题4分）如图，中，，，平分，于，，则的度数=      16．（本题4分）已知关于x的不等式组 （a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S33.6，则所有这样的a的和为 ． 三、解答题（共82分） 17．（本题8分）（1）解方程组： （2）解不等式组：，把解集表示在数轴上．    18．（本题8分）分解因式： (1) (2) 19．（本题8分）计算： (1) (2) 20．（本题10分）已知，求代数式的值． 21．（本题8分）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个． （1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？ （2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务． 问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？ ②该公司最多能提供多少万个N95口罩？ 22．（本题8分）计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 23．（本题10分）探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？ (1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为______；图2中与数量关系为______； ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：________． (2)应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 24．（本题10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图，可得等式：． (1)由图可得等式： ． (2)利用（）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； (3)利用图中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：． 25．（本题12分）如图，锐角，点，分别在，上． (1)如图，若，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则 ______ ， ______ ； (2)若点在内部点不在线段上，连接，，，，，分别平分和，且与交于点，求的度数； (3)如图，点是线段延长线上一点，过点作于点，与的平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024年七年级数学下学期期末培优测试（尖子生专用A）（参考答案） 1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．0 8．140°或40° 9．8 10． 11．2023 12． 13． 14． 15．/70度 16．5 17．（本题8分）（1） ①＋②，得， 解得：， 将代入①，得， ∴原方程组的解为 （2） 由①，得 由②，得， ∴原不等式组的解集为． 解集表示在数轴上，如图所示，    18．（本题8分）（1）原式 ； （2）原式 ． 19．（本题8分）（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（本题10分）解： ， ∵， ∴， ∴原式． 21．（本题8分）解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个， 依题意得：． 解得． 答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个； （2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天， 依题意得：8m+6（20﹣m）≥156． 解得m≥18． 答：该公司至少安排乙车间生产18天． ②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案： 方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天； 生产口罩总量为：18×2+2×2.2=40.4（万个）； 方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天； 生产口罩总量为：19×2+2.2=40.2（万个）； 方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天； 生产口罩总量为：20×2=40（万个）； 答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩． 22．（本题8分）（1）解：，， ； （2） ， 原式． 23．（本题10分）（1）解：①如图1，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：；； ②由①得：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补； 故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． （2）解：设两个角的度数分别为x和， 由（1）得：或， 解得或， ∴这两个角的度数为，或，． 24．（本题10分）（1）， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ； （3）如图所示： 25．（本题12分）（1）解：， ， ， ，分别平分，， ，， ， ， ． （2）点在上方时，如图， ， ， ，分别平分，， ， ，， ； 点在下方时，如图， ， ， ， ， 综上所述，的度数为或． （3），理由如下： ，分别是和的平分线， ，， ， ， 即， ， ，， ， ． 答案第4页，共5页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2023~2024年七年级数学下学期期末培优测试 · （尖子生专用A） 考试时间：120分钟；满分：140分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【详解】解：将代入方程得：， ． 故选：． 2．（本题3分）观察下列式子： 4×6-2×4=4×4； 6×8-4×6=6×4； 8×10-6×8=8×4； … 若第n 个等式的右边的值大于 180，则 n的最小值是 （   ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【详解】解：第1个式子：4×6-2×4=4×4； 第2个式子：6×8-4×6=6×4； 第3个式子：8×10-6×8=8×4； … ∴第n个等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4； ∵第n个等式的右边的值大于180， 即2（n+1）×4＞180， n＞21.5， ∴n的最小值是22． 故选：C． 3．（本题3分）给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°， ∴四边形的内角和等于外角和，是真命题； ②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题； ③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题； ④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题； 故选：B． 