小升初重点中学分班考预测押题卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

2023-2024学年六年级下学期小升初模拟测试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一、选择题 1．工厂10月较前一个月增产10%，11月再增产10%，两个月一共增产（    ）。 A．20 B．20% C．21% 2．甲数与乙数的比是4：5，则乙数是甲数的（　　） A．倍 B． C．4倍 D．5倍 3．以学校为观测点，公园在学校的（    ）方向上。 A．北偏西30° B．南偏东60° C．南偏东30° 4．下面关系式，（    ）中X与Y不成正比例。 A．X×＝3 B．5X＝6Y C．4÷X＝Y D．X＝Y 5．把一根长16米的方木锯成相等的5段，表面积增加了4平方米，这根方木的体积是（ ） A．64立方米 B．32立方米 C．8立方米 D．48立方米 6．甲、乙两车从相距450千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时相遇，已知甲的速度是乙的1.5倍，则甲的速度是（　　）千米/时． A．60 B．80 C．90 D．120 7．估算一下，下面的算式中，（    ）的结果最接近1。 A． B． C． D． 二、填空题 8．18∶36化成最简单的整数比是( )，∶的比值是( )。 9．艺术家们利用几何学中的( )、( )和( )变换，设计出许多美丽的图案． 10．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图所示，瓶内药水的体积为25.2cm3。瓶子正放时，瓶内药水液面高7cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm。这个瓶子的容积是( )cm3。 11．180千克的是( )千克；( )吨的是90吨；比80米多是( )米；300吨比( )吨少。 12．12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有( )个奇数。 13．一项工程，平均每天完成它的，4天可以完成它的( )，( )天可以完成它的。 14．一件上衣280元打七五折后是( )元；一条裤子打六五折卖91元，这条裤子原来( )元。 三、判断题 15．为了说明牛奶中各种营养成分的百分比，绘制扇形统计图最合适。( ) 16．一杯盐水，盐占盐水的15%，则盐和水的比是3∶17。( ) 17．甲数比乙数多，甲数与乙数的比是5：4     ( ) 18．等底等高的平行四边形比三角形的面积大100%。( ) 19．任何一个数乘真分数的积都大于它本身．( ) 20．一个非零数除以一个分数，得数一定比这个数小。( ) 21．一件商品，先涨价10%，然后又降价10%，结果现价与原价相等。( ) 四、计算题 22．直接写得数。    23．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                                               24．解方程。 （1）    （2）     （3） 25．看图列式计算。 26． 求阴影部分的面积. 27．求阴影部分的面积。取3.14 28．化简比并求出比值。 （1）13∶169             （2）0.7∶             （3）1.5dm∶5cm 五、作图题 29．请按1∶10000比例尺在右图上标出超市和银行位置。 超市：距学校北偏东30°250米处； 银行：距学校南偏东50°300米处。 六、解答题 30．小强看一本书，第一天看了27页，第二天看了33页，还剩下整本书的没有看，这本书一共有几页？ 31．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。把这堆沙子铺在一个长10米、宽2米的长方形沙坑里，平均能铺多少米的厚度？ 32．胡师傅计划用8小时加工一批零件，在剩下450个零件时，工作效率比原来降低了，结果比计划推迟半小时完成，这一批零件一共有多少个？ 33．某校组织师生观看电影《厉害了，我的国》。六年级学生有320人观看了电影，其中有的学生想当“大国工匠”，有的学生想当老师。六年级学生中想当老师的比想当“大国工匠”的多多少人？ 34．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有96千米．甲、乙两相距多少千米？ 35．用一根长18.84米的绳子，正好可以绕树干10圈，这根树干横截面的面积大约是多少？ 36．加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数的比是1：2，如果再加工120个，就可以完成这批零件的一半，这批零件共有几个？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据“工厂10月较前一个月增产10%”，把9月的产量看作单位“1”，则10月的产量是9月的（1＋10%），单位“1”已知，用9月的产量乘（1＋10%），求出10月的产量； 又已知“11月再增产10%”，即11月比10月增产10%，把10月的产量看作单位“1”，则11月的产量是10月的（1＋10%），单位“1”已知，用10月的产量乘（1＋10%），求出11月的产量； 求两个月一共增产百分之几，先用11月的产量减去9月的产量，求出11月比9月增产的量，再除以9月的产量即可。 【详解】设工厂9月的产量是1。 1×（1＋10%）×（1＋10%） ＝1×1.1×1.1 ＝1.21 （1.21－1）÷1 ＝0.21÷1 ＝0.21 ＝21% 两个月一共增产21%。 