精品解析：2024年河南省周口市郸城县押题模拟联考三模数学试题

2024年河南省普通高中招生考试数学·终极一考卷 考试说明： 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，请将正确答案填写在答题卡上，不要在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 在下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 2023年河南为亿元，同比增长，农业生产总体稳定．把高标准农田建设作为落实“藏粮于地、藏粮于技”战略的重要举措，累计建成高标准农田8585万亩，占全省耕地总面积的，居全国第2位．数据“8585万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 郑州玉米楼的真实名字是：“绿地中心千玺广场”，楼高280米、共58层，总投资达22亿元，被称为“中原第一高楼”如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点O，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知实数m，现甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程( 讨论如下，则下列判断正确的是（ ） 甲：该方程一定是关于x的一元二次方程 乙：该方程有可能是关于x的一元二次方程 丙：当时，该方程没有实数根 丁：当时，该方程有两个实数根 A. 甲和丙说得对 B. 甲和丁说得对 C. 乙和丙说得对 D. 乙和丁说得对 8. 中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》，“四大名著”是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产．如图是小东同学收集到的中国四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张．抽到的两张卡片恰好都是《西游记》的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，将向右上方平移，使得点C与原点重合，则点A平移后的坐标为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_______． 12. 使式子和在实数范围内都有意义，则x的值可以是______． 13. 学校社团活动可以丰富学生的学习生活，劳逸结合，发展自己的乐趣等．某校对参加学校社团活动的180名学生进行了统计并绘制扇形统计图如图所示，围棋社团有______人． 14. 如图，在扇形中，，M为的中点，过点M作交于点N，将扇形沿翻折，B的对应点为点O．若，则图中阴影部分的面积是_____． 15. 如图，在矩形中，， ，点P为边上一动点，连接，将四边形沿折叠，点C的对应点为，点D的对应点为，当、P、D三点共线时，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 《义务教育劳动课程标准(2022年版)》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”．某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动．某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间x（单位：分钟），进行了收集、整理及分析．分别在每个年级随机抽取20人，并将这些学生的劳动时间进行整理、描述和分析．部分信息如下： 信息一：七年级劳动时间频数分布直方图如图所示． 信息二：七年级学生每周参加家务劳动时间 这一组的数据是：70，72，72，72，73，75，77． 信息三：七、八年级学生劳动时间的平均数、中位数、众数（单位/分）如表所示． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 71.4 m 72 八年级 74 75 75 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表格中m的值为 ； （2）小东每周的劳动时间是74分钟，在他所在的年级属于中等偏上，则小东所在的年级是 （选填“七”或“八”）年级； （3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好． 18. 某数学实践小组测量某古塔，如图，是一个斜坡，坡面的坡度为：，在斜坡点C处测得塔顶A处的仰角为，古塔与水平地面垂直，测得米，米，求古塔的高．（结果精确到米．已知点A、B、C、D都在一个平面中，参考数据：） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与反比例函数（，）的图象相交于、两点，与x、y轴分别交于点C、D两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？ 20. 如图，中，，，以B为圆心以适当长为半径画弧分别交、于点M、N；再分别以点M、N为圆心大于 长为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点D，以为直径作，交于点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 21. 某中学为了落实《义务教育课程方案和课程标准（2022年板）》让学生体验农耕劳动，准备采购A、B、C三种型号的劳动工具共100个，这三种型号劳动工具单价如表所示： 型号 A B C 单价（元/个） 12 15 20 若购买B型劳动工具的数量是C型的2倍，设购买C型劳动工具x个，该企业购买劳动工具的总费用为w元． （1）请求出w与x的函数关系式； （2）为了让利给大客户，商家决定对B、C两种型号劳动工具进行让利销售：A型劳动工具价格不变，B型劳动工具降价1元/个，C型劳动工具每个打八折．若该校购买B型劳动工具40个，该校购买劳动工具的总费是多少元？ 22. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心m（水平距离）处跳起投篮，已知篮圈中心距地面m，篮球在空中的运行路线为一条抛物线．表格记录了李明投篮的高度与水平距离的相关数据如下： 水平距离 竖直高度 （1）求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）通过计算判断李明投出的此球能否命中篮圈中心（忽略其他因素）． 