4．（本题3分）若关于、的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ，可得， 解得：， 把代入②，可得， 解得：， ， ， 解得：， 故选：． 5．（本题3分）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE大90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵∠AOD＝150°， ∴∠COE+∠EOB＝∠BOC＝∠AOD＝150°， 由题意可得：． 故选：A． 6．（本题3分）如图，在中，，点D在AB上，将沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若，则的度数为（    ） A．24° B．32° C．38° D．48° 【答案】C 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝80°， ∴∠B＝180°−∠A−∠ACB， ＝100°−∠A， ∵将△BCD沿CD折叠，点B落在边AC的点E处， ∴∠CED＝∠B＝100°−∠A， ∵∠CED是△ADE的一个外角，∠ADE＝24°， ∴∠CED＝∠A＋∠ADE， 100°−∠A＝∠A＋24°， 解得：∠A＝38°． 故选：C． 二、填空题（共40分） 7．（本题4分）已知是方程组的解，则 m＋n 的值是 ． 【答案】0 【详解】解：把代入方程组得： ， 解得：m=-2，n=2， 则m+n=2-2=0， 故答案为：0． 8．（本题4分）已知 AB//CD，P 是平面内一点，作 PE⊥AB，垂足为 E，F 为 CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF 的度数是 ． 【答案】140°或40° 【详解】解：如图所示，当P在AB与CD之间时，过点P作PG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PG， ∴∠BEP+∠GPE=180°，∠GPF=∠PFC， ∵PE⊥AB，∠PFD=130°， ∴∠PEB=90°，∠PFC=180°-∠PFD=50°， ∴∠GPE=180°-∠PEB=90°，∠GPF=∠PFC=50°， ∴∠EPF=∠GPE+∠GPF=140°； 如图所示当P在AB与CD外则时，过点P作PG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PG， ∴∠BEP+∠GPE=180°，∠GPF=∠PFC， ∵PE⊥AB，∠PFD=130°， ∴∠PEB=90°，∠PFC=180°-∠PFD=50°， ∴∠GPE=180°-∠PEB=90°，∠GPF=∠PFC=50°， ∴∠EPF=∠GPE-∠GPF=40°； 故答案为：140°或40°． 9．（本题4分）已知，，则的值为 ． 【答案】8 【详解】解：， ，即， ， ， 故答案为：8． 10．（本题4分）已知，，，则 ． 【答案】 【详解】解：设a+b=x， 则原式化成， 整理得：， 即， 解得：， ∵a>0，b>0， ∴， 故答案为：． 11．（本题4分）计算： ． 【答案】2023 【详解】解： ． 故答案为：． 12．（本题4分）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：关于的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分， 即，没有公共部分， ， 故答案为：． 13．（本题4分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ．    【答案】 【详解】解：由图可知，长方形的两条邻边的长分别为：， ∴长方形纸板的面积为：， 又长方形纸板的面积， ∴； 故答案为：． 14．（本题4分）如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP． ∵AB∥CD， ∴OP∥CD， ∴∠2=∠POC， ∵刀柄外形是一个直角梯形， ∴∠AOP+∠POC=90°， ∴∠1+∠2=90°． 15．（本题4分）如图，中，，，平分，于，，则的度数=      【答案】/70度 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题4分）已知关于x的不等式组 （a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S33.6，则所有这样的a的和为 ． 【答案】5 【详解】， ∵解不等式①得：x＞a﹣1， 解不等式②得：x≤a+5， ∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5， ∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5， ∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6， ∴21.6≤6a+15≤33.6， ∴1.1≤a≤3.1， ∴a的值为2，3， ∴2+3＝5， 故答案为5． 三、解答题（共82分） 17．（本题8分）（1）解方程组： （2）解不等式组：，把解集表示在数轴上．    【答案】（1）；（2），图见解析 【详解】（1） ①＋②，得， 解得：， 将代入①，得， ∴原方程组的解为 （2） 由①，得 由②，得， ∴原不等式组的解集为． 解集表示在数轴上，如图所示，    18．（本题8分）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 19．（本题8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（本题10分）已知，求代数式的值． 【答案】-2 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 21．（本题8分）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个． （1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？ （2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务． 问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？ ②该公司最多能提供多少万个N95口罩？ 【答案】（1）乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①该公司至少安排乙车间生产18天；②该公司最多能提供40.4万个N95口罩 【详解】解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个， 依题意得：． 解得． 答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个； （2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天， 依题意得：8m+6（20﹣m）≥156． 解得m≥18． 