故答案为：C 【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。 2．A 【详解】试题分析：在这里把甲数看作是4，则乙数就是5，求乙数是甲数的几分之几或几倍，用乙数除以甲数．或把比的前、后项交换，然后求出比值． 解：5÷4==1； 点评：求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，关键是把甲数看作4，乙数看作5． 3．B 【分析】由题意可知，学校在公园的西偏北30°方向上，根据位置的相对性，方向相反，角度相同，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 公园在学校的东偏南30°方向上，也就是南偏东60°。 故选：B 【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性，方向相反，角度相同是解题的关键。 4．C 【分析】判断X与Y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。据此进行逐项分析再选择。 【详解】A．因为X×＝3，则有＝3（一定），是比值一定，所以X与Y成正比例； B．因为5X＝6Y，则有＝（一定），是比值一定，所以X与Y成正比例； C．因为4÷X＝Y，则有XY＝4（一定），是乘积一定，所以X与Y成反比例； D．因为X＝Y，则有＝（一定），是比值一定，所以X与Y成正比例； 故答案为：C 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 5．C 6．C 【详解】450÷3＝150（千米/时） 150÷（1.5+1） ＝150÷2.5 ＝60（千米/时） 60×1.5＝90（千米/时） 答：甲车的速度是90千米/时． 故选C． 7．A 【分析】分别计算出每个选项的结果，再与1相减，差最小的算式结果越接近1。 【详解】A．＝，1－＝； B．＝，1－＝； C．＝，1－＝； D．＝，1－＝； ＜＜； 故答案为：A。 【点睛】本题属于基础性题目，认真计算即可，一定要明确差最小的那个算式的结果最接近1。 8． 1∶2 【分析】比的前项和后项同时除以它们的最大公因数18；求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。 【详解】18∶36 ＝（18÷18）∶（36÷18） ＝1∶2 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 所以，18∶36化成最简单的整数比是1∶2，∶的比值是。 【点睛】掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。 9． 平移 对称 旋转 10．32.4 【分析】根据圆柱的体积公式求出瓶子的底面积，由于瓶子正放时瓶内空余部分的体积＝瓶子倒放时空余部分的体积，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（7＋2），据此解答。 【详解】25.2÷7×（7＋2） ＝3.6×9 ＝32.4（cm3） 故答案为：32.4 【点睛】解题的关键是要理解当瓶子倒着放时空余部分是个规则的圆柱体，而且它和正着放时空着的瓶颈的体积是相等的。 11． 60 120 120 360 【分析】（1）求180千克的是多少千克，把180千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）求多少吨的是90吨，把要求的吨数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； （3）求比80米多是多少米，把80米看作单位“1”，则要求的长度是80米的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答； （4）300吨比多少吨少，把要求的吨数看作单位“1”，则300吨是要求吨数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 【详解】（1）180×＝60（千克） 180千克的是60千克； （2）90÷ ＝90× ＝120（吨） 120吨的是90吨； （3）80×（1＋） ＝80× ＝120（米） 比80米多是120米； （4）300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝360（吨） 300吨比360吨少。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 12．3 【分析】根据题意可知，99是奇数，根据奇偶性质，可知12个不同的自然数里面有若干个奇数和若干和偶数，若干自然数和为奇数，则必有奇数个奇数，若只有1个奇数，其余11个和最小为：0＋2＋4＋6＋…＋20，结果是110，大于90，不符合题意，若只有3个奇数，其余9个和最小为：0＋2＋4＋6＋…16＝72，99－72＝27，27可以拆分为3个不同的奇数相加，例如7＋9＋11，据此解答。 【详解】若干自然数和为奇数，则必有奇数个奇数， 若只有1个奇数，其余11个和最小： 0＋2＋4＋6＋…＋20＝110 110＞99 不符合题意， 若只有3个奇数， 其余9个和最小为：0＋2＋4＋6＋…16＝72 72＜99 99－72＝27 27可以拆分成3个不同的奇数相加，所以12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有3个奇数。 