23. 综合与实践 问题情境：在矩形中，E为边上一点，且，过点D作于点P，交于点M，将沿折叠，点A的对应点N恰好落在边上． （1）初步探究 如图1，若，与的数量关系是 ，的值是 ； （2）类比探究 若，写出与的数量关系及的值，并就图2的情形说明理由； （3）拓展应用 在（2）的条件下，将绕点D在平面内自由旋转，得到，当的一条直角边与平行时，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南省普通高中招生考试数学·终极一考卷 考试说明： 1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，请将正确答案填写在答题卡上，不要在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 在下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：∵ ， ∴其中最大的数是. 故选A． 2. 2023年河南为亿元，同比增长，农业生产总体稳定．把高标准农田建设作为落实“藏粮于地、藏粮于技”战略的重要举措，累计建成高标准农田8585万亩，占全省耕地总面积的，居全国第2位．数据“8585万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：∵8585万． 故选：B． 3. 郑州玉米楼的真实名字是：“绿地中心千玺广场”，楼高280米、共58层，总投资达22亿元，被称为“中原第一高楼”如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，先确定三视图，再进行判断即可． 【详解】解：由图可知：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、完全平方公式、算术平方根和负指数幂的计算法则计算即可． 【详解】解：故A选项错误，不符合题意； 故B选项错误，不符合题意； 故本选项错误，不符合题意； 故D选项正确，符合题意； 故选D. 【点睛】此题考查了积的乘方、完全平方公式、算术平方根和负指数幂，解题关键是根据法则进行计算． 5. 如图，直线、相交于点O，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，对顶角相等，先根据角的比值和垂直的定义得到，然后根据对顶角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选A. 6. 方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法，先解二元一次方程组得到，再根据二元一次方程组的解以及相反数的性质得到，进而得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：方程组 ①+②得：，即， ∵x，y|的值互为相反数， ∴， ∴，解得． 故选：D． 7. 已知实数m，现甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程( 讨论如下，则下列判断正确的是（ ） 甲：该方程一定是关于x的一元二次方程 乙：该方程有可能是关于x的一元二次方程 丙：当时，该方程没有实数根 丁：当时，该方程有两个实数根 A. 甲和丙说得对 B. 甲和丁说得对 C. 乙和丙说得对 D. 乙和丁说得对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义对甲和乙的说法进行判断；根据根的判别式的意义对丙和丁的说法进行判断． 【详解】解：当时，方程( 变形为，此时方程为一元一次方程，所以甲的判断错误； 当时，方程 为一元二次方程，所以乙的判断正确； ∵ ， 若，则， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∴丙的判定错误； ∴ ， 则， ∴该方程有两个相等的实数根， ∴丁的判定正确. 故选D 8. 中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》，“四大名著”是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产．如图是小东同学收集到的中国四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张．抽到的两张卡片恰好都是《西游记》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得． 【详解】解：将标有《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》四张卡片依次记为A、B、C、D，列表如下： A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 由列表可知，共有16种等可能的结果，其中恰好两次抽到《西游记》卡片的结果有1种， ∴， 故选：C 9. 如图，在中，，，，，将向右上方平移，使得点C与原点重合，则点A平移后的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，平移的性质，解题的关键是先求出点A的坐标，根据将向右上方平移，使得点C与原点重合，得出应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位，然后求出点A平移后的坐标即可． 【详解】解：如图，过点C作轴，过点A作于点M，过点B作于点N， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵将平移，使点C与原点O重合， ∴应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴点A平移后的对应点为：，即． 故选：C． 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点函数图象、平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是准确从图象中获取信息，应用相关知识求解即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，即，当点P运动到点D处时，，所以，故A正确，不符合题意； 当点P运动到点D处时，，即，故B正确，不符合题意； ∴平行四边形的周长为，故C正确，不符合题意； 当时，点P在中点处，如图， 此时的面积是面积的一半， 作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为，故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，化成一元一次方程，求解，检验分母不为0，即可. 