答：该公司至少安排乙车间生产18天． ②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案： 方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天； 生产口罩总量为：18×2+2×2.2=40.4（万个）； 方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天； 生产口罩总量为：19×2+2.2=40.2（万个）； 方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天； 生产口罩总量为：20×2=40（万个）； 答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩． 22．（本题8分）计算 (1)已知，，求：的值． (2)，求：的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，， ； （2） ， 原式． 23．（本题10分）探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？ (1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为______；图2中与数量关系为______； ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：________． (2)应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 【答案】(1)①；；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 (2)这两个角的度数为，或， 【详解】（1）解：①如图1，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：；； ②由①得：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补； 故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． （2）解：设两个角的度数分别为x和， 由（1）得：或， 解得或， ∴这两个角的度数为，或，． 24．（本题10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图，可得等式：． (1)由图可得等式： ． (2)利用（）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； (3)利用图中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：． 【答案】(1)； (2)； (3)见解析． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ； （3）如图所示： 25．（本题12分）如图，锐角，点，分别在，上． (1)如图，若，连接，，，的平分线与的平分线交于点，则 ______ ， ______ ； (2)若点在内部点不在线段上，连接，，，，，分别平分和，且与交于点，求的度数； (3)如图，点是线段延长线上一点，过点作于点，与的平分线交于点，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【详解】（1）解：， ， ， ，分别平分，， ，， ， ， ． （2）点在上方时，如图， ， ， ，分别平分，， ， ，， ； 点在下方时，如图， ， ， ， ， 综上所述，的度数为或． （3），理由如下： ，分别是和的平分线， ，， ， ， 即， ， ，， ， ． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 ◎ 第 2 页 共 4 页 2023~2024 年七年级数学下学期期末培优测试（尖子生专用 A）（ 考试时间：120分钟；满分：140分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共 18 分） 1．（本题 3 分）若{ 𝑥 = 1 𝑦 = −2 ，是关于𝑥和𝑦的二元一次方程𝑚𝑥 + 𝑛𝑦 = 3的解，则2𝑚 − 4𝑛的值等于( ) A．3 B．6 C．−1 D．−2 2．（本题 3 分）观察下列式子： 4×6-2×4=4×4； 6×8-4×6=6×4； 8×10-6×8=8×4； … 若第 n 个等式的右边的值大于 180，则 n 的最小值是 （ ） A．20 B．21 C．22 D．23 3．（本题 3 分）给出下列 4 个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形； ③若|x|＝2，则 x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．（本题 3 分）若关于𝑥、𝑦的方程组{ 3𝑥 + 𝑦 = 𝑘 + 1 𝑥 + 3𝑦 = 1 的解满足𝑥 + 𝑦 > 0，则𝑘的取值范围是（ ） A．𝑘 < −2 B．𝑘 > −2 C．𝑘 < 2 D．𝑘 > 2 5．（本题 3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，且∠AOD＝150°．∠EOB 比∠COE 大 90°，设∠COE＝x°， ∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（ ） A．{ 𝑥 = 𝑦 − 90 𝑥 + 𝑦 = 150 B．{ 𝑥 = 𝑦 + 90 𝑥 + 𝑦 = 150 C．{ 𝑥 = 𝑦 − 90 𝑥 + 𝑦 = 180 D．{ 𝑥 = 𝑦 + 90 𝑥 + 𝑦 = 180 6．（本题 3 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵 = 80°，点 D 在 AB 上，将△ 𝐵𝐶𝐷沿 CD 折叠，点 B 落在边 AC 的 点 E 处．若∠𝐴𝐷𝐸 = 24°，则∠𝐴的度数为（ ） A．24° B．32° C．38° D．48° 二、填空题（共 40 分） 7．（本题 4 分）已知{ 𝑥 = −2 𝑦 = 1 是方程组{ 𝑥 − 2𝑦 = 2𝑚 𝑛𝑥 + 𝑦 = −3 的解，则 m＋n 的值是 ． 8．（本题 4 分）已知 AB//CD，P 是平面内一点，作 PE⊥AB，垂足为 E，F 为 CD 上一点，且∠PFD＝130°， 则∠EPF 的度数是 ． 9．（本题 4 分）已知𝑎𝑚 = 4，𝑎𝑛 = 2，则𝑎2𝑚−𝑛的值为 ． 10．（本题 4 分）已知𝑎 > 0，𝑏 > 0，(3𝑎 + 3𝑏 + 1)(3𝑎 + 3𝑏 − 1) = 899，则𝑎 + 𝑏 = ． 11．（本题 4 分）计算：20232023 × ( 1 2023 ) 2022 = ． 12．（本题 4 分）若关于𝑥的不等式组{ 𝑥 ≤ 2 𝑥 > 𝑚 无解，则𝑚的取值范围是 ． 13．（本题 4 分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形，两 块是边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n 的全等小长方形，且𝑚 > 𝑛（以上长度单位：cm）．观察 图形，可以发现代数式2𝑚2 + 5𝑚𝑛 + 2𝑛2可以因式分解为 ． 14．（本题 4 分）如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀 片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1 + ∠2 = ． 15．（本题 4 分）如图，△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴 = 40°，∠𝐵 = 80°，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐵，𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵于𝐷，𝐷𝐹 ⊥ 𝐶𝐸，则∠𝐶𝐷𝐹的度 数= 16．（本题 4 分）已知关于 x 的不等式组{ 2𝑥 + 1 > 𝑥 + 𝑎 𝑥 − 1 ≤ 2𝑥+𝑎+2 3 （a 为整数）的所有整数解的和 S 满足 21.6≤S<33.6， 则所有这样的 a 的和为 ． 三、解答题（共 82分） 17．（本题 8 分）（1）解方程组：{ 𝑥 − 𝑦 = 1 2𝑥 + 𝑦 = 5 （2）解不等式组：{ 5𝑥 − 1 ≥ 3𝑥 − 5 𝑥−1 2 < 1 ，把解集表示在数轴上． 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 6 题 第 5 题 第 3 页 共 4 页 ◎ 第 4 页 共 4 页 18．（本题 8 分）分解因式： (1)3𝑥2 − 3𝑦2 (2)𝑚3 + 6𝑚2 + 9𝑚 19．（本题 8 分）计算： (1)(3 − 𝜋)0 + (−1)2023 + ( 1 2 ) −1 (2)𝑥 ⋅ 𝑥5 − (2𝑥3)2 + 𝑥9 ÷ 𝑥3 20．（本题 10 分）已知𝑎2 − 2𝑎 + 1 = 0，求代数式𝑎(𝑎 − 4) + (𝑎 + 1)(𝑎 − 1) + 1的值． 21．（本题 8 分）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩 6 万个，N95 口罩 2.2 万个．乙 车间每天生产普通口罩和 N95 口罩共 10 万个，且每天生产的普通口罩比 N95 口罩多 6 万个． （1）求乙车间每天生产普通口罩和 N95 口罩各多少万个？ （2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少 156 万个普通口罩和尽可能多的 N95 口罩．因受原料和 生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用 20 天完成防 疫指挥部下达的任务． 问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？ ②该公司最多能提供多少万个 N95 口罩？ 22．（本题 8 分）计算 (1)已知2𝑥 = 5，2𝑦 = 3，求：2𝑥−2𝑦的值． (2)𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0，求：2𝑥 ÷ 4𝑦 × 8的值． 23．（本题 10 分）探究问题：已知∠𝐴𝐵𝐶，画一个角∠𝐷𝐸𝐹，使𝐷𝐸∥𝐴𝐵，𝐸𝐹∥𝐵𝐶，且𝐷𝐸交𝐵𝐶于点 P．∠𝐴𝐵𝐶与 ∠𝐷𝐸𝐹有怎样的数量关系？ (1)我们发现∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐷𝐸𝐹有两种位置关系：如图 1 与图 2 所示． ①图 1 中∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐷𝐸𝐹数量关系为______；图 2 中∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐷𝐸𝐹数量关系为______； ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：________． (2)应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少30°，请直接写出这两个角的度数． 24．（本题 10 分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式： (𝑎 + 2𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 + 3𝑎𝑏 + 2𝑏2． (1)由图2可得等式： ． (2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 11，𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐 = 38，求𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2的值； (3)利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2𝑎2 + 5𝑎𝑏 + 2𝑏2 = (2𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 2𝑏)． 25．（本题 12 分）如图，锐角∠𝐸𝐴𝐹，点𝐵，𝐶分别在𝐴𝐸，𝐴𝐹上． (1)如图1，若∠𝐸𝐴𝐹 = 56°，连接𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶 = 𝛼，∠𝐴𝐶𝐵 = 𝛽，∠𝐶𝐵𝐸的平分线与∠𝐵𝐶𝐹的平分线交于点𝑃，则 𝑎 + 𝛽 = ______ °，∠𝑃 = ______ °； (2)若点𝑄在∠𝐸𝐴𝐹内部(点𝑄不在线段𝐵𝐶上)，连接𝐵𝑄，𝑄𝐶，∠𝐸𝐴𝐹 = 56°，∠𝐶𝑄𝐵 = 104°，𝐵𝑀，𝐶𝑁分别平分∠𝑄𝐵𝐸 和∠𝑄𝐶𝐹，且𝐵𝑀与𝐶𝑁交于点𝐷，求∠𝐵𝐷𝐶的度数； (3)如图2，点𝐺是线段𝐶𝐵延长线上一点，过点𝐺作𝐺𝐻 ⊥ 𝐴𝐸于点𝐻，∠𝐸𝐴𝐹与∠𝐶𝐺𝐻的平分线交于点𝑂，请直接 写出∠𝐴𝐶𝐺与∠𝐴𝑂𝐺的数量关系． 2023~2024年七年级数学下学期期末培优测试（尖子生专用A）（A3考试版）答题卡 ( 条 码 粘 贴 处 （正面朝上 贴在此 虚线框内） ) 姓名：______________班级：______________ 准考证号 ( 注意事项 1 、 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2 、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3 、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4 、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5 、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6 、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] ) ( 缺考标记 考生禁止填涂 缺考 标记 ！ 只能 由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 ) 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 7、______________________ 8、______________________ 9、______________________ 10、______________________ 11、______________________ 12、______________________ 13、______________________ 14、______________________ 15、______________________ 16、______________________ 17题、 18题、 19题、 20题、 21题、 22题、 23题、 24题、 25题、 学科网（北京）股份有限公司 $$