【点睛】本题主要考查了奇数和偶数的运算性质，掌握相关的性质是解答本题的关键。 13． 5 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出4天可以完成的工作量；再根据工作量÷工作效率＝工作时间，代入数据即可求出几天可以完成总工作量的。 【详解】×4＝ ÷ ＝×10 ＝5（天） 即4天可以完成它的，5天可以完成它的。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 14． 210 140 【分析】打几折表示现价是原价的百分之几，据此解答即可。 【详解】280×＝210（元） 91÷＝140（元） 【点睛】本题考查折扣问题，解答本题的关键是掌握折扣问题中的数量关系。 15．√ 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】为了说明牛奶中各种营养成分的百分比，绘制扇形统计图最合适。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】一杯盐水，盐占盐水的15%，盐水质量是单位“1”，水占盐水的（1－15%），根据比的意义，写出盐和水的对应百分率的比，化简即可。 【详解】15%∶（1－15%） ＝15%∶85% ＝15∶85 ＝3∶17 一杯盐水，盐占盐水的15%，则盐和水的比是3∶17，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解百分数和比的意义，掌握化简比的方法。 17．√ 【详解】略 18．√ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，即等底等高的平行四边形与三角形的面积比是2∶1； 先用减法求出等底等高的平行四边形比三角形大的面积，再除以三角形的面积，即可求出平行四边形比三角形的面积大百分之几，据此判断。 【详解】等底等高的平行四边形与三角形的面积比是2∶1； （2－1）÷1×100% ＝1÷1×100% ＝1×100% ＝100% 所以，等底等高的平行四边形比三角形的面积大100%。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【详解】①如果第一个因数是0，它乘上真分数后积仍是0，积与原来相等； ②第一个因数不等于0，真分数是一个分子小于分母的分数，小于1，那么一个不为0的数乘一个小于1的数，积一定比这个数小． 综上所述，任何一个数乘真分数的积≤这个数，即不大于这个数． 故答案为×． 20．× 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 如3÷＝6＞3，所以原题干说法错误。 【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 21．× 【分析】将这件商品的价格看作单位“1”，则先涨价10%，运用百分数乘法得到售价为1.1；再降价10%，则需要在1.1的基础上作百分数乘法，售价减去即可得出答案。 【详解】将这件商品的价格看作单位“1”，先涨价10%，此时价格为： 再降价10%，现价为： ＜1，即现价与原价不相等。则题干表述错误。 故答案为：× 22．；4；； ；0.9；； 【详解】略 23．（1）；（2）19；（3）； （4）；（5）；（6）1 【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）把0.75化成，提取相同的分数，利用乘法分配律进行简便计算； （4）先计算分数除法，再计算分数加法； （5）先计算小括号里的减法，再计算小括号外的除法，最后计算减法； （6）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 24．（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝ 【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （3）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程。 【详解】（1）x＝ 解：x× x＝ （2）x÷ 解：x÷ x＝ （3）x＝ 解：x× x＝ 25．45棵 【分析】由题意可知，杨树有120棵，柳树是杨树的，松树是柳树的，根据分数乘法的意义，用乘法进行计算即可。 【详解】120×× ＝90× ＝45（棵） 26．3.44平方厘米，22.3725平方厘米 【详解】试题分析：（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于边长4厘米的正方形的面积与直径4厘米的圆的面积之差； （2）阴影部分的面积等于内圆半径是8÷2=4厘米、外圆半径是4+1.5=5.5厘米的圆环的面积的一半，据此利用圆环的面积=π（R2﹣r2）计算即可解答． 解：（1）4×4﹣3.14×（4÷2）2， =16﹣12.56， =3.44（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是3.44平方厘米． （2）8÷2=4（厘米）， 3.14×[（4+1.5）2﹣42]÷2， =3.14×[30.25﹣16]÷2， =3.14×14.25÷2， =22.3725（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是22.3725平方厘米． 点评：此题主要考查组合图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算即可． 27．14.25平方厘米 【分析】由图片可知，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积。圆的半径是5厘米，三角的底是圆的直径5×2＝10厘米，高是圆的半径5厘米，半圆的面积＝÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】×52÷2－10×5÷2 ＝3.14×25÷2－10×5÷2 ＝39.25－10×5÷2 ＝39.25－25 ＝14.25（平方厘米） 即，阴影部分面积是14.25平方厘米。 28．（1）1∶13；；（2）7∶15；；（3）3∶1；3 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）13∶169 ＝（13÷13）∶（169÷13） ＝1∶13 1∶13 ＝1÷13 ＝ （2）0.7∶ ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝7∶15 7∶15 ＝7÷15 ＝ （3）1.5dm∶5cm ＝（1.5×10）cm∶5cm ＝15∶5 ＝（15÷5）∶（5÷5） ＝3∶1 3∶1 ＝3÷1 ＝3 29．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，先统一单位，再代入数据求出超市和学校的图上距离，再根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，根据方向、角度、距离确定超市的位置，并在图上标出超市的位置。 （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，先统一单位，再代入数据求出银行和学校的图上距离，再根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，根据方向、角度、距离确定银行的位置，并在图上标出银行的位置。 【详解】（1）250米＝25000厘米 25000×＝2.5（厘米） （2）300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 如图： 【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及根据方向、角度、距离确定物体位置的方法。 30．140页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下整本书的没有看，用1减去，等于两天看了的页数占总页数的分率，对应的是两天看的页数（27＋33）页，根据“量÷对应的分率”即可求出这本书一共有几页。 【详解】（27＋33）÷（1－） ＝60÷ ＝140（页） 答：这本书一共有140页。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 31．0.314米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，沙子体积÷沙坑底面积＝沙子厚度，据此列式解答。 【详解】3.14×2²×1.5÷3＝6.28（立方米） 6.28÷（10×2） ＝6.28÷20 ＝0.314（米） 答：平均能铺0.314米的厚度。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。 32．1440个 【详解】略 33．24人 【分析】把六年级学生的总人数看作单位“1”，想当老师的比想当“大国工匠”的多的人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘即可求解。 【详解】 （人） 答：六年级学生中想当老师的比想当“大国工匠”的多24人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 34．168千米． 【详解】试题分析：把两地间的距离看作单位“1”，依据题意第二小时比第一小时多行了16千米，可得：第二小时行驶了全程的加16千米，若不多16千米，那么就剩余16+96=112千米，先求出两小时行驶的路程和占总路程的分率，再求出剩余路程占总长度的分率，也就是16+96=112千米占总路程的分率，最后运用分数除法意义即可解答． 解：（16+96）÷[1﹣（）] =112÷[1﹣] =112 =168（千米） 答：甲、乙两相距168千米． 点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出16+96=112千米占总路程的分率． 35．0.2826平方米 【分析】先求出1圈的长度，是横截面周长，根据圆的周长公式求出圆的半径，根据圆的面积＝πr²，列式解答即可。 【详解】18.84÷10＝1.884（米） 1.884÷3.14÷2＝0.3（米） 3.14×0.3²＝0.2826（平方米） 答：这根树干横截面的面积大约是0.2826平方米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式，圆的周长＝πd＝2πr。 36．这批零件共有720个 【详解】试题分析：把这批零件的总量看作单位“1”，则第一天完成了，再据“如果再加工120个，就可以完成这批零件的一半”可知，此时完成了总量的，所以120个的对应分率应是（），用对应量除以对应分率，就是这批零件的总量． 解：120÷（﹣）， =120÷， =720（个）； 答：这批零件共有720个． 点评：解答此题的关键是先求出120的对应分率，进而求出零件总量． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$