【详解】去分母得：， 解得：， 检验：， ∴原方程的解为x=5. 故答案为：. 【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要代入分母，检验分母是否为0. 12. 使式子和在实数范围内都有意义，则x的值可以是______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0，分母不为0是关键． 根据二次根式有意义的条件的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵式子和在实数范围内都有意义， ∴， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴x的值可以是1(答案不唯一)． 故答案为：1． 13. 学校社团活动可以丰富学生的学习生活，劳逸结合，发展自己的乐趣等．某校对参加学校社团活动的180名学生进行了统计并绘制扇形统计图如图所示，围棋社团有______人． 【答案】54 【解析】 【详解】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是理解扇形统计图的特点，根据扇形统计图用社团活动的学生数围棋社团的百分比求出参加学校社团活动的学生人数即可． 解：∵ (人)， ∴围棋社团有54人， 故答案为：54． 14. 如图，在扇形中，，M为的中点，过点M作交于点N，将扇形沿翻折，B的对应点为点O．若，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算，连接，由折叠的性质可知，为等边三角形，得出，，由勾股定理求出，再根据求解即可． 【详解】解：连接， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴ ∴为等边三角形， ∴ ∴ ∵M为的中点， ∴ ∴ ∴ 故答案为： 15. 如图，在矩形中，， ，点P为边上一动点，连接，将四边形沿折叠，点C的对应点为，点D的对应点为，当、P、D三点共线时，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，进而可得，再根据矩形的性质可得，从而可得，在中，根据勾股定理求出的长，则可得的长． 【详解】解：如图，由折叠的性质可知， 、P、D三点共线， ∴， ， ∵四边形为矩形， ∴ ， ， ， ， ， ， 在中， ， ． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了矩形当中的折叠问题，及勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后，对应边相等，对应角相等以及矩形的性质． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据零指数幂运算法则，绝对值的意义，立方根的定义进行化简，然后计算即可； （2）根据分式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算和分式混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，绝对值的意义，立方根的定义，分式混合运算法则，准确计算． 17. 《义务教育劳动课程标准(2022年版)》已正式颁布，围绕劳动课程要培养的“核心素养”即“劳动素养”，劳动课程内容包含“日常生活劳动”“生产劳动”“服务性劳动”．某校为培养学生的劳动观念和劳动能力，鼓励学生增加日常家务劳动的时间，积极参与日常生活劳动．某数学兴趣小组对该校七、八两个年级的学生每周参加家务劳动的时间x（单位：分钟），进行了收集、整理及分析．分别在每个年级随机抽取20人，并将这些学生的劳动时间进行整理、描述和分析．部分信息如下： 信息一：七年级劳动时间频数分布直方图如图所示． 信息二：七年级学生每周参加家务劳动时间 这一组的数据是：70，72，72，72，73，75，77． 信息三：七、八年级学生劳动时间的平均数、中位数、众数（单位/分）如表所示． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 71.4 m 72 八年级 74 75 75 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表格中m的值为 ； （2）小东每周的劳动时间是74分钟，在他所在的年级属于中等偏上，则小东所在的年级是 （选填“七”或“八”）年级； （3）请根据以上统计量，分析哪个年级学生每周参加家务劳动的情况较好． 【答案】（1） （2）七 （3） 解：八年级学生每周参加家务劳动的情况较好，理由： 因为八年级的平均数、中位数、众数都比七年级高，所以八年级学生每周参加家务劳动的情况较好． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数、根据中位数、众数和平均数做决策，解题的关键是熟练掌握中位数定义和意义． （1）根据中位数的定义进行求解即可； （2）根据两个年级的中位数进行判断即可； （3）根据平均数、中位数和众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：七年级20名学生的劳动时间第10、11个数据的平均数为这组数据的中位数，故中位数为（分钟）； 【小问2详解】 解：七年级学生劳动时间的中位数是72分钟，八年级学生劳动时间的中位数是75分钟， ∵， ∴小东是七年级的学生； 【小问3详解】 略 18. 某数学实践小组测量某古塔，如图，是一个斜坡，坡面的坡度为：，在斜坡点C处测得塔顶A处的仰角为，古塔与水平地面垂直，测得米，米，求古塔的高．（结果精确到米．已知点A、B、C、D都在一个平面中，参考数据：） 【答案】约为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，矩形的性质和判定，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 如图1，过点C作交的延长线于点E，在中，根据米，，得出，，过点C作于点P，则四边形是矩形，得出，，再根据得出，即可求解． 【详解】解：如图1，过点C作交的延长线于点E， 在中，米，， ∵， (米)， (米)， 过点C作于点P， 则四边形是矩形， ∴(米)，(米)， ∵ ∴(米)， ∴(米)， 答：古塔的高约为米． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与反比例函数（，）的图象相交于、两点，与x、y轴分别交于点C、D两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？ 【答案】（1）， （2）直线向下平移了1个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数的平移规律，一次函数与反比例函数交点情况，以及一元二次方程根的判别式． （1）将、两点坐标代入反比例函数即可即可求得的值，从而求得值，即可解得反比例函数的表达式； （2）首先利用、两点坐标求得直线的表达式，再设直线向下平移个单位长度得直线解析式为，然后根据平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，以及一元二次方程根的判别式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：、， 由反比例函数的性质可知， ， 解得 (负值舍去)， 、， ， 解得， 反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为， 代入、得： ， 解得， 直线的表达式为， 设将直线向下平移个单位长度得直线解析式为， 直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点， ， 整理得， ， 解得或，即m的值为1或9(舍去)， 直线向下平移了1个单位长度． 20. 如图，中，，，以B为圆心以适当长为半径画弧分别交、于点M、N；再分别以点M、N为圆心大于 长为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点D，以为直径作，交于点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 解∶如图，连接OE， ， ， ， ， ， ， 由作图可知： 平分， ， ， ， ， ， 又为的半径， 是的切线； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数等； （1）连接，由等腰三角形的性质得，由平行线的性质结合对顶角相等得，即可求证； （2）由正切函数的定义得，由勾股定理得 ，即可求解； 掌握切线的判定方法，能熟练利用勾股定理进行求解，作出恰当的辅助线“连半径，证垂直”是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由(1)可知， ， 即， 解得， 设， 则， 在中， ， ， 解得， ， ． 21. 某中学为了落实《义务教育课程方案和课程标准（2022年板）》让学生体验农耕劳动，准备采购A、B、C三种型号的劳动工具共100个，这三种型号劳动工具单价如表所示： 型号 A B C 单价（元/个） 12 15 20 若购买B型劳动工具的数量是C型的2倍，设购买C型劳动工具x个，该企业购买劳动工具的总费用为w元． （1）请求出w与x的函数关系式； （2）为了让利给大客户，商家决定对B、C两种型号劳动工具进行让利销售：A型劳动工具价格不变，B型劳动工具降价1元/个，C型劳动工具每个打八折．若该校购买B型劳动工具40个，该校购买劳动工具的总费是多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用， （1）根据题意直接列式，即可求解； （2）先分别求出各型劳动工具的数量，再计算即可． 【小问1详解】 由题意可得：， ∴w与x的函数关系式是； 【小问2详解】 ∵B型劳动工具40个，B型劳动工具的数量是C型的2倍， ∴C型劳动工具的数量是20， ∴A型劳动工具的数量是40， ∴ (元)， 答：该校购买劳动工具的总费用是元． 22. 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心m（水平距离）处跳起投篮，已知篮圈中心距地面m，篮球在空中的运行路线为一条抛物线．表格记录了李明投篮的高度与水平距离的相关数据如下： 水平距离 竖直高度 （1）求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； （2）通过计算判断李明投出的此球能否命中篮圈中心（忽略其他因素）． 【答案】（1） （2） 不能命中篮圈中， 把代入抛物线解析式 ， 得 ， ∴李明投出的此球不能命中篮圈中 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键． (1)根据表格中的数据，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； (2)把代入抛物线解析式求出的值，与比较即可． 【小问1详解】 解：由表格数据可知抛物线的顶点坐标为， 设抛物线为 ， 把点 代入得: ， 解得 ， ∴抛物线的函数表达式为 【小问2详解】 略 23. 综合与实践 问题情境：在矩形中，E为边上一点，且，过点D作于点P，交于点M，将沿折叠，点A的对应点N恰好落在边上． （1）初步探究 如图1，若，与的数量关系是 ，的值是 ； （2）类比探究 若，写出与的数量关系及的值，并就图2的情形说明理由； （3）拓展应用 在（2）的条件下，将绕点D在平面内自由旋转，得到，当的一条直角边与平行时，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1），1； （2）解：，，理由如下： ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）8或 【解析】 【分析】（1）根据，得出，证明四边形是正方形，得出，，，根据平行线的性质得出，证明是等边三角形，得出，即可证明；证明，得出，即可确定； （2）根据，得出，根据四边形是矩形，得出，，，根据平行线性质得出，证明是等边三角形，得出，即可证明；证明，即可得出的值； （3）根据（2）可得，，，，，，分两种情况：①当时和当时，根据旋转的性质和解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可得，，，，， 分两种情况： ①如图3，当时，， 由旋转的性质可知，， 过点作于点Q， ∴， ∴， ∴， ； ②如图4，当时，， ∴， 由旋转的性质可知，， 过点作于点Q， ∴， ； 综上可知，的面